基于小波分析的長江南京段分級水位研究

于慧 仲躋文 李強 蔡璇 蔡磊 肖仲凱

摘要：為研究長江南京段高低潮水位的分級等問題，采用Mann-Kendall檢驗、復Morlet小波分析法分析了南京潮水位站1950～2020年潮水位的變化趨勢、周期。采用滑動平均序列提取趨勢項法量化潮位的變化趨勢，對南京潮水位站的年最高、最低潮位進行修正。采用頻率分析方法推求對應頻率90%下的高水位、50%下的中水位及10%下的低水位。計算思路及成果為長江南京段高低潮水位的分級研究、生態水位及水資源的保護利用等提供一定的科學依據。結果表明：南京潮水位站年均潮水位變化趨勢不明顯，年最高潮水位、年最低潮水位序列存在明顯的增加趨勢;年均潮水位、年最高潮水位、年最低潮水位周期為10，15，14 a，且南京潮水位站年最高潮、最低水位序列的次周期均同為9 a，年最高潮水位與年最低潮水位的變化波動尺度比較接近。

關鍵詞：潮水位;趨勢;小波分析;一致性修正;長江南京段

中圖法分類號：P332 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.006

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0038 - 06

0 引 言

傳統的工程水文計算理論和方法以不變概率分布為假定，然而近期由于人類活動和氣候變化的雙重影響，不同時期的水文要素發生了一定程度的漸進性變化，導致實測水文資料的一致性不滿足計算要求，因此在采用頻率分析方法推求設計潮位之前，需要對水文要素序列進行修正。

本文考慮多年來徑流來水變化、天文氣象變化、河床邊界條件以及大型水利工程運行等人類活動的綜合影響，將南京潮水位站1950～2020年水位資料作為研究對象，采用多種水文分析方法，系統完整地研究了南京潮水位站1950～2020年潮水位的趨勢和周期。本文采用小波分析周期修正方法對南京潮水位站1950～2020年年最高潮位序列、年最低潮位序列進行了序列修正，采用年特征值頻率分析法確定了高、中、低水位級標準。研究成果對深入認識長江南京段潮水位年際變化規律、水位等級劃分等具有一定意義，可為長江南京段防洪管理、生態水位等提供一定依據。

1 研究背景

長江下游河段上起九江（鎖江樓）下迄江陰鵝鼻嘴。下游部分河段受海洋潮汐影響，水位每日兩漲兩落，就平均情況而言，潮區界在大通附近，負流界在南京附近[1]，潮流界在江陰至鎮江附近，南京至江陰段潮汐影響較為明顯，長江南京段河道示意如圖1所示。

2 分析方法

2.1 趨勢分析方法

本文趨勢性分析方法采用Mann-Kendall[3]檢驗法（簡稱M-K檢驗）和Spearman[4]秩次相關系數法。采用M-K檢驗法分析南京潮水位站特征水位序列的趨勢性。Mann-Kendall檢驗法是世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數檢驗方法，最初由Mann和Kendall提出。M-K檢驗不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，適用于水文、氣象等非正態分布的數據。

原假設H0序列未發生趨勢變化。采用如下統計量：

[S=i=1n-1j=i+1nsign（xj-xi）] （1）

式中：[sign（xj-xi）=1，xj-xi>00，xj-xi=0-1，xj-xi<0]

當N ≥ 10時，統計量近似服從正態分布，其標準化后的量由下式計算：

[Z=（S-1）/N（N-1）（2N+5）/18，S>00，? ? ? ? ?S=0（S+1）/N（N-1）（2N+5）/18，S<0] （2）

式中：N為序列長度，在給定的顯著性水平[α]下，查標準正態分布表，可做出接受或拒絕H0的判斷。若[Z>0]，則認為有上升趨勢;若[Z<0]，則認為有下降趨勢;若[Z>Uα2]，則認為序列存在明顯的趨勢變化。

采用Spearman秩次相關系數法檢驗時間序列的趨勢性，統計檢驗用的秩相關系數按下式計算：

[Rs=1-6i=1Nd2i/（N3-N）]? （3）

[di=Xi-Yi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中： [Xi]為周期1～N按水位值從小到大排列序號;[Yi]為按時間排列的序號;[di]為變量[Xi]和變量[Yi]的差值;N為周期數，本文以年為周期。

構造統計量[T]如下：

[T=Rs（N-41-Rs2）0.5]? ? ? ? ? ? ? （5）

統計量[T]服從自由度為[（N-2）]的[t]分布，若[T]小于0，則序列呈上升趨勢，若[T]大于0，則序列呈下降趨勢。根據給定的顯著性水平[α]，可查出[ta2]。如果[T>ta2]，則序列隨時間有相依關系，從而推斷序列趨勢明顯，[T]越大，在一定程度上可以說明序列的趨勢性變化越顯著;[T<ta2]，序列趨勢不顯著。

2.2 周期分析方法

本文周期分析采用小波分析[5]。小波分析是一種時、頻多分辨率分析方法，具有時頻局部化功能，可以對函數和信號系列進行多尺度細化分析，以分析不同尺度（周期）隨時間的演變情況。小波分析能將水文時間系列的頻率特征在時間域上展現出來，分析出其主要周期[6]。

對于給定的小波函數[ψ（t）]（本文選用復Morlet小波，形式為： [ψ（t）=eicte-t2/2]，時間序列[f（kΔt）]的離散小波變換系數[Wf（a， b）]為

[Wf（a，b）=a-12Δtk=1Nf（kΔt）ψ（kΔt-ba）]? ? ?（6）

式中：[a]為尺度因子，反映小波的周期長度;[b]為時間因子，反映時間上的平移。

將時間域上關于[a]的所有小波變換系數的平方進行積分，即為小波方差

[Var（a）=-∞∞Wf（a，b）2db]? ? ? ? ? ? ? ?（7）

小波方差隨尺度[a]的變化過程稱為小波方差圖，通過小波方差圖，可以確定一個水文序列中存在的主要時間尺度，即主周期。

2.3 潮位序列的一致性修正方法

水文時間序列[Z（t）]，一般由趨勢項[A（t）]、周期項[P（t）]和隨機項[R（t）]組成，表達式為：

Z（t）=A（t）+P（t）+R（t）? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

實測潮位序列由趨勢項、周期項和隨機項綜合組成，直接對實測序列提取的趨勢項，很可能受到周期項和隨機項的干擾[7]。本文基于小波分析的主周期為長度，推求實測序列Z（t）的滑動平均序列Zma（t），則Zma（t）中周期變化可使序列的隨機波動得以部分抵消，在一定程度上克服隨機波動的影響，所以對滑動平均序列Zma（t）提取趨勢項A（t），可有效避開序列周期變化和隨機波動的干擾。采用最小二乘法將趨勢項[A（t）]從時間序列中分離出來，則已知[A（t）]，[t]=1，2，…，[n]，而一致性修正的目的正是要消除序列中的趨勢項，因此潮位序列可按下式修正至現狀水平[8]：

[Z（t）=Z（t）+[A（n）-A（t）]]，[t]=1，2，…，[n]? ? ?（9）

式中：[Z（t）]為修正后潮位;[Z（t）]為實測潮位;[A（n）]為序列第[n]項（現狀水平年）的趨勢值;[A（t）]為序列第[t]項的趨勢值。

趨勢項[A（t）]可用多項式描述，即：

[A（t）=a0+a1t+a2t2+]…[+aktk]? ? ? ? ? ?（10）

式中：[k]為多項式階次;[aj]（[j]=0，1，2，…，[k]）為待定系數。

2.4 潮位分級劃分方法

本文采用年特征值頻率分析法[9]劃分高、中、低水位級標準。具體步驟如下。

以頻率分析計算作為水位級劃分的基本依據，頻率可計算為

[P=mn+1×100%]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中：P為頻率，%;m為排隊位數;n為數據序列數。

選取南京潮水位站1950～2020年的年最高潮水位、年最低潮水位和年均潮水位這3個序列作頻率分析計算，分別得到[Zmax-P]，[Zmin-P]及[Zm-P]三條頻率曲線。在這3條曲線中分別截取P=90%的[Zmax]為高水位，P=10%的[Zmin]為低水位，P=50%的[Zm]為中水位，借以劃分水位級。

3 南京潮水位分級

3.1 趨勢性分析

根據南京潮水位站1950～2020年實測潮水位資料，南京潮水位站1950～2020年多年平均潮水位為5.30 m，年均潮水位最大值出現在1954年，為6.65 m，年均潮水位最小值出現在2011年，為4.41 m;年最高潮水位最大值為2020年的10.39 m、年最低潮水位的最小值為1956年的1.54 m。

表1為南京潮水位站特征水位統計表。從表中統計數據可知：20世紀50時代是長江南京段高水期，而后進入低水期，枯水期持續到20世紀70年代末，從80年代初至2002年，長江南京段又進入高水期。2003年后長江南京段進入低水期。年最高水位在60年代較低，60年代后呈增加趨勢，在2003至2020年有所回落;而年最低水位在年代統計值呈增加趨勢，在2003年后尤其明顯[10]。

圖2為南京潮水位站特征水位逐年變化圖，從圖2可以看出， 年平均水位變化比較平緩，線性趨勢不明顯;而年最高水位、年最低水位的線性趨勢均呈現一定的增加趨勢，但其趨勢的顯著性有待檢驗。

上述時間序列的趨勢是依據序列數據線性趨勢性判定的，其趨勢的顯著性需要進一步的檢驗。表2為南京潮水位站1950～2020年特征水位序列趨勢性檢驗統計表。在[α=0.05]的顯著水平上，由檢驗結果可知：①年均潮水位序列基本無變化趨勢;②年最高潮水位和年最低潮水位序列呈現明顯的增加趨勢，其趨勢性通過[α=0.05]的顯著性檢驗。

3.2 周期分析

圖3為南京潮水位站1950～2020年特征水位序列小波方差圖，小波方差反映波動的能量隨尺度的分布，小波方差圖的峰值為序列存在的主要時間尺度。表3為對應的分析序列的主周期（最高峰）和次周期（次高峰）。由圖2及表3可知：①南京潮水位站年均潮水位序列的主次周期為10 a和5 a;②南京潮水位站年最高潮水位序列的主次周期為15 a和9 a;③南京潮水位站年最低潮水位序列的主次周期為14 a和9 a。

南京潮水位站年均潮水位10 a主周期與中國近百年來降水7～14 a的長周期對應[11]。長江南京段潮水位的主要影響因素有徑流來水變化、海洋潮汐變化、河床邊界條件以及大型水利工程運行等人類活動。對于長江南京段年最高潮水位和年最低潮水位，海洋潮汐的影響同樣很重要，由潮汐理論知，受月球的影響，外海潮汐具有18.6 a的長周期[12-14]，但外海的潮波在進入長江口以后，由于地形、徑流的影響會發生變形，其周期與天然徑流周期相互作用后介于二者之間[15]。

3.3 潮位序列的一致性修正

本文采用滑動平均序列提取趨勢項法量化潮位的變化趨勢，基于前文分析的南京潮水位站年最高潮、最低水位序列的次周期均為9 a的結論，對南京潮水位站的年最高、最低潮位序列求9 a滑動平均，所得滑動平均序列與實測序列相比首尾各少4項。對滑動平均序列，采用最小二乘法確定趨勢項中的待定系數[a0]，[a1]和[a2]，得南京潮水位站的年最高、最低潮位滑動平均序列的趨勢項，以滑動平均序列確定的趨勢項為基礎，對南京潮水位站的年最高、最低潮位進行修正。

通過對南京潮水位站的年最高、最低潮位實測序列求滑動平均，可使序列的隨機波動得以部分抵消，在一定程度上克服隨機波動的影響，可見圖4和圖5。對南京潮水位站年最高、年最低潮位修正序列進行Mann-Kendall檢驗和Spearman秩次相關系數法檢驗，結果列于表4。由檢驗結果可知修正后的年最低潮位序列滿足獨立同分布條件[16]。

3.4 潮位分級劃分計算

根據GB 50179-2015《河道流量測驗規范》規定：對于一類精度的水文站，水位級的劃分可采用年特征值法，并應符合下列規定：①根據測站各年瞬時最高水位[Zmax]，計算頻率和繪制頻率曲線，當頻率P為90% 時，其對應的水位，為高水位;②根據測站各年瞬時最低水位[Zmin]，計算頻率和繪制頻率曲線，當頻率P為10% 時，其對應的水位，為低水位;③根據測站各年日平均水位[Zm] 計算頻率和繪制頻率曲線，當頻率P為50% 時，其對應的水位為中水位。

本文采用南京潮水位站1950～2020年修正后年最高水位系列，采用頻率分析方法推求對應頻率90%下的高水位;依據南京潮水位站1950～2020年實測年平均水位系列，采用頻率分析方法推求對應頻率50%下的中水位;依據南京潮水位站1950～2020年修正后年最低水位系列，采用頻率分析方法推求對應頻率10%下的低水位。

采用數學期望公式計算樣本的經驗頻率、選擇P-Ⅲ線型為各序列的總體分布線型、通過計算機適線確定參數，對年最高水位、年平均水位、年最低水位3個序列進行頻率計算，結果見表5，頻率曲線圖見圖6。

4 結 語

（1）本文采用多種水文分析方法研究了南京潮水位站1950～2020年年均潮位、年最高水位、年最低水位序列的趨勢性、周期結果表明：年均潮位序列變化趨勢不顯著，而年最高潮位、年最低潮位序列呈現明顯的增加趨勢。

（2）基于小波分析的3個潮位序列周期，對年最高、最低潮位序列進行了系列修正，對修正后的潮位序列再作趨勢性檢驗，結果表明：潮位趨勢性變化不再顯著，說明對潮位數據的一致性修正達到了預期的效果。根據修正后的潮位序列數據繼而進行了潮位分級劃分計算。本文分析計算思路及成果可為長江南京段高低潮水位的分級研究、防洪規劃、生態水位及水資源的保護利用等提供一定依據。

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（編輯：李 晗）

Research on graded water level of Nanjing section of Yangtze River based on wavelet analysis

YU Hui， ZHONG Jiwen， LI Qiang， CAI Xuan， CAI Lei， XIAO Zhongkai

（Lower Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey， Bureau of Hydrology ， Changjiang Water Resources Commission， Nanjing 210011， China）

Abstract： In order to classify the high and low tide levels in the Nanjing section of the Yangtze River， Mann-Kendall test and complex Morlet wavelet analysis were used to analyze the trend and cycle of the tide level at the Nanjing tide station from 1950 to 2020. The moving average sequence is used to extract the trend item to quantify the trend of the tide level， and the annual maximum and minimum tide levels of the Nanjing tide level station are corrected. The frequency analysis method is used to calculate the high water level at 90% frequency， the medium water level at 50% frequency， and the low water level at 10% frequency . The calculation ideas and results can provide a certain scientific basis for the classification study of the high and low tide water levels of the Nanjing. The analysis showed that the annual average tidal level change trend at Nanjing tide water level station is not obvious， and the annual highest tide water level and the annual lowest tide water level sequence have an obvious increasing trend; the annual average tidal water level， annual highest tide water level， and annual lowest tide water level cycle are 10 years ， 15 years， 14 years， and the sub-periods of the annual highest tide and lowest water level sequence at the Nanjing tide water level station are all 9 years， and the fluctuation scales of the annual highest tide water level and the annual lowest tide water level are relatively close.? Section of the Yangtze River， the ecological water level and the protection and utilization of water resources.

Key words：? tide level; trend; wavelet analysis; consistency correction;Nanjing section of the Yangtze River