基于MATLAB的聚氨酯噴涂噴槍噴出量的曲線擬合

屈 磊 張 力 喬向文 楊錕昊

（1. 天華化工機械及自動化研究設(shè)計院有限公司，甘肅 蘭州 730060；2. 中國石油長慶油田分公司第十一采油廠，甘肅 慶陽 745000；3. 蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

聚氨酯噴涂技術(shù)是利用高壓無氣噴涂機在高壓條件下將兩種液態(tài)成分異氰酸酯MDI（A料或黑料）和多元醇混合物（B料或白料）在噴槍混合室內(nèi)按照一定比例充分混合后，以加壓方式將噴槍噴嘴霧化后的液滴均勻的噴涂到物體表面的成型工藝。由于聚氨酯硬質(zhì)泡沫具有導(dǎo)熱系數(shù)低、密度小等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用；國家相關(guān)部門也針對聚氨酯噴涂成型工藝在絕熱[1]、墻體保溫[2]、管道保溫[3]等領(lǐng)域的應(yīng)用出臺了相應(yīng)標準。

在聚氨酯噴涂過程中，噴涂質(zhì)量受到噴槍混合系統(tǒng)壓力、距物體表面的噴射距離、噴槍移動速度（或者工件移動速度）等多因素的影響。張瑞珠,劉曉東等人[4]研究了聚氨酯噴涂過程中不同的工藝參數(shù)對涂層性能的影響，而文中并沒有對噴涂混合壓力和噴槍噴出量的關(guān)系進行描述；而噴槍噴出量的大小直接關(guān)系到生產(chǎn)的效率，不同型號的噴嘴和噴出量的大小也有直接關(guān)系。

在實際應(yīng)用中，施工人員一般都是根據(jù)經(jīng)驗進行試噴后確定噴出量的大小，這將對施工人員的水平是一個嚴格的考驗。本文將通過試驗方式確定在不同的壓力下噴槍的噴出量，然后利用MATLAB?軟件提供的曲線擬合功能來確定噴涂機混合壓力和噴槍噴出量的關(guān)系式。

1 試驗數(shù)據(jù)的獲取

試驗設(shè)備及材料：聚氨酯泡沫噴涂機H-40型，噴槍單元GC2514型號噴嘴及相應(yīng)的混合室，美國固瑞克公司；原料為異氰酸酯SUPRASEC ? 2175聚合MDI和多元醇混合物DALTOFOAM ? ME 24280-06組合聚醚，亨斯邁聚氨酯（中國）有限公司生產(chǎn)。

工藝過程：原料儲存罐加熱溫度為38±1℃，將噴涂機的壓力分別調(diào)整至不同的數(shù)值，測試該型號噴槍在10s中內(nèi)噴出的聚氨酯泡沫量，并在實驗室中利用電子天平測量其重量，測得結(jié)果經(jīng)換算后得到在不同壓力下該型號噴槍每秒鐘噴出的聚氨酯泡沫量如表1所示。

表1 不同壓力情況下，1s內(nèi)噴槍噴出量

2 噴槍噴出量的MATLAB曲線擬合

2.1 曲線擬合原理[5,6]

在試驗和實際生產(chǎn)中，往往獲得的是很多離散數(shù)據(jù)，技術(shù)或者操作人員很難判斷出這些離散數(shù)據(jù)存在何種關(guān)聯(lián)，而曲線擬合就是根據(jù)這些離散數(shù)據(jù)找出一條平滑的曲線，該曲線可以很好的反應(yīng)出離散數(shù)據(jù)的變化趨勢。最小二乘法是解決曲線擬合的一個常用方法，它通過這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小而又不用全部經(jīng)過全部的離散點來實現(xiàn)。對于給定數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，m），要求在某個函數(shù)類Ф中尋求一個函數(shù)φ*（x），滿足式（1）。

式中φ（x）為函數(shù)類Φ中任意函數(shù)。

2.2 MATLAB中曲線擬合的實現(xiàn)

在軟件MATLAB軟件中提供多種基于最小二乘法的曲線擬合方式，可以使用curve fitting tool曲線擬合工具箱或函數(shù)進行線性和非線性曲線擬合。

2.2.1 試驗數(shù)據(jù)的散點圖和樣條曲線[7,8]

在MATLAB中可以使用scatter函數(shù)在圖像上顯示試驗數(shù)據(jù)的散點圖。該函數(shù)調(diào)用格式為：

式中：x，y為已知數(shù)據(jù)點向量，分別表示橫坐標和縱坐標；sz為散點圓圈的大小，filled為實心填充圓形。

在窗口命令行中將獲得試驗數(shù)據(jù)輸入，可以得到數(shù)據(jù)的散點圖。編寫程序如下：

得到的實測點和樣條曲線如圖1所示。

2.2.2 試驗數(shù)據(jù)的二階擬合曲線及方程

根據(jù)圖1散點的數(shù)據(jù)分布，可以看出圖中的散點圖呈現(xiàn)有理數(shù)分布，選擇MATLAB中的polyfit函數(shù)進行多項式曲線擬合。該函數(shù)調(diào)用格式為：

圖1 噴涂壓力和噴出量散點圖

式中：x，y為已知數(shù)據(jù)點向量，分別表示橫坐標和縱坐標，n為擬合多項式的階數(shù)，結(jié)果返回n階擬合多項式系數(shù)，從高階到低階存放在向量p中。

可調(diào)用polyval函數(shù)計算多項式p在x的每個點處的值。其調(diào)用格式為：

式中：參數(shù)p是長度為n+1的向量，其元素是n階多項式的系數(shù)（降冪排序）。

先對試驗數(shù)據(jù)進行二階多項式曲線擬合，在MATLAB命令行輸入程序：

得到的二階擬合曲線如圖2所示。二階擬合曲線方程為：

圖2 噴涂壓力和噴出量二階擬合曲線圖

2.2.3 試驗數(shù)據(jù)的一階擬合曲線及方程

先對試驗數(shù)據(jù)進行一階曲線擬合，在MATLAB命令行輸入程序：

程序返回值為p2=[0.077056,62.291],得到的一階擬合曲線如圖3所示。一階擬合曲線方程為：

圖3 噴涂壓力和噴出量一階擬合曲線圖

將兩次所得的擬合曲線在一個圖形中顯示，在MATLAB命令行輸入程序：

得到的圖形如圖4所示。

圖4 噴涂壓力和噴出量曲線擬合圖

2.3 擬合曲線優(yōu)化度分析[10-12]

擬合曲線的優(yōu)劣可以使用相關(guān)參數(shù)來衡量，在MATLAB的曲線擬合工具箱中提供4種參數(shù)供參考，其提供誤差數(shù)值如表2所示。其中SSE是指統(tǒng)計參數(shù)計算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差的平方和，其表達式如公式（1）所示，從公式（1）可得知，該數(shù)值越接近于0，說明該曲線和原始試驗數(shù)據(jù)擬合的越好。R-square是指擬合曲線的確定系數(shù)，也被稱為r2，是自變量對因變量的影響程度，該影響程度是判斷所擬合的曲線方程是否合適的重要尺度。其中r2∈[0 1]，r2越接近于1，表示取得擬合曲線方程代表性越好。RSEM是均方根誤差，觀測值與真值偏差的平方和與觀測次數(shù)m比值的平方根，該參數(shù)在一定程度上說明擬合曲線描述試驗數(shù)據(jù)是否具有更好的精確度。通過比較表2中的數(shù)據(jù)，可以得出：兩次曲線擬合的和原始試驗數(shù)據(jù)的擬合度都比較好，但是二階擬合曲線的各項參數(shù)都優(yōu)于一階曲線擬合。

表2 一階和二階擬合曲線誤差表

3 結(jié)語

通過MATLAB編程實現(xiàn)了聚氨酯泡沫噴槍在不同壓力下噴出量的曲線擬合，并得到了曲線擬合方程；通過對誤差參數(shù)的分析，得出了二階曲線擬合優(yōu)化度好于一階曲線擬合的結(jié)論。文中提供的利用MATLAB進行曲線擬合的方法可以給技術(shù)人員提供一種計算噴槍噴出量的方法，并對生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。在未來的工作中將進一步對噴槍和工件的噴射角度進行分析，以研究在不同噴射角度下聚氨酯泡沫的上料率。