基于灰色關聯法的邊坡穩定影響因子敏感度分析及應用

張國發 張玉廣 鄒啟民 楊遠翔

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司 貴陽 550001)

受山區地形起伏大、山勢較高，高速公路路塹邊坡開挖較為常見，而隨著邊坡開挖臨空，受自重影響，坡體內部應力產生變化，進而產生滑移破壞。建設過程中邊坡的滑移破壞影響因素較多，主要有開挖卸荷、降雨、自身巖土體結構或自然因素如地震等[1]。由于地形條件復雜、邊坡高度較高，高邊坡開挖后發生滑移破壞的案例較多、破壞規模較大，處治措施投資費用增加，后期還存在安全隱患。因此，邊坡的穩定性問題關乎生命財產安全及營運效益，對其穩定性進行評價具有重要的理論和實踐意義。

目前，眾多學者通過建立多種影響因素評價模型，為邊坡的施工、設計及營運管理提供理論依據。趙永虎等[2]基于灰色關聯理論，分析坡高、坡率、重度、黏聚力、內摩擦角和地震作用等6個因素對黃土邊坡安全系數敏感性的影響，得出黏聚力和內摩擦角對其穩定性影響最為敏感。尹吉娜等[3]采用灰色關聯度法建立計算模型，運用Matlab對邊坡穩定性的影響因素進行敏感性分析，驗證了畢肖普法得到的安全系數較瑞典法大，瑞典法對中心角、孔壓系數、坡角、坡高的變化更為敏感。牛巖[4]、陳志波[5]及劉春[6]等分別利用灰色關聯模型對邊坡、滑坡進行敏感性影響因子分析。石誠鋆等[7]以灰色關聯分析法為基礎，進行降雨入滲對邊坡穩定性影響的敏感性分析，提出降雨強度敏感度最大。

綜合以上文獻，邊坡穩定性的影響受多因素控制，但確定各因素影響的主次關系，利于邊坡防護的針對性設計，以及邊坡開挖施工過程中主要控制方向。文中以灰色關聯法為基礎，討論不同影響因子的敏感度，最終對邊坡影響因素進行分析評價。

1 邊坡穩定性影響因素分析

1.1 開挖卸荷

臨空面高度和荷載作用位置對路基邊坡的穩定性影響較大，處于整體穩定的自然坡體，邊坡的開挖為其變形提供基本條件，邊坡最大剪應力隨臨空面高度升高而增大，同時，隨著前緣臨空面的增大，改變了處于協調狀態的重力場，潛在變形坡體范圍將增加，潛在滑面往坡體深處后緣延伸，即邊坡的穩定性越差，邊坡破壞的概率值越高。邊坡開挖卸荷不僅是指開挖深度，還包含邊坡坡率、開挖平臺寬度等，均對坡體的應力分布有一定影響。

1.2 巖土體力學性質

地層巖性力學性質的好壞是影響邊坡穩定性的內因。對于巖質邊坡，影響邊坡穩定性的有巖體的結構類型與完整性、結構面的結合程度、結構面產狀及巖石強度等，其中，結構面產狀及巖體的完整性影響較大，外傾結構面的傾角在φ～90°時結構面都有可能發生滑動，越接近45°+φ/2時，越易發生滑動，穩定性最差。

對于土質或全風化巖層的類土質邊坡，不同的風化程度、層間結合力，以及抗軟化性，導致其巖土體土體重度、黏聚力和內摩擦角則不同，而巖土體的剪切破壞受三者影響較大。

1.3 降雨影響

降雨的不利作用主要表現為在3個方面：降低巖土體強度、抬高場區地下水位和加大邊坡內空隙水壓力。對于巖石邊坡，水的介入主要影響巖層間的軟弱結構面，雨水下滲進入結構面，軟弱層充填物進一步軟化，其抗剪強度降低而導致邊坡失穩。對于土質或類土質邊坡，其影響主要有2個方面：①降雨隨結構面或孔隙下滲到坡體內部，持續軟化坡體，增大巖土容重，尤其對于蒙脫石化礦物等親水性土體；②降雨抬高地下水位，坡頂后緣裂隙產生靜水壓力和層面揚壓力[8]，孔隙壓力增大，有效應力減小，結構面抗剪強度(c、φ)降低，促使邊坡向臨空方向滑移拉裂。

2 灰色關聯法分析

2.1 影響因子

開挖邊坡的穩定性受地質-開挖-降雨耦合因素影響。對于開挖過程的邊坡，密切相關因子是開挖卸荷，含開挖坡高、邊坡平臺寬度、開挖坡比等，巖土力學性質隨著地質構造、巖性及風化程度的不同而差異較大，但主要通過巖土體重度、軟弱層或巖土體的抗剪強度指標反映。降雨對坡體的影響則較為直接，軟化巖土體降低抗剪強度指標的同時增大巖土體重度，因此，邊坡巖土體黏聚力、內摩擦角和巖土重度的改變，直接影響邊坡穩定性情況。因此，選取開挖坡高、邊坡平臺寬度、開挖坡比、黏聚力、內摩擦角，以及巖土重度等6個因子進行邊坡穩定性敏感度分析。

2.2 灰色關聯分析法

灰色關聯分析法是灰色系統理論的基本方法之一[9]。由于系統中各因素對目標值都有一定的影響，無法直接得出影響因子之間的主次關系，因此，在確定影響因素后，首先分析和確定各因素之間的影響程度或若干個子因素對主因素的貢獻程度，然后通過數量化來衡量因素之間關聯程度，從而得出各因子對目標值的敏感度。

第一步。確定子序列矩陣。選取邊坡穩定性影響因子(人為因素、抗剪強度指標、重度)作為參考序列X，即

第二步。選取各種因子對應的邊坡穩定性系數作為母序列Y，其矩陣表示為

式中：i為選取的影響因子數；j為第i個影響因子變化時對應目標值的個數；xij為第i個影響因子變化值；yij為第i個影響因子變化時對應的第j個穩定性系數值。

第三步。序列因子的極差變化。因各因子量綱不同，數值相差較大，無法直接比較，需根據式(1)、式(2)對各因素進行量綱一的量化處理。

(1)

(2)

從處理后的子、母序列中作如下變化，形成新的差異序列矩陣Δij

(3)

在新序列中分別取出最大值和最小值，即

Δmax=max Δij

(4)

Δmin=min Δij

(5)

第四步。關聯系數矩陣及關聯度的計算。通過差異矩陣，由式(6)可得到關聯系數矩陣L。

(6)

關聯度為[0，1]區間內的變化量，是衡量指標序列相似程度的測度，關聯度越接近1，則該子序列影響因子對母序列穩定性系數的影響越敏感；反之，關聯度越接近0，影響越不敏感，關聯度指標Qi由式(7)計算可得。

(7)

3 邊坡工程實例應用

3.1 工程概況

以重遵擴容高速公路ZK57+555-ZK57+713段路塹邊坡為例，路線由北向南，切割左側山腰處形成36 m高邊坡，四級坡，邊坡長度158 m，中心最大挖深15 m。

場區上覆土層為第四系灰黃色殘坡積層含碎石粉質黏土，碎石主要為粉砂質泥巖；下伏基巖為奧陶系下統湄潭組(O1m)粉砂質泥巖夾灰巖，邊坡強風化巖體較軟，同時受斷層帶影響，巖體破碎，抗風化能力弱，風化后巖體松散，呈類土狀，厚15.0～20.0 m，地質斷面圖見圖1。由圖1可見，坡體開挖主要在強風化粉砂質泥巖夾灰巖巖層中，只考慮單層巖性中開挖，經地質鉆探及取芯試驗，巖土體物理力學參數見表1。

圖1 邊坡地質斷面圖

表1 巖土體物理力學指標

3.2 影響因子數值

由于該段坡體主要在強風化粉砂質泥巖夾灰巖單層巖性中開挖，彈性模量和泊松比變化較小，僅選取開挖坡高、邊坡平臺寬度、開挖坡比(對應坡度)、黏聚力，內摩擦角，以及巖土重度等6個主要影響因子進行邊坡穩定性敏感度分析，計算方案見表2。

表2 計算方案

子序列X則為

3.3 數值計算及敏感度分析

采用單因素控制法，利用FLAC3D中的強度折減法進行邊坡穩定性系數求解，最后應用灰色關聯法求出各個因子與邊坡穩定性的關聯度，從而達到分析的目的，各關聯因子與邊坡穩定性關系計算結果見圖2。

圖2 各關聯因子與邊坡穩定性關系

由圖2可見，單因素分析中，開挖高度與邊坡穩定性系數呈對數關系，隨著巖土體重度和坡度的增加，穩定性系數則線性減小的趨勢，而隨著平臺寬度、黏聚力和內摩擦角的增大，穩定性系數則線性增加。

根據計算結果，得母序列Y為

3.4 敏感度分析

通過式(1)、式(2)進行極差標準化處理后，再經式(3)得到差異序列矩陣為

通過式(4)～(6)，得出關聯系數矩陣L為

然后根據式(7)可得各因子關聯度指標Q，計算結果為QH=0.483，Qm=0.472，Qb=0.843，Qc=0.935，Qφ=0.986，Qγ=0.519。數值表明，開挖坡高H、邊坡平臺寬度b、開挖坡比m、黏聚力c、內摩擦角φ，以及巖土重度γ等6個影響因子對邊坡穩定性的敏感度為φ>c>b>γ>H>m。

4 結論

通過灰色關聯分析理論，基于重遵高速ZK57+555-ZK57+713段路塹邊坡試驗數據，對該類型邊坡穩定性影響參數敏感性的分析，可以得到如下結論。

1) 對軟巖類土質邊坡穩定性系數影響大小的因子依次為：內摩擦角、黏聚力、平臺寬度、重度、邊坡高度和坡比，說明坡體的物理力學性質參數是影響軟巖類土質邊坡穩定性的主要敏感性因素，同時，平臺寬度對該類邊坡的影響也不容忽視，設計中還應考慮坡高和邊坡坡比的影響，對軟質巖或土質邊坡應盡量設置分級寬平臺。

2) 從敏感度φ>c>b>γ>H>m來看，邊坡設計中，除提高坡體力學參數外，應著重考慮平臺寬度的設置，其影響坡體的自重應力重分布，尤其對滑體的卸荷作用較為明顯。

3) 灰色關聯度法可較準確直觀地表示各影響因素自身對邊坡穩定性系數的影響程度，在單因素控制下反映出影響邊坡穩定性的主要因素和次要因素，設計中再針對主要因素進行調整，從而能有效、經濟、準確地進行邊坡處治。