逆反射測(cè)量?jī)x陶瓷板反光特征的數(shù)值分析*

冷正威 薛瑛琪 王 蕊 何華陽(yáng)

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院 北京 100088； 2.國(guó)家道路與橋梁工程檢測(cè)設(shè)備計(jì)量站 北京 100088)

道路交通標(biāo)線(xiàn)是公路的重要組成部分，對(duì)道路交通組織起著引導(dǎo)和疏導(dǎo)作用，是有形的、永久的交通管理者[1]，其質(zhì)量會(huì)影響道路交通的安全性[2]。我國(guó)針對(duì)道路交通標(biāo)線(xiàn)的設(shè)置和質(zhì)量要求發(fā)布了GB 5768.3-2009《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線(xiàn) 第2部分：道路交通標(biāo)線(xiàn)》、GB 51038-2015《城市道路交通標(biāo)志和標(biāo)線(xiàn)設(shè)置規(guī)范》、GB/T 16311-2009《道路交通標(biāo)線(xiàn)質(zhì)量要求和檢測(cè)方法》、GB/T 21383-2008《新劃路面標(biāo)線(xiàn)初始逆反射亮度系數(shù)及測(cè)試方法》等國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

相關(guān)國(guó)標(biāo)規(guī)定，道路交通標(biāo)線(xiàn)的形態(tài)為線(xiàn)條、字符、突起路標(biāo)和輪廓標(biāo)，顏色為白色、黃色、藍(lán)色或橙色且色度性能應(yīng)符合GB/T 16311-2009的要求，標(biāo)線(xiàn)按用途可分為非反光標(biāo)線(xiàn)、反光標(biāo)線(xiàn)、突起振蕩標(biāo)線(xiàn)、防滑標(biāo)線(xiàn)、雨夜標(biāo)線(xiàn)、以及其他標(biāo)線(xiàn)，城市快速路、主干道應(yīng)采用反光標(biāo)線(xiàn)，其他道路根據(jù)需要采用反光標(biāo)線(xiàn)，新劃白色反光標(biāo)線(xiàn)的初始逆反射亮度系數(shù)不應(yīng)低于150 mcd/(m2·lx)，新劃黃色反光標(biāo)線(xiàn)的初始逆反射亮度系數(shù)不應(yīng)低于100 mcd/(m2·lx)，正常使用期間白色反光標(biāo)線(xiàn)的逆反射亮度系數(shù)不應(yīng)低于80 mcd/(m2·lx)，黃色反光標(biāo)線(xiàn)的逆反射亮度系數(shù)不應(yīng)低于50 mcd/(m2·lx)。對(duì)于逆反射亮度系數(shù)的測(cè)量?jī)x器設(shè)備，相關(guān)國(guó)標(biāo)規(guī)定應(yīng)使用符合GB/T 26377-2010《逆反射測(cè)量?jī)x》要求的便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x測(cè)試道路交通標(biāo)線(xiàn)的逆反射亮度系數(shù)，入射角β1=88.76°(β2=0°)，觀測(cè)角α=1.05°，光源和觀測(cè)器的孔徑角不超過(guò)0.33°。

便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x一般由光源、光觀測(cè)器、光學(xué)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理單元、電源等部分組成。依據(jù)的測(cè)量原理是相對(duì)測(cè)量法，適用于需要對(duì)同類(lèi)試樣進(jìn)行大量測(cè)試的情況。便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x配合已知逆反射亮度系數(shù)的工作標(biāo)準(zhǔn)器，既可以用于實(shí)際道路現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，也可以用于試驗(yàn)室測(cè)試研究，是目前公路檢測(cè)的主流設(shè)備。大量研究人員從不同角度分析了應(yīng)用便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x測(cè)量道路交通標(biāo)線(xiàn)逆反射性能的方法和過(guò)程[3]。然而，由于傳統(tǒng)承載逆反射亮度系數(shù)的工作標(biāo)準(zhǔn)器一般為使用預(yù)成型標(biāo)線(xiàn)帶制成的逆反射標(biāo)線(xiàn)板，有效壽命并不理想。標(biāo)線(xiàn)對(duì)于交通安全有舉足輕重的作用，尤其是在沒(méi)有路燈或夜間比較昏暗的路段，標(biāo)線(xiàn)對(duì)于安全駕駛有著指導(dǎo)性的作用。對(duì)于道路上標(biāo)線(xiàn)的檢測(cè)也就顯得尤為重要。所以用于檢測(cè)標(biāo)線(xiàn)的標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x就顯得尤為重要。使用陶瓷板作為逆反射測(cè)量?jī)x自校的標(biāo)準(zhǔn)板，會(huì)使得測(cè)量?jī)x提高自校準(zhǔn)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，這對(duì)于交通標(biāo)線(xiàn)的測(cè)量十分重要。也更有利于保證交通安全。

隨著技術(shù)的發(fā)展，國(guó)外研究機(jī)構(gòu)研制了配備陶瓷標(biāo)定板的便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x，此類(lèi)設(shè)備配備的陶瓷標(biāo)定板維護(hù)方便、量值穩(wěn)定，一經(jīng)推出便迅速引起了國(guó)內(nèi)外工程技術(shù)人員的關(guān)注，并在國(guó)外取代了傳統(tǒng)便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x。然而進(jìn)口設(shè)備昂貴，國(guó)內(nèi)相關(guān)設(shè)備的研究和應(yīng)用還處于探索階段，亟需攻克關(guān)鍵技術(shù)。本文針對(duì)陶瓷板漫反射的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型，采用控制變量法進(jìn)行研究，以獲取逆反射測(cè)量?jī)x陶瓷標(biāo)定板的反光特征，為研制新型高可靠逆反射亮度系數(shù)工作標(biāo)準(zhǔn)器提供技術(shù)依據(jù)。

1 陶瓷反光的應(yīng)用分析

交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院研究數(shù)據(jù)表明，新制備逆反射標(biāo)線(xiàn)板的逆反射亮度系數(shù)在配合便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)x應(yīng)用初期會(huì)出現(xiàn)一定程度降低，在經(jīng)過(guò)一個(gè)急劇下降的時(shí)期后趨于平緩。而急劇下降窗口時(shí)間跨度較大，使得一般用戶(hù)所使用的工作標(biāo)準(zhǔn)器的逆反射亮度系數(shù)變化難以進(jìn)入平臺(tái)期，具體反映為工作標(biāo)準(zhǔn)器在一個(gè)溯源周期前后的量值變化往往超過(guò)JJG(交通)101-2010《逆反射標(biāo)準(zhǔn)器》中規(guī)定的不大于3%的年變化量要求。而陶瓷材料的耐候性?xún)?yōu)勢(shì)使得其成為代替逆反射標(biāo)線(xiàn)板的一種潛在方案。

陶瓷材料的主要成分是二氧化硅和硅酸鹽，具有良好的化學(xué)穩(wěn)定性、耐高溫性、尺寸穩(wěn)定性、光漫反射特性等優(yōu)點(diǎn)[4]，在380～780 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)反射率可超過(guò)96%，常用作激光聚光腔、燈源反光面等光學(xué)器具。國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)常在標(biāo)線(xiàn)涂料中摻雜陶瓷顆粒以提高道路交通標(biāo)線(xiàn)的穩(wěn)定性和耐磨性[5-6]，或利用陶瓷材料的高折射率、長(zhǎng)壽命等特點(diǎn)制備高亮度道路交通標(biāo)線(xiàn)[7-8]，以及利用陶瓷反光形成的視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)誘導(dǎo)駕駛員駕駛行為[9]。

國(guó)際上，ROADVIST、DELTA、ZEHNTNER等機(jī)構(gòu)均研制了使用陶瓷材料承載逆反射亮度系數(shù)的新型便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)x，并在國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)此類(lèi)研究才剛剛起步，近年來(lái)北京京衢等進(jìn)行了相關(guān)研究，推出了RP-R18，初步實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用陶瓷漫反射性能校準(zhǔn)逆反射測(cè)量?jī)x。目前國(guó)內(nèi)的研究?jī)H僅停留在應(yīng)用層面，并未掌握其反光特性，無(wú)法定量調(diào)控陶瓷板的逆反射亮度系數(shù)，對(duì)生產(chǎn)和檢測(cè)產(chǎn)生了極大阻礙。因此，匯總各型號(hào)的新型便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)x，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的邊界條件，用于開(kāi)展數(shù)值模擬分析。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外設(shè)備歸納分析可知，所選用的陶瓷材料顏色均為白色；新型便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)x在校準(zhǔn)時(shí)的觀測(cè)角同傳統(tǒng)設(shè)備保持一致；逆反射標(biāo)線(xiàn)板為平面反光而陶瓷材料為立面反光，新型便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)x在校準(zhǔn)時(shí)的入射角β1與傳統(tǒng)設(shè)備不同，范圍為0°～20°；陶瓷材料的面積遠(yuǎn)小于逆反射標(biāo)線(xiàn)板的面積，一般為60 mm×15 mm×5 mm(長(zhǎng)×寬×厚)，有效照射面尺寸一般不小于60 mm×10 mm(長(zhǎng)×寬)；觀測(cè)器到陶瓷材料表面的距離不小于0.2 m；漫反射是在宏觀尺度上不存在規(guī)則反射時(shí)由反射造成的彌散過(guò)程[10]，根據(jù)漫反射體的特點(diǎn)對(duì)陶瓷標(biāo)定板反光的一般規(guī)律做以下約定：①陶瓷標(biāo)定板本身不發(fā)光，但是可以按照余弦規(guī)律反射外來(lái)光源；②陶瓷標(biāo)定板各方向上的輻射亮度不變；③陶瓷標(biāo)定板的輻射強(qiáng)度隨著觀察方向與面源法線(xiàn)之間的夾角之間遵循余弦規(guī)律。

就目前的狀況分析來(lái)看，預(yù)成型標(biāo)線(xiàn)帶的量值相較于陶瓷板的量值穩(wěn)定性要遜色一些，未來(lái)在交通安全領(lǐng)域，陶瓷板的應(yīng)用逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x的校準(zhǔn)將會(huì)成為主流趨勢(shì)。附帶陶瓷板的逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x見(jiàn)圖1。

圖1 使用陶瓷標(biāo)定板的便攜式標(biāo)線(xiàn)逆反射測(cè)量?jī)xRP-R18

2 陶瓷標(biāo)定板的反光模型

陶瓷標(biāo)定板的幾何模型見(jiàn)圖2。

圖2 陶瓷標(biāo)定板的幾何模型

圖中斜邊填充的平行四邊形為白色陶瓷標(biāo)定板；虛線(xiàn)圓環(huán)為便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x觀測(cè)器的移動(dòng)軌跡，其構(gòu)成的平面為白色陶瓷標(biāo)定板的垂直平面，且圓心與白色陶瓷標(biāo)定板中心重合；帶箭頭虛線(xiàn)為投射光源射出的光線(xiàn)。

根據(jù)逆反射亮度系數(shù)的定義，逆反射亮度系數(shù)RL是材料在觀測(cè)方向的亮度L與垂直于入射光方向的光照度E⊥的商，即

(1)

式中：RL為逆反射亮度系數(shù)，mcd/(m2·lx)；L為觀測(cè)方向的亮度，cd·m2；E⊥為入射光的垂直照度，lx。

考慮到亮度即單位面積的發(fā)光強(qiáng)度，故式(1)變?yōu)?/p>

(2)

式中：I為觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度，cd/m2；S為材料面積，m2；υ為視角。

5-羥色胺1A/2A受體基因多態(tài)性與SSRIs抗抑郁療效的相關(guān)性研究 …………………………………… 斯日古楞等（17）：2394

顯然，在入射光源一定的條件下，材料面積、觀測(cè)位置，以及材料在觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度是影響陶瓷標(biāo)定板反光性能的關(guān)鍵變量，而光線(xiàn)強(qiáng)度由入射光、陶瓷板表面的反光性能等相關(guān)信息來(lái)決定的。

研究設(shè)白色陶瓷標(biāo)定板面積為m(mm)×n(mm)，水平投射光源從無(wú)限遠(yuǎn)出射入(投射光源類(lèi)型為A光源，相關(guān)色溫為2 856 K)，在白色陶瓷標(biāo)定板表面的垂直照度為klx，光源光斑覆蓋整個(gè)白色陶瓷標(biāo)定板，光源中心軸線(xiàn)穿過(guò)白色陶瓷標(biāo)定板中心點(diǎn)，光源與白色陶瓷標(biāo)定板法線(xiàn)呈一夾角b；白色陶瓷標(biāo)定板繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸穿過(guò)白色陶瓷標(biāo)定板的中心點(diǎn)且與水平面平行；設(shè)便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x在與陶瓷標(biāo)定板配合進(jìn)行自標(biāo)定時(shí)，便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x的觀測(cè)器到陶瓷標(biāo)定板表面的距離為R。為了不失一般性，研究?jī)H考慮通過(guò)白色陶瓷標(biāo)定板漫反射進(jìn)入觀測(cè)器的光，不考慮雜散光的影響。

建立如圖2所示坐標(biāo)系，點(diǎn)PA為白色陶瓷標(biāo)定板上的任意一點(diǎn)且記為(Xa,Ya,Za)，點(diǎn)PB為黑色圓環(huán)上的任意一點(diǎn)且記為(Xb,Yb,Zb)，顯然Za=0，Yb=0。設(shè)點(diǎn)PA的亮度為A，則由點(diǎn)PA漫反射的光線(xiàn)強(qiáng)度為AdXadYa。白色陶瓷標(biāo)定板的法線(xiàn)為Pn=(0,0,1)。由點(diǎn)PA向點(diǎn)PB漫反射的方向?yàn)橄蛄縋APB=(Xb-Xa,Yb-Ya,Zb-Za)。觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型如式(3)所示。

IPB=IPAncos(θ)

(3)

式中

(4)

(5)

R2=(Xb-Xa)2+(Yb-Ya)2+Zb2=

(Xb-Xa)2+Ya2+Zb2

(6)

(7)

即在點(diǎn)PB處觀測(cè)到的點(diǎn)PA發(fā)出的光線(xiàn)強(qiáng)度為

(8)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算步驟

根據(jù)前期研究經(jīng)驗(yàn)，影響反光性能的主要因素一般包含入射角、觀測(cè)距離、中心偏離。計(jì)算步驟可以采用控制變量法，使用MATLAB對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板在觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析使用白色陶瓷標(biāo)定板對(duì)便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x進(jìn)行自標(biāo)定時(shí)白色陶瓷標(biāo)定板的反光特征。首先對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板的幾何尺寸進(jìn)行約束，根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)令n為10 mm，令m為60 mm。再對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板表面垂直于入射光方向的光照度E⊥進(jìn)行約束，設(shè)投射光源在白色陶瓷標(biāo)定板上的垂直照度為klx。該量同時(shí)同等程度地影響所有的漫反射點(diǎn)，對(duì)最終結(jié)果存在線(xiàn)性影響，故可令k=1 lx。

3.2 入射角影響的分析

為確定入射角對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板反光特性的影響，移動(dòng)觀測(cè)器使得其在PB=(0，0，0.2 m)處，也就是垂直白色陶瓷標(biāo)定板中心點(diǎn)正上方0.2 m處，通過(guò)旋轉(zhuǎn)白色陶瓷標(biāo)定板改變?nèi)肷浣牵傻霉鈴?qiáng)隨角度的變化為余弦變化，其變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

圖3 在(0,0,0.2 m)處光強(qiáng)隨夾角b變化的曲線(xiàn)

為確定觀測(cè)距離對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板反光特性的影響，固定投射光源與白色陶瓷標(biāo)定板的位置，沿著法線(xiàn)方向(0,0,1)移動(dòng)觀測(cè)器，得到的光強(qiáng)隨測(cè)量距離的變化見(jiàn)圖4。

圖4 在法線(xiàn)方向(0,0,1)上光強(qiáng)隨測(cè)量距離變化的曲線(xiàn)

由圖4可見(jiàn)，在測(cè)量距離0～1 m內(nèi)光強(qiáng)值快速下降，在距離1 m外趨于平緩。

此時(shí)，對(duì)觀測(cè)器中心軸偏離白色陶瓷標(biāo)定板中心軸的程度對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板反光特性的影響進(jìn)行分析。在0.2 m

圖5 0.2 m

R為0.2 m時(shí)的光強(qiáng)變化曲線(xiàn)近似為尖峰，而R為1.2 m和2.2 m時(shí)的光強(qiáng)變化曲線(xiàn)較為平穩(wěn)，R為0.2 m時(shí)的最大光強(qiáng)遠(yuǎn)大于R為1.2 m和2.2 m時(shí)的最大光強(qiáng)，且R為0.2 m時(shí)的反射光在X軸上的分布區(qū)域明顯較小。

又在2.2 m

圖6 2.2 m

3.3 使用照度表征的關(guān)系分析

考慮到實(shí)際觀測(cè)時(shí)常使用照度計(jì)對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板的反光進(jìn)行測(cè)量，若用照度表征反光強(qiáng)度，則圖5～圖6中的縱軸需要擴(kuò)大1/R2倍。即觀測(cè)距離固定不變時(shí)，上述各圖中的每條測(cè)量曲線(xiàn)形狀不變。觀測(cè)距離較大時(shí)測(cè)得的照度相對(duì)距離較小時(shí)測(cè)得的照度下降更快，見(jiàn)圖7。

圖7 2.2 m

由圖7可見(jiàn)，在不同的觀測(cè)距離內(nèi)，隨著觀測(cè)器在白色陶瓷標(biāo)定板上方的位置偏移，照度呈不同的非球面分布，且觀測(cè)距離越小，最大照度越大，照度在X軸的分布區(qū)域越小。

4 結(jié)語(yǔ)

1) 根據(jù)國(guó)內(nèi)外測(cè)量?jī)x和標(biāo)定板的實(shí)際情況，歸納構(gòu)建了白色陶瓷標(biāo)定板反光幾何模型，提出了對(duì)應(yīng)的邊界條件，運(yùn)用漫反射的一般規(guī)律建立了觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型。

2) 采用控制變量法，使用MATLAB對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板在觀測(cè)方向的發(fā)光強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。得到了入射角、觀測(cè)距離對(duì)白色陶瓷標(biāo)定板反光特性的影響。其中光強(qiáng)隨入射角的變化為余弦變化，光強(qiáng)可測(cè)距離較小。

3) 定量分析了在不同的觀測(cè)距離內(nèi)，隨著觀測(cè)器在白色陶瓷標(biāo)定板上方的位置偏移，光強(qiáng)和照度呈現(xiàn)的各類(lèi)非球面分布。光強(qiáng)和照度的變化規(guī)律是：隨觀測(cè)距離減小，光強(qiáng)和照度的上限值增大且在X軸的分布區(qū)域減小。

4) 對(duì)便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x進(jìn)行自標(biāo)定時(shí)，為保證白色陶瓷標(biāo)定板的反光強(qiáng)度足夠大，其入射角度宜接近0°，且觀測(cè)距離宜小于1 m，但要避免距離過(guò)小增加白色陶瓷標(biāo)定板和便攜式逆反射標(biāo)線(xiàn)測(cè)量?jī)x之間的定位難度。