基于MVDR近場聚焦波束形成的管道缺陷聲源定位

賈笑云，王秀清，胡 燁

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

波束形成(beamforming，BF)方法[1]是一種基于傳聲器陣列測量的噪聲源識別技術．它是由多個傳感器按照空間位置進行固定，形成陣列采集和處理聲源信號，進而獲取聲場分布情況[2]，被廣泛應用于各個領域[3]，受到研究人員的關注[4]．聚焦波束形成方法，可以滿足近場聲源的需求，其中常規近場聚焦波束形成可以有效解決大尺寸、復雜系統的噪聲源定位問題，具有良好的寬容性和易操作性．最小方差無畸變響應[5](minimum variance distortionless response，MVDR)聚焦波束形成方法是一種能超越瑞利限的高分辨近場定位算法，與常規的聚焦波束相比較，其參數設置更加廣，也同樣適用于大尺寸、中高頻的噪聲源近場定位．

對于波束形成方法，Kook等[6]將最大似然估計法運用在運動目標定位上，利用近場聚焦波束形成，得到汽車表面噪聲源分布圖．王建新[7]將傳感器陣列與波束形成相結合識別噪聲源位置．畢楊等[8]通過聚焦方法對波束形成算法進行優化，進而獲得了更好的波束形成效果．張書仙等[9]將數字波束形成技術應用于單站測控系統中，實現了對多目標的測控效果．韓闖等[10]建立水平柱面測量模型，實現柱面聲源分辨定位．陳歡等[11]提出了MVDR近場聚焦波束形成識別算法，估計水下噪聲源的相對強度．目前，該方法大多數情況都被用于對噪聲源進行定位分析，在管道缺陷識別領域應用較少．

管道缺陷定位的方法包括聲波方法和基于機理模型的方法等．郎憲明等[12]提出采用超聲波聲速變化量的定位方法，對管道泄漏點進行定位．鄭曉亮 等[13]提出線性陣列兩步定位方法對管道泄漏位置進行定位分析．針對MVDR近場聚焦波束形成方法對于管道柱面聲源的識別較少且都是基于空間直角坐標系的方式，為了更直觀評價識別距離和角度誤差，本文將MVDR近場聚焦波束形成方法進行改進，將空間直角坐標系轉化為(z，θ)的形式，分別對軸向和周向進行聲源識別定位．建立管道柱面模型，對聲源點和陣元之間的距離進行理論推導，經過仿真分析，得到MVDR近場聚焦波束形成方法的聲場分布強度圖以及三維空間圖，并分析聲源信號頻率、聲源半徑、陣元數以及陣元間距等因素對聲場分布強度的影響．對軸向和周向識別定位偏差進行分析，給出可以對管道缺陷聲源位置進行識別定位的最佳參數范圍.

1 柱面MVDR近場聚焦波束形成方法

1.1 實驗模型

大多數管道呈圓柱體狀態，故選取水平柱面實驗模型．將管道缺陷的聲發射信號當作點聲源，以管道中心為原點建立空間直角坐標系(x，y，z)．其中，設x＝rcosθ，y＝rsinθ，可將坐標位置轉換為(z，θ)，r為圓柱半徑．

如圖1所示，R0＝a代表管道柱面半徑，聲源點位置為M(z，θ)，z表示距離中心原點的橫向距離，θ表示點M在x-y平面的投影到x軸的角度值，以此坐標建立柱面模型．

圖1 實驗模型 Fig. 1 Experimental model

1.2 基本原理

假設聲源點I空間坐標為(xi，yi，zi)，陣元n的空間坐標為(xn，yn，zn)，則聲源點I與陣元n之間的距離可以表示為

假設xi＝rcosθi，y＝rsinθi，則聲源點I空間坐標可以表示為(zi，θi)，陣元n空間坐標可以表示(zn，θn)，則聲源點與陣元之間的距離最終可以表示為

假設p1(T)表示柱面測量面上第I個信號源，沿z軸方向傳播的某單位幅度聲發射信號p1(T)可以表示為

則陣元接收的聲發射信號可以表示為

其中：

k為波數，k＝2πf/c；f為聲源信號頻率；c為聲速；n1為引入的隨機噪聲．

在柱面坐標系建立的約束條件為

構造協方差矩陣F＝E(P(T)P(T)H)，采用拉格朗日構造函數

對式(8)取微分并令其為0，u為常數，則

其中：b(z，θ)代表掃描面上的相對補償向量，r0(z，θ)代表掃描面上歸一化幅度補償向量．

其中rn表示掃描點到陣元的距離．

MVDR近場聚焦波束形成空間譜可以表示為

在不考慮幅度補償的情況下，MVDR近場聚焦波束形成空間譜形式[11]可以表達為

柱面MVDR近場聚焦波束形成算法的具體實現過程：首先，建立柱面坐標模型，假設聲源點坐標位置，將空間直角坐標轉化為(z，θ)形式，通過一系列的理論推導，給出聲源點與陣元之間距離的理論表達式；然后，根據聲源信號頻率、聲速、波數等相關信息，通過理論推導計算獲取某單位幅度的聲發射信號值，再根據式(3)、式(5)、式(6)確定陣列所接收的聲發射信號；最后，構造式(4)的協方差矩陣，并對所構造的拉格朗日函數取微分，最終得到只考慮相位補償的空間譜．求得柱面上目標聲源的空間分布位置以及聲場分布強度，進而實現對目標聲源的識別與定位.

2 仿真與分析

2.1 仿真流程

對管道缺陷目標聲源定位時，采用MVDR近場聚焦波束形成方法進行模擬仿真．模擬仿真主要分為以下4個階段：(1)對聲發射信號波形的獲取，現有的方法是給一個激勵獲取聲發射信號波形，本文是使用傳感器陣列直接獲取聲發射信號；(2)將獲取波形的峰值頻率均值、幅值、平均頻率均值、中心頻率均值等參數進行分析處理；(3)由于MVDR近場聚焦波束形成算法中陣元間距、陣元數、聲源半徑以及聲源信號頻率等參數會對聲源分辨效果產生影響，因此進行大量的仿真實驗，以確定最佳仿真參數；(4)確定目標聲源位置，得到聲場分布圖、三維空間圖．

2.2 聲源仿真

管道缺陷聲源的聲發射信號所處的頻段范圍較寬，考慮到低頻段易受噪聲影響，一般選取高頻的超聲信號．本文選取的管道材質為鋼管材料，管道壁厚根據燃氣管道壁厚進行選擇，壁厚約為5mm，選取超聲信號進行仿真，以此獲得合理的實驗參數，仿真中管道所處環境噪聲較少．通過調整陣元間距、陣元數、聲源信號頻率以及聲源半徑，尋求最佳仿真效果時的仿真參數．實驗中選取聲源信號頻率60～200kHz，聲速5200m/s，管道長度(L)6m．

假設聲源位置在(－2，60°)、頻率f＝60kHz、陣元數N＝20、陣元間距d＝0.32m、聲源半徑R0＝1.5m的點，對聲源進行仿真分析，取信噪比為20的高斯白噪聲作為背景噪聲．聲場分布圖、三維空間圖如圖2所示．由圖2可知：聲場分布較強的位置為 (-2，114°)，軸向聲源識別位置較為準確，但周向聲源識別位置相差54°，相差較大，因此無法識別聲源點位置．

圖2 f＝60kHz、N＝20、d＝0.32m、R0＝1.5m的聲場分布圖和三維空間圖 Fig. 2 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝60kHz，N＝20，d＝0.32m，R0＝1.5m

放寬參數，選取頻率f＝150kHz，其他參數不變，其聲場分布圖、三維空間圖如圖3所示．由圖3可知：聲場分布較強的位置為(-2，54°)，軸向聲源識別位置為準確值，周向聲源識別位置相差6°，對于此次仿真周長為9.42m的管道而言相差較小，可忽略不計，因此可以識別聲源點位置；與圖2相比，增大聲源信號頻率，周向聲源識別的位置誤差也隨之減小，提高了整體的識別精度．

圖3 f＝150kHz、N＝20、d＝0.32m、R0＝1.5m的聲場分布圖和三維空間圖 Fig. 3 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝20，d＝0.32m，R0＝1.5m

改變參數，選取頻率f＝150kHz、陣元數N＝8、陣元間距d＝0.86m，其他參數不變，其聲場分布和三維空間圖如圖4所示．由圖4可知：聲場分布較強的位置為(-2，42°)．軸向聲源識別位置為準確值，周向聲源識別位置相差18°；與圖3相對比，減少了陣元數，周向聲源識別的位置誤差也隨之增大，降低了識別精度．

改變參數，選取頻率f＝150kHz、陣元數N＝8、陣元間距d＝0.86m、聲源半徑R0＝3m，其聲場分布圖、三維空間圖如圖5所示．由圖5可知：聲場分布較強的聲源點位置為(-2，54°)，軸向聲源識別位置為準確值，周向聲源識別位置相差6°；與圖4相對比，增大聲源半徑，周向聲源識別的位置誤差也隨之變小，提高了識別精度．

圖4 f＝150kHz、N＝8、d＝0.86m、R0＝1.5m的聲場分布圖和三維空間圖 Fig. 4 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝8，d＝0.86m，R0＝1.5m

圖5 f＝150kHz、N＝8、d＝0.86m、R0＝3m的聲場分布圖和三維空間圖 Fig. 5 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝8，d＝0.86m，R0＝3m

3 定位誤差分析

假設實際聲源值坐標為M(z，θ)，使用MVDR近場聚焦波束形成算法獲取的坐標為M1(z1，θ1)，定位誤差為D，則定位誤差分析如圖6所示．

圖6 誤差分析圖 Fig. 6 Error analysis chart

整體的聲源定位誤差為

軸向和周向的定位誤差[5]為

參數取值一致的情況下，在頻率范圍60～200kHz內采用MVDR近場聚焦波束形成方法進行仿真實驗，不同頻率下的定位誤差如圖7所示．

圖7 不同頻率下的定位誤差 Fig. 7 Positioning errors at different frequencies

參數取值一致的情況下，在陣元數5～20范圍內采用MVDR近場聚焦波束形成方法進行仿真實驗，不同陣元數下的定位誤差如圖8所示．

圖8 不同陣元數下的定位誤差 Fig. 8 Positioning errors under different numbers of array elements

參數取值一致的情況下，在聲源半徑范圍1.5～4m內采用MVDR近場聚焦波束形成方法進行仿真實驗，不同聲源半徑下的定位誤差如圖9所示．

圖9 不同聲源半徑下的定位誤差 Fig. 9 Positioning errors under different sound source radiuses

參數取值一致的情況下，在陣元間距范圍0.32～1m內采用MVDR近場聚焦波束形成方法進行仿真實驗，不同陣元間距下的定位誤差如圖10所示．

圖10 不同陣元間距下的定位誤差 Fig. 10 Positioning errors under different array element spacing

基于上述仿真情況，在聲源信號頻率60～200kHz、陣元數5～20、聲源半徑1.5～4m、陣元間距0.32～1m范圍內進行大量仿真實驗，部分仿真結果統計見表1．

由表1以及定位誤差圖可知：隨著聲源信號頻率、聲源半徑的增加、陣元間距的減少和陣元數的增加，整體定位誤差會越來越小，聲源識別效果也會越來越好．當選取陣元間距較小時，雖然分辨效果越來越好，但也使得實際工程操作難度大大增加．因此，在實際測量過程中，在對聲源分辨結果沒有造成影響的情況下，應最大程度地降低測量精度，綜合考慮聲源信號頻率、聲源半徑、陣元數、陣元間距的取值范圍和實際可操作性以及經濟實用性．

表1 仿真結果 Tab. 1 Simulation results

4 構建聲發射定位實驗系統

聲發射采集定位實驗實際連接圖見圖11．

圖11 聲發射采集定位實驗實際連接圖 Fig. 11 Actual connection diagram of acoustic emission acquisition and positioning experiment

將聲發射傳感器陣列按一定布局布置到管道上，聲發射信號通過信號處理模塊傳輸到總線控制器，通過PCLE總線傳遞到CPU主板上，將信號傳輸到上位機進行定位分析和顯示，獲取管道缺陷位置．

考慮到實驗條件，選取長為1500mm、直徑為35mm的豎狀暖氣管道，按8個測量點進行實驗．上位機AEwin軟件獲取的定位結果如圖12所示．圖12中紅色點位置(0.4916mm，898.8mm，13.61mm)為聲源點位置．

圖12 AEwin聲源定位圖 Fig. 12 Location map of AEwin sound source

將參數導入MVDR近場聚焦波速形成聲源定位軟件得到的聲源定位結果如圖13所示．由圖13可知定位出聲源位置在(900mm，90°)位置，通過坐標轉換，得到聲源點位置約在(0mm，900mm，17.5mm)．與圖12聲源定位結果相對比，誤差不大，因此可以說明兩者定位效果相符，表明聲源定位方法可行．

圖13 MVDR聲源定位圖 Fig. 13 Location map of MVDR sound source

5 結語

運用MVDR近場聚焦波束形成方法，研究柱面管道缺陷聲發射信號源識別仿真及影響聲源分辨效果的測量參數，尋求最佳的聲源識別仿真效果．結果表明：頻率處于100kHz以上時，誤差逐漸趨于平緩，誤差值在0.5附近；陣元數處于10以上時，誤差值較小，為0.157；陣元間距超過0.85m時，誤差上升趨勢較大；聲源半徑在1.5～4m范圍內，誤差呈下降趨勢．當聲源信號頻率越高、陣元間距越小、陣元數越多以及聲源半徑越大時，聲場分布強度就越高，定位誤差就越小，聲源識別效果也越好。因此，可將MVDR近場聚焦波束形成技術推廣應用于大型油氣管道或者大型儲罐缺陷聲源的檢測，從而實現對管道 或儲罐缺陷位置的聲源識別與定位，以達到提前預防泄漏的效果．