初中學生幾何直觀能力培養策略研究

曹婭燁

(江蘇省南通市北城中學 226001)

人們普遍認為，在數學學習中能夠成功地解決問題是十分重要的，但是學生在學習中具備發現問題的能力更為重要，學生在問題發現的過程中，可以透過對事物的直觀觀察獲得意料之外的啟發.因此，數學教師應關注對初中生的幾何直觀能力培養，認識到幾何直觀能力的形成，不僅僅是初中生必須具備的數學能力，同時也是衡量初中生對數學知識掌握情況的標準，是“教”與“學”的基本交互活動.當學生具備較高水平的幾何直觀能力時，其對數學定義、定理的理解與吸收程度會有所提升，數學思維能力會得到鍛煉，教師應結合學情以及數學學科特點，對初中生進行幾何直觀能力的培養，以促進數學教學整體質量的提升.

一、數學幾何直觀能力培養應遵循的原則

1.創新性

傳統的數學課堂中，教師對幾何直觀能力培養所運用的教學方法相對單一，而在教育新時代發展的背景下，教師應做到創新性地教學，能夠利用先進的教學技術創新幾何直觀能力培養的方法，發揮出教育新技術的優勢，打破傳統課堂的局限性，善于借助新型的教學方法與教學技術吸引初中生的注意力，讓學生在好奇心的促使下，更加積極主動地參與到數學學習活動中，以獲得幾何直觀能力的鍛煉.

2.引導性

雖然與小學生相比，初中生在觀察與思維能力方面已經得到了一定程度上的提升，但是仍處于發展階段，在發展的過程中需要教師的引領以及同伴的幫助.因此，教師在數學教學中應發揮出自身的引領作用，扮演學生學習與發展中的領路人，能夠在學生學習需要時給出啟示，通過教師的引領以及同伴的參與，促使初中生獲得獨特的感官體驗，開發學生的空間思維以及洞察能力等.因此，在數學幾何直觀能力的培養中，需要教師遵循以學生為主體、以教師為主導的原則，正確定義“教”與“學”的關系，才能保障幾何直觀能力培養目標的實現.

3.拓展性

初中數學教材的編寫是經過眾多專家精挑細選的，所遵循的是課程改革的精神，也為教師的數學教學指明了方向，但是教材在編寫中受到多種因素的制約，其中所收納的內容是有限的，為了更好地助力初中生的幾何直觀能力發展，需要教師以教材內容為依據，適當地開發課本之外的優質教學資源，以拓展與延伸學生的學習視野，以豐富的教學資源運用，滿足不同層次學生的發展需求.

二、初中數學教學中的幾何直觀能力培養有效策略

1.借助生活實物，樹立幾何直觀意識

從不同年齡段學生的思維發展規律角度分析，可以發現初中生正處于具象思維向抽象思維發展的時期，但是此時的初中生在學習中依然以具象思維為主，也就是說直觀的、具體化的實物觀察，更加符合初中生的思維發展特點，也能夠透過對具體的實物觀察，刺激學生的感官體驗，從而引領學生建立起實物與幾何圖形之間的關系，在腦海中初步形成立體的、形象的幾何圖形，促進初中生的幾何直觀意識形成.

如，在“立體圖形與平面圖形”的教學中，教師若是在黑板上劃出幾個立體圖形、平面圖形，然后進行特點的講解以及區別的分析，則很難引起學生的關注，為了能夠讓學生自主地構建立體圖形與平面圖形的特征，引領學生在對圖形的特征觀察中樹立幾何直觀意識，教師可以從生活中選擇符合“立體圖形”的實物，如模仿、足球、鞋盒、筆筒、漏斗，這些都是學生們日常生活中經常能夠接觸到的物體，以學生熟悉的幾何體觀察入手，讓學生從實物的觀察中發現立體圖形，如長方體有6個面、12條棱，8個頂點，正方體屬于特殊的長方體，因為其除了具備長方體的特征之外，每一條棱的長度均相等，對比平面圖形則不具備這些特征.在實物觀察之后，教師可以鼓勵學生思考：“你還知道哪些生活中的立體圖形？同學們在觀察之后，是否能夠嘗試總結出立體圖形的數學概念？”此時，有的學生說帳篷，有的學生說金字塔，還有的學生說音響，由此建立了立體圖形與生活物體之間的關系，并引領學生從觀察中抽象出數學概念，初步形成了對幾何物體與幾何圖形的觀察意識，為學生的幾何直觀能力培養做好了鋪墊.

2.利用數形結合，發展幾何直觀能力

“數”與“形”是數學領域中的兩個最基本研究對象，在初中數學的教學中教師應善于運用“數”與“形”之間的關系，采取“數”轉化為“形”，“形”轉化為“數”的方式，追求數形結合的效果.數形結合是一種重要的數學思想方法，在幾何直觀能力的培養中，教師應引領學生通過觀察與分析，發現直觀幾何圖形與抽象性的數學符號、數學文字語言存在的關系，從而學會靈活地運用“數”與“形”的轉化，將復雜問題簡單化，以促進初中生幾何直觀能力的提升，學會透過幾何直觀的觀察與數形的靈活轉化，明晰問題解決的思路.

如，教師給學生們提出了這樣一個問題：“求y=+的最小值”在此題的解答中大部分學生會采取代數法，但是運用代數法解決此類問題存在兩個避免：第一是學生較難找到解題思路；第二是計算過程十分地繁瑣，容易計算失誤.那么，教師則可以引導學生運用畫圖的方式輔助復雜計算題的解答，如下圖所示，當學生劃出輔助圖之后，設點P(x，0)，點F(3,1)，點E(2，2)，則很輕松地就可以推理出PE=，PF=，因此y=PE+PF的答案，那么學生們很快就找到了該題的解答思路，只要求出PE+PF的最小值，即為y的最小值.通過數字語言轉化為圖形語言的方式，幫助初中生建立了“數”與“形”的關系，將復雜的問題以更為直觀的方式展示了出來，不僅可以促進初中生的幾何直觀能力發展，也讓學生掌握了更為靈活的、便捷的解題技巧.

3.利用課件演示，拓展幾何直觀思維

初中生的知識閱歷尚淺，在對數學圖形的觀察中學生所積累的知識無法滿足各種各樣的幾何圖形對認知的要求，針對這一問題，教師應采取有效的教學手段，幫助初中生在幾何圖形的觀察中積累更多的表象知識，拓展學生的幾何直觀思維空間，以促進初中生的幾何直觀能力更高階層發展.課件演示的普及及其在數學教學中的運用，幫助教師解決了教學中的難題，通過數學教學中播放動畫、圖片的形式，為初中生的幾何圖形學習創造出了生動有趣的情境，同時可以引領學生開拓直觀思維，在觀察之后進一步發散性地思考.

如在“三角形的三條角平分線相較于一點”的知識點講解中，若是教師采取照本宣科的教學方法，指導學生通過“作圖”、“觀察”，進而得出結論，即使學生們通過先作圖后觀察的方法，最終得出了結論，也會存在這樣的疑惑：“這個結論是不是個別現象”，學生無法從數學觀察中總結出規律，發現數學本質.為了幫助學生深化對數學知識點的理解，拓展學生的幾何直觀思維空間，教師可以利用多媒體技術制作視頻課件，通過課件播放的方式向學生直觀地演示出三角形的三條角平分線交于一點，在拖動任意一個頂點時，三角形的形狀就會發生變化，但是角平分線仍然相交于一點.通過動態的視頻觀察，可以幫助學生開拓思維空間，對已經積累的數學知識產生感性認知，再過渡到抽象思維的發展，為初中生的幾何直觀能力發展提供了助力.

綜上所述可知，幾何直觀能力的培養是學生數學學習中必須要具備的能力，對于初中生的數學學習十分重要，為了更好地達到幾何直觀能力培養的目標，需要教師在數學教學中緊緊地圍繞學科核心素養設計教學活動，遵循數學幾何直觀能力培養的原則，能夠將幾何直觀能力的培養滲透于數學教學的全過程之中，通過生活實物展示、數形結合轉化以及媒體課件展示等方式，提升初中生的幾何直觀思維，以助力初中生數學學習效果的提高.