基于大直徑SHPB的巖石動態響應特征試驗

蔣志堅，孫 赑,2，平 揚，朱珍德

( 1. 深圳市水務規劃設計院股份有限公司，廣東 深圳 518001；2. 哈爾濱工業大學( 深圳 )，廣東 深圳 518055；3. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098 )

SHPB( Split Hopkinson Pressure Bar )試驗裝置最早是HOPKINSON用于研究桿中壓力隨時間的變化，這個開創性的方法為研究材料的動態力學特性提供了途徑，從而受到了廣泛的關注[1-2]。FREW D J[3]等提出了基于SHPB壓桿技術來獲得巖石材料的應力應變數據。該技術是在入射桿的沖擊面上放置薄銅片以改善SHPB波形，使試樣中產生幾乎恒定的應變率。SHPB試驗技術經過許多學者多年的積累和發展，現已形成理論完備、用途廣泛的動態測試技術( SHPB測試系統 )[4-13]。

巖石一般為非均質材料，在試驗中為了將材料近似為均勻材料，以獲得可靠的試驗數據，需要采用大直徑Hopkinson桿進行試驗[14]。胡時勝[15-17]等在總結歐美直徑76，100和200 mm×200 mm的大尺寸SHPB試驗裝置的基礎上，將直徑37 mm的SHPB改造為直徑74 mm的直錐截面大直徑SHPB，討論了大小端桿徑對波傳播的影響。常見的大直徑SHPB多為直徑72 mm及以上[18]。

大直徑SHPB試驗技術面臨的一個重要問題是應力脈沖在壓桿中傳播時由于橫向慣性效應所引起的幾何彌散[19-22]。WANG Yonggang[23]等指出，波形整形器可以消除入射波的高頻振蕩，其實質是延長升時以減小橫向慣性效應，且有利于實現恒應變率加載，但同時會降低試件的應變率；LEE O S[22]等研究了不同尺寸黃銅整形器用于φ100 mm SHPB試驗的整形效果，結果表明整形器的厚度和直徑越小，入射波的上升沿升時越長，且波形越平滑，更有利于試件中的應力均勻化。

采用大直徑SHPB雖能解決試樣等效均質問題，且廣泛用于巖石和混凝土等非均質材料的沖擊壓縮試驗中，但其帶來的幾何彌散效應和應力均勻性問題也更顯著[14]。筆者以某巷道中的巖石試樣作為研究對象，利用大直徑SHPB裝置進行沖擊壓縮試驗研究，探究改善波形和橫向慣性效應問題，分析巖石試樣動態響應特征和規律，為大直徑SHPB試驗提供參考。

1 SHPB試驗

1.1 試樣制備

試驗巖樣取自某煤礦巷道圍巖，巖性為灰巖夾泥巖，埋深450～600 m。李勝林[24]等通過φ75 mm SHPB試驗分析，認為試樣長徑比為0.4～1.0時，試驗結果能夠準確反映材料的動態力學性能。李地元[25]等通過φ50 mm SHPB試驗分析，認為當試樣長徑比超過臨界值1.2時，應力均勻化條件難以得到滿足。因此本文SHPB沖擊壓縮試驗的試樣長徑比為1，尺寸為φ71 mm×71 mm[16-17,25]。巖芯經過鉆取、切削、打磨等步驟加工后，如圖1所示。

圖1 試驗巖樣 Fig. 1 Test specimen

1.2 試驗原理

分離式霍普金森桿( SHPB )試驗技術是研究材料在中高應變率下力學性能的最主要、可靠的試驗手段。SHPB測試裝置的基本工作原理[26]：當子彈被氣壓推動以撞擊入射壓力桿時，在桿中形成入射波Iε，當入射波抵達端部時，一部分會被反射，從而形成反射波Rε；剩余的波形能量會透過試樣，從而進入透射桿件之中，變成透射波Tε，φ74 mm SHPB示意如圖2所示。

圖2 分離式霍普金森壓桿試驗原理示意 Fig. 2 Schematic diagram of SHPB test

試樣在試驗過程中的應變εS(t) 、應變率εS(t)以及應力σS(t) 的計算公式[27]為

式中，C0為壓桿縱波波速；l0為試樣長度；A，AS分別為壓桿和試樣的橫截面積；E0為壓桿的彈性模量；εI(t)，εR(t)，εT(t)分別為入射、反射和透射波應變信號。

1.3 波形整形設計

由于大尺寸試樣會造成較為嚴重的波形彌散現象，因此，為了改善初始入射波形，在入射桿和子彈之間貼上波形整形器[23]。將矩形沖擊脈沖改造成三角脈沖，使其上升沿拉長[22]。將透射桿應變計盡量靠近試樣，也可以減少波形彌散。在試樣與桿件的接觸面上涂抹凡士林，以減小橫向慣性效應影響。最后采用SHPB數據處理軟件，進行濾波處理，可以提高試驗數據的準確性。試驗前，分別進行黃銅墊片和丁基膠橡膠墊片2種波形整形器的空桿測試，2種整形器尺寸相同，直徑和厚度分別為20 mm和2 mm，空桿測試波形如圖3所示。

圖3 不同波形整形器的入射波 Fig. 3 Waveforms of incident waves with different wave shapers

從圖3可以看出，經過濾波處理后，波形的彌散現象得到了很好地解決。采用黃銅墊片作為整形器所得波形是矩形，而采用橡膠墊片作為整形器所得波形為三角波形，且波形的上升沿也較長。入射波形為半正弦波波形時能有效降低應力波的彌散，因此選用橡膠墊片作為波形整形器。

1.4 靜態力學試驗

靜態力學試驗采用RMT-150B多功能全自動剛性巖石伺服試驗機。采用位移控制方式進行巖石單軸壓縮，加載速率為0.01 mm/s，巖石單軸壓縮試驗結果如圖4所示。

由圖4可知，灰巖單軸抗壓強度為74.73 MPa，對應應變為4.2×10-3，彈性模量為22.28 GPa，泊松比為0.188。單軸試樣的應變率可由式( 4 )求得。

圖4 巖石單軸壓縮試驗應力-應變曲線 Fig. 4 Stress-strain curve under uniaxial compression test

式中，dl(t)為dt時間內試樣長度；l0為試樣初始高 度；v(t)為試樣端部彼此遠離的速率。

根據式( 4 )求得巖石試樣應變率為1.28×10-5s-1。

2 SHPB試驗結果分析

2.1 應力-應變曲線分析

通過加載不同氣壓讓子彈獲得不同初始速度，進而產生不同應力幅值的應力波，所得巖石試樣動態力學參數見表1。

表1 不同速率下巖石試樣動態力學參數 Table 1 Dynamic mechanical parameters of rock samples at different rates

由表1可知，隨著沖擊速率的增加，巖石的應變率和峰值應力均增加，表現出顯著的應變率效應；應力峰值對應的應變變化則不明顯。從試驗所得數據中篩選出應變率效應比較典型的4組數據，繪制如圖5所示的應力-應變曲線。

由圖5可知，不同沖擊速率下的灰巖試樣具有明顯的應變率效應：隨著沖擊速率的增加，試樣的抗壓強度在增加。試樣的彈性模量呈增長趨勢，但是沒有試樣抗壓強度變化那么明顯。

圖5 不同應變率下巖石應力-應變曲線 Fig. 5 Stress-strain curves under different strain rates

2.2 應變率效應分析

為描述巖石類材料強度應變率效應的大小，研究人員將巖石類材料的動力強度和靜力強度的比值定義為動力增強系數DIF(Dynamic Increase Factor )，以便將研究成果服務于實際工程。沖擊壓縮動力增強系數 cDIF表達式[28]為

式中，fcd為動態沖擊壓縮抗壓強度；fcs為準靜態壓縮抗壓強度。

為簡化計算，近似認為試樣動態沖擊壓縮動力增強系數與應變率提高系數/的對數成線性關系[29]，即

結合式( 5 )，( 6 )和表1，對巖石試樣的動力增強系數與應變率提高系數關系進行擬合，如圖6所示。

圖6 動力增強系數與應變率提高系數的關系 Fig. 6 Relation between dynamic enhancement coefficient and strain rate enhancement coefficient

由圖6可知，巖石試樣的動力增強系數與應變率提高系數呈正相關關系，即試樣在沖擊荷載作用下有動態硬化現象，試樣的動態抗壓強度大于準靜態抗壓強度，應變率越大抗壓強度也越大。巖石的動力增強系數為1.75～4.92，動力增強系數范圍比較大，表明巖石具有顯著的應變率敏感性特點。巖石試樣的擬合關系式為

2.3 破碎形態分析

試樣的破碎形態是評價巖石沖擊性的一個重要指標[30]。本次試驗所選分級篩孔徑分別為2，5，10，20，40 mm，將試樣篩分為0～2，2～5，5～10，10～20，20～40，40～71 mm( 71 mm為試樣破碎前的直徑 )6組粒徑；稱量儀器為高精度電子稱，量程1 kg，精確度0.1 g。

將沖擊后破碎的試樣逐一收集、分類并篩分。先將分級篩按孔徑大小從高到低疊放在一起，再將破碎的試樣放入最上層最大篩孔尺寸的篩子上進行篩分，使不同破碎程度的試樣按碎屑尺寸進行分離。篩分后將各篩子上的碎屑放在電子秤上進行稱量，并逐一記錄測量結果，篩分后的巖石碎屑如圖7所示。

圖7 不同應變率下巖石的破碎形態 Fig. 7 Fragmentation morphologies of rock under different strain rates

由圖7可知，不同的應變率對巖石破碎形態影響顯著，隨著應變率的增加，小粒徑巖塊碎屑的比重開始增加，巖塊碎屑多數呈棱柱形式。圖7( a )中DC-10試樣只在表面產生細小的裂紋；圖7( b )中DC-13試樣破碎成3大塊和若干小塊；圖7( c )中DC-6試樣破碎成5大塊和若干小塊；而圖7( d )中DC-14的試樣只有一塊試樣巖塊直徑大于40 mm，其余均破碎成小塊巖石。

為量化試樣的破碎程度，通常用破碎塊度平均粒徑 sd表示[31-32]，其計算公式為

式中，sd為破碎試樣碎塊的平均尺寸，mm；id為不同等級孔徑篩中滯留巖石塊度的平均尺寸，mm；iη為平均尺寸為id時的碎屑質量占比，%。

試驗所用篩孔尺寸分別為2，5，10，20，40 mm，據此將每個篩孔上方的試樣碎屑平均尺寸取值為1.0，3.5，7.5，15.0，30.0，55.5 mm。試樣平均塊度尺寸與應變率的關系如圖8所示。

圖8 試樣平均塊度尺寸與應變率的關系 Fig. 8 Relation between average block size and strain rate

由圖8可知，巖石的破碎程度受沖擊荷載作用的影響很大，破碎塊度平均尺寸隨應變率的增加而降低，其平均塊度尺寸為28.68～55.56 mm。對試樣破碎塊度平均尺寸與應變率的關系進行擬合，擬合關系式為

2.4 能量利用率分析

為了更好地考察能量與應變率的變化關系，開展了不同應變率對巖石試樣能量利用率的影響研究。各應力波的能量計算公式[31]如下：

式中，IW為入射能量；RW為反射能量；TW為投射能量。

能量利用率η計算公式[33]為

能量利用率與應變率的關系如圖9所示。

圖9 能量利用率與應變率的關系 Fig. 9 Relation between energy utilization and strain rate

由圖9可知，在大直徑SHPB沖擊壓縮下，巖石試樣的能量利用率較低，最高只有10.10%。采用線性擬合的擬合度也較低，為0.636 2。隨著應變率的增加，能量利用率呈降低的趨勢。能量利用率與應變率的擬合關系式為

3 結 論

( 1 ) 大尺寸試樣的SHPB試驗中，采用膠橡墊片波形整形器可以有效改善波形形狀，減少波形彌散。

( 2 ) 巖石試樣的動力增強系數與應變率提高系數呈正相關關系，具有顯著的應變率敏感性特點，動力增強系數為1.75～4.92。

( 3 ) 隨著應變率的增加，破碎塊度平均尺寸降低，其平均塊度尺寸為28.68～55.56 mm。

( 4 ) 隨著應變率的增加，能量利用率呈降低的趨勢，大直徑SHPB沖擊作用下，巖石試樣的能量利用率較低。