實驗室煤體變形特征分析及彈性模量關聯模型

雷 順，高富強

( 1. 煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013；2. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；3. 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室( 煤炭科學研究總院 )，北京 100013 )

在煤礦井下硐室布置、巷道支護、煤柱留設等工程穩定性影響因素中，煤體變形特征是衡量其結構穩定性的主要因素。煤體變形是完整煤體在承受外力不超過抗壓、抗剪強度極限時所表現出的結構和形態的改變。而彈性模量體現了煤體應力與應變之間的關系，是反映煤體適應周圍變形能力的一個重要指標，且受煤體本身性質、結構、孔隙等因素的影響。因此，快速、準確地掌握完整煤體變形特征并分析其影響因素，對煤礦井下工程設計指導的科學性、穩定性、可靠性估算與評價具有重要意義。

影響煤體變形的因素較多，主要包括煤體的巖性、結構面發育特征及荷載條件、試件尺寸、試驗方法和溫度等。QI C[1]等采用人工神經網絡與粒子群算法相結合的方法對膏體充填抗壓強度進行了非線性模型預測；FENG Z[2]等研究了在高溫狀態下煤巖體彈性模量及變形演化特征；張振南[3]等通過對松散巖塊進行壓實試驗，得出了松散巖塊的側限壓縮模量與孔隙率及巖塊抗壓強度之間的關系；李 濤[4]等研究了循環加卸載作用下凍結灰砂巖彈性模量的變化規律，研究結果表明凍結灰砂巖試樣加卸載全過程中彈性模量的變化規律與加卸載路徑變化趨勢具有一致性；王凱[5]等討論了2種煤樣的變形特性隨含水率變化的規律，分析了煤樣的力學參數和含水率的關系，得到其抗壓強度與含水率呈負線性關系，峰值應變與含水率呈正線性關系，彈性模量與含水率呈負指數關系；朱傳奇[6]等探究了新莊孜煤礦含水率及孔隙率綜合影響下松軟煤體強度特征的變化規律，得到隨著孔隙率的增大，煤體臨界含水率呈線性增大的結論；宋勇軍[7]、張安斌[8]等開展了水對煤巖體物理力學參數的影響試驗，分析了含水率對彈性模量及泊松比的影響特征；李俊乾[9]等開展了煤巖芯變圍壓條件下煤巖應力-應變關系測試，結果表明煤巖彈性模量具有較強的非均質性，受孔-裂隙、煤巖煤質、圍壓以及流體介質等因素的綜合影響；王觀石[10]等通過分析應力波波形變化規律，基于變形相等原則提出了巖體軟弱夾層等效彈性模量計算方法；陳建勝[11]等利用原位直剪壓縮曲線求取彈性模量的綜合方法，對邊坡巖體變形穩定性分析中彈性模量取值問題進行了測試研究；李振華[12]、尹光志[13]等基于現場測試的樣本數據，借助神經網絡對導水裂隙帶高度及煤體滲透率進行了預測分析；張春會[14]等通過統計分析彈性模量、單軸抗壓強度和抗拉強度等數據，建立了考慮力學參數關聯的非均質煤隨機概率模型；姚強嶺[15]等開發了煤巖體地質力學參數原位測試系統，能夠便捷、快速測定煤巖體力學參數，通過采用RBEMT-75鉆孔彈模儀進行原位測定，從而獲得煤巖體彈性模量參數。

上述研究成果表明，煤體孔隙率、單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比等力學參數相互關聯，需要對參數間的相互關系及作用進行系統的分析和研究。筆者應用實驗室現有測試數據對煤體綜合力學參數的特征分布及規律進行分析和研究，并在此基礎上探討影響煤體變形的交叉關聯指數，采用神經網絡深度學習方法，結合影響彈性模量的相關因素建立煤體彈性模量關聯模型，其將有助于煤體彈性模量關聯特性應用于理論分析及數值模擬計算中，可為煤體在現場不同條件下變形特征規律的分析提供參考。

1 煤體彈性模量

1.1 獲取方法

煤體彈性模量是衡量其完整性和評價煤體穩定性的重要力學指標之一，目前常見的彈性模量測試方法為現場原位測試和實驗室測試。現場原位測試通過聲波、電磁、鉆孔彈模儀等技術和設備，以巖石質量指標RQD為參照計算煤巖體變形參數；實驗室測試是在選定的巖體表面、槽壁或鉆孔壁上施加法向荷載，并測定巖體的變形值，根據壓力變形關系曲線計算巖體變形參數[16-17]。試驗設備采用煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室配備的TAW-3000電液伺服試驗機，首先對煤樣進行單軸一次壓縮試驗，獲得煤體的基礎力學參數，以供對比分析。單軸一次壓縮試驗采用載荷控制方式，加載速率為1 kN/s，加載至試樣破壞，該條件下獲得煤樣試件測試彈性模量記為Etan，如圖1所示。

圖1 基于加載曲線的切線楊氏模量計算方法 Fig. 1 Calculation method of tangent Young's modulus based on loading curve

1.2 數據構成及分布

研究數據來自煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室近幾年煤體力學參數測試資料，包括煤體的彈性模量(Etan)、單軸抗壓強度( UCS )、泊松比(μ)、孔隙率(P)等，篩選剔除完整性差、質量低的數據。煤樣測試數據來自全國189座煤礦，每個取樣地點測試樣本5～20塊，共計近2 000組數據。該數據測試范圍較廣，煤樣選擇均為統一標準。煤樣 物理力學參數統計見表1。

表1 實驗室煤樣物理力學參數測試數據統計匯總 Table 1 Statistical summary of mechanical parameters of coal sample in lab

由表1可知，煤體試樣單軸抗壓強度平均值為19.58 MPa，最小值為1.78 MPa，最大值為72.51 MPa。通過觀測煤體單軸抗壓強度數據滿足正態分布，分布曲線如圖2( a )所示；彈性模量平均值為4.47 GPa，最小值為0.69 GPa，最大值為21.74 GPa，分布情況如圖2( b )所示；泊松比平均值為0.28，最小值為0.05，最大值為0.49，分布情況如圖2( c )所示；孔隙率平均值為9.77%，最小值為0.38%，最大值為21.84%，分布情況如圖2( d )所示。

圖2 實驗室煤體力學參數分布情況 Fig. 2 Laboratory coal mechanical parameter distribution diagram

2 煤體變形影響因素分析

2.1 煤體強度對彈性模量的影響

煤體單軸抗壓強度試驗數據直接反映了煤體的軟弱特性，其通過采用現場取樣后進行實驗室實測得到。煤體單軸抗壓強度大多為5～30 MPa，強度相對巖石較低，同時煤體強度與其彈性模量存在聯系，對比分析測試煤體的單軸抗壓強度和彈性模量間的關系，對于探究煤體變形特征具有重要意義。

根據煤體單軸抗壓強度與彈性模量的關系( 圖3 )，散點基本以“喇叭狀”分布，且煤體單軸抗壓強度與彈性模量呈正相關關系，隨著彈性模量的增大單軸抗壓強度隨之增大，即煤體強度越大其抵抗彈性變形的能力越強。此外，測試數據中單軸抗壓強度比彈性模量數據敏感性強，即相同變化區間內單軸抗壓強度比彈性模量變化程度大。

圖3 煤體單軸抗壓強度與彈性模量關系 Fig. 3 Relationship between uniaxial compressive strength and elastic modulus of coal

對測試煤樣彈性模量進行聚類分級分析，統計結果見表2。由表2可知，測試煤樣彈性模量分布范圍為0.69～12.74 GPa( 剔除2個奇異點 )，分布區間為0.69～3.55 GPa的數據點共有90個，是測試煤樣彈性模量的主要分布區間，占比為48.1%；分布區間為3.66～5.49 GPa的數據點共有60個，占比為32.1%；分布區間為5.74～8.53 GPa的數據點共有24個，占比為12.8%；分布區間為8.78～12.74 GPa的數據點共有13個，占比僅為7.0%，且前2組分布區間內數據點相比后2組分布密集。

表2 煤樣彈性模量測試數據聚類分級統計 Table 2 Clustering statistic table of coal sample elastic modulus test data

2.2 煤體孔隙率對彈性模量的影響

煤是一種非均質、多孔隙、熱可塑性的有機巖。煤體變形特征和強度之間并非單純的對應關系，究其原因是受其他因素的影響，如煤體的礦物成分、風化程度、含水率、表面濕度、結構的各向異性、孔隙率、相對密度、內部可能存在的缺陷等[18]。煤體孔隙率是其變形破壞的關鍵因素，煤體孔隙的分布形式、大小及多少對于煤體本身均產生直接影響，大孔隙會直接影響其最終的宏觀斷裂面[18-19]。因此，探究煤體孔隙率與彈性模量之間的關系尤為重要。

煤體孔隙率與彈性模量的關系如圖4所示。由圖4可知，煤體的彈性模量與孔隙率呈負相關關系，隨著孔隙率的增大彈性模量減小，即煤體抵抗彈性變形的能力越低。考慮到煤體的孔隙率越大，則其密度越小，強度越低。這是因為孔隙率越大，液、氣體的滲流通道越大，使得煤體內部骨架的有效應力減小，易發生滲流現象，導致煤體易發生破壞，極大地降低了煤體的強度。

圖4 煤體孔隙率與彈性模量關系 Fig. 4 Relationship between coal porosity and elastic modulus

對測試煤樣孔隙率進行聚類分級分析，統計結果見表3，聚類分級散點情況如圖5所示。

表3 煤樣孔隙率測試數據聚類分級統計 Table 3 Clustering statistic table of coal sample porosity test data

圖5 煤體孔隙率聚類分級散點分布 Fig. 5 Scatterplot of coal porosity clustering classification

由表3和圖5可知，測試煤樣孔隙率分布區間為0.38%～21.84%，且落在聚類分級各區間內的測試點分布較為均勻。

2.3 煤體泊松比對彈性模量的影響

煤礦井下巷道與圍巖成型后，在不同方向地應力作用下煤體發生變形甚至出現擴容等現象，煤體不同程度的變形及擴容都會導致其最終發生破壞。對測試煤體泊松比進行統計分析，并結合煤體彈性模量分布特征，分析兩者之間的關聯性。煤體泊松比與彈性模量的關系如圖6所示。

圖6 煤體泊松比與彈性模量關系 Fig. 6 Relationship between coal Poisson's ratio and elastic modulus

由圖6可知，煤體彈性模量與泊松比呈正相關關系，隨著泊松比的增大煤體彈性模量也增大，即煤體抗變形能力增強。其中在變形強烈的“軟煤”中彈性模量低于平均水平，泊松比處于低值區，煤體自身抗變形能力弱；而變形較弱的“硬煤”中彈性模量高于平均水平，泊松比處于平均水平附近，煤體抗應變能力較強，煤體變形程度較低。

對測試煤樣泊松比進行聚類分級，統計結果見表4，聚類分級散點分布如圖7所示。由表4和圖7可知，測試煤樣泊松比分布區間為0.05～0.49( 剔除1個奇異點 )，落在聚類分級各區間內的測試點分布較為均勻。

圖7 煤體泊松比聚類分級散點分布 Fig. 7 Scatterplot of coal Poisson's ratio clustering classification

表4 煤樣泊松比測試數據聚類分級統計 Table 4 Clustering statistic table of coal sample Poisson's ratio test data

2.4 煤體彈性能與變形的關系

煤體在單軸壓縮外力作用下將產生變形，隨著變形的不斷增加，煤體內的損傷不斷積累，裂隙不斷發展貫穿，最終導致破壞。在煤體彈性階段系統內部無宏觀不可逆過程，處于線性變形狀態，能量規律與變形之間是一種平衡態。在超過彈性極限后，煤體進入塑性變形階段，體內微破裂開始出現，并隨著應力差的增大，變形開始進入不可逆過程，此時能量表現出耗散趨勢，即變形與能量之間失去平衡。

單軸壓縮過程中外界輸入的總能量W可由式( 1 )得出，彈性勢能是由于煤體發生彈性形變而具有的能量，其大小與物體彈性形變的大小有關。在受載初期，煤體內部原有裂隙被壓密，煤體的完整性和密度增加，煤體彈性模量增大，外界輸入的能量主要以彈性能的形式儲存，可逆彈性能We由式( 2 )計算得出[20]。

式中，σ1為應力應變曲線上任意一點，MPa；ε1為該點對應的應變，初始值為0；Et為切線彈性模量。

煤體單軸壓縮狀態下，應變軟化階段彈性能的釋放可能造成試樣的失穩破壞，因此有必要探究煤體物理力學參數與其彈性能間的聯系。圖8為煤體彈性能與彈性模量、孔隙率的三維曲面圖。由圖8可知，煤體孔隙率越小，彈性模量越大，煤體可吸收的彈性能越低；高彈性能頻發大多集中在彈性模量較低、孔隙率中等偏上的重疊區域；低彈性能區域集中在彈性模量中等偏上、孔隙率較低的交叉重疊區。

圖8 煤體彈性能與彈性模量、孔隙率三維曲面 Fig. 8 Three-dimensional surface graph of coal elastic energy，elastic modulus and porosity

3 彈性模量關聯模型分析

通過分析各影響因素與煤體彈性模量間的相關性，利用BP神經網絡建立煤體物理力學參數與其彈性模量之間的關聯預測模型。

根據2.1節對煤體彈性模量進行聚類分析及分布規律探究得到煤體彈性模量聚類中心，按照煤體抵抗變形能力( 弱、中等、強、非常強 )的4個等級標準，將彈性模量相應劃分為類別1～4。煤體彈性模量類別及對應數據見表5。

表5 煤體彈性模量類別及對應數據 Table 5 Coal elastic modulus categories and corresponding data table

由煤體物理力學參數相關性矩陣圖( 圖9 )可知，煤體單軸抗壓強度UCS與彈性模量Etan相關性最強，孔隙率P次之，泊松比μ與Etan相關性最弱。結合實驗室統計數據，將測試數據劃分為訓練集和測試集。其中訓練集用于構建適合煤體彈性模量相關性模型，測試集用于評估訓練神經網絡的性能并對模型準確性進行評價。本文使用的數據來自多個不同位置和地質年代的煤層，隨機選取近11%的數據( 20個樣本 )進行測試，其余的數據進行訓練。

圖9 煤體物理力學參數相關性矩陣 Fig. 9 Correlation matrix diagram of coal physical and mechanical parameters

圖10為彈性模量分類累積增益圖，累積增益圖能夠在給定的類別匯總中顯示，通過把個案總數的百分比作為增益目標從而得到增益后的個案總數的百分比。由圖10可知不同類別樣本對應的增益值，如：類別4的第1個點( 10%，67% ) ，若使用本模型對數據集進行評價，并通過煤體彈性模量預測擬概率對所有個案進行排序，得到期望前10%含實際彈性模量為類別4的所有個案數的大約67%。累積增益圖客觀反映了類別1～4煤體彈性模量的預測擬概率統計特性。

圖10 煤體彈性模量分類累積增益 Fig. 10 Cumulative gain diagram of elastic modulus classification

此外，利用ROC曲線能很容易地查出任意界限值對性能的識別能力，ROC曲線越靠近左上角，試驗的準確性越高。根據圖11所示的不同類別彈性模量ROC曲線，構建的關聯模型類別1～4彈性模量的ROC曲線下的面積分別為0.802，0.744，0.716，0.845。從不同類別彈性模量ROC曲線可以看出，構建關聯模型在類別4評估預測性能最佳，然后依次為類別1和類別2，關聯模型預測類別3的性能最差。

圖11 不同類別煤體彈性模量ROC曲線 Fig. 11 ROC curves of elastic modulus of different categories

對測試數據應用預測模型進行評價，根據煤體物理力學參數建立其彈性模量關聯模型用于評估煤體變形特征，建立煤體彈性模量預測值與樣本值折線圖( 圖12 )，由預測值與樣本值相對誤差可以看出，平均誤差為6.3%。由于本模型基于實驗室測試數據，而現場煤體受其物質本身( 煤體的不均質性 )、煤體結構( 孔隙率、裂隙、節理 )、流體介質( 水分、瓦斯氣體 )、圍壓條件( 地應力 )等對煤體變形均會產生一定影響，這方面還需進一步深入研究。

圖12 煤體彈性模量預測值與樣本值折線 Fig. 12 Line diagram of coal elastic modulus predicted value and sample value

4 結 論

( 1 ) 所整理的標準煤樣彈性模量、泊松比、孔隙率及單軸抗壓強度等各參數統計情況：彈性模量平均值4.47 GPa，最小值為0.69 GPa，最大值為21.74 GPa，煤樣孔隙率分布范圍0.38%～21.84%，平均值為9.77%；煤樣泊松比分布范圍0.05～0.49，平均值為0.28；煤樣單軸抗壓強度分布范圍1.78～72.51 MPa，平均值為19.58 MPa。

( 2 ) 煤體單軸抗壓強度與彈性模量呈正相關關系，即煤體強度越大其抵抗彈性變形的能力越強，且呈“喇叭狀”散點分布；煤體彈性模量與孔隙率呈負相關關系，隨著孔隙率的增大煤體彈性模量減小，即煤體抵抗彈性變形的能力越低；煤體彈性模量與泊松比呈正相關關系，隨著泊松比的增大煤體彈性模量也增大，即煤體橫向變形能力越高。

( 3 ) 通過BP神經網絡關聯確定煤體彈性模量大小，將煤體抵抗變形的能力分為4級：弱( 0～3.6 GPa )、中等( 3.6～5.5 GPa )、強( 5.5～8.5 GPa )、非常強( 8.5～12.8 GPa )；且對應構建的關聯模型類別1～4彈性模量的ROC曲線下的面積分別為0.802，0.744，0.716，0.845。

( 4 ) 將測試數據應用預測模型進行評價，根據煤體物理力學參數建立其彈性模量關聯模型用于評估煤體變形特征，建立煤體彈性模量預測值與樣本值折線圖，得到其預測值平均誤差為6.3%，可為煤體分類應用提供參考。