一種牽引供電系統地震災害風險評估方法

孫小軍 林 圣 張 強 馮 玎 譚 磊

一種牽引供電系統地震災害風險評估方法

孫小軍1林 圣1張 強1馮 玎1譚 磊2

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756 2. 中鐵二院工程集團有限責任公司 成都 610031）

電氣化鐵路牽引供電系統的安全可靠至關重要，然而部分地區牽引供電系統面臨地震災害威脅。為有效評估地震災害下牽引供電系統的風險水平，該文首先采用蒙特卡洛方法模擬地震災害并得到表征地震動強度的峰值加速度指標；然后通過分析系統主接線，建立系統的有向圖邏輯模型，在此基礎上，考慮系統停運概率、關鍵設備損失以及停運時間等因素定義風險指標，提出牽引供電系統地震災害風險評估方法；最后選取西南地區某規劃中的電氣化鐵路牽引供電系統作為算例，評估系統在地震災害下的風險。結果表明，該文算法能有效量化牽引供電系統在地震災害下的風險水平，可實現震后快速損失評估，為災后搶險、應急物資調配提供參考，也可為牽引供電系統抗震規劃提供理論依據。

牽引供電系統 地震 風險評估 蒙特卡洛模擬

0 引言

我國位于歐亞大陸東南部，處于西太平洋地震帶和地中海-喜馬拉雅地震帶之間，地震災害較多，對部分地區電氣化鐵路的安全可靠運行造成極大威脅。例如，1976年唐山地震中，震區鐵路正線約1 100延長千米，其中48.3%的線路遭到破壞；2008年汶川地震發生后，180趟列車在途中受阻滯留，地震造成四川境內寶成線、成昆線、成渝線、達成線等主要鐵路干線及其支線不同程度受損，成都鐵路系統受損線路超過2 500km。牽引供電系統沿鐵路修建，更易遭受地震破壞，且一旦地震引起牽引供電系統故障，列車將失去動力無法運行，車上人員可能面臨崩塌、滑坡等次生災害風險的威脅。因此，有必要綜合分析地震對牽引供電系統的影響，并定量評估地震影響下的牽引供電系統風險。

目前尚未有針對牽引供電系統的地震災害風險評估研究，由于牽引供電系統的設備類型、設計原則以及運行環境與電力系統類似，因此電網領域的抗震評估研究可為牽引供電系統地震風險評估提供寶貴思路。其中，供電設備易損性分析是電力系統抗震分析的基礎[1]，其目標是評估供電設備在不同地震強度作用下發生破壞的概率，研究方法主要有理論分析與模擬計算方法[2]、振動臺試驗方法[3]以及震害統計分析方法[4]。震害統計分析方法利用實際的震害資料建立地震動參數與設備破壞概率的關系，具有實際指導意義，因此被廣泛應用。汶川地震以來我國開展了大量電網震害調研，累積了豐富的電力設備震害資料[5-7]，研究人員利用震害統計分析方法研究了變電站主要設備和輸電桿塔的易損性，并得到了主要電氣設備的易損性曲線[8]。

在供電設備易損性研究的基礎上，國內外研究人員開始從系統層面研究地震災害引起的損失或風險。文獻[9]提出了一種結合圖論、故障樹與成功路徑的系統分析方法，研究了典型變電站的易損性，并分析識別出系統的抗震薄弱環節。文獻[10]進一步定義了變電站的功能評價指標，評估了變電站在不同強度地震下的功能損失程度。對于系統結構和能量流動更復雜的電網系統和綜合能源系統，文獻[11-12]從地震災害影響下系統負荷削減的角度分析了系統損失，并定量評估了系統的抗震水平。

為進一步反映地震活動的不確定性對供電系統的影響，國內外學者引入歷史地震信息或采用地震活動性模型來模擬地震災害的隨機特性。例如，文獻[13-14]利用供電系統所在區域的歷史地震記錄，擬合獲得當地的地震活動性規律，進而通過蒙特卡洛模擬地震災害場景并評估系統的風險水平。文獻[15]利用基于三級潛源區劃分的地震活動性模型來描述地震事件的不確定性，并建立基于烈度分布的元件失效概率模型描述元件故障的不確定性。上述研究可輔助規劃人員評估地震影響下的系統風險水平，從而制定相應方案提升系統抗災能力。

以上電力系統相關的抗震可靠性和風險評估研究為牽引供電系統地震災害風險評估奠定了一定基礎，然而主要關注災害事件引起的電壓、潮流越限以及負荷損失，并主要采用節點電壓或支路潮流越限、機組運行成本、負荷損失等指標[16-17]來量化電網風險。由于牽引供電系統特殊的運行特點，現有的指標和評估方法尚不能有效反映牽引供電系統在地震災害影響下的損失，并準確量化其災害風險水平。針對以上問題，本文提出一種牽引供電系統地震災害風險評估方法，首先結合地震活動性模型和蒙特卡洛方法對地震災害場景進行模擬；然后建立包含接觸網和牽引所的牽引供電系統模型，在此基礎上提出了牽引供電系統損失量化方法；最后從系統停運概率、關鍵設備損失以及停運時間等角度定義了風險評估指標，定量評估地震災害下牽引供電系統的風險水平。

1 基于蒙特卡洛方法的地震災害模擬

地震引起的地面運動常用峰值、反應譜和持續時間等地震動參數來表示，其中，地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration, PGA）是工程抗震設計的主要依據，因此本文首先根據地震活動性模型，利用蒙特卡洛隨機抽樣產生地震的震級、發生時間以及震源位置，在此基礎上根據PGA的衰減規律得到牽引供電設備所在場地的PGA值。

1.1 地震目錄模擬

本文采用蒙特卡洛反抽樣法[18-19]生成地震的震級、發生時間以及震源位置（即生成人工地震目錄），對于任意隨機變量，設其分布函數為

由分布函數性質可知，該函數是值域為[0, 1]的單調遞增函數。對式（1）進行反變換，可得

通過產生一個在[0, 1]區間均勻分布的隨機數，即可得到隨機變量的取值，通過多次獨立重復抽樣可以得到一系列隨機變量的取值，從而基于得到的隨機變量序列進行下一步分析與計算。人工地震目錄的關鍵參數（震級、發生時間以及震源位置）均可以看作隨機變量，并通過反抽樣法確定。

1）地震震級的確定

利用反抽樣法，產生[0, 1]區間均勻分布的隨機數，則可得到地震震級為

2）相鄰兩次地震時間間隔的確定

通常認為地震活動服從泊松分布，設相鄰兩次地震的時間間隔為隨機變量，則服從指數分布，其分布函數[20]為

同理，利用反抽樣法可以得到相鄰兩次地震的時間間隔為

3）震源位置的確定

根據我國新版地震區劃成果[21]，采用地震統計區和潛在震源區組合來共同描述地震在空間分布上的不確定性：以地震統計區來描述地震在較大空間尺度上分布的不均勻性，以潛在震源區進一步描述局部地質構造條件導致的地震在較小空間尺度的不均勻性。我國一條電氣化鐵路可長達成百上千公里，通常穿越多個地震統計區，本文重點分析較大空間范圍內（統計區尺度下）牽引供電系統的地震災害風險，因此忽略局部地質構造條件導致的地震在較小空間尺度的不均勻性，假設震源位置在統計區內是均勻分布的，其空間位置可表示為二維隨機變量(,)，其概率密度函數為

式中，為地震統計區的有界區域；A為的面積。

指定年限stop，根據以上方法，依次產生地震震級、發生時間以及震源位置，重復多次抽樣即可得到指定年限內的人工地震目錄。

1.2 PGA衰減規律

地震動參數衰減規律用于描述地震動參數（如PGA、地震烈度等）隨震級與震源距離的變化規律，我國常用的衰減關系模型形式[22]為

式中，為地震動參數；為震級；為震中距離；、、、、均為回歸系數。為反映地震震級較大時，震源附近地震動的距離飽和特性，以6.5級作為大震和小震的分界，分段給出PGA的衰減關系[22]為

（9）

利用以上衰減關系，根據地震震級以及牽引供電設備距離震源的距離，即可求得設備所處位置的PGA。

2 基于有向圖邏輯模型的牽引供電系統地震易損性分析

為分析牽引供電設備及系統在不同地震動強度下的功能狀態，首先分析組成系統的關鍵設備的地震易損性，在此基礎上，考慮牽引供電系統的接線形式，引入有向圖邏輯模型，分析地震災害下牽引供電系統的停運概率。

2.1 牽引供電設備地震易損性分析

地震易損性反映供電設備或系統在不同地震動強度下損壞的概率，研究表明，高壓供電設備在地震作用下的損壞概率通常服從對數正態分布[23]，以PGA作為描述地震動強度的參數，供電設備的易損性函數可表示為

根據基于震害統計分析的易損性分析方法，設備易損性函數計算步驟如下：

（1）根據震級大小和設備距離震源的距離，利用式（9）的衰減關系計算得到設備所處位置的PGA。

2.2 牽引供電系統地震易損性分析

在獲取了各個關鍵設備易損性函數的基礎上，引入有向圖邏輯模型[9]反映供電設備之間的連接關系以及電能流通路徑，從而分析整個牽引供電系統的功能狀態，對于典型采用直接供電方式的牽引供電系統，列車正常獲取電能需要牽引所將電能輸送至接觸網系統，同時接觸網系統將電能傳輸至列車[24]，因此本文分別建立牽引所和接觸網系統的有向圖邏輯模型，在此基礎上將牽引所的輸出作為接觸網系統的輸入，從而得到整個牽引供電系統的模型。

1）牽引所有向圖邏輯模型

大量震害統計表明變電站震害主要集中于各類電氣設備，而設備之間的連接破壞罕見[9]，因此假定：①各設備之間相互獨立，且設備狀態分為正常和故障兩種狀態；②不考慮設備間連接母線的破壞。在此基礎上，用節點表示關鍵供電設備，用連接節點的有向邊表示電能的傳輸方向，模型的基本單元模塊如圖1所示，模塊輸出“1”表示正常，輸出“0”表示故障，根據系統主接線結構將各個模塊連接即構成系統的有向圖邏輯模型，如圖1所示。

圖1 有向圖邏輯模型示意圖

按照以上原則，根據典型牽引所的接線方式建立牽引所有向圖邏輯模型，如圖2所示。由于電壓互感器并聯在線路中，其運行狀態并不直接影響系統功能，在分析系統功能狀態時將其忽略。

圖2 典型牽引所有向圖邏輯模型

2）接觸網有向圖邏輯模型

在接觸網系統中，支柱是承受接觸網荷載的重要部件，因此在接觸網抗震研究中通常將接觸網系統看作“支柱-線索”體系[25]，本文將接觸網支柱作為接觸網系統的基本單元，則整個接觸網系統可看作多個基本單元串聯的系統，因此建立接觸網系統的有向圖邏輯模型如圖3所示。

圖3 接觸網系統示意圖及其有向圖邏輯模型

在分別建立了牽引所和接觸網系統的有向圖邏輯模型的基礎上，將兩部分串聯即可得到整個牽引供電系統的模型。

3 地震災害影響下牽引供電系統風險評估方法

結合地震災害模擬方法以及牽引供電系統的有向圖邏輯模型，利用蒙特卡洛隨機抽樣方法，首先獲取各牽引供電設備所處位置的PGA，并根據供電設備的易損性函數確定各設備的功能狀態，再結合有向圖邏輯模型確定牽引供電系統的功能狀態，重復以上過程并記錄每次的系統狀態，進一步統計得到相應的風險評估指標。

3.1 牽引供電設備及系統的功能狀態評估

利用有向圖邏輯模型，將牽引供電設備表示為如圖1所示的基本單元，每個基本單元輸出功能狀態由如圖4所示的兩步邏輯判斷確定。

圖4 牽引供電設備功能狀態評估流程

（1）首先確定設備所處位置的地面運動強度指標PGA值，記為P，結合設備的易損性函數()，可得到設備的失效概率為

（2）設備輸出狀態由第（1）步中判斷得到的設備狀態與設備輸入狀態共同決定，同時為“1”則設備輸出狀態“1”；否則，設備輸出狀態“0”。

根據以上方法可依次計算得到每一個設備的輸出狀態，針對2.2節中的牽引供電系統模型，若最后接觸網輸出狀態為“1”，則表示列車可以正常獲取電能，認為牽引供電系統正常運行；否則，認為牽引供電系統故障停運。

3.2 牽引供電系統風險指標定義及計算

在地震災害影響下，一方面會引起牽引供電設備的破壞，造成直接損失；另一方面會引起牽引供電系統停運，從而無法為列車正常供電。基于此，針對已知震源信息（震級和震源位置）的地震事件，本文定義系統停運概率、設備破壞率、系統停運時間三個指標，用以實現牽引供電系統的震后損失快速評估；針對位于某一區域的鐵路沿線牽引供電系統，定義平均停運率、平均設備損失、平均停運時間以及損失超過給定值的發生率指標，以反映牽引供電系統在地震災害下的平均風險水平。

3.2.1 已知震源信息下的風險指標

（1）系統停運概率：反映牽引供電系統在地震影響下無法為列車供電的概率，計算方式為

（2）設備破壞率：定義為關鍵供電設備（即圖2、圖3中的牽引所設備和接觸網設備）損壞的數量占所有關鍵設備的比例，反映地震下影響供電設備的資產損失情況，計算方式為

（3）系統停運時間：反映震后系統恢復供電所需要的時間。文獻[26]通過調研汶川地震以來我國多個變電站的震害破壞情況以及恢復情況，統計并研究了變電站設備破壞率和系統恢復供電所需時間的關系，本文在此基礎上對設備破壞率與恢復時間進行多項式擬合，從而定義系統停運時間為

3.2.2 平均風險指標

針對位于某一區域的鐵路沿線牽引供電系統，利用設備所處區域的地震活動性參數模擬產生指定時間段stop內的地震目錄，并計算設備所在位置的PGA。然后對地震目錄中的每一個地震事件評估牽引供電系統的功能狀態，根據每次地震下系統功能狀態的評估結果，定義以下風險指標。

（1）平均停運率：定義為在地震災害影響下，單位時間內牽引供電系統發生功能失效的次數，單位為次/年，計算方式為

（2）平均設備損失：定義為在地震災害影響下，單位時間內牽引供電系統關鍵設備的損壞數量，單位為臺/年，計算方式為

（3）平均停運時間：定義為在地震災害影響下，單位時間內牽引供電系統故障停運的時長，單位為天/年，計算方式為

4 算例分析

本文參考中國西南地區某規劃中的電氣化鐵路路徑及其供電系統設計原則，建立包含牽引所和接觸網的牽引供電系統模型，并利用本文提出的方法評估牽引供電系統在地震災害下的風險。

4.1 地震活動性參數及牽引供電系統模型參數

1）地震活動性參數

2）關鍵供電設備易損性函數

供電設備易損性函數的獲取依賴于大量震害統計數據，而目前牽引供電系統的震害統計數據相對缺乏，但由于牽引供電系統的功能結構、設計條件以及其包含的設備類型與電力系統基本類似，關鍵電氣設備（如變壓器、斷路器、隔離開關）的震害損失機理幾乎一致，因此本文參考電網震害統計的相關資料[6, 8, 10]，定義牽引供電系統關鍵設備的易損性函數參數見表1。

表1 牽引供電系統關鍵設備易損性函數參數

Tab.1 Parameters of the fragility functions of the key equipment in the traction power supply system

值得說明的是，與輸電線路類似，接觸網的“支柱-線索”體系對地震能量具有解耦作用，因此相比于變電站設備，接觸網元件在地震作用下失效概率更小，其易損性函數抗震能力中值更高。

3）牽引供電系統地理位置分布

牽引供電系統地理位置分布示意圖如圖5所示，沿線牽引供電系統采用直接供電方式，每個供電區間供電范圍為40km，由一個牽引所和左、右供電臂的接觸網組成。據此將位于該地震統計區內的牽引供電系統劃分為10個供電區間（T1～T10），如圖5所示。

圖5 牽引供電系統地理位置分布示意圖

4.2 單個地震源影響下牽引供電系統風險評估

針對牽引供電系統T5，設置地震源位于牽引所以北10km（見圖5中地震源S），利用本文方法建立牽引所和接觸網的有向圖邏輯模型如圖2、圖3所示，根據式（15）～式（17）可求得牽引供電系統在不同震級下的停運概率、設備破壞率、以及系統停運時間等風險指標，不同震級下牽引供電系統T5風險指標如圖6所示。

從圖6a可以看出，5級以下地震對該牽引供電系統影響較小，停運概率接近于0。當震級超過5.5級時，系統停運概率快速增大，在6.2級地震影響下系統停運概率接近1。此外，對比牽引所與接觸網左、右供電臂的停運概率可以看出，相同地震強度下牽引所的停運概率低于接觸網的停運概率，這是由于大多數牽引所內的供電設備有備用，而接觸網為典型的串聯系統，地震引起任一接觸網元件破壞都會造成整個接觸網系統停電。

圖6 不同震級下牽引供電系統T5風險指標

根據圖6b、圖6c可以看出，6級以下地震僅造成較小比例的設備破壞，且系統可以在很短時間（約2h內）恢復供電。隨著震級增加，牽引所和接觸網的設備破壞率和停運時間快速增加，當震級達到7級時，牽引所設備破壞率超過0.6，停運時間接近15天。由于定義的接觸網設備抗震性能優于牽引所設備，因此接觸網設備破壞率遠低于牽引所，在7級地震下只有不到0.05的接觸網設備破壞，而超過0.6的牽引所關鍵設備出現損毀。

為進一步分析地震強度隨距離的衰減特性及其對牽引供電系統風險指標的影響，考察當地震強度為7級時不同震源距離下牽引供電系統T5的風險指標，結果如圖7所示。

從圖7a可以看出，牽引供電系統停運概率隨著震源距離的增加而減小，當系統震源距離超過80km時，系統停運概率低于0.02。此外，從圖7b、圖7c可以看出，在設置的地震強度下，當震源距離牽引所超過30km時，雖然仍有較大概率造成系統停運，但隨著地震能量和破壞力的衰減，地震對牽引供電系統的影響逐漸減小，供電設備破壞率和系統停運時間都接近0。

4.3 統計區內地震影響下牽引供電系統風險評估

為研究電氣化鐵路沿線牽引供電系統在未來一段時間內可能遭受的地震災害風險，以圖5中穿越整個地震統計區的牽引供電系統T1～T10為例，利用本文提出的方法對其災害風險進行評估。

首先根據獲取的地震活動性參數模擬未來100年的地震目錄，其地理位置分布示意圖如圖8所示。

圖8 模擬地震位置分布示意圖

利用本文方法評估地震目錄中每一個地震事件對牽引供電系統造成的損失，從而得到系統累計故障次數、設備損失以及停電時間，模擬地震目錄下牽引供電系統損失情況如圖9所示。

圖9 模擬地震目錄下牽引供電系統損失情況

由圖9可得出，在該模擬地震目錄下，牽引供電系統共發生了11次故障，累計造成牽引供電關鍵設備損壞161臺，累計停電時間15天。

按以上流程隨機生成100組地震目錄，每組模擬時長均為100年，根據式（18）～式（20）可計算出牽引供電系統年平均風險指標為：平均停運率0.055 1次/年，平均設備損失0.475 9臺/年，平均停運時間0.032 3天/年。根據式（21）可求得設備損失超過給定值的事件年發生率和停運時間超過給定值的事件年發生率，見表2。

表2 損失超過給定值的事件年發生率

Tab.2 Annual occurrence rate of the event that the loss exceeds a prescribed value

對比求得的平均風險指標和圖9中的系統停運和損失情況可以看出，雖然發生在牽引供電系統附近的地震事件會對系統造成較大風險，但從考慮整個統計區內地震災害計算得到的平均風險指標來看，系統的平均風險相對較小。這是由于地震事件在時間、空間分布上具有較大的隨機性，大部分地震造成的損失較小，而造成極大損失的地震發生概率較小，表2列出了牽引供電系統不同損失程度的事件發生率，表明隨著損失程度升高，對應事件的年發生率大幅減小，反映出地震災害對牽引供電系統的影響具有“低概率-高損失”特點。

5 結論

本文提出了一種牽引供電系統地震災害風險評估方法，結合地震災害模擬和牽引供電系統建模，提出了牽引供電系統損失量化方法，定義了計及系統停運概率、關鍵設備損失以及停運時間的風險指標，提出了牽引供電系統地震災害風險評估方法，最后選取西南地區某規劃中的電氣化鐵路牽引供電系統作為算例，評估了系統在地震災害下的風險水平。本文研究表明：牽引供電系統的停運概率、設備破壞和停運時間風險隨著震級降低和震源距離增加大幅降低；對比接觸網和牽引所的風險指標，相同地震強度下牽引所的停運概率低于接觸網的停運概率，但接觸網設備破壞率低于牽引所設備破壞率；此外，地震災害對牽引供電系統的影響具有“低概率-高損失”特點，大部分地震造成的損失較小，而造成極大損失的地震發生概率較小。利用本文方法，針對已知震源信息的地震事件，可實現牽引供電系統的快速損失評估，為災后搶險、應急物資調配提供參考。針對位于某一區域的鐵路沿線牽引供電系統，本方法可評估出系統在地震災害下的平均風險水平以及嚴重損失的發生率，為牽引供電系統抗震規劃提供理論依據。

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A Method of Seismic Disaster Risk Assessment for the Traction Power Supply System

11112

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd Chengdu 610031 China）

The safe and reliable operation of the traction power supply system of electrified railways is of great importance. However, the system is threatened by earthquake disasters in some regions. To effectively evaluate the risk level of the traction power supply system under earthquake disasters, this paper first uses Monte Carlo method to simulate earthquake disasters to obtain the peak ground acceleration that characterizes the ground motion intensity, and then establishes a directed graph logic model of the system by analyzing the main wiring of the system. On this basis, the risk indicators are defined by considering factors such as the system outage probability, the key equipment loss, and the outage time, and a method of earthquake disaster risk assessment for the traction power supply system is proposed. Finally, the traction power supply system of an electrified railway under construction in southwest China is taken as an example to evaluate the risk level of the system under earthquake disasters. The results show that the method proposed in this paper can effectively quantify the risk level of the traction power supply system under earthquake disasters. It can achieve rapid loss assessment after the earthquake, guide post-disaster rescue and emergency resource deployment, and provide a theoretical basis for the seismic design of the traction power supply system.

Traction power supply system, earthquake, risk assessment, Monte Carlo simulation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210878

U223.8

國家自然科學基金（51907166）和中國博士后科學基金（2020M680152）資助項目。

2021-06-17

2021-08-16

孫小軍 男，1991年生，博士研究生，研究方向為牽引供電系統災害風險評估。E-mail: sunxiaojun3312@163.com

林 圣 男，1983年生，教授，博士生導師，研究方向為軌道交通供電系統健康診斷。E-mail: slin@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）