渦升力乘波體發展研究綜述

易懷喜，王逗，李珺，羅世彬

（中南大學航空航天學院，長沙410083）

0 引 言

近年來，水平起降的可重復使用高超聲速空天飛行器成為研究的熱點。其飛行剖面需歷經低速起降、亞跨超加減速以及高超聲速巡航，因此，如何讓飛行器在如此寬的速域范圍內保持良好的氣動性能是高超聲速空天飛行器研究的難點。此外，隨著飛行馬赫數提高到高超聲速，傳統氣動外形的升阻比很難進一步提高，而乘波飛行器利用激波貼體，比傳統飛行器具有更好的高超聲速氣動性能。雖然乘波體在設計狀態下的氣動優勢明顯，但在非設計點很難保持。因此，若要將乘波體應用于高超聲速空天飛行器的設計，適應寬速域飛行是其必須解決的問題。這里的寬速域有兩層含義，第一是高超聲速范圍內的寬速域，即在非設計點的其他高超聲速狀態下飛行也能維持較好的氣動性能，這一方向的研究較多，主要有多級、組合拼接、變馬赫數或激波角、多馬赫數星體、變型等設計方法；第二是低速到高超聲速范圍的寬速域，如何改善乘波體在低速時的氣動特性是這一研究方向的重點，也是實現空天飛行器的關鍵，但目前在該領域的研究較少，比較有代表性的是“渦升力”乘波體。該類乘波體在低速時由前緣產生的漩渦在上表面形成低壓區，從而在很大程度上改善了低速起飛階段的氣動性能，為乘波體的寬速域飛行提供了一種可行的、具有創新的思路。

本文對渦升力乘波體的設計方法及寬速域氣動特性進行總結，分析設計方法的優缺點，并展望渦升力乘波體的后續發展方向。

1 渦升力乘波體設計原理和方法

“渦升力”乘波體的概念首先由洛克希德·馬丁公司 的 P.E.Rodi提出，基于吻 切錐的 方法設計給定平面形狀的乘波體。段焰輝等在此基礎上給出固定前緣后掠角的乘波設計；宋賦強等研究大前緣后掠角乘波體在背風面的前緣渦，設計了一種大后掠角外形的寬速域乘波體；Zhao Z T 等利用吻切錐的乘波設計指定“三角翼”布局和“尖頭”布局的渦升力乘波體；劉傳振等類比“邊條翼”布局，提出能夠指定兩個前緣后掠角的雙后掠乘波布局的設計方法；陳冰雁等研究了基于激波裝配法的波導體乘波體設計，并設計了具有雙后掠前緣特征的乘波體；李永洲等提出一種前后緣型線同時可控的乘波設計，采用不同混合函數對下表面進行修型處理；李珺等系統地研究了基于投影法的雙后掠乘波體氣動性能。

渦升力乘波體的設計原理可總結為通過定制前緣線平面形狀，使乘波前緣在低速下產生前緣漩渦，從而獲得前緣渦帶來的升力效益。其設計方法可歸為三大類：基于吻切理論的定前緣型線法、基于激波裝配法的波導體法和基于給定激波面的投影法。三種方法各有優勢和一定的局限性，本節分別綜述三種設計方法在渦升力乘波體設計上的相關研究。

1.1 基于吻切理論的定前緣型線法

在楔導法、錐導法與吻切錐法等乘波體的設計方法中，吻切錐法得益于優異的設計靈活性，被廣泛應用于乘波體設計。相較于其他兩種渦升力乘波體設計方法，基于吻切理論的定前緣型線法在渦升力乘波體設計中應用較多，其研究也較為詳細。四種渦升力乘波體的具體設計方法雖然有所不同，但利用吻切錐法構造特定的乘波前緣的本質相同。本節總結基于吻切理論的定前緣型線法在定后掠角乘波體、三角翼乘波體、尖頭翼乘波體和雙后掠乘波體的設計原理。

（1）定后掠角乘波體設計

2005 年洛克希德·馬丁公司的 P.E.Rodi從吻切錐理論出發，提出了能夠指定平面形狀的乘波體設計方法（如圖1 所示），研究了前緣后掠角

λ

、長

L

、半寬

s

、有效激波角

β

和上表面與激波型線之間的夾角

γ

等特征參數之間的數學關系，如式（1）和式（2）所示。

圖1 底部和前部視角下乘波前緣線上兩點（A 和B）［21］Fig.1 Top view and front view of two points（A and B）along the waverider’s leading edge［21］

隨后，段焰輝等在此基礎上指出要得到具有一定后掠角

λ

的直線前緣，必須保證前緣對應的激波面和激波出口型線都是平面，并據此提出了定后掠角乘波體的設計方法。其中一種彎頭定后掠乘波體的設計如圖2 所示，其上表面后緣型線

OE

與激波出口型線的

AE

段都是直線，它們之間的夾角

γ

與后掠角

λ

、激波角

β

的關系也滿足式（2）。激波出口型線的

RA

段則是與

AE

相切的圓弧，它對應于乘波體的彎頭部分

VM

。

圖2 定后掠角乘波體設計基本型線幾何關系［23］Fig.2 Geometric relationship of basic profile for waverider with constant angle of sweepback［23］

（2）尖頭乘波體和三角翼乘波體設計

國防科技大學的Zhao Z T 等采用吻切錐乘波體設計法，提出了三角翼乘波體布局（Deltawinged waverider）和尖頭乘波體布局（Cuspidal waverider），設計原理如圖 3～圖4 所示。

圖3 三角翼乘波體設計原理［25］Fig.3 Design principle of the delta-winged waverider［25］

圖4 尖頭乘波體設計原理［25］Fig.4 Design principle of the cuspidal waverider［25］

與定后掠角乘波體（圖2）相比，這兩類乘波體的上表面后緣型線已不再限制為水平線了。三角翼乘波體在翼尖附近具有后掠角

λ

，而尖頭乘波體則是在頭部附近具有后掠角

λ

。三角翼和尖頭前緣部分對應的前緣型線（圖3 的

WE

與圖4 的

WN

）、上表面后緣型線（圖 3 的

ZE

與圖 4 的

ZP

，它們與水平面的夾角記為

α

）與激波出口型線（圖3 的

EF

和圖4 的

QG

）均為直線。對于三角翼，三者之間滿足幾何關系式（3），而對于尖頭前緣，則滿足關系式（4）。

以上兩類乘波體的非等后掠角部分所對應的前緣型線、上表面后緣型線和激波出口型線為曲線，且與各自型線上的直線段部分相切。

（3）雙后掠乘波體設計

劉傳振等利用吻切錐法乘波設計的靈活性，提出了定前緣型線法雙后掠乘波體設計，原理如圖5 所示，其第一后掠角和第二后掠角分別為

λ

、

λ

，

θ

和

θ

為 ICC 曲線偏轉角。以上各參數滿足關系式（5）～式（6）。

圖5 雙后掠乘波體設計［27］Fig.5 Doble swept waverider design［27］

此外，由于第一后掠區域和第二后掠區域之間的斜率變化劇烈，不符合吻切錐理論的ICC 曲線二階導數連續性要求，劉傳振等引進非均勻有理 B 樣條（Non-uniform rational B-spline，簡稱NUBRS）輔助設計ICC 曲線，設計參數和乘波體外形參數之間的數學關系詳見文獻［27-30］。

總結上述4 種渦升力乘波體的詳細設計原理，可見吻切理論的靈活性可有效設計指定前緣型線構型。同時，激波出口型線與前緣線存在特定的數學關系，若要保證前緣線構型的靈活性，要在一定程度上犧牲激波出口型線的設計靈活性，這不利于充分發揮吻切錐乘波體設計方法在構造理想的激波出口型線上的優勢。此外，采用NURBS 輔助設計雙后掠乘波體，如圖6 所示，理論激波出口曲線與實際激波出口曲線存在偏差，影響乘波體下表面氣流的橫向流動。根據機體/發動機一體化設計觀點，這也給機體/發動機一體化設計帶來不便。

圖6 使用NURBS 設計乘波體的流場和設計激波與實際激波對比［30］Fig.6 The flowfield and comparison between design shock and actual result of the design waverider with NURBS［30］

1.2 基于激波裝配法的波導體法

陳冰雁等將激波裝配法引入乘波體設計，拓寬了乘波體的設計空間，提出波導體（Shock Generating Body，簡稱SGB）的乘波體設計方法，通過建立波導體與乘波體之間的特定關系，可生成具有特定平面特征的乘波體。與激波捕捉法不同，激波裝配法將流場的外激波作為未知邊界同流場一起求解，得到流場外激波為精確激波，所得激波面可直接用于乘波體設計，如圖7 所示。基于激波裝配法的波導體法設計具有雙后掠特征的乘波體，如圖8 所示。基于激波裝配法的波導體法為渦升力乘波體設計提供了一種新的思路，但探究波導體與乘波體外形對應關系規律的過程較為復雜，在渦升力乘波體設計中的應用以及帶來的低速氣動效益有待進一步研究。

圖7 激波捕捉法與激波裝配法比較［32］Fig.7 Comparison between shock-capturing method and shock-fitting method［32］

圖8 波導體法雙后掠乘波體外形［32］Fig.8 Double swept waverider based on SGB method［32］

1.3 基于給定激波面的投影法

針對乘波體前緣型線和激波出口型線的靈活性不能同時兼顧的問題，李永洲等基于給定激波面的投影法指定乘波體前緣線和后緣線，提出一種前后緣型線同時可控的乘波設計。經過氣動修型后的乘波體外形如圖9 所示，下表面藍色部分采用流線追蹤技術獲得，紅色部分采用幾何重構的方法進行設計，可采用不同的混合函數對下表面修型，是一種“類乘波面”，這對乘波特性造成了一定程度的破壞，靠近激波出口的底部兩側氣流存在泄露，升阻比有所降低，且橫向流動性不夠均勻，不同的混合函數處理下表面對乘波體的影響也較大，該設計方法仍然存在一定的不足。

圖9 氣動修型的三維乘波體構型［33］Fig.9 Three-dimensional configuration of aerodynamic modification waverider［33］

李珺等利用渦升力乘波體定制前緣型線的設計思想，在繞零攻角圓錐型激波流場中基于投影法設計雙后掠乘波體前緣線，進一步拓展了雙后掠乘波體設計空間。基于投影法的雙后掠乘波體設計原理如圖10 所示，將乘波體前緣線的平面形狀向基準流場的激波面逆向投影可得到乘波體前緣線，然后采用流線追蹤技術獲得乘波體完整構型。

圖10 基于投影法的乘波體設計［35］Fig.10 Waverider design based on projection method［35］

基于給定激波面的投影法下生成具有定后掠角特征前緣和雙后掠特征前緣的兩種渦升力乘波體如圖11 所示。

圖11 基于投影法的定后掠角乘波體和雙后掠乘波體［35］Fig.11 Constant angle of sweepback waverider and double swept waverider besed on projection method［35］

相較于基于吻切理論的定前緣型線法，基于給定激波面的投影法有效改善雙后掠乘波體的激波出口型線偏差問題；同時，乘波前緣平面形狀與基準流場之間的設計解耦，一定程度上拓展了渦升力乘波體的設計靈活性。

然而，李珺等以圓錐激波流場作為給定激波面，激波出口型線固定為圓弧型線，尚未解決激波出口型線設計靈活性問題。該方法能有效控制俯視圖形狀，而較難控制正視圖型線。

2 低速“渦升力”

在低速階段，渦升力乘波體依靠“渦效應”提升飛行性能。宋賦強等設計一種寬速域乘波體，采用了大后掠角的設計，研究表明在低速飛行時，大前緣后掠角引起的漩渦對改善乘波體低速氣動性能具有很大的貢獻。后掠角

λ

=75°的大后掠角乘波體在低速下（

Ma

=0.3，

H

=1 km）、攻角分別為

α

=0°、

α

=10°和

α

=25°渦量等值面圖對比如圖12 所示，可以看出：攻角

α

=0°時渦的強度很弱，

α

=10°時渦強度明顯增大，

α

=25°時渦在頭部的小部分區域保持完整，其他部位開始逐漸破裂，越靠近底部破裂越嚴重。大后掠角乘波體的低速氣動特性隨著渦強度增強而提升明顯，在

α

=0°時升阻比僅約為 1.5，

α

=20°時達到最大，為 9.737，

α

=25°時由于前緣渦破裂，開始下降約為8.6。

圖12 低速（Ma=0.3，H=1 km）不同攻角下乘波體渦量等值面圖［24］Fig.12 Section diagram of vorticity at different angles of attack at low speed（Ma=0.3，H=1 km）［24］

Zhao Z T 等為探究尖頭乘波體與三角翼乘波體的“渦效應”，研究了

Ma

=1.8、高度

H

=10 km、攻角

α

=10°條件下尖頭乘波體和三角翼乘波體的渦結構與升力特性，并與常規吻切錐乘波體做了對比，如圖 13 所示。從圖 13（a）和圖 13（c）對比可以看出：尖頭乘波體的前緣渦明顯強于常規吻切錐乘波體，更強的渦結構導致更低的上表面前緣附近壓力，從而相較于常規乘波體具有更高的升力系數。從圖13（b）和圖13（c）對比可以看出：三角翼乘波體的前緣渦與常規吻切錐乘波體相差不大，但稍強，所以三角翼乘波體的上表面前緣附近壓力稍低于常規乘波體，升力系數稍高于常規乘波體。

圖13 三種乘波體低速渦結構和上表面壓力對比［26］Fig.13 Comparison of the vortex structure and upper surface pressure of three types of waverider at low speed［26］

劉傳振等和李珺等對比雙后掠和單后掠乘波體在低速下（

Ma

=0.4，

H

=0 km）的上翼面壓力系數

C

的分布。后掠角組合為

λ

=70°、

λ

=50°的雙后掠乘波體和

λ

=

λ

=70°的單后掠乘波體對比如圖14 所示，可以看出：其在低速階段的渦效應與傳統定后掠角的乘波體相比有稍許不同，但與常規戰斗機的“邊條翼”類似，即由第一后掠（大后掠角）前緣引起“渦”，之后，該“渦”經第二后掠（小后掠角）前緣擾動而增強，引起前緣線附近背風面的低壓區，與定后掠角的乘波體相比，這能進一步增加升力。

圖14 雙后掠和單后掠乘波體在低速渦結構對比［35］Fig.14 Comparison of vortex structure between double swept and single swept waverider at low speed［35］

同時，劉傳振等設計6 種彎頭乘波體作為對比（如圖15 所示）探究第二后掠角對渦升力的影響，它們的第一后掠角均為

λ

=70°，第二后掠角分別為

λ

=30°、40°、50°、60°、70°，其他設計參數相同，在低速下（

Ma

=0.4，

H

=0 km）的升阻比隨攻角變化曲線如圖16 所示，可以看出：后掠角組合為

λ

=70°，

λ

=70°，即實際為單后掠的乘波體升阻比最小，約為2.7。雙后掠乘波體在低速具有比單后掠更優的氣動性能，且隨著第二后掠角的減小，升阻比呈增大趨勢，以

λ

=70°、

λ

=50°為例，低速下升阻比達3.5。

圖15 6 種雙后掠外形示意圖［27］Fig.15 Sketches of 6 types of double swept shapes［27］

圖16 6 種雙后掠外形在低速下升阻比對比［27］Fig.16 Comparison of lift to drag of 6 types of double swept shapes at low speed[27]

3 高超聲速大攻角非線性

渦升力乘波構型不僅能提高低速的氣動性能，在高超聲速大攻角時存在非線性升力增量可 進 一 步 提 升 高 超 聲 速 氣 動 性 能 。渦升力乘波體大攻角非線性升力曲線如圖17 所示，可以看出：從4°攻角開始存在一定的大攻角非線性升力增量，隨攻角增大，這種非線性增量也隨之增大。這種非線性升力在高超聲速偏離設計狀態下同樣存在，隨著馬赫數的增長，這種非線性升力特性更加明顯。

圖17 渦升力乘波體大攻角非線性升力曲線［22］Fig.17 Nonlinear lift coefficient of vortex waverider［22］

而針對高速下大攻角非線性升力來源進行的研究，可總結為來源于漩渦和來源于激波的兩個不同的觀點，下面我們分別綜述相關研究。

3.1 來源于漩渦的觀點

從 19 世紀 70 年代始，美國 NASA 就對超聲速下不同航空器的渦流動展開了實驗研究，包括平板、導彈、升力體和機翼等各種飛行器結構，前緣后掠角、前緣鈍化程度等幾何對渦結構的影響。P.E.Rodi認為，由于后掠角較大，在第一后掠前緣處會生成漩渦，這一漩渦在產生后會沿機身向后發展，并穩定附著在對稱面附近的上表面上，而高速大攻角時的額外非線性升力增量則來源于由這一附著漩渦誘導產生的低壓區（如圖18（a）所示）。隨后，劉傳振等在定平面形狀的乘波體設計時進一步驗證了該現象（如圖18（b）所示）。段焰輝等和 Zhao Z T 等在提出定后掠角設計（如圖19 所示）與尖頭乘波體（如圖20 所示）時，都分析了設計狀態

α

分別為0°～12°時的上表面壓力分布變化，可見不同攻角時隨著攻角增大，渦效應誘導的上表面低壓區逐漸增大，強度也逐漸增強，他們都將此現象與乘波體升力系數的非線性增長聯系起來，認為這是造成升力曲線均呈非線性趨勢的原因。

圖18 大攻角下乘波體渦升力特征示意圖［22，39］Fig.18 A sketch of vortex lift waverider features at high angles of attack［22，39］

圖19 定后掠角乘波體設計狀態下不同攻角時上表面壓力云圖［23］Fig.19 The upper surface pressure of waverider with constant swept angles at design state with different angles of attack[23]

圖20 尖頭乘波體設計狀態下不同攻角時上表面壓力云圖［25］Fig.20 The upper surface pressure of cuspidal waverider at design state with different angles of attack[25]

3.2 來源于激波的觀點

劉傳振等詳細研究了雙后掠乘波體上下表面各自對升力的貢獻，發現升力的增加主要由下表面貢獻，而上表面對升力的貢獻很小，因此，他們指出高超聲速下的非線性升力來自于漩渦效應存在問題，進一步通過對比實驗，研究發現非線性升力與激波附著有關，即“波效應”。

劉傳振等將來流分解為沿前緣切向和法向的分量，如圖21（a）所示，采用二維斜激波關系式（7）分析激波附著變化趨勢，公式（8）分析斜激波前后壓強比：

式中：

θ

為物面角；

β

為激波角；

λ

為前緣后掠角；

M

為來流馬赫數；

γ

為氣體常數，“⊥”代表垂直于前緣線的后掠面上的變量。當攻角為

α

時，物面角

θ

=

θ

+

α

，攻角

α

越大，物面角

θ

也越大，如圖 21（b）所示。

圖21 前緣后掠角的激波關系［41］Fig.21 Shock wave relations of sweep leading edge［41］

從式（7）～式（8）可得：到激波前后壓強比

p

/p

與物面角

θ

以及前緣后掠角

λ

的關系。根據這一關系，Liu C Z 等計算了幾個不同前緣后掠角

λ

下的壓強比隨物面角變化的關系如圖22所示。

圖22 不同后掠角下壓強比隨物面角變化［41］Fig.22 Pressure ratio via deflection angle at different sweep angles (Ma=8)［41］

從圖22 可以看出：

（1）激波脫體前，壓強比隨物面角明顯的非線性增長。由于波后的壓力直接作用于雙后掠乘波體的下表面，且雙后掠乘波體的非線性升力主要由下表面貢獻，雙后掠乘波體升力系數隨攻角非線性增長的原因。

（2）前緣后掠角越小，激波脫體對應的物面角越大，這說明后掠角越小激波越難脫體，同時壓力比的非線性增長也越顯著，這也解釋了觀察到的前緣后掠角越小，升力系數的非線性增長越強的現象。

劉傳振等計算了四種乘波模型在20°攻角設計狀態下（

Ma

=8、

H

=30 km）的流場結構驗證上述觀點，Model 1 為第一和第二后掠角分別為75°和 50°的雙后掠乘波體；Model 2～Moedl 4 均為定后掠角乘波體，Model 2 的后掠角為63.6°，其長度、平面投影面積和容積率與Model 1 相同；Moedl 3和Moedl 4 則是長度與Model 1 相同，后掠角分別為 75°和 50°。在 20°攻角下 Model 1 非線性升力增長率為 23.4%，Model 2 為 15.6%，Model 3 的非線性升力在四者中最小，為6.3%，Model 4 最大，為28.1%。這四種乘波模型橫截面壓力流場分布如圖23 所示，縱截面壓力流場分布如圖24 所示。可以看出：無論從橫截面還是縱截面壓力流場分布，均可見Model 1 的第一后掠和Model 3 的前緣激波率先脫體且泄露程度最為嚴重，然后是Model 2 的前緣激波脫體，最后是Model 1 的第二后掠激波脫體和Model 4 的前緣激波脫體，后掠角與激波脫體先后順序、嚴重程度以及非線性升力的大小的關系和之前的討論相符。

圖23 橫截面壓力分布對比（α=20°）［41］Fig.23 Pressure distribution comparison of cross sections (α=20°)[41]

圖24 縱截面壓力分布對比（α=20°）［41］Fig.24 Pressure distribution comparison of longitudinal sections (α=20°)[41]

4 研究建議

國內外對于乘波體的寬速域問題進行了大量研究，但多為超聲速階段的寬速域，在低速起飛階段的研究較少。其中渦升力乘波體通過定制前緣構型，利用前緣渦效應提升低速氣動性能，研究較為系統，但仍然存在一些不足，有待進一步深入，研究建議有：

（1）基于吻切理論的定前緣型線法的渦升力乘波體設計較為成熟，目前多采用吻切錐基準流場，不足之處在于激波出口型線和前緣線的靈活性不能兼顧。其他更為靈活的流場有可能兼顧渦升力乘波體的激波出口型線和前緣型線的設計靈活性，如吻切流場。

（2）基于給定激波面的投影法可將前緣線和激波出口型線解耦設計，目前人們研究了以圓錐流場對渦升力乘波體的寬速域氣動性能，但激波出口型線靈活性問題仍未解決。渦升力乘波體的激波出口型線靈活性可作為下一步的研究方向。

（3）基于激波裝配法的波導體法可精確設計激波流場，是一種有效的渦升力乘波體設計方法。波導體與乘波體之間的幾何關系尚處于初步研究階段，如何通過是基于激波裝配法的波導體法設計特定前緣型線的渦升力乘波體，其中的關系有待進一步明確。

5 結束語

渦升力乘波體在保持了高超聲速高升阻比特性的同時，通過定制乘波體前緣型線，在低速誘導前緣渦提升了低速氣動性能，因而可以作為寬速域空天飛行器外形的備選設計方案。目前，定后掠角乘波體、尖頭乘波體、三角翼乘波體和雙后掠乘波體是四種常見的渦升力乘波體。此外，研究表明渦升力乘波體在高速大攻角下還具有有一定的非線性升力，這進一步提升了其高超聲速時的氣動性能，而對該非線性升力的來源，目前有來源于漩渦和來源于激波兩種觀點。

本文將渦升力乘波體設計方法歸納為基于吻切理論的定前緣型線法、基于激波裝配法的波導體法和基于給定激波面的投影法三大類，分析了三種設計方法的優點和不足，并進一步指明了下一步的研究方向，希望能為渦升力乘波體的進一步發展提供具有價值的參考。