先進戰斗機縱向飛行特性與放寬靜穩定度研究

皇甫乃章 ，楊蓓 ，但之華 ，孫鵬輝

（1.南昌航空大學飛行器工程學院，南昌330063）

（2.上海宇航系統工程研究所一室，上海201109）

（3.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

0 引 言

面對復雜的戰場環境，先進戰斗機通常會從減少被探知概率和增加機動能力兩個方向對飛機整體進行優化提升以提高戰場生存能力，這在一定程度上改變了飛機的氣動布局、重量分布和控制方式，使先進飛機的穩定性特性相比傳統飛機有較大的差別。

飛機穩定性是表征飛機在受到擾動之后能否自動返回原本穩定狀態的特性，分為靜穩定性和動穩定性。靜穩定的飛機不一定具有動穩定性，但靜穩定是飛機動穩定的前提，與真實的穩定性密切相關。靜穩定的飛機能夠在較少外部控制下保持穩定可靠的飛行狀態，但過度穩定的飛機會導致做機動時需要更大的操縱力矩和更長的響應時間，影響飛機的機動性能。

B. C. Anderson、R. W. Klein 等、L. Pasley等提出將放寬靜穩定技術與機動載荷控制技術相結合來改善戰斗機機動性能的方案；在此基礎上，李立等、馬界祥等和 J.Kalviste分別從氣動力學出發分析放寬靜穩定度對翼面氣動力的影響；K. Wilhelm 等、鄭遂等研究了放寬靜穩定對飛機動 態 性 能 的 改 變 ；Yan Jianning 等、B.Newman 等、T.Wagner 等就如何更好地利用放寬靜穩定度在飛機機動性方面優勢的控制方法進行了大量研究。不再滿足于將放寬靜穩定設計只是作為飛機設計的優化環節，而將其引入到飛機概念設計階段，即從飛機設計初期就加入穩定性控制的觀念，從而跳出傳統最小穩態裕度的嚴格限制，使飛機設計師有更大的設計空間。放寬靜穩定技術及相應的主動控制技術，在更多的飛行器領域得到研究和應用，比如，在民用航空領域利用其提升經濟效益；在隱身性能優秀的飛翼飛機上，利用其改善機動能力和可操控性能，空空導彈利用其來提升近距離格斗能力等。由于傳統飛機整體氣動布局設計求變的大趨勢以及飛行控制技術的發展，先進戰斗機采用放寬靜穩定度的主動控制技術成為一種必然。要進一步發展放寬靜穩定度的主動控制技術，就需要對放寬靜穩定帶來的飛機動態特性的影響有更全面的認知。

常用的放寬靜穩定度的方式有兩種，一種為固定重心位置，前移焦點位置，這涉及到改變飛機的整體氣動布局，耦合因素過多，不利于單獨分析放寬靜穩定的作用；另一種是固定焦點位置，后移重心位置，這種方式理論分析簡便，且在實際運用中的重心控制也可通過改變配重或燃油轉輸的方式較為方便地實現。

本文在前人研究的基礎上，采用第二種放寬靜穩定度的方法，針對某型先進戰斗機，通過建模仿真，研究放寬靜穩定度對飛機縱向的俯仰力矩總力矩系數、平衡點、開環收斂特性、階躍特性、模態特性的影響。

1 戰斗機非線性數學模型

數學模型建模假設：地球呈平面且不旋轉，飛機為剛體、質量恒定且沿中垂面對稱（飛機的慣性積

I

=

I

=0），不考慮發動機進動效應。從飛機受力情況出發（如圖1（a）所示），構建平衡方程。本文默認焦點位置在0.348 處，選取重心位置

x

在 0.26～0.40 區間，如圖 1（b）所示。

圖1 重心和焦點位置Fig.1 The position of barycenter and neutral point

1.1 氣動參數計算及分析

由于篇幅限制，在此省略總阻力系數

C

、總側向力系數

C

、總升力系數

C

、總滾轉力矩系數

C

和總偏航力矩系數

C

的具體表達式，其具體形式詳見文獻［24］。根據式（1），通過重心后移分析放寬靜穩定度對某型戰斗機的縱向靜穩定特性的影響，如表 1 和圖 2～圖 5 所示（

δ

=0°、

δ

=0°、

β

=0°、

q

=0°）。

表1 放寬靜穩定度飛機縱向穩定性分析Table 1 Analysis of longitudinal stability of aircraft with relaxed static stability

圖2 α 和 xcg 變化對 CM 的影響Fig.2 α and xcg change the effect on CM

圖3 α =0 時，δe 和 xcg 變化對 CM 的影響Fig.3 α=0，δe and xcg change the effect on CM

圖4 δe=25°時，α 和 xcg 變化對 CM 的影響Fig.4 δe=25°，α and xcg change the effect on CM

圖5 δe=-25°時，α 和 xcg 變化對 CM 的影響Fig.5 δe=-25°，α and xcg change the effect on CM

從圖2 可以看出：在攻角小于約40°時，

C

與

α

近似呈線性關系，之后趨近于定值。在參考重心位置

x

=0.35 時，只有滿足攻角

α

大于 0 時，俯仰氣動力矩系數

C

小于 0；攻角

α

小于 0 時，總俯仰氣動力矩系數

C

大于0，飛機才為完全的縱向靜穩定。隨著重心位置后移，俯仰氣動力矩系數

C

愈發難以滿足上述靜穩定條件，在

x

為0.27、0.31時，飛機在任意攻角下都能實現俯仰穩定；在

x

=0.35 時，飛機只能在攻角為40°附近時才能勉強不借助操縱面實現俯仰力矩的配平；

x

=0.4 時，飛機為完全的靜不穩定，俯仰力矩系數在正攻角情況下恒大于0，即受到抬頭擾動時，無法自動產生低頭力矩進行平衡，反而增大的力矩系數會產生抬頭力矩，進一步加速攻角增大，直至大攻角完全失速。從圖3 可以看出：總俯仰氣動力矩系數

C

會隨著重心位置

x

后移、隨著升降舵偏轉角

δ

增大而減小，即逐漸產生更大的低頭俯仰力矩。從圖4 可以看出：在圖2 的基礎上將升降舵偏轉角

δ

設為正值上限25°，相比圖2 相同攻角情況下，俯仰力矩系數明顯減小，面對抬頭擾動飛機的可用控制低頭力矩明顯增加。因此飛機能通過升降舵偏轉角

δ

有效提供俯仰穩定，防止飛機受到抬頭擾動后，無法自動恢復以致達到極端攻角。但襟副翼同向偏轉角

δ

能提供的最大可用俯仰力矩有限，當重心位置

x

過分后移，即穩定度過于放寬，大量可用俯仰力矩被維持俯仰穩定所占用，勢必對飛機的俯仰機動能力產生不良影響。從圖5 可以看出：當受到低頭力矩擾動（

α

＜1°），也能通過升降舵低頭產生抬頭控制力矩進行調節。

1.2 某型戰斗機非線性數學模型的建立

由于飛機在慣性坐標系中運動，絕對加速度為牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和。根據實際情況忽略掉科氏加速度，可得飛機投影到體坐標系各方向上的加速度為

式中：

T

為發動機推力，其可描述為油門桿開度

δ

的非線性函數，由于篇幅限制，在此省略其具體描述過程。為了方便建模時函數調用和數據插值，將體坐標系的速度分量

v

、

u

、

w

轉換為氣流坐標系的總速度

V

、攻角

α

、側滑角

β

來描述速度大小及方向的變化：

再根據動量矩定理可推導出：

式中：

I

、

I

、

I

為對應體坐標系各軸的慣性矩；

I

為相對于

x

-

y

和

y

-

z

平面的慣性積。

1.3 放寬靜穩定度對非線性數學模型開環特性的影響

為進一步分析重心及放寬靜穩定度對先進戰斗機開環特性的影響，在不同的重心和初始條件下（

V

=150 m/s、α=0、

θ

=0、

q

=0、

X

=0、

Z

=-2 000 m），對所建立的非線性數學模型進行開環仿真分析，具體如表2 和圖6～圖7 所示。

圖6 xcg分別為0.270 和0.345 時，適度放寬靜穩定性的非線性模型開環特性曲線Fig.6 xcg=0.270 and xcg=0.345，the open loop characteristic curve of nonlinear model with moderate relaxation of static stability

圖7 xcg=0.36 時，完全放寬靜穩定性的非線性模型開環特性曲線Fig.7 xcg=0.36，the open loop characteristic curve of nonlinear model with complete relaxation of static stability

表2 放寬靜穩定度飛機非線性數學模型開環特性Table 2 Open loop characteristics of nonlinear mathematical models of aircraft with extended static stability

從圖6 可以看出：當

x

=0.345 時，雖然適當放寬靜穩定度后，飛機仍能夠收斂到平衡點附近，但相比于

x

=0.27 時，受重心位置后移的影響，收斂時間明顯變長，且振幅增大。

從圖7 可以看出：由于重心位置已經后移越過焦點，飛機已無法在開環條件下穩定飛行，飛行狀態完全發散，需要采取增穩控制。

2 放寬靜穩定度對非線性模型平衡點的影響

2.1 飛機非線性數學模型的運動配平

圖8 飛機縱向配平參數Fig.8 Aircraft longitudinal trim parameters

2.2 飛機配平點特性受到放寬靜穩定的影響

配平條件為2 000 m 海拔高度水平直飛，利用上述優化配平函數trim 以及仿真模型調用函數sim，對重心位置

x

從0.26 到0.34（戰斗機在該區間都為靜穩定狀態），飛行總速度

V

從100 到250 m/s 范圍內的配平點進行等距采樣（如圖9 所示）。在縱向平面內分析，飛機的俯仰力矩可分為由機身產生的俯仰力矩和升降舵產生的俯仰力矩兩部分，前者主要受攻角影響，后者主要受升降舵偏角影響。

圖9 放寬靜穩定度對飛機平衡點的影響Fig.9 Influence of relaxing static stability on aircraft equilibrium point

從圖9（a）可以看出：當速度恒定，重心后移時，在保持靜穩定情況下，重心越來越接近焦點，所產生的擾動力矩減小，平衡所需的力矩系數也減小，隨之配平攻角越接近0。

從圖9（b）可以看出：配平所需升降舵偏角隨重心位置后移有逐漸增大的趨勢，若采集重心位置后移越過焦點之后（飛機靜不穩定狀態）的數據，所需升降舵偏角會變為正值且數值隨之進一步增加。這主要是由于在飛機靜穩定時，重心在焦點之前，升力繞重心產生的機身俯仰力矩對飛機整體形成低頭的效果，升降舵面需要通過低頭（升降舵偏轉角為負），產生向下的氣動力，從而生成繞重心使飛機抬頭的力矩與機身俯仰力矩進行配平；當飛機靜不穩定后，重心移到焦點之后，機身產生的俯仰力矩變為抬頭力矩，升降舵面又需要通過抬頭（升降舵偏轉角為正），產生向上的氣動力，進而生成繞重心使飛機低頭的力矩與機身俯仰力矩進行配平。這個過程為連續過程，故隨著重心的向后移動（數值增大），升降舵偏角也會從正值到負值逐漸增大，圖9（b）只展示了飛機在靜穩定狀態下隨重心位置變化的規律。

從圖9（c）可以看出：推力隨著重心位置后移而逐漸減小，在低速下尤其明顯。這是由于圖9（a）中，隨著重心位置的后移，攻角隨之減小，產生的阻力系數減小，對低速時的阻力影響更明顯。同時，由于升降舵偏角對阻力也有一定的影響。又因如圖3 所示，在飛機保持靜穩定條件下，升降舵偏角隨重心位置后移增大趨近于0，也進一步減小了阻力系數，從而使推力隨重心位置后移的減小變化更加明顯。

綜上所述，隨著縱向靜穩定性的放寬，飛機保持定速直飛狀態飛行所需的升降舵偏角、攻角和推力都會減小。這樣就減小了定速直飛阻力，進而減小了巡航耗油率，變相增加巡航半徑，又留出更多的可用控制俯仰力矩，提高了飛機的機動性能。

3 戰斗機的縱向線性模型放寬靜穩定的特性分析

3.1 縱向運動線性模型

本文僅考慮飛機縱向運動，輸入參數的向量

u

=[

δ

δ

]。輸出為包含4 個參數的向量

y

=[

V α θ q

]。利用配平函數trim 獲得在設定重心位置處的縱向配平點

x

。再針對獲得配平點

x

，利用線性化函數linmod 獲得將上述建立的飛機縱向非線性數學模型轉換為飛機縱向小擾動線性化方程

式中：

A

、

B

、

C

、

D

為所需的雅可比矩陣。在海拔高度

h

=2 000 m、飛行速度

v

=150 m/s 條件下，選取三個有代表性的重心位置（0.270、0.345、0.350）分析飛機縱向線性數學模型的油門桿階躍響應和升降舵響應特性。通過線性化函數linmod 獲得各重心位置對應的雅可比矩陣

A

、

B

、

C

、

D

，其 中

A

和

B

如 表 3 所 示 ，

C

=

I

，

D

=

O

：

表3 各重心位置對應的雅可比矩陣A 和BTable 3 Jacobian matrices A and B corresponding to each barycenter position

3.2 放寬靜穩定度對階躍響應特性的影響

為進一步分析放寬靜穩定度對飛機性能的影響，在不同重心位置下分別給油門桿和升降舵施加階躍信號，以便直觀的顯示速度、攻角、俯仰角、俯仰角速度在階躍響應下的特性曲線，如圖10～圖11 所示。

圖10 xcg 分別為 0.270 和 0.345 時，飛機線性模型對 δth 的階躍響應曲線Fig.10 xcg=0.270 and xcg=0.345，step response curve of a linear aircraft model to δth

圖11 xcg 分別為 0.270 和 0.345 時，飛機線性模型對 δe 的階躍響應曲線Fig.11 xcg=0.270 and xcg=0.345，step response curve of a linear aircraft model to δe

從圖10～圖11 可以看出：以升降舵偏角為輸入的傳遞函數階躍響應相比于油門桿開度都有更大的最大超調量和更長的調節時間。重心位置為0.270 與0.345 時，重心位置仍在焦點之前，只是

x

=0.345 非常接近焦點，雖也保持了傳遞函數的收斂性，最大超調量發生了數量級倍數的增大，調節時間也有明顯的延長，收斂性顯著減弱。

當重心位置后移越過焦點到達0.35 時，如圖12～圖13 所示，可以看出：以油門桿和升降舵階躍輸入得到的響應表現出單調增加或減小的特性，說明相應的傳遞函數完全發散，飛機縱向線性小擾動模型受到擾動時無法再靠自身回到初始配平位置，呈現完全的靜不穩定。

圖12 xcg=0.35 時，飛機線性模型對δth 的階躍響應曲線Fig.12 xcg=0.35，step response curve of a linear aircraft model to δth

圖13 xcg=0.35 時，飛機線性模型對δe 的階躍響應曲線Fig.13 xcg=0.35，step response curve of a linear aircraft model to δe

3.3 放寬靜穩定度對飛機縱向運動模態特性的影響

小擾動方程矩陣的四個特征根呈兩組共軛復根形式，分別代表長周期模態和短周期模態。通常長周期模態對應的共軛復根數值相對較小，其模態特性為振動周期長、衰退慢，主要影響飛機速度變化，飛行員易于進行手動控制；而短周期模態對應的共軛復根數值相對較大，其模態特性為振動周期短、衰退快，主要影響飛機姿態變化，飛行員手動操作存在延時性的問題，很難實時調節，對操作品質影響更大。

兩個典型運動的模態特性主要通過無阻尼固有頻率

W

、阻尼比

ζ

和周期

T

三個參數來描述。短周期模態周期短不易人工控制，因此短周期阻尼比

ζ

是描述飛機穩定性特性的關鍵。短周期阻尼比

ζ

過大會使飛機對操縱指令反應遲緩，不利于操作；而

ζ

過小又會使飛機受擾易產生長時間、大幅度的振蕩。

利用damp 函數可獲得兩種經典模態的模態特性隨靜穩定度放開的變化，如表4 和圖14所示。

圖14 兩典型運動模態無阻尼固有頻率Wn、阻尼比ζ、周期T 隨穩定度放寬的變化Fig.14 Variation of undamped natural frequencyWn，damping ratio ζ and period T with relaxation of stability of two typical motion modes

表4 不同重心位置的長、短周期模態特征值Table 4 The long and short period mode eigenvalues of different barycenter positions

從表4 可以看出：飛機的長周期和短周期共軛復根隨重心后移都有相互靠攏且接近實軸的趨勢，短周期相符靠攏的趨勢更明顯，長周期趨近實軸更加明顯，這也表明兩種模態的穩定性都在下降。

從圖14 可以看出：隨重心向后移動（從0.26到0.34），無阻尼固有頻率

W

逐漸減小（長周期從0.087 5 到 0.081 7，短周期從 2.167 3 到 1.441 4），周期

T

逐漸增大（長周期從69.671 7 到77.002 4 s，短周期從1.622 7 到5.728 5 s），表明兩種模態受擾后振蕩持續時間都會明顯延長；同時，隨重心向后移動，長周期阻尼比逐漸減小（從0.094 3 到0.056 6），短周期阻尼比逐漸增大（從0.396 4 到0.648 8），進一步表明飛機縱向小擾動模型運動模態惡化。

4 結 論

（1）先進戰斗機總俯仰力矩系數隨靜穩定放開而增大，飛機本體模態可能變得靜不穩定，但在特殊攻角和速度條件下，仍存在自穩定可能。主動控制需對這些特殊點進行考慮。

（2）飛機非線性模型的配平點特性隨著靜穩定度放寬呈較平穩的連續變化。可以用該性質實現靜穩定和非靜穩定狀態的平滑切換。

（3）不僅放寬靜穩定對飛機動態特性有明顯的影響，初始平衡點選擇也會在一定程度上改變仿真結果，需要謹慎地選取初始平衡點。