應(yīng)用慣性釋放方法的靜氣動彈性發(fā)散分析

章飛，程芳

（1.中航西飛民用飛機有限責任公司工程技術(shù)中心，西安710089）

（2.航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院強度設(shè)計研究所，西安710089）

0 引 言

發(fā)散屬于靜氣動彈性穩(wěn)定性問題，它是由結(jié)構(gòu)彈性力與定常氣動力之間的相互耦合產(chǎn)生的，在飛行器設(shè)計中應(yīng)該避免這種現(xiàn)象。杜子亮等對靜氣彈分析常用的柔度法和模態(tài)法進行了介紹，并提出模態(tài)影響系數(shù)的概念來評估模態(tài)的選取對氣動彈性分析的影響；萬志強等對常用的發(fā)散分析方法進行了介紹，從理論上證明了柔度法、模態(tài)法和顫振法三種方法的一致性，并和模型風洞試驗結(jié)果進行了對比。但是傳統(tǒng)的機翼靜氣彈問題通常只考慮機翼的剛度，并不涉及機翼、機身、尾翼的質(zhì)量和慣量特性，約束時通常將機翼根部固支。然而，實際上飛機在自由飛行時并不能全都處理成這種約束方式。由于飛機存在剛體模態(tài)，氣動力的擾動不僅會引起彈性力的變化，同時還會導致出現(xiàn)附加慣性力。因此，機翼根部固支的約束方式只有在機身的質(zhì)量和繞各軸的慣量遠大于機翼時是適用的。有些飛機的機翼（含短艙、發(fā)動機）質(zhì)量并不比其他部件的質(zhì)量總和小很多，因此，發(fā)散分析需要考慮慣性力的影響。

根據(jù)咨詢通告 AC 25.629-1B第 7.1.2.3 節(jié)的要求，升力面發(fā)散分析需要考慮剛體模態(tài)自由度的影響，因為剛體模態(tài)或短周期模態(tài)也可能會造成發(fā)散。但是自由飛行的飛機是無約束的，無法直接求解結(jié)構(gòu)靜力或動力問題，需要利用結(jié)構(gòu)的慣性力來平衡外力，消除方程的奇異性，從而求解結(jié)構(gòu)方程。這種方法稱之為慣性釋放。

本文通過對慣性釋放方法的研究，給出考慮剛體模態(tài)的模態(tài)法發(fā)散分析方法，以某型飛機為例，計算考慮剛體模態(tài)的氣動彈性發(fā)散結(jié)果，與常用的靜氣動彈性發(fā)散結(jié)果進行對比，并分析不同燃油、商載情況對發(fā)散計算結(jié)果的影響。

1 應(yīng)用慣性釋放的發(fā)散分析方法

1.1 慣性釋放分析方法

參考文獻［13-17］的慣性釋放方法，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，飛機結(jié)構(gòu)動力學方程為

式中：

m

、

k

、

x

、

f

分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、節(jié)點位移向量和外載荷向量。

對方程（1）進行正則模態(tài)分析，得到模態(tài)坐標下的結(jié)構(gòu)動力學方程：

式中：

M

、

K

、

u

、

F

分別為廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣、廣義位移向量和廣義外載荷向量。

其中，

式中：

Φ

為模態(tài)振型矩陣，表征振動形態(tài)。自由—自由的飛機模態(tài)由剛體運動模態(tài)和彈性模態(tài)組成，其廣義位移分別用

u

和

u

來表示，則方程（2）可表達成以下形式：

1.2 發(fā)散速壓計算方法

考慮了慣性釋放的靜氣動彈性方程為

式中：

q

為來流速壓；

A

為零頻下彈性模態(tài)廣義氣動力系數(shù)矩陣。在發(fā)散速壓

q

處，方程（14）奇異，應(yīng)滿足：

方程（15）可最終轉(zhuǎn)化為如下特征值問題：

2 算例與分析

2.1 模 型

以某型民用飛機為例，對于能夠準確計算剖面剛心和剛度的部件，如機身、機翼、垂尾、平尾等，直接建立單梁模型；而對于翼身連接區(qū)等難以準確計算剛度的區(qū)域，采用減縮剛度矩陣的形式來模擬其剛度特性。發(fā)散計算的非定常氣動力采用亞聲速偶極子格網(wǎng)法模擬，全機氣動模型如圖1所示，機翼、平尾、垂尾都簡化為升力面，機身和發(fā)動機簡化為細長體和干擾體。

圖1 全機氣動力模型Fig.1 Aerodynamic model of the entire aircraft

采用軟件MD Nastran 2010.1 進行振動和氣動力計算并提取相關(guān)質(zhì)量、剛度和氣動力系數(shù)矩陣。計算時取海平面空氣密度為1.225 kg/m。

零高度時，根據(jù)氣動彈性穩(wěn)定性邊界確定的發(fā)散臨界速度（

v

）要求為

即，

v

≥ 182.08 m/s，其中，

f

=1.15，為條款要求的速度安全系數(shù)。

2.2 空機狀態(tài)發(fā)散分析

采用軟件MD Nastran 2010.1 進行模態(tài)分析，取前64 階自由—自由的彈性模態(tài)，主要模態(tài)及頻率參數(shù)如表1 所示。

表1 主要模態(tài)參數(shù)Table 1 Parameters of main modes

對使用空機狀態(tài)，分別按照考慮剛體模態(tài)的模態(tài)法（即第1 節(jié)的應(yīng)用慣性釋放的發(fā)散分析方法，后文中的考慮剛體模態(tài)的模態(tài)法發(fā)散分析皆指此方法）和不帶剛體模態(tài)的模態(tài)法計算發(fā)散速度。最低的發(fā)散速度為453.8 m/s，為機翼對稱一彎發(fā)散（根據(jù)特征向量確定）。分別進行考慮/不考慮剛體模態(tài)的顫振分析，其

V

-

g

-

F

曲線如圖2所示，圖中給出最低兩支頻率掉零的模態(tài)，分別為機翼對一彎和發(fā)動機對俯仰，

V

-

g

曲線穿越

g

=0線的速度即為發(fā)散速度。可以看出：最低發(fā)散速度為453.9 m/s，與模態(tài)法結(jié)果基本一致。發(fā)散模態(tài)同樣為機翼對稱一彎發(fā)散，計算結(jié)果如表2所示。

表2 空機狀態(tài)全機發(fā)散速度計算結(jié)果Table 2 Calculation results of divergence speed in empty aircraft

圖2 使用空機狀態(tài)V-g-F 曲線Fig.2 V-g-F curve of empty aircraft

2.3 變?nèi)加唾|(zhì)量發(fā)散分析

在商載為0 的情況下分別采用模態(tài)法和顫振法進行燃油質(zhì)量對全機的發(fā)散特性影響分析，選取的燃油質(zhì)量為 900、1 950、3 070 及 5 000 kg。計算結(jié)果如表3 所示，可以看出：臨界發(fā)散速度隨機翼燃油質(zhì)量的增大略有減小。

表3 燃油質(zhì)量對發(fā)散速度影響分析結(jié)果Table 3 Influence of fuel weight on divergence speed

2.4 變商載質(zhì)量發(fā)散分析

在燃油質(zhì)量為0 的情況下采用模態(tài)法和顫振法進行商載質(zhì)量對全機的發(fā)散特性影響分析，選取4 種典型商載質(zhì)量進行變參數(shù)分析。計算結(jié)果如表4 所示，可以看出：臨界發(fā)散速度隨商載質(zhì)量的增大略微降低。

表4 商載質(zhì)量對發(fā)散速度影響分析結(jié)果Table 4 Influence of payload on divergence speed

2.5 結(jié)果分析

在相同的燃油或者商載質(zhì)量下，考慮剛體模態(tài)后的發(fā)散速度高于不考慮剛體模態(tài)的發(fā)散速度；增加燃油質(zhì)量后發(fā)散速度有所減小，增加商載后發(fā)散速度小幅降低；臨界發(fā)散模態(tài)為機翼對稱一彎發(fā)散，且不隨燃油或商載的變化而變化。

3 結(jié) 論

（1）考慮剛體模態(tài)后的發(fā)散速度有所提高，但臨界發(fā)散模態(tài)不變，仍為機翼對稱一彎發(fā)散。

（2）發(fā)散速度隨燃油質(zhì)量的增加略有減小，隨商載質(zhì)量的增加小幅降低。

（3）本文通過慣性釋放方法求解發(fā)散速度只考慮了剛體模態(tài)慣性的影響，未考慮彈性模態(tài)和剛體模態(tài)之間的氣動耦合影響，這將在未來進一步展開研究。