機載拖曳體動力學建模及分析
2021-12-23 11:31:44張戈劉南侯良學楊希明
航空工程進展 2021年6期
張戈 ，劉南 ，侯良學 ，楊希明
（1.航空工業空氣動力研究院氣動研究與試驗二部，沈陽110034）
（2.高速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，沈陽110034）
0 引 言
機載拖曳體系統在航空領域有著較多的應用，機載甚低頻拖曳天線是目前對潛通信最為重要和有效的方式。一般情況下，拖曳體系統的構型與內部應力分布對其工作性能影響較大，例如對潛天線的穩態構型垂直距離影響了其信號發射能力，天線的內部應力分布，對其安全性有著重要影響，因此需要對拖曳體的構型、應力等要素進行合理的預測、分析，以確保拖曳系統功能性與安全性。
國外對拖曳體的動力學特性做了較多的研究 ，20 世 紀 60 年代末 ，S. L. Huang、R. A. Skop等提出了針對“塔康木”對潛通信天線穩態構型的數值分析方法，在良好的初值條件下，該方法能夠較好地收斂；20 世紀 90 年代，J.M.Clifton基于離散微元的思想，針對微元受力平衡建立了拖曳天線的穩態模型，結果與實測值一致性較好；R.G. Borst 等、F. Zhu 等對風導致的拖曳天線振動等穩定性問題進行了研究；M.I.Friswell基于繩索動力學理論，對水下拖曳繩索穩態構型進行了研究；20 世紀 90 年代以后，P.Williams 等介紹了基于多體動力學理論的拖曳天線建模與仿真研究，對周期性運動的載機—拖曳體模型進行了分析，得到了載機進行圓周、橢圓運動時，拖曳天線的動態響應情況，在此基礎上開展了載機非周期運動時，拖曳天線的響應問題研究。
國內對拖曳繩索類問題也開展了較多的研究，賈忠湖和鄭小洪等在拖曳天線穩態構型以及穩定性等方面取得了較好的成果。柔性繩索動力學理論及建模方法，作為機載拖曳問題的理論基礎，在近些年得到了較為深入的發展，并在船舶、航天等領域開展了大量的工程應用研究。
在上述研究中，對天線的建模研究一般僅考慮拉力，忽略彎曲內力及剪切內力的影響。本文基于一階梁理論，建立考慮彎曲內力矩、剪切內力以及扭轉內力矩的天線結構模型。首先對拖曳天線的穩態構型進行分析，并與文獻［5］中的實測結果進行對比；其次基于天線動力學模型，開展載機階躍、簡諧運動時的天線動力學響應問題研究；再次對突風作用下的天線動態響應及穩定性進行評估；最后對天線發生斷裂的復雜響應問題進行初步探索。
1 建模方法
1.1 結構模型
取任意一段天線，如圖1 所示，基于Timoshenko 一階梁理論，天線截面位移式矢量為
圖1 天線段及其坐標系、截面內力示意圖Fig.1 Local coordinate and internal forces of segment of antenna
w
、w
、w
為天線截面各個方向的線位移；θ
、θ
、θ
為天線截面各個方向的角位移。取圖1 天線段的右側截面，如圖2 所示。
圖2 截面應力示意圖Fig.2 Stress in the section
由截面變形關系、內力—應力關系以及應力應變關系，可以得到天線截面內力與位移的關系為
σ
、σ
、σ
分別為截面上一點各個方向的應力；A
為截面積；A
、A
為截面剪切面積；S
、S
為截面靜矩；I
、I
、I
、I
為截面二次距；E
、G
分別為彎曲、剪切模量。假設天線截面為圓形，天線彎曲與扭轉中心均過截面形心，忽略剪切折減系數影響，忽略角度位移誘導的切向力，對式（2）沿天線長度方向積分，則可以得到：
Q
、Q
、N
分別為各個方向的內力；M
、M
、M
分別為各個方向的內力矩；L
為天線段長度。基于上述推導，可以建立天線結構模型，如圖3 所示。將天線離散為若干個長度為L
的剛性段，其外力、力矩集中作用于其幾何中心，剛性段之間由6 元線彈性內力約束，內力—位移表達式如（3）所示。
圖3 天線剛性分段模型及其受力示意圖Fig.3 Rigid segments of antenna and force diagram
1.2 氣動力模型
天線的氣動力在每個離散剛性段上分別計算，天線的氣動力可以分解為徑向的氣動力分量和軸向氣動力分量，其中軸向的氣動力對天線系統的動力學影響作用較小，在本文中忽略其影響。對天線徑向氣動力進行準定常假設，其值由式（4）給出。
C
為天線徑向氣動力系數；d
為天線直徑；l
為天線剛性段長度；ρ
為當地密度，如式（5）所示；V
為當地真空速在天線段徑向的分量。
ρ
為海平面空氣密度。為了保證拖曳體在空中的穩定性，一般在末端均有風標，本文僅考慮風標的阻力，如式（6）所示。
C
為風標的阻力系數；S
為風標參考面積；V
為風標的當地真空速；F
為風軸系的量。由于F
無法在式（1）中直接使用，因此需要投影至體軸系，如圖4 所示，可以看出：在圖中所示的坐標軸定義中，轉換關系為繞風軸系z 軸轉β
度后至穩定系，再繞穩定系y
軸轉α
度至體軸系。轉換矩陣L
如式（7）所示，迎角α
及側滑角β
依據剛性段的真空速在體軸系的投影關系計算，如式（8）所示。
圖4 氣流系到體軸系的轉換關系Fig.4 Transformation from wind coordinate frame to body coordinate frame
u
、v
、w
分別為天線剛性段在其自身體軸系x
、y
、z
方向的速度分量；‖U
‖為速度的模，當迎角與側滑角超過反正切與反正弦定義域時，依據其定義進行周期性拓展。1.3 動力學方程與求解
天線系統的約束方程為
Φ
(q
，t
)為運動學約束方程；Φ
(q
，t
)為驅動約束方程。考慮約束方程，基于拉格朗日乘子法，建立天線多剛體系統的拉格朗日運動微分方程：
T
為系統的動能；F
為q
方向上的廣義力；λ
為拉格朗日乘子。采用GSTIFF 積分器，通過預測、迭代校正、積分誤差分析以及步長優化等步驟，對運動微分方程進行數值求解。
2 穩態構型分析及驗證
以“塔康木”天線為計算模型，選取與文獻［5］中相同的計算參數：載機穩定盤旋真空速108.083 m/s，載機巡航高度為巡航高度5 585.46 m，載機傾 斜 角 34°，天 線 長 度 6 184 m，天 線 線 密 度0.092 54 kg/m，天線直徑0.006 m，天線氣動力系數1.03，風標參考質量37.2 kg，參考面積0.29 m，風標阻力系數0.5，質心與壓心距離0.25 m。
天線離散為200 個剛性段，計算在時域中進行，以無載機運動時的平衡狀態作為初始值，為了使天線容易收斂至穩態構型，緩慢加速載機運動速度至穩定盤旋狀態，天線系統不同位置的豎直方向坐標收斂曲線如圖5 所示，可以看出：本文所建立的模型收斂性較好。
圖5 天線不同位置垂豎直方向坐標收斂過程Fig.5 Convergence process of vertical coordinates in different positions of antenna
天線穩態構型仿真結果如圖6 所示，可以看出：天線穩態構型與“塔康木”等典型對潛通信天線的穩定構型形態基本一致，證明本文所研究的動力學模型對拖曳天線的穩態構型形狀計算結果較為準確。
圖6 穩定構型仿真結果Fig.6 Simulation results of steady state configuration
風標的軌跡在水平面的投影是拖曳天線穩定性的指標之一，風標的水平方向的坐標隨時間變化規律如圖7 所示。
圖7 風標質心水平面的收斂過程Fig.7 Convergence process of the center of mass of the drogue in the horizontal plane
從圖7 可以看出：在載機的牽引下，風標開始運動，其水平方向坐標在初始擾動后很快收斂于形狀固定的環形區域（如圖8 所示），不隨時間推進而改變，此項計算結果與該天線的在實際應用中的穩態構型在形態上較為一致，表明了本文建模方法的有效性。
圖8 穩定狀態下風標質心水在平面的軌跡Fig.8 The trajectory of the center of mass of drogue in the horizontal plane
拖曳天線一般工作在甚低頻波段，為了實現良好的信號發射，天線長度一般應不低于信號波長的一半，因此天線穩態構型的豎直方向長度（垂直度）以及坐標分布是此類問題研究的重點。本文方法所計算的豎直方向坐標相對弧長分布與文獻［4-5］的結果對比如圖9 所示，可以看出：兩種計算方法所得的天線末端高度幾乎一致，天線各個弧長位置下的豎直方向坐標分布一致性較好，證明了本文建模方法在天線垂直度計算方面的準確性。
圖9 天線穩態構型垂直坐標Fig.9 Vertical coordinate distribution of the antenna in the steady state
拖曳天線的另一個研究重點為拉力分布問題，沿天線長度任何位置的拉力，不應大于天線的強度極限，否則將導致結構失效，因此需要對拉力進行準確預測。本文建模方法所計算的拉力相對弧長分布與文獻［4-5］的結果對比如圖10 所示，可以看出：兩種計算方法所得的拉力在天線末端一致性較好，總體趨勢上較為吻合，但在靠近載機的區域，本文建模方法計算的拉力值要小于文獻中的結果。
圖10 天線穩態構型拉力的分布Fig.10 Tension distribution of the antenna in the steady state
基于Timoshenko 一階梁理論天線建模方法，不僅考慮了天線軸向的剛度，還包含了剪切效應、彎曲效應以及扭轉效應，因此與文獻［4-5］中僅考慮拉伸的建模方法相比，天線穩態構型拉力值有所差異，本文的建模方法更為合理。
3 瞬態響應研究
3.1 載機垂直機動分析
飛機在飛行中，受突風或者大氣湍流影響，可能會出現縱向位移擾動，因此在穩態分析結果的基礎上，引入縱向位移擾動，分別為階躍以及簡諧形。
載機階躍運動規律由式（11）、式（12）給出。
V
為載機縱向速度；A
為幅值，取值25 m/s。在該運動規律的作用下，載機的縱向位移曲線如圖11 所示。天線的構型受載機運動擾動后，偏離穩態位置，并重新收斂，風標的縱向位移曲線如圖12 所示，載機和天線的連接點拉力曲線如圖13 所示，可以看出：在載機階躍位移擾動的作用下，天線系統的構型和內力等方面的穩定性較好。
圖11 載機豎直方向階躍形位移曲線Fig.11 Step displacement of the aircraft in vertical direction
圖12 風標豎直方向位移受載機階躍運動影響變化曲線Fig.12 Vertical displacement of the drogue due to the step movement of the aircraft
圖13 載機受天線拉力隨載機垂直運動影響變化曲線Fig.13 The change of tension between aircraft and antenna due to the step movement of the aircraft
載機簡諧運動規律由式（13）給出。
f
為 頻 率 ，取 值 0.1 Hz；A
為 幅 值 ，取 值25 m/s。在該運動規律的作用下，載機的縱向位移曲線如圖14 所示。天線風標的縱向坐標（如圖15 所示）、載機和天線的連接點拉力（如圖16 所示）也呈現同頻簡諧振動，天線拉力變化值與階躍位移擾動相比，較為顯著。
圖14 載機豎直方向簡諧形位移曲線Fig.14 Harmonic displacement of the aircraft in vertical direction
圖15 風標豎直方向位移受載機簡諧運動影響變化曲線Fig.15 Vertical displacement of the drogue due to the harmonic movement of the aircraft
圖16 載機受天線拉力隨載機簡諧運動影響變化曲線Fig.16 The change of tension between aircraft and antenna due to the harmonic movement of the aircraft
風標水平方向的坐標規律如圖17 所示，可以看出：擾動前及擾動后的軌跡均為環形，且坐標絕對值差量較小。上述計算結果表明，載機縱向簡諧運動對天線的形態影響較小，但對天線拉力的變化存在一定的影響，應該在應用中加以關注。
圖17 風標水平方向位移受載機簡諧運動影響變化曲線Fig.17 Horizontal displacement of the drogue due to the harmonic movement of the aircraft
3.2 水平突風擾動
突風除了能夠影響載機的位移，同時也能夠以氣動力的方式直接作用在天線上，對天線產生影響，因此需要考慮天線模型在大氣擾動（水平突風）情況下的動態響應。
將突風速度投影至天線當地坐標系，以速度增量的形式影響天線當地徑向速度V
，進而實現對氣動力F
的影響。所采用的突風作用方式為：在沿天線方向上，僅最靠近中心的三個剛性段處，受到速度為51.44 m/s（100 節/小時）的持續水平突風擾動。突風作用下的風標豎直方向位移曲線如圖18所示，可以看出：持續的水平突風，使風標縱向位移出現周期性等幅振蕩，且振幅較大。
y′z′=S31x2+S32xy+S33y2+(1+S34)yz+S35z2+S36zx+S37x+S38y+S39z+S40+o(h2)
圖18 突風作用下的風標豎直方向位移曲線Fig.18 Vertical displacement of the drogue due to the gust
水平方向的位移坐標軌跡（如圖19 所示），在突風擾動后，也出現較大的位置偏移，但在幾個周期后能夠重新趨于穩定，且前后形狀差異不大。
圖19 突風作用下的風標水平方向位移曲線Fig.19 Horizontal displacement of the drogue due to the gust
突風作用下的載機與天線連接點拉力曲線如圖20 所示，可以看出：天線與載機連接點的拉力受突風影響，也出現周期性等幅振蕩。
圖20 突風作用下的載機與天線連接點拉力曲線Fig.20 The change of tension between aircraft and antenna due to the gust
持續水平突風，使天線的穩態構型發生了改變，且帶來了天線形狀以及拉力的周期性振蕩，與載機縱向位移帶來的擾動相比，對天線的影響更大。
3.3 天線斷裂分析
拖曳天線使用中需要經常收放，進而出現磨損，同時使用過程中的外部擾動帶來的周期性振蕩會加速結構的疲勞，在極端情況下，天線會出現斷裂情況。
天線斷裂，不僅會導致功能失效，斷裂的天線也會極大地威脅載機的飛行安全，因此需要對此進行研究。文獻［11-13］基于微元受力平衡所建立的天線動力學模型，一般為非線性、強耦合的偏微分方程組，采用Galerkin 等數值方法進行求解時，需要引入滿足天線邊界條件的（連續）形狀函數，無法處理天線的瞬態斷裂問題。
本文通過使控制方程中的指定約束失效（約束內力置零），實現對天線斷裂效果的模擬，斷裂點選取為天線幾何中點。天線中點位置斷裂后的天線空間分布規律如圖21 所示。以穩態構型為初始狀態，斷裂后，下半段天線因失去拉力而下墜，未出現上揚等危險狀態，而上半段天線迅速趨于水平，存在與載機碰撞的潛在危險。
圖21 天線斷裂后的空間分布變化規律Fig.21 The change of spatial distribution of antenna segments after structural failure
上半段天線末端的縱向位移曲線如圖22 所示，可以看出：在天線斷裂后，其縱向坐標迅速增大，與載機縱向坐標差距不足1 000 m，且呈現高度隨機擺動特征。
圖22 上半段天線末端的縱向位移曲線Fig.22 Vertical displacement of the end of the remaining part of the antenna
載機受殘余天線的拉力情況如圖23 所示，可以看出：雖然由于天線質量減少、氣動力減少而導致拉力的均值低于斷裂前，但天線末端的隨機運動導致拉力方差較大，較大的峰值對載機的姿態影響也較大。
圖23 斷裂后載機與天線連接點的拉力曲線Fig.23 The change of tension between aircraft and antenna due to the structural failure
4 結 論
（1）本文所建立的模型得到的穩態結果與文獻［5］中的結果規律與絕對值均一致性較好，因此本文所建立的方法有效、準確。
（2）本文所建立的模型能夠用于拖曳天線系統的復雜瞬態分析，如階躍、簡諧形的載機縱向機動對天線的影響進行分析，突風對載機—天線動態特性影響分析，所得到的天線位置、內力瞬態變化規律等可以用于天線性能與強度設計等工程問題。
（3）與基于Galerkin 等方法相比，本文所建立的模型與方法能夠處理天線斷裂等非線性問題，分析天線斷裂后的拉力與空間位置分布，對惡劣工況下的天線系統設計與安全評估有一定的工程參考價值。
