基于距離信息的無(wú)人機(jī)碰撞預(yù)測(cè)方案*

王長(zhǎng)坤

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210001）

0 引言

無(wú)人機(jī)安全問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群飛行的前提。集群內(nèi)部的避撞問(wèn)題是困擾眾多學(xué)者的難題。在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）環(huán)境中，個(gè)體獲取充足的狀態(tài)信息，通過(guò)路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)個(gè)體和集群的安全飛行[1-2]。但是，在未知環(huán)境下，尤其是惡劣環(huán)境如森林、深山、室內(nèi)等衛(wèi)星拒止條件下，個(gè)體難以獲取位置服務(wù)，難以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。在衛(wèi)星拒止環(huán)境中，通過(guò)添加傳感器獲取需要的狀態(tài)信息，慣導(dǎo)設(shè)備和GNSS 的組合導(dǎo)航是一種常用的解決方案[3]；有學(xué)者利用慣導(dǎo)結(jié)合藍(lán)牙測(cè)距和交互個(gè)體狀態(tài)信息來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)體避撞[4]；視覺(jué)傳感器的發(fā)展更加成熟，也是實(shí)現(xiàn)個(gè)體避撞的有效手段之一[5]。

傳感器的增加在獲取更多的信息的同時(shí)，也給平臺(tái)帶來(lái)了更大的計(jì)算負(fù)擔(dān)和能源消耗，隨之增加了傳感器之間的相互干擾。利用盡可能少的傳感器實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)安全飛行是值得探究的課題。協(xié)同定位是解決據(jù)拒止環(huán)境難題的手段之一。它通過(guò)個(gè)體之間的信息交互，使得由于信息不足無(wú)法定位的節(jié)點(diǎn)滿足定位條件[6]。相比于其他感知方式，協(xié)同定位主要依靠通信設(shè)備測(cè)距，沒(méi)有視距、光線的環(huán)境限制，且有全向感知的優(yōu)勢(shì)。

協(xié)同定位中常用藍(lán)牙或（Ultra-Wide Band，UWB)作為感知手段。文獻(xiàn)[7]中利用藍(lán)牙進(jìn)行測(cè)距，利用測(cè)距信息進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)，個(gè)體通過(guò)執(zhí)行停止飛行、反向飛行或側(cè)向飛行的策略來(lái)避撞。UWB 由于精度高、優(yōu)異的抗多徑效果被越來(lái)越多的用于距離感知。文獻(xiàn)[8]中在多節(jié)點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中，以多個(gè)靜態(tài)節(jié)點(diǎn)為錨點(diǎn)，利用UWB 在節(jié)點(diǎn)之間測(cè)距，利用測(cè)距信息進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)，但需要犧牲多個(gè)節(jié)點(diǎn)充當(dāng)錨點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]利用MDS 變化估計(jì)相對(duì)速度，依賴距離的二階導(dǎo)數(shù)，受誤差影響較大。

以上文獻(xiàn)中有的是將測(cè)距信息作為一種輔助信息，結(jié)合速度方位等一起實(shí)現(xiàn)避撞；有的是使用多個(gè)靜止節(jié)點(diǎn)完成定位，利用位置制定避撞策略。這些方法證明了僅基于距離信息可以完成個(gè)體避撞，但是在陌生環(huán)境下移動(dòng)的個(gè)體中并不適用，因此需要一種新的碰撞預(yù)測(cè)方案。

本文探究在多個(gè)體移動(dòng)的場(chǎng)景中僅利用測(cè)距信息如何來(lái)實(shí)現(xiàn)碰撞預(yù)警，主要工作如下：

（1）提出一種僅基于距離信息的碰撞預(yù)測(cè)方案，分析在不同運(yùn)動(dòng)模型中預(yù)測(cè)效果差別和克拉美羅界下界；

（2）使用矩陣填充算法，即利用協(xié)同交互的測(cè)距信息填補(bǔ)缺失的距離信息，輔助完成碰撞預(yù)測(cè)；

（3）在運(yùn)動(dòng)模型未知時(shí)，使用均值檢驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型識(shí)別，減小預(yù)測(cè)誤差。

1 系統(tǒng)模型

1.1 碰撞預(yù)測(cè)系統(tǒng)概述

無(wú)人機(jī)集群在未知環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)時(shí)，由于個(gè)體目標(biāo)或者速度差異，可能會(huì)存在碰撞的危險(xiǎn)。本文將無(wú)人機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有考慮其飛行特性，個(gè)體利用UWB 通信設(shè)備測(cè)量彼此距離，個(gè)體之間交互測(cè)距信息。此處簡(jiǎn)化集群中個(gè)體的運(yùn)動(dòng)模型為勻速運(yùn)動(dòng)（Constant Velocity，CV）和勻加速運(yùn)動(dòng)模型（Constant Acceleration，CA）兩種。多無(wú)人機(jī)碰撞場(chǎng)景，如圖1 所示。

圖1 多無(wú)人機(jī)碰撞場(chǎng)景

圖2 為本文提出的碰撞預(yù)測(cè)方案的系統(tǒng)流程圖。先通過(guò)測(cè)量和交互獲取距離信息矩陣，但通信測(cè)距可能會(huì)存在節(jié)點(diǎn)之間信息丟失的問(wèn)題，此時(shí)無(wú)法獲取距離信息。為解決此問(wèn)題，本文在碰撞預(yù)測(cè)方案中加入矩陣填充算法，在判斷距離矩陣出現(xiàn)缺失時(shí)，利用冗余的測(cè)距信息完成缺失信息填充。若是沒(méi)有缺失則直接進(jìn)行下一步；接著利用運(yùn)動(dòng)模型檢測(cè)算法識(shí)別正確的運(yùn)動(dòng)模型，最后依據(jù)選擇的運(yùn)動(dòng)模型，匹配合適的碰撞預(yù)測(cè)方法進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)。

圖2 碰撞預(yù)測(cè)方案系統(tǒng)流程

1.2 運(yùn)動(dòng)模型

運(yùn)動(dòng)模型如圖3 所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型

1.2.1 勻速運(yùn)動(dòng)（CV）

如圖3（a）所示，個(gè)體A和個(gè)體B保持勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度為vA和vB，初始位置為XA和XB，則二者的相對(duì)速度為v。假設(shè)在某一時(shí)刻二者最短距離為dm，當(dāng)前位置到達(dá)最短距離時(shí)間為tmin。

最接近點(diǎn)（Closest Point of Approach，CPA）技術(shù)[10]是利用多個(gè)時(shí)刻鄰居個(gè)體的位置來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到兩者之間最短距離和到達(dá)最短距離的時(shí)間，從而利用最短距離與預(yù)設(shè)的安全距離比較判斷是否發(fā)生碰撞。由于此處只有距離信息，無(wú)法正常使用CPA 檢測(cè)技術(shù)。但是，CPA 的實(shí)質(zhì)是獲取最短距離值。參考此技術(shù)，利用多個(gè)時(shí)刻距離值求得最短距離進(jìn)行碰撞檢測(cè)。

圖3（a）中左邊是在已知個(gè)體位置的坐標(biāo)系中的情況，右邊是相對(duì)速度、最短距離以及到達(dá)時(shí)間的關(guān)系圖。假設(shè)參數(shù)α=(tmin,dm,v)，個(gè)體進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，以此刻為起點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間t后，獲取的測(cè)量距離信息為d(t)，測(cè)距噪聲為ω，則有：

在式（1）中距離與時(shí)間的關(guān)系是一個(gè)二次方程，則參數(shù)α=(tmin,dm,v)與方程系數(shù)關(guān)系如下：

由此可以知參數(shù)α是決定距離變化的變量，無(wú)需知道個(gè)體的自身位置、速度以及正北方向也可以進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)，從而擺脫絕對(duì)坐標(biāo)系的限制。在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，使用的依然是式（1）的形式，并沒(méi)有使用式（2）的二階函數(shù)處理數(shù)據(jù)。因?yàn)槟Ｐ椭袑?duì)參數(shù)有著更多的約束（如參數(shù)大于等于0 的默認(rèn)約束，不會(huì)出現(xiàn)參數(shù)是負(fù)數(shù)的不合理情況）。

1.2.2 勻加速運(yùn)動(dòng)（CA）

在勻加速度場(chǎng)景中，預(yù)測(cè)方式變得不一樣，如圖3（b）所示。對(duì)于非直線運(yùn)動(dòng)，由于a和v都是矢量，無(wú)法用關(guān)系式直接計(jì)算出。

假設(shè)：

在非直線運(yùn)動(dòng)中存在6 個(gè)未知量，分別為β=(x0,y0,vx,vy,ax,ay)，分別是初始位置坐標(biāo)、初始速度矢量和加速度矢量，由此可以得到：

k1=在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中為已知量，即為初始測(cè)量的距離值d0的平方。此時(shí)，可以利用初始距離對(duì)相對(duì)位置(x0,y0)進(jìn)行初始化(d0,0)，以簡(jiǎn)化公式。參數(shù)β實(shí)際只有4 個(gè)未知量。在利用式（7）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，依然可以利用距離信息獲取距離隨時(shí)間的變化方程，實(shí)現(xiàn)碰撞預(yù)測(cè)。

只有當(dāng)相對(duì)加速度和相對(duì)速度方向一致的特殊情況，會(huì)有式（2）的特殊公式。假設(shè)相對(duì)加速度恒定為a，初始相對(duì)速度為v，此時(shí)參數(shù)變?yōu)棣?(tmin,dm,v,a)，距離變化的系統(tǒng)方程為：

如圖4 所示，利用獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)（帶噪聲標(biāo)準(zhǔn)差0.1）進(jìn)行回歸分析，在預(yù)測(cè)的曲線中獲取最短距離。為了不引入真實(shí)距離和噪聲的交叉項(xiàng)，這里直接使用獲取的測(cè)距值，不做平方處理。

圖4 CA 模型的預(yù)測(cè)示例

2 理論知識(shí)

2.1 運(yùn)動(dòng)模型識(shí)別

本文場(chǎng)景中存在勻速運(yùn)動(dòng)（CV）和勻加速運(yùn)動(dòng)模型（CA）兩種運(yùn)動(dòng)模型。勻速運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)的特殊情況（加速度為0），數(shù)學(xué)公式中，勻速運(yùn)動(dòng)模型是二階函數(shù)，勻加速運(yùn)動(dòng)模型是四階函數(shù)。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)于同一段測(cè)距數(shù)據(jù)，使用更高階的模型，數(shù)據(jù)擬合誤差會(huì)更小，但是本文的最終目的是通過(guò)獲取的距離變化函數(shù)預(yù)測(cè)個(gè)體之間最短距離，即距離函數(shù)的最小值，并不是擬合誤差越小越好，所以不能用任一種模型同時(shí)預(yù)測(cè)兩種運(yùn)動(dòng)的碰撞參數(shù)。

為了驗(yàn)證上文結(jié)論，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置兩個(gè)運(yùn)動(dòng)個(gè)體，速度設(shè)置4 m/s，距離設(shè)置為30 m，分別設(shè)置CV 場(chǎng)景和CA 場(chǎng)景，加速度只設(shè)置其中一個(gè)。圖5（a）實(shí)驗(yàn)為CV 場(chǎng)景，圖5（b)實(shí)驗(yàn)為CA 場(chǎng)景，其中一個(gè)個(gè)體設(shè)置有加速度，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 利用CV 和CA 模型預(yù)測(cè)CA 運(yùn)動(dòng)和CV 運(yùn)動(dòng)

在利用不匹配運(yùn)動(dòng)模型擬合時(shí)，利用CA 模型預(yù)測(cè)CV 模型，如圖5（a）所示；或是用CV 模型預(yù)測(cè)CA 模型，如圖5（b）所示，預(yù)測(cè)精度較差。由此可知，模型的正確選擇對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果有重要影響，在預(yù)測(cè)前需要進(jìn)行模型選擇。

本文希望通過(guò)對(duì)距離信息進(jìn)行均值檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別運(yùn)動(dòng)模型。文獻(xiàn)[11-12]中使用t值檢驗(yàn)和序貫檢測(cè)的方式進(jìn)行多模型識(shí)別，給本文進(jìn)行模式識(shí)別提供了研究思路。

對(duì)于距離信息處理使用的是最小二乘法，其中距離信息的量測(cè)方程為：

式中：D為測(cè)量距離值；H為測(cè)量矩陣；ω為測(cè)量噪聲。因此，只需要求得：

可以利用兩種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)，分別產(chǎn)生CV 和CA 模型的距離平方估計(jì)值和

在假設(shè)噪聲ω分布滿足ω～N(μ0,σ2)，均值為μ0，此時(shí)有：

可知，距離平方差依然滿足ω～N(μ0,σ2)。

對(duì)于距離平方差均值，有：

由CV 和CA 的運(yùn)動(dòng)模型式（2）和式（9）可知，距離平方差均值相同，但是均值不同，故而可以利用均值檢驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型選擇。

此處選擇使用CV 模型進(jìn)行檢驗(yàn)：

因?yàn)榧訖?quán)最小二乘法能夠很好地處理噪聲帶來(lái)的異常數(shù)據(jù)，在此處用它與普通最小二乘法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于加權(quán)最小二乘優(yōu)化公式為：

2.2 克拉美-羅界（CRLB）

克拉美-羅界（Cramer-Rao Lower Bounds，CRLB）是針對(duì)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題提出的，為任何無(wú)偏估計(jì)量的方差確定了一個(gè)下限。無(wú)偏估計(jì)量的方差只能無(wú)限制的逼近CRLB，而不會(huì)低于CRLB。此節(jié)利用克拉美羅界對(duì)基于距離預(yù)測(cè)的誤差下界進(jìn)行估計(jì)[8]。

對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，有對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

對(duì)于CA 運(yùn)動(dòng)，以直線運(yùn)動(dòng)的特殊情況為例，式（8）費(fèi)舍爾信息矩陣變?yōu)椋?/p>

假設(shè)此時(shí)有f(β)=d(t)-ω，則有：

則最短距離的方差估計(jì)界限為：

2.3 矩陣填充算法

當(dāng)群體中少數(shù)節(jié)點(diǎn)之間由于通信丟包、信號(hào)遮擋等因素導(dǎo)致測(cè)距信息缺失時(shí)，使用矩陣填充的方法獲取測(cè)距信息，選用的算法是經(jīng)典的交替最小二乘法（Alternating Least Squares，ALS），并在其中使用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化[13]。此處假設(shè)距離平方歐式矩陣為D，先對(duì)D進(jìn)行雙中心化，得到先通過(guò)矩陣分解降低D矩陣維數(shù)，將其分解為兩個(gè)秩為k的低秩矩陣Um×k和Vn×k，Ω 為群體中個(gè)體的集合，帶有正則項(xiàng)λ的目標(biāo)函數(shù)為：

此凸優(yōu)化問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù)表達(dá)式如下：

因此，ADMM 算法的迭代步驟如下：

3 仿真結(jié)果

針對(duì)上述提出的碰撞預(yù)測(cè)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別對(duì)單運(yùn)動(dòng)模型和多運(yùn)動(dòng)模型場(chǎng)景進(jìn)行仿真，分析運(yùn)動(dòng)模型檢測(cè)方法的性能，并驗(yàn)證當(dāng)個(gè)體之間部分距離信息缺失時(shí)使用矩陣填充方法的預(yù)測(cè)效果。

3.1 運(yùn)動(dòng)模型檢測(cè)

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為個(gè)體A 和個(gè)體B 初始速度為2 m/s，這里需要控制個(gè)體之間的最小距離。不同的距離下效果并不一樣，因?yàn)橐A(yù)測(cè)碰撞，所以實(shí)驗(yàn)中最短距離根據(jù)安全距離要求設(shè)置為3 m，主要為了測(cè)試在碰撞的界限處的預(yù)測(cè)效果，加速度設(shè)置在0 ＜a≤0.6m/s2。

結(jié)果如圖6 所示。

圖6 在較小加速度時(shí)，模型檢測(cè)方法效果測(cè)試

當(dāng)加速度較小時(shí)，兩種模型的分界并不明顯，存在較大的誤判危險(xiǎn)。從模型判斷角度看，當(dāng)加速度小于一定數(shù)值時(shí)成功率較低，在此階段的模型判斷準(zhǔn)確度較低。同時(shí)，加權(quán)最小二乘在此誤差條件下，從成功率變化角度看，效果不如普通最小二乘。在圖6 加速度范圍內(nèi)，相同加速度普通最小二乘檢測(cè)成功率更高。運(yùn)動(dòng)模型檢測(cè)方法可以在一定的加速度范圍內(nèi)成功識(shí)別運(yùn)動(dòng)模式。仿真中，普通的最小二乘法在加速度0.2 m/s2之后達(dá)到80%識(shí)別成功率，在0.3 m/s2之后達(dá)到90%識(shí)別成功率。

3.2 單運(yùn)動(dòng)模型下的預(yù)測(cè)誤差

3.2.1 入射角和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量分析

此處不僅測(cè)試預(yù)測(cè)方案的效果，還對(duì)影響效果的多種因素進(jìn)行分析。仿真設(shè)置兩節(jié)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng),速度大小設(shè)置為4 m/s，距離設(shè)置為40 m，蒙特卡洛循環(huán)次數(shù)為100，入射角度隨機(jī)，其余信息未知。

固定其他條件，預(yù)測(cè)的最短距離誤差與入射的相對(duì)角度關(guān)系如圖7 所示。同理，預(yù)測(cè)誤差與預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)量關(guān)系如圖8 所示。

圖7 入射角度變化

圖8 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量變化

在入射角度越小時(shí)，相同距離下，最短距離越小，此時(shí)預(yù)測(cè)的誤差逐漸增大；在圖8 中可以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量在大于4 s 后預(yù)測(cè)效果更好。以上分析可以看出，在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量選擇時(shí)，選用連續(xù)5 s 內(nèi)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量較為合適。

在圖7和圖8中，在入射角接近0點(diǎn)時(shí)，克拉美-羅界趨向于無(wú)窮大，此時(shí)是由于最短距離趨近于0，從式（12）中看費(fèi)舍爾矩陣趨近于不可逆，表示距離值的PDF 對(duì)最短距離依賴性變小，直至與之不相關(guān)（趨于無(wú)窮大）。但是，實(shí)際仿真中，當(dāng)最短距離為0 時(shí)仿真精度并沒(méi)有變得很大。這并不是仿真出錯(cuò)，因?yàn)镃RLB 是理想的理論下界，隨著仿真次數(shù)的增加誤差會(huì)接近CRLB。但是，這里并沒(méi)有足夠的仿真次數(shù)。

前文的數(shù)據(jù)量并沒(méi)有控制與最短距離點(diǎn)的距離，通過(guò)克拉美-羅界分析可知，采樣數(shù)據(jù)距離最短距離點(diǎn)越近，預(yù)測(cè)誤差越小。為了控制每組數(shù)據(jù)同樣接近最短距離點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下。假設(shè)使用最短距離前的15 s 內(nèi)60 個(gè)數(shù)據(jù)，為了排除距離最近點(diǎn)差別的因素，選取數(shù)據(jù)為10～15 s 內(nèi)全部數(shù)據(jù)，5～15 s 內(nèi)間隔1 個(gè)取值，0～15 s 內(nèi)間隔2 個(gè)取值，最后選取全部數(shù)據(jù)對(duì)比。噪聲速度設(shè)置與3.2.1相同。

數(shù)據(jù)反映：3 組和4 組反映在最后一次采樣點(diǎn)與最近距離點(diǎn)距離相同時(shí)，使用的歷史采樣數(shù)據(jù)越多，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確；在上述條件不變時(shí)，同時(shí)保持采樣量相同，1～3 組反應(yīng)在相鄰數(shù)據(jù)差值越大，預(yù)測(cè)的RMSE 越小，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

表1 蒙特卡洛100 次循環(huán)，不同的數(shù)據(jù)類型下最短距離預(yù)測(cè)的RMSE

3.2.2 測(cè)距噪聲分析

在固定角度和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量情況下，噪聲和預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系如圖9 所示，分別為預(yù)測(cè)到達(dá)最短距離時(shí)間和最短距離的誤差分析。隨著噪聲的增大，預(yù)測(cè)的克拉美羅-界線性增大，但是實(shí)際預(yù)測(cè)值并不是線性增大。

圖9 噪聲對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響分析

由以上分析可知，對(duì)預(yù)測(cè)精度影響因素較多，主要分為兩類：一是引起參數(shù)θ變化，影響預(yù)測(cè)誤差，如相對(duì)速度大小、入射角度、預(yù)測(cè)時(shí)間等；二是噪聲影響原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，引起預(yù)測(cè)精度變化，如測(cè)距誤差、信息丟失等。其中，入射角度是無(wú)法控制的因素。但是，對(duì)于噪聲和預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)量可以進(jìn)行設(shè)置，以減小預(yù)測(cè)誤差。噪聲方面主要依賴傳感器的能力。預(yù)測(cè)的數(shù)量設(shè)置不可過(guò)大，否則當(dāng)前狀態(tài)改變后難以即使更新預(yù)測(cè)。

3.3 矩陣填充預(yù)測(cè)效果

使用蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)法循環(huán)次數(shù)為500，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 個(gè)。假設(shè)每次實(shí)驗(yàn)在任意單對(duì)節(jié)點(diǎn)之間出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失，相對(duì)速度設(shè)置為4 m/s，相對(duì)距離設(shè)置為40 m，最短距離隨機(jī)設(shè)置為0～10 m，預(yù)設(shè)安全距離3 m，測(cè)距噪聲ω～N(0,0.12)，判斷閾值和數(shù)據(jù)量設(shè)置如前文實(shí)驗(yàn)。在不同噪聲條件下，測(cè)距信息丟失節(jié)點(diǎn)的碰撞預(yù)測(cè)效果如圖10 所示。

圖10 矩陣填充預(yù)測(cè)效果

由圖10 可見，隨著噪聲增加預(yù)測(cè)效果越來(lái)越差，在噪聲方差為0.1 時(shí)，預(yù)測(cè)成功率達(dá)到84%左右。在使用矩陣填充的數(shù)據(jù)和正常獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行碰撞預(yù)測(cè)時(shí)，二者效果相差不大。可見，利用填充數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法是可行的，且效果與原始數(shù)據(jù)相當(dāng)。這一方法不僅可以解決測(cè)距信息丟失的問(wèn)題，而且對(duì)碰撞預(yù)測(cè)效果影響較小。

3.4 多運(yùn)動(dòng)模型下預(yù)測(cè)效果

對(duì)于個(gè)體狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，預(yù)測(cè)效果變化并未可知，本節(jié)測(cè)試在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)預(yù)測(cè)效果變化。實(shí)驗(yàn)設(shè)置：選用6 節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置編號(hào)，速度大小設(shè)置4 m/s，運(yùn)動(dòng)方向隨機(jī)設(shè)置，判斷閾值和數(shù)據(jù)量設(shè)置如上；初始位置隨機(jī)分布在50 m 的圓周內(nèi)，測(cè)距噪聲ω～N(0,0.12)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)置為15 s；在15 s的運(yùn)動(dòng)中，2 號(hào)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在0～6.5 s 內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，在6.5～15 s 內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1 m/s2。這里的誤差選用距離平方的均方差作為衡量1 號(hào)節(jié)點(diǎn)和2 號(hào)節(jié)點(diǎn)最短距離預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。圖11 中還將CA 和CV 模型作為對(duì)比，在預(yù)測(cè)的前段和后端效果較好，在中間段由于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)里既有勻速運(yùn)動(dòng)的測(cè)距值也有加速運(yùn)動(dòng)的測(cè)距值。本文的預(yù)測(cè)方法需要單一的運(yùn)動(dòng)模型下的測(cè)距數(shù)據(jù)才能進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以預(yù)測(cè)精度較差。結(jié)果顯示，提出的預(yù)測(cè)方案可以有效識(shí)別運(yùn)動(dòng)模型，做出碰撞預(yù)測(cè)。但是，提出的預(yù)測(cè)方法也存在缺陷：只適合運(yùn)動(dòng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單的場(chǎng)景；在實(shí)時(shí)多變的場(chǎng)景，會(huì)由于數(shù)據(jù)信息的混雜導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差難以接受。

圖11 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模型下的預(yù)測(cè)效果

4 結(jié)語(yǔ)

本文探究在僅有距離信息條件下個(gè)體之間的避撞預(yù)測(cè)方法，提出CA 或CV 未知運(yùn)動(dòng)模型下碰撞預(yù)測(cè)的方案，分析得出不同運(yùn)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)方法互用會(huì)使得預(yù)測(cè)效果差，因此使用均值檢驗(yàn)的方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型識(shí)別。對(duì)于測(cè)距信息丟失無(wú)法完成預(yù)測(cè)的問(wèn)題，使用矩陣填充算法填補(bǔ)缺失的測(cè)距信息，之后使用克拉美-羅界的分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。仿真表明，使用矩陣填充的碰撞預(yù)測(cè)效果與原始數(shù)據(jù)效果相當(dāng)，在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中，提出的碰撞預(yù)測(cè)方案效果較于單模型的預(yù)測(cè)效果更好。但是，本文依然存在不足，如當(dāng)加速度較小時(shí)個(gè)體難以正確判斷出運(yùn)動(dòng)模型。因此，下一步可能需要引入額外的傳感信息。