低溫反射鏡組件結構設計與支撐特性分析

沈 凱，何 欣，張星祥

低溫反射鏡組件結構設計與支撐特性分析

沈 凱1,2，何 欣1，張星祥1

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049）

紅外光機系統在低溫環境工作能夠抑制背景噪聲提高探測靈敏度，也提高了反射鏡組件結構設計難度。低溫反射鏡支撐結構設計主要問題是由反射鏡與連接件熱線脹系數不同導致的溫度變化工況下的面形變化。對工作于240K的450mm反射鏡組件進行結構設計，反射鏡材料為SiC，連接件材料為殷鋼，采用背部中心單點支撐形式與三角形輕量化形式，并設計柔性連接件提高低溫面形表現。對主要設計參數進行優化分析，得到各參數對面形的影響曲線。優化后，反射鏡光軸方向重力面形為8.585nm，徑向重力面形3.710nm，240K低溫面形5.086nm，一階模態277Hz，輕量化率89.4%。

有限元分析；低溫反射鏡；背部中心支撐；支撐特性

0 引言

紅外遙感技術是一種通過探測目標所輻射或反射的紅外輻射能量獲取目標信息的遙感手段。根據斯蒂芬-玻爾茲曼定律，物體自身輻射的輻射通量密度與絕對溫度的四次方成正比。對紅外光學系統而言，通過降低光機系統溫度來減少輻射強度能夠有效提高探測靈敏度。

鑒于低溫光學在紅外探測中的重要作用，自20世紀60年代以來，國外已經開展相關研究。例如，由美國研制的IRAS[1]采用全鈹材料設計鏡體與支撐結構，實現2～5K溫度下穩定成像；歐洲航天局（European space agency）研制的Herschel望遠鏡[2-3]光機結構都采用碳化硅材料，實現85K低溫成像；日本的AKARI望遠鏡[4-5]鏡體由碳化硅材料制造，采用殷鋼材料進行柔性設計，并通過3個bipod連接件將反射鏡連接到背板上，實現35K低溫成像，面形指標為60nm；目前正在研制的詹姆斯×韋伯空間望遠鏡（James Webb space telescope）[6-7]采用鈹材料制作鏡體，擬在7K低溫下成像。近些年，國內對低溫反射鏡支撐技術的研究也在逐漸展開，邱成波[8]采用SiC材料做反射鏡鏡體，支撐結構的材料選用殷鋼，采用9點kindle支撐，通過柔性鉸鏈與主動調整技術，在90K低溫下面形為39.595nm；北京空間機電研究所的李晟[9]對低溫碳化硅反射鏡背部三點支撐與側邊三點支撐進行對比研究，同時確定了側邊三點支撐方式、支撐材料、熱線脹系數對反射鏡面形的影響。

1 反射鏡組件結構設計及仿真

反射鏡組件在加工制造裝調時，處于常溫重力工況，在軌工作時，處于微重力低溫工況，反射鏡受“重力釋放”與環境溫度變化影響，鏡面面形發生變化，為保證反射鏡在軌工作時面形表現，需對反射鏡組件進行結構設計。最終設計結果應滿足1重力工況下RMS＜13nm，低溫環境下RMS＜13nm，一階模態＞120Hz，同時應盡量降低反射鏡質量，減少發射成本。

1.1 反射鏡組件材料選擇

低溫光學系統要求反射鏡具有：優良的加工性能與良好的拋光度來保證鏡面能夠加工成型，足夠的尺寸穩定性能夠長時間保證反射鏡面形，足夠高的比剛度來提高輕量化率降低發射成本，高熱導率使反射鏡能夠迅速降到工作溫度并在環境溫度變化時快速實現鏡面溫度平衡，較小的熱線脹系數來減小反射鏡鏡體的熱變形量，材料性能具有各向同性特別是熱線脹系數。目前常見的空間反射鏡材料包括碳化硅、硅、微晶玻璃、鋁、鈹、熔石英、超低膨脹玻璃（Ultra-low expansion glass, ULE），其力熱性能見表1[10]。碳化硅材料性能穩定、熱線脹系數較小、導熱率高、比剛度高、材料為各向同性，是良好的低溫反射鏡材料，同時國內碳化硅反射鏡制備工藝成熟，因此本文選用碳化硅作為反射鏡鏡體材料。

低溫光學的首選是光機結構采用同一種材料實現無熱化，能夠極大降低結構設計難度及熱控要求，但國內的高精度復雜碳化硅零件的成型加工技術還不夠成熟，因此選擇與反射鏡材料熱線脹系數相近的材料制造連接件，并對連接件進行柔性設計以減少對反射鏡面形的影響。殷鋼材料根據內部合金元素比例可以調節其熱線脹系數，減小反射鏡材料與連接件材料熱線脹系數差，因此本文選用殷鋼作為連接件材料。但材料熱線脹系數隨工藝、批次不同難以精準確定，殷鋼熱線脹系數的范圍選定在(2.4±0.3)×10－6K－1，以保證實際工程實踐中熱線脹系數在設計范圍內。

1.2 反射鏡組件結構設計

1.2.1 反射鏡背部結構設計

常見反射鏡支撐方式有周邊支撐、側邊支撐、背部多點支撐、背部單點支撐[9,11-12]。背部多點支撐有利于保證重力工況下特別是光軸方向重力的反射鏡面形，因此通常應用于中大口徑反射鏡。但背部多點支撐熱適應性較差，低溫時支撐點變形相互影響，難以保證低溫反射鏡面形精度。背部中心支撐結構簡單、支撐剛度高，在低溫工作時，背部中心支撐結構變形相對簡單，能夠避免多點支撐熱變形導致的相互干涉，有效降低反射鏡受支撐結構不均勻熱應力所造成的面形變化[13]。因此本文采用背部單點支撐方式。

表1 常用反射鏡材料的性能和品質因數

根據Roberts實體反射鏡設計經驗公式：

式中：為最大自重變形，m；為材料的密度，kg/m3；為重力加速度，m/s2；為反射鏡直徑，m；為材料彈性模量，Pa；為徑厚比。計算徑厚比為8.3，反射鏡厚度為54mm。本文結構背部支撐形式為背部開放式，并取厚度安全系數1.2，最終確定反射鏡厚度為80mm。

三角形輕量化孔具有較高的剛度和較好的輕量化率，能夠很好地保證反射鏡面形，因此本文選用三角形輕量化形式。并對背部筋板做兩次倒角處理，減輕反射鏡邊緣質量，提高光軸重力面形。

綜合以上，反射鏡背部支撐方案如圖1。

圖1 反射鏡背部結構

1.2.2 柔性連接件結構設計

由于材料線脹系數不匹配，連接件與中心孔在無約束情況下低溫變形量不一致。中心孔在徑向發生較大變形，并引起光軸方向變形，從而影響反射鏡面形，因此需要對連接件進行柔性設計。設計“己”字形柔性結構，釋放徑向壓力，使連接件吸收大部分變形能，減小對反射鏡面形影響。柔性連接件結構見圖2。

圖2 柔性連接件結構

在該結構中可將柔性支撐結構看作兩組懸臂梁結合，根據懸臂梁均布載荷撓度公式：

1.3 反射鏡組件仿真結果對比

將反射鏡與連接件裝配（見圖3），進行有限元仿真；并對另一組沒有徑向柔性設計的反射鏡組件進行有限元仿真作為對比。仿真時，連接件熱線脹系數取2.7×10－6K－1。

圖3 反射鏡裝配圖

分析結果見表2，RMS-X、RMS-Z、RMS-T分別為徑向重力面形、光軸方向重力面形、低溫240K面形。根據仿真結果能夠看出，將連接件進行柔性設計能夠有效減小在低溫面形RMS值，也會導致重力面形變差。

表2 反射鏡組件分析結果

2 反射鏡組件參量優化

對反射鏡重力工況面形與低溫面形有較大影響的主要參數有反射鏡鏡體高度、反射鏡中心孔厚與直徑、鏡面背部與配合面距離、反射鏡背部倒角高度、連接件柔性參數、筋板厚度等。各參數對反射鏡面形變化影響程度不同，面形隨相關參數變化趨勢也不同。本文對相關參數進行了優化分析，重力與低溫面形隨各參數在一定范圍內變化的趨勢見圖4～圖8。

圖4 面形RMS隨中心孔厚度變化趨勢

圖5 面形RMS隨中心孔直徑變化趨勢

圖6 面形RMS隨鏡面背部與配合面距離變化趨勢

圖7 面形RMS隨倒角高度變化趨勢

3 數據分析與參量選取

3.1 各參量對重力面形影響

反射鏡背部支撐依靠連接件約束中心孔內壁，支撐住整個中心環，并依靠三角形分布的筋板均勻地控制住反射鏡鏡面，保持重力面形。增大中心孔厚度提高了中心孔的剛度，提升了重力面形表現。減小倒角高度提升了筋板的剛度，重力面形表現變好，但影響幅度較小。增加鏡體高度整體提高了反射鏡剛度，減小面形RMS。增大中心孔直徑導致方向面形變差，其主要原因在于隨著中心孔變大，連接件對中心孔的約束效果變差，降低面形表現；向RMS先變小后變大，是因為增大中心孔使得支撐面與反射鏡邊緣距離減小，提高了對中心孔外圈鏡面面形的控制，使得RMS減小，但隨著中心孔直徑增大，中心孔內圈鏡面在重力下發生的坍塌成為影響面形的主要因素，導致RMS增大。隨配合面與鏡面背部距離變大，重力面形變差且幅度較大，向面形小幅度提升，是因為在向重力下，反射鏡承受傾覆力矩，支撐面距離鏡面越遠，力矩越大，面形表現變差。

圖8 面形RMS隨鏡體厚度變化趨勢

3.2 各參量對低溫面形影響

本文中，低溫無約束時，連接件變形大于中心孔變形，因此在實際結構中，中心孔內壁與連接件配合部分受徑向拉力，引起中心孔壁徑向與軸向變形。

隨著中心孔變厚，中心環剛度變高，低溫變形對中心環影響減小，面形表現變好。

根據熱線脹系數之差計算公式：

D＝×|SiC－Invar|×D(3)

式中：D為熱線脹系數變形差值；為中心孔半徑；SiC與Invar為碳化硅與殷鋼熱線脹系數；D為溫度差。可以看出隨著中心孔直徑變大，自由變形差值越大，中心環變形越大，面形表現變差。

隨配合面與鏡面背部距離增大，低溫面形先變小后變大。這是因為軸向變形使內圈面形凹陷，徑向變形導致的內圈面形凸出，較小時，配合面距離鏡面近，軸向變形導致的面形變化占據主導地位，隨著變大，徑向變形導致的面形變化逐漸占據主導地位，所以增大會使面形先變小后變大。

3.3 參量選取與分析結果

根據優化曲線，參數選取見表3，反射鏡優化后性能見表4。

表3 優化參數取值

表4 優化后反射鏡性能

4 結論

針對工作于240K低溫環境的450mm圓形反射鏡組件，本文選用碳化硅材料做反射鏡鏡體，殷鋼材料做連接件，初步設計反射鏡與柔性連接件，并進一步優化反射鏡相關參數，實現低溫240K時反射鏡面形RMS為5.086nm，光軸重力面形為8.585nm，徑向重力面形3.710nm，模態277Hz，輕量化率89.4%。在優化過程中得到反射鏡鏡體高度、反射鏡中心孔厚與直徑、鏡面背部與配合面距離、反射鏡背部倒角高度對面形的影響曲線，對低溫反射鏡結構設計具有參考意義。

[1] Neugebauer G, Habing H J, Duinen R J V, et al. The infrared astronomical satellite (IRAS) mission[J]., 1984, 278(1): L1-L6.

[2] G?ran L Pilbratt. Herschel mission overview and key programmes[J]., 2008, 7010: 701002.

[3] Sein E, Toulemont Y, Frédéric Safa, et al. A3.5m SiC telescope for Herschel mission[J]., 2003, 4850: 606-618.

[4] Kaneda H, Onaka T, Yamashiro R, et al. Optical performance of the ASTRO-F telescope at cryogenic temperatures[J]., 2003, 4850: 230-240.

[5] Takao N, Keigo E, Masayuki H, et al. Flight performance of the AKARI cryogenic system[J]., 2007, 59: S377-S387.

[6] Davila P S, Bos B J, Contreras J, et al. The James webbspace telescope science instrument suite: an overview of optical designs[C]//, 2004, 5587: 611-627.

[7] Knight J S, Acton D S, Lightsey P, et al. Integrated telescope model for the James Webb space telescope[C]//, 2012: 8449: 84490V.

[8] 邱成波. 低溫大口徑反射鏡支撐裝調系統研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2016.

QIU Chengbo. Study on support and adjustment of large-diameter mirrors on low temperature condition[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2016.

[9] 李晟, 范斌, 王偉剛, 等. 深低溫SiC空間反射鏡背部與側面支撐結構對比[J]. 紅外與激光工程, 2020, 49(2): 268-277.

LI Sheng, FAN Bin, WANG Weigang, et al. Comparison of back supporting structure and side supporting structure of space mirror manufactured by silicon carbide in cryogenic environment[J]., 2020, 49(2): 268-277.

[10] 任建岳, 陳長征, 何斌, 等. SiC和SiC/Al在TMA空間遙感器中的應用[J]. 光學精密工程, 2008, 16(12): 2537-2543.

REN Jianyue, CHEN Changzheng, HE Bin, et al. Application of SiC and SiC/Al to TMA optical remote sensor[J]., 2008, 16(12): 2537-2543.

[11] 王克軍, 董吉洪, 周平偉, 等. 空間遙感器反射鏡背部支撐結構設計[J]. 紅外與激光工程, 2019, 48(7): 179-189.

WANG Kejun, DONG Jihong, ZHOU Pingwei, et al. Back support structure design of mirror of space remote sensor[J]., 2019, 48(7): 179-189.

[12] 包奇紅, 沙巍, 陳長征, 等. 中心支撐長條形反射鏡輕型優化設計[J].紅外與激光工程, 2017, 46(7): 165-171.

BAO Qihong, SHA Wei, CHEN Changzheng, et al. Lightweight and optimization design of rectangular reflective mirror supported in centre[J]., 2017, 46(7): 165-171.

[13] 辛宏偉. 小型輕質長條反射鏡撓性支撐方案研究[J]. 光機電信息, 2010, 27(7): 51-55.

XIN Hongwei. Design and analysis on the flexible structure of the optical reflector[J]., 2010, 27(7): 51-55.

Structural Design and Support Characteristics Analysis of Cryogenic Mirror Assembly

SHEN Kai1,2，HE Xin1，ZHANG Xingxiang1

(1.,,,130033,;2.,100049,)

The infrared opto-mechanical system can improve detection sensitivity by working in a cryogenic environment to reduce background radiation, which causes many technical challenges for mirror assembly structure design. In a cryogenic environment, different coefficient of thermal expansion (CTE) of the mirror and the connector cause the surface accuracy change to be the main problem. Design the structure of the450mm mirror assembly working at 240K. The mirror material is SiC, and the connector material is Invar. The support method is rear support in the center. Great flexibility is designed for the connector to improve surface accuracy. Further, the main design parameters are optimized and analyzed. The influence curves on the surface accuracy are obtained. The root mean square (RMS) of gravity along the optical axis is 8.585nm, the RMS along the radial direction is 3.710nm, and the RMS is 5.086nm working at 240K. The first order frequency is 277Hz, and the lightweight rate is 89.4%.

finite element analysis, cryogenic mirror, support in center, supporting characteristics

TH703

A

1001-8891(2021)12-1172-05

2020-12-14；

2021-01-26.

沈凱（1995-），男，碩士研究生，主要研究方向為低溫反射鏡支撐技術。E-mail: shenkai2018@163.com。

何欣（1970-），男，研究員，從事空間反射鏡支撐結研究，E-mail: hexinxp@163.com。

國家重大基礎條件建設項目（Y9621XY/Y9611XU）。