基于GM(1,1)模型對大學生體質健康測試成績的預測研究

王遠超

(西安翻譯學院 體育部，陜西 西安 710105)

0 引言

自鄧聚龍教授在上世紀八十年代提出灰色系統理論后,該理論的預測模型就被廣泛應用于經濟、能源、農業、氣象、水文、軍事等社會各個領域[1]。灰色預測通常是把研究樣本，整理得到的數據序列視為隨時間變化的灰色量，然后通過數據間的關聯分析來尋求系統變動的內在規律。該理論中最常用到的灰色預測模型GM(1,1)，它是一種單序列模型，其作用是研究某個樣本量較小、已知信息較為貧乏的系統，并從中發現其發展規律[2-4]。

當代在校大學生的體質健康直接關系到中華民族的興旺發展，學生的身體素質是社會生產力的重要組成要素，直接體現了國家的綜合實力[5]。國家每年的大學生體質健康測試是監測學生體質發展趨勢的重要手段，同時也可以科學直觀的反映出大學生體質健康發展情況。測試成績受到主觀因素如身體形態、心理機能；客觀因素如天氣、測試器材等多種因素影響，因此數據的起伏波動很大，很難從中發現明顯的發展規律與特征。基于以上情況，本文以西安翻譯學院2015—2019年近五年的大學生體質健康測試數據為基礎，探討大學生體質健康的發展變化趨勢，并在此基礎上運用灰色理論數據建模的方法對體質健康測試的各項目進行預測分析，為今后體育課程的教學手段、方法與側重點提供參考和借鑒。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

依照《全國大學生體質健康測試》的要求進行，選取西安翻譯學院2015—2019年，五年各項目測試的有效數據為研究對象。如表1所示。

1.2 研究方法

(1)文獻資料法

查閱搜集與研究相關的資料，了解國內外對學生體質健康預測的相關理論和研究方法，搜集歷年來西安翻譯學院學生體質健康測試成績。

(2)數理統計法

采用Excel與SPSS統計軟件對搜集的學生測試成績進行整理與分析，計算求得各測試項目，每年的平均成績、標準差、離散系數。由于我們進行的是多個成績數據的對比，并且成績的單位不同，所以本次研究我們進行離散系數來衡量各項成績的特征,其計算式為式(1)。

CV=σ/μ

(1)

式中，σ為標準差；μ為平均值。

(3)灰色預測法

通過灰色建模系統軟件(GSTV7.0)中均值GM(1,1)灰色模型[6]，建立西安翻譯學院大學生體質健康測試的灰色預測模型，預測未來幾年內各測試項目的成績與體質的發展趨勢。

2 結果與分析

2.1 體質健康測試成績特征

從及格線的角度分析。大學生體質健康測試標準是男女生肺活量(及格標準：男3 100 ml、女2 000 ml)、男女生體前屈(及格標準：男3.7 cm、女6.0 cm)、男女生立定跳遠(及格標準：男208 cm、女151 cm)、男生引體向上及格標準為10個、女生仰臥起坐及格標準為26個、男女生50米跑(及格標準：男9.1 s、女10.3 s)、男女生800、1 000米跑(及格標準：男4.32分、女4.34分)。依據該標準，對照表1中的成績可以發現，近5年，除男女800、1 000米跑、男子引體向上這3個項目外，大部分測試項目達到了及格標準，其中男生體前屈與男生50米跑的成績水平相對較高。男女生800、1 000米跑成績在及格線上下波動，2018年女生800米成績為4.35，差及格成績1 s，2017、2018、2019年男生1 000米成績分別位4.35、4.33、4.37也未達到及格標準。男子引體向上是所有測試項目里，唯一成績5年內均不達標的項目，且與達標水平差距較大。

成績穩定性方面分析。由于體質健康測試的項目較多且單位不同，所以離散系數的數值更能準確的反映出成績的穩定性，離散系數值越小，證明平均值說明性越好，離散程度相對集中，成績更穩定；反之離散系數值越大，證明平均值說明性越差，離散程度不集中，成績不穩定[7]。通過表1的離散系數值可以反映出，女生體前屈為0.081、男生引體向上為0.031、女生仰臥起坐為0.043、女生的50米跑為0.049，離散系數數值較大，說明這4個項目成績相對于其他項目不穩定，波動較大。造成成績波動的原因較多，比如客觀上的天氣、測試時間、測量誤差等因素。但是，我們也不能忽視學生主觀因素的存在，從表中數值我們不難發現，男生的成績與女生相比，更加穩定，離散系數值男生基本都與女生持平或者是低于女生。同樣的測試環境中女生成績不穩定，由此說明女生形成此情況的原因，在其本身主觀因素占的比重較大。

表1 2015—2019年測試各單項成績

綜上所述，第一，男生在綜合力量方面，特別是上肢力量急需要得到針對訓練，以期改變引體向上不合格的現狀。第二，女生則需要注意，由于主觀因素所造成成績波動較大的問題，應在平時上課關注程度、與上課方式方法等適當向女生傾斜，培養女生熱愛運動，運動使我快樂的好習慣，從而打下良好的素質基礎。改變為了測試而運動、為了測試臨時抱佛腳的現狀，達到成績穩中有升的目的。第三，男女生共同的在有氧耐力素質方面，需要進一步的提高，在日常有氧訓練的同時，更應該培養學生頑強拼搏的體育精神。

2.2 建立測試各項目預測模型

從表1歷年體質測試中各單項的平均成績來看，成績的變化有提升的同時也有下降，起伏不定，很難判斷其今后的發展變化情況。而灰色理論正是將這些看似毫無規律的原始數據進行整理，生成較為規律的數列，再利用灰色模型對測試各單項的成績進行預測分析，發現其內在關聯。

以男生50米跑為例，運用均值GM(1,1)模型對該項目未來2年的成績進行預測，步驟如下。

第一步：選取男生50米跑2015—2019年的平均成績7.85,7.63,7.69,7.75,7.93作為初始化建模原始序列，即x(0)(k)=(7.85,7.63,7.69,7.75,7.93)。

得到z(1)=(11.665,19.325,27.045,34.885)。

(2)

(3)

計算求得：發展系數a=-0.012,灰色作用量b=7.461。

(4)

(5)

(6)

記原始數據方差為式(7)。

(7)

記殘差方差為式(8)。

(8)

本例計算求得C=0.267 5，P=1.000。

如表2所示。預測精度等級對照表得出男生50米預測模型，精度較高，模型較好，能夠預測未來2年的成績。

表2 預測精準等級對照表

第八步：根據預測模型求得，男生50米2020年的成績為7.99，2021年的成績為8.09。

按照上述步驟方法，對大學生體質健康測試的其他項目的成績進行預測，預測結果如表3所示。

表3 體質健康測試各項目預測模型及預測成績

2.3 體質健康測試各項目成績預測分析

通過對體質健康測試各項目進行建模，由表3可以看出所有項目的精度都達到了合格標準，后驗差檢驗結果均滿足(C<0.5,P≥0.8)，所以可知預測模型的精度較為理想。

GM(1,1)模型中，發展系數a的值用來表示其發展的趨勢，當a值為正值時，表示研究樣本的值呈下降趨勢，反之當a為負值時，則表示所研究的樣本值呈上升趨勢。我們本次所研究的大學生體質健康測試的項目中，包含有以時間、數量、遠度為測量標準的項目，其中以數量、遠度為測量標準的項目，我們期望發展系數a值為負值，表明所測試的數量、遠度測量值呈上升趨勢，以時間為測量標準的項目，我們則期望a值為正值，表明測試項目用時少，反映在項目上越理想。

以時間為標準的項目為男女生50米跑、男生1 000米、女生800米。從表3的數據，可以發現這4個項目的發展系數a值均為負值，表明這4個項目用時增多，呈現下滑趨勢。男子50米的成績與女生相比雖然在下滑，但是在2020年與2021年的預測成績中仍在及格范圍內，且下滑幅度小。但是女生50米與男生相比下滑趨勢比較明顯，預測的結果在2020年為10.44，2021年為10.85，均在及格線外，結合上述成績特征研究中，發現女生50米的成績近5年內波動幅度大，所以需要我們老師對此高度關注。800、1 000米跑是測試學生有氧耐力素質的水平，反映的是機體心血管呼吸的能力。發展系數a值所反映出該兩項測試成績仍然處于細微下滑趨勢，但是在成績特征的研究中發現，男女生的成績在及格線附近上下波動，所以在預測中，該兩項測試成績在2020年與2021年也將不合格。

以數量為標準的項目有男女生肺活量、男生引體向上和女生仰臥起坐。從表3的數據，可以發現男女生在肺活量的發展系數為負值，說明該項目測試結果表現良好，成績呈現上升的趨勢。但是在仰臥起坐與引體向上，這兩項考驗學生力量發展水平的測試中結果卻不理想。女生仰臥起坐成績呈現細微下滑趨勢，在2020年和2021年的成績預測中也均在及格范圍內。男生引體向上，該項成績在之前的5年內從未達標的情況下，仍然處于下滑趨勢且較為明顯，由此可以發現，男生綜合力量素質非常欠缺，發展上肢力量訓練刻不容緩。

以遠度為標準的項目為男女生體前屈、男女生立定跳遠。該4個測試項目除女生跳遠外，發展系數均為負值，說明男女生體前屈、男生跳遠測試結果良好，成績遠度呈現上升趨勢，在2020年與2021年的成績預測結果中也都處于及格線之上。雖然女子跳遠項目的發展系數為0.002處于細微下滑，但是從預測結果中看對成績的影響不明顯。

3 總結

(1)運用均值GM(1,1)模型對大學生體質健康測試的項目建立預測模型并得出2020年和2021年各項目的預測成績，經檢驗預測精度較高。結合預測結果分析各項的發展趨勢，為學院今后的教學方向與大學生體質健康發展相關研究提供借鑒。

(2)2015—2019年男生成績總體變化起伏較小，成績較為平穩；女生體前屈、仰臥起坐、50米成績波動較大，成績總體起伏明顯。

(3)男生肺活量、女生肺活量、男生體前屈、女生體前屈、男生跳遠，5個項目的發展呈現上升趨勢；女生跳遠、女生仰臥起坐、男生引體向上、男生50米、女生50米、男生1 000米、女生800米，7個項目發展呈現下降趨勢，其中男生引體向上、女生50米、男生1 000米、女生800米，4個項目在2020年和2021年預測成績，未達到及格標準。

(4)發展呈現下降趨勢的項目，都需要測試者提供較多的體能完成測試，反映出學生缺少強大的毅力與頑強拼搏的體育精神。

結合預測結果，分析測試各項的發展趨勢，今后學院體育課的教學方向應側重于男女生的耐力素質、男生的力量素質與女生的靈敏素質。

思想層面，教師在課堂中應不斷激勵學生，培養學生頑強拼搏的體育精神，消除體育鍛煉的抵觸心理。

教學方法層面，教師應不斷學習新的教學理論，提升教學水平，運用新的教學方法以提高學生的身體素質。例如,預測結果未達標的2個項目，男女生800、1000米跑反映的是耐力素質，我們可以用“法特萊克訓練”“萊格爾跑”“定向越野”等方法來代替傳統枯燥的跑圈訓練、變速跑。

硬件層面，加大體育器材的投入，提高硬件設施來吸引學生的鍛煉熱情。例如敏捷繩梯，這一個器材不僅可以用來提高50米跑的靈敏素質，還可以在繩梯上進行俯臥撐，來取代枯燥的原地俯臥撐訓練，增強引體向上的力量素質。在進行有趣的鍛煉同時提升了學生對體育鍛煉的興趣。