反褶積拓寬頻率方法研究

彭樹聰

（中國海洋大學，山東青島266100）

1 概述

地震資料的頻帶寬度是衡量地震資料品質的關鍵因素之一，由于地震子波是帶限子波且地震波傳播過程存在衰減，地震資料總是帶限的。受激發接收設備限制，在采集過程提高頻帶寬度不易于實現。因此研究通過室內處理拓寬地震資料頻帶寬度的方法十分必要。

反褶積是一種從地震記錄中壓縮子波的濾波過程，它是褶積的反過程，理論上來說得到的是反射系數序列。反褶積最常見的方法是設計維納濾波器，將一種子波在最小平方的原則下轉換成另一種子波。到目前為止，最重要的應用是預測反褶積，一個包含重復多次波和一次反射波的地震記錄通過預測反褶積被整形為只包含一次反射波的地震記錄。預測反褶積可以壓制多次反射波，并且選擇性地改變輸入數據的頻譜以提高分辨率和拓寬頻率。對于海洋地震數據，一般至少要應用一次預測反褶積。

預測反褶積的假設條件是：反射系數序列是隨機分布的；地震子波是最小相位的并且不隨傳播發生變化（穩定的）；噪聲是隨機的；多次波周期是固定的；地震數據是零偏移距地震數據。雖然這些假設不能被典型的地震數據完全滿足，但廣泛的實踐表明預測反褶積可以很好地壓制周期在300ms 以內的反射多次波。噪聲水平將顯著影響反褶積結果，所以應用預測反褶積前的去噪工作是必須的。預測反褶積要求子波的自相關已知，由于這在實際中是很難做到的，所以用地震記錄的自相關代替。

2 預測反褶積原理

由地震記錄褶積模型的條件，地震道由地震子波和反射系數序列的褶積：

式中：b(t)——最小相位子波；

g(t)——反射系數序列。

在時刻(t+τ)，地震記錄的振幅值可表示為：

在右端第二項中，令j=s-τ，上式變為：

在上式中，計算右邊第一項需要用到t時刻之后的信息，這些信息在t時刻是未知的，所以不可以預測。而計算右邊第二項只用到t時刻之前的信息，是可以預測的，預測值表示為：

此褶積公式為濾波算子對地震記錄的濾波過程，c(s)為預測濾波算子，對地震記錄濾波后得到的是預測值，實際值與預測值的差值為預測誤差，對于預測反褶積來說預測值為多次波信息，預測誤差是一次反射波的信息，τ稱為預測步長或預測距。

預測反褶積的核心是求得預測濾波因子。使預測值與實際值的平方和最小的預測濾波因子為最終的結果。求預測濾波因子的最小平方法的數學模型如下：

誤差總能量：

選取c(s)，使Q達到最小。為此令：

將以上方程寫成矩陣形式就是：

上述方程的系數矩陣和方程右端的期望輸出向量均由x(t)的自相關函數求得。此方程就是預測濾波方程，求出此方程的解，即得到最小二乘意義下的預測濾波因子，用c(s)褶積x(t)濾波，若輸出x′(t+τ)，就是預測濾波，如果輸出的是e(t+τ)，就是預測反濾波或者預測反褶積。

3 模型試算

為驗證預測反褶積算法的有效性，設計了一個雙層模型，通過正演計算出了地震波在兩個界面間來回反射形成的多次波，通過互相關計算出預測反褶積的預測步長，然后對剖面進行預測反褶積，圖1顯示了預測反褶積前后的剖面對比，左圖為預測反褶積前的剖面，第一條是一次反射波，下面兩條是多次波。右圖為反褶積后的剖面，可以看出一次反射波沒有改變，兩條多次波的同相軸得到了壓制，原來多次波的位置只留下淺的痕跡，多次波壓制效果較好。

4 實際資料拓頻效果

圖1 預測反褶積前（左）后（右）剖面對比

此地震數據為單炮的炮集，每道長度6s，截取了800～2500ms 的時間窗做反褶積試驗，道距50m，采樣間隔2ms。此炮集已經過靜校正，地表一致性反褶積，去面波，去噪等處理流程。下面幾幅圖分別展示了反褶積前后地震記錄在時間域即地震剖面上的變化，及在頻率域即振幅譜上的變化。

圖2 以波形方式顯示了反褶積前后地震記錄炮集的變化，由圖2可以看出經過單道預測反褶積處理后，原地震記錄的同相軸得到了壓縮，同相軸變細，各反射波更容易區分，由于子波寬度較大而使同相軸重疊的部分得以分離，分辨率變高，為以后的疊加處理做了鋪墊，更有利于地質解釋。

圖3顯示了反褶積前后整個剖面的振幅譜，從圖中可以看出反褶積前振幅譜優勢頻帶在10～35Hz 之間，反褶積后振幅譜優勢頻帶在8～50Hz 之間，而且高頻成分普遍得到了提高，反褶積前峰值頻率為26Hz，反褶積后峰值頻率為42Hz。可以看出，預測反褶積使地震記錄的頻譜拓寬，提高了地震記錄的高頻成分，提高了地震記錄的時間分辨率。5～10Hz 之間的頻帶曲線在反褶積后變得更加陡峭，說明提高了低頻成分。在50Hz 處由于工業干擾造成的陷波點雖然不能通過反褶積得以補償，但是50Hz 兩側的頻率成分均得到提升。對于大于50Hz 的頻率成分，反褶積前相對低，反褶積后變成了由50Hz 處開始緩慢遞減。原始地震記錄幾乎不包含超過100Hz 的頻率成分，如果反褶積后出現了超過100Hz的頻率成分，說明引入了噪音，而本文的預測反褶積算法表現良好，并沒有引入噪音成分。

圖2 單炮炮集預測反褶積前后剖面

圖3 單炮炮集預測反褶積前后整個剖面的振幅譜

圖4顯示了反褶積前后每個地震道的振幅譜，可以看出每一道的振幅譜都在反褶積后得到了拓寬，高頻成分變得豐富起來，低頻成分也得到了一定的拓寬。

5 結束語

（1）對于地震資料而言，頻帶寬度是衡量其品質的重要指標，而在采集過程中提高頻帶寬度成本高，代價大，且不易實現，研究通過室內處理技術來拓寬頻帶十分有必要。

（2）預測反褶積不但可以消除多次波，壓制鳴震，還可以壓縮地震子波，提高縱向分辨率，最終能拓寬地震資料的頻帶寬度，從而滿足高精度地震勘探的要求。

（3）本文的預測反褶積算法對于拓寬頻帶效果明顯，高低頻成分均得到提升，使地震資料成像更真實，有利于后期解釋工作。

圖4 單炮炮集預測反褶積前后部分道的振幅譜