基于小波的平面設計圖像處理技術研究

【摘要】? ? 在平面設計圖像處理中，混合噪聲問題比較常見，要求選擇適宜的圖像去噪算法，提升圖像質量。對此，本文將小變換作為基礎，提出基于小波閾值函數的圖像處理技術。首先對小波變換基本理論進行介紹，然后對小波閾值函數去噪算法進行分析，并采用實驗驗證方式，對小波閾值函數去噪算法在平面設計圖像處理中的應用效果進行探究。

【關鍵詞】? ? 小波變換? ? 閾值函數? ? MATLAB仿真

引言：

圖像處理技術已被推廣應用于各個領域，包括圖像識別、人工智能等等，均要求將圖像處理作為重要基礎。在平面設計圖處理中，噪聲可對圖像質量產生較大影響，因此，對圖像去噪技術措施進行深入研究實用價值比較高。本文提出小波圖像去噪方式，在對平面設計圖像進行小波變換處理后，在圖像稀疏性描述中，可直接應用小波系數，對圖像組成信息進行分割處理，進而有效分離出平面設計圖像中的噪聲，改善圖像質量。因此，對基于小波的平面設計圖像處理技術進行深入研究意義重大。

一、小波變換基本理論

1.1傅里葉變換

對于時域信號，可采用傅里葉變換方式，從時域轉變為頻域，在此過程中，可對原始信號進行分解處理，由多個不同頻率的波相互疊加，進而展現出所有信號信息。在信號處理中，傅里葉變換的應用優勢明顯，但是也存在一定的弊端，在應用傅里葉變換對原始信號進行變換處理后，無法保留信號的時間信息，時間窗口固定不變，因此，無法將傅里葉變換應用于全局分析中。

1.2短時傅里葉變換

在短時傅里葉變換中，可將傅里葉變換作為基礎，并增加時間窗口，可將原始信號分割成為多個時間間隔方面的信號，再對時間間隔的信號應用傅里葉變換處理方式。

1.3小波變換

在某個時間段中，通過應用傅里葉變換方式，只能獲取到某個時間段中的信號頻率，對此，可應用小波變換方式，即可確定不同頻率成分的出現時間。通過將小波變換方式與短時傅里葉變換方式進行對比分析，小波變換的時域窗口具有可變性特征。

對于小波，可在母小波的基礎上進行平移處理或者縮放處理，即可獲得小波基函數。

1.4小波頻域去噪

通過應用小波變換，可對時間變化時的圖像頻率特性進行描述分析，進而對圖像邊緣信息進行準確描述，因此與傅里葉變換方式相比優勢明顯。

假設f（t）∈L2（R），Ψ（t）指的是基本小波函數，則連續小波變換公式如下所示：

（1）

在上述公式中，a指的是頻率變化參量，b指的是時間變化參量，Ψb，a（t）指的是小波函數族，對于小波函數的積分核，可采用如下公式計算：

（2）

假設，整數集合為IZ，IZ={…，-2，-1，0，+1，+2，…}，a0指的是頻率變化因子，b0指的是時間變化因子，并且條件為a0>1，a=a0- j，b0≠0，b=nb0a0- j。

在平面設計圖像處理中，采用離散小波變換方式，即可體現出圖像處理的可分解性。因此，在本次研究中，選擇小波閾值函數去噪算法進行圖像處理。

二、小波閾值函數去噪算法

2.1小波閾值的預估

通過對平面設計圖像處理中小波去噪的應用原理進行分析，在小波圖像去噪算法的設計過程中，要求對閾值進行準確估算，對此，本文選擇三種閾值進行對比分析。

1. Sqtwolog通用閾值

（3）

在上述公式中，M×N指的是平面設計圖像的維度，σ指的是圖像的噪聲標準差。在這一閾值的實際應用中，要求保證圖像噪聲小波系數表現為高斯正態分布模式。

2. BayesShrink貝葉斯閾值

（4）

在上述公式中，σ2指的是圖像噪聲方差，σg指的是圖像噪聲高斯標準差。在這一閾值的實際應用中，要求保證圖像噪聲小波系數表現為高斯分布模式。

3.最大最小值Miniman閾值

（5）

在上述公式中，σ指的是圖像噪聲標準差，k為小波系數的總數。通過對這一閾值進行分析，其是在Sqtwolog通用閾值的基礎上改進所得。

2.2小波閾值函數的構建方式

在小波系數計算分析中，要求應用小波閾值函數，小波閾值函數主要包括以下幾種：

1.硬閾值函數

在硬閾值圖像去噪處理中，對于小波系數值中偏小的系數，均要求設置為“0”，而對于小波系數中偏大的系數值，要求保持不變。

對于硬閾值函數，可采用以下公式表示：

（6）

在上述公式中，T（j，k）指的是理想閾值，j指的是圖像頻率取值范圍，k指的是小波系數總量，另外，T指的是預估閾值。

在平面設計圖像處理中應用硬閾值圖像去噪，不會對圖像邊緣信息造成破壞，但是由于硬閾值函數并不具備連續性特征，因此在圖像處理中，可能會產生其他噪聲。

2.軟閾值函數

在軟閾值圖像中，對于小波系數值中偏小的系數，均要求設置為“0”，而對于小波系數中偏大的系數值，要求以連續、平緩的方式接近“0”，具體而言，對于偏大的系數，要求在原有數值的基礎上逐漸減小。對于軟閾值函數，可采用以下公式計算：

（7）

在上述公式中，sign指的是不可求導函數。在圖像去噪處理中應用軟閾值函數，該函數具有平滑性以及連續性特征，但是如果小波變換系數值比較大，則要求其強制減小，因此，在平面設計圖像處理中應用軟閾值函數，可能會造成部分高頻信息被忽略，進而破壞圖像的邊緣信息。

3.半軟半硬閾值函數

通過對上述兩種閾值函數進行分析，均有一定的弊端，對此，可將上述兩種閾值函數的優勢進行有效結合，進而形成半軟半硬閾值函數。在平面設計圖像處理中應用半軟半硬閾值函數，要求將軟閾值函數作為基礎，針對預估閾值T，可采用λ參數進行門限控制，對于這一函數，可采用以下公式計算：

（8）

在平面設計圖像處理中應用半軟半硬閾值函數，能夠避免對圖像邊緣信息造成破壞，同時在圖像處理中也不會產生新噪音。

但是，需要注意，在對平面設計圖像應用小波變換法進行處理后，圖像信息中具有諸多不確定因素，因此可能會對人眼視覺感受效果造成一定干擾。

通過對上述三種小波閾值函數進行分析，本文設計以下小波閾值函數，可融合上述三種函數的優點：

（9）

在上述公式中，j指的是平面設計圖像頻率變化的取值范圍，k指的是小波系數的總數，a和b指的是T（j，k）和T比較大小的系數，如果T（j，k）大于T，則可采用a表示，如果T（j，k）小于T，則可采用系數b表示，0.5×λ指的是小波平緩系數。

通過對上述公式進行分析，如果λ=0，則這一函數為軟閾值函數，如果λ逐漸趨向于“0”，則這一函數接近軟閾值函數，如果λ=1，則系數可發揮平滑過度的作用，而如果λ≠0，則系數不僅可發揮平滑作用，同時還有利于進行求導計算分析。

通過對本文所設計的閾值函數進行分析，T（j，k）為理想閾值，而±T為預估閾值，如果二者相等位置具有連續性，則隨著|T（j，k）|的不斷增加，f（T（j，k））可逐漸趨向于T（j，k），具有線性特征，能夠避免在閾值變換過程中出現較大偏差。

在閾值函數的構建過程中，函數參量逐漸增加，對于函數，可采用微分計算方式進行計算，即可有效緩解計算過程復雜程度。

在針對T進行微分計算時，應具備以下兩個條件：第一，T（j，k）與T（j，k）相等位置具有連續性;第二，可對函數進行求導計算。

在具體的計算過程中，如果b=（0.5×λ）-a，則可對閾值函數進行微分計算處理。可對公式中的λ以及a參量進行調整，即可顯著提升圖像去噪閾值函數的有效性。

三、結束語

綜上所述，本文主要對基于小波算法的平面設計圖像處理技術進行了詳細探究。在本次研究中，將圖像噪聲模型構建作為重要基礎，對小波閾值函數公式以及運算原理進行分析，提出三種圖像去噪算法，分別為硬閾值函數、軟閾值函數以及半軟半硬閾值，并將三種算法進行有效結合，據此創建小波閾值函數，根據實驗驗證分析，本文所提出的小波閾值函數算法在平面設計圖像處理中應用優勢明顯。

參? 考? 文? 獻

[1]關雪梅.小波變換圖像處理技術研究[J].滄州師范學院學報，2019，035（001）：44-46，73.

[2]趙滿慶.基于小波變換的圖像處理技術[J].電子技術與軟件工程，2018，No.132（10）：73.

[3]譚小容，李鵬.多小波構造及在圖像處理中的實現[J].電子技術，2018，47（10）：81+87-89.

課題項目：陜西能源職業技術學院課題“小波框架濾波器的參數化結構在信號處理中的應用”

（課題編號：19KYP08）。

陳歡（1989.11—），女，漢族，陜西省漢中人，西安建筑科技大學碩士研究生（已畢業），陜西能源職業技術學院人文與教育學院數學教師，講師。研究方向：小波分析及其應用。