疫情事件下多災(zāi)點應(yīng)急資源最優(yōu)化配置研究

王付宇，湯 濤a，李 艷a，王小牛

(1.安徽工業(yè)大學(xué) a.管理科學(xué)與工程學(xué)院 b.復(fù)雜系統(tǒng)多學(xué)科管理與控制安徽普通高校重點實驗室，安徽 馬鞍山 243002; 2.馬鞍山市人民醫(yī)院普外科,安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

災(zāi)難的發(fā)生，給國家和人民生命健康造成了嚴(yán)重的威脅。如：2003年爆發(fā)的SARS疫情，造成了包括醫(yī)務(wù)人員在內(nèi)的多名患者死亡。2008年5月12日的汶川地震，造成了69 227人死亡，374 643人受傷，17 923人失蹤[1]。此次新冠肺炎疫情的爆發(fā)對國家經(jīng)濟和人民安全造成了極大損失與威脅[2]。在災(zāi)難發(fā)生后，應(yīng)急救援物資是疫情防控的重要基礎(chǔ)，這對物資稀缺且急需援助的災(zāi)區(qū)來說非常重要。新冠疫情具有大規(guī)模傳染性、潛伏性等特點，對物資的需求更為迫切。目前許多研究力求在盡可能短時間內(nèi)將物資運達災(zāi)區(qū)，減輕災(zāi)害帶來的損失。因此，如何在疫情發(fā)生初期快速支援災(zāi)區(qū)，救援病患，防止情況惡化，顯得尤為重要。

應(yīng)急物資調(diào)度一直是眾多學(xué)者關(guān)注的研究熱點[3-4]，Jincheng等[5]把時間、路徑可行性加入模型中，提出一種帶有車輛調(diào)度的應(yīng)急物資模型來解決物資調(diào)度問題；葛洪磊等[6]提出基于區(qū)域災(zāi)害系統(tǒng)理論來構(gòu)建復(fù)雜災(zāi)害情景，建立了一個兩階段隨機規(guī)劃模型，針對不同災(zāi)害情景下對應(yīng)急物資分配預(yù)案的制定。杜雪靈等[7]提出了考慮公平性的應(yīng)急物資分配模型，設(shè)計了帶有多個救援目標(biāo)的應(yīng)急調(diào)度模型。王付宇等[8]將災(zāi)難發(fā)生后的傷員進行分類，確定傷員需求綜合權(quán)重值，建立以總救援時間最短和相對綜合救援權(quán)重值最大為目標(biāo)的應(yīng)急救援模型。王旭坪等[9]在借鑒前景理論的基礎(chǔ)上，建立應(yīng)急響應(yīng)時間的感知滿意度函數(shù)，構(gòu)建了一個多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，以此來解決災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資分配問題。災(zāi)區(qū)信息是變化莫測的，詹沙磊等[10]提出災(zāi)區(qū)信息更新的應(yīng)急物資規(guī)劃模型，為解決災(zāi)點應(yīng)急物資配送問題提供了精確的科學(xué)方法。為了提高應(yīng)急救援效率與減少消耗成本，沈曉冰等[11]提出應(yīng)急物資需求不確定情況下多目標(biāo)規(guī)劃模型。戴君等[12]考慮到配送中心定位與配送路徑之間是相互影響的，建立了災(zāi)后應(yīng)急物資配送的LRP模型。這些文獻的研究大多是針對地震及其他自然災(zāi)害所進行的物資分配，以上文獻研究中只是考慮物資如何經(jīng)濟地分配，沒有考慮到災(zāi)區(qū)的緊急情況。傳染病爆發(fā)后，每個災(zāi)點的受災(zāi)程度不同，并且災(zāi)區(qū)物資需求量很大程度上與現(xiàn)有的確診感染人數(shù)有關(guān)，如何去衡量傳染病災(zāi)區(qū)實際的緊急情況去分配物資是本文研究的主要問題。

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是新型仿生智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)設(shè)置簡單、易操作等優(yōu)點，但易陷入局部最優(yōu)且易早熟收斂[13]。許多學(xué)者針對蜂群算法的缺點提出了一系列改進措施[14-16]。單嫻等[17]為了提高蜂群初始解的質(zhì)量，提出了一種基于復(fù)數(shù)編碼的多策略人工蜂群算法。曹知奧等[18]為了使蜂群算法適用于非線性特征模型，提出了交叉-變異的人工蜂群算法。張架鵬等[19]為了解決同類機調(diào)度問題，設(shè)計了一種改進離散人工蜂群算法。趙明等[20]將反向?qū)W習(xí)策略和廣泛學(xué)習(xí)策略融合到蜜蜂的搜索過程，提出了一種改進的蜂群算法。

根據(jù)新冠疫情傳播的特殊性，可以將疫情事件下應(yīng)急物資的精準(zhǔn)配置歸納為兩個重要特點：1)疫情初期，需要量化災(zāi)區(qū)的實際緊急情況，災(zāi)區(qū)具有異質(zhì)性，不同的災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況不同；2)物資的需求量在很大程度上與已確診的感染人數(shù)息息相關(guān)，需要事先根據(jù)災(zāi)區(qū)感染人數(shù)預(yù)測災(zāi)區(qū)需求量。

針對上述特點，本文基于各個災(zāi)區(qū)的感染人數(shù)數(shù)據(jù)，選擇歷史數(shù)據(jù)的某一個時刻作為基點，根據(jù)基點數(shù)據(jù)利用SEIR模型預(yù)測出決策時刻各個災(zāi)區(qū)的感染人數(shù)，以此求出各個災(zāi)區(qū)的緊急程度權(quán)重、預(yù)測出其物資需求量；構(gòu)建時間滿意度最大化、應(yīng)急物資供給公平化與總成本最小化的多目標(biāo)應(yīng)急調(diào)度模型；為求解該多目標(biāo)應(yīng)急調(diào)度問題，將非支配排序思想引入蜂群算法，設(shè)計了多目標(biāo)優(yōu)化蜂群算法。

1 應(yīng)急物資配置多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 問題描述

新冠疫情發(fā)生后，由于具有傳染性，需要及時配送物資以防災(zāi)區(qū)情況繼續(xù)惡化。確診感染人數(shù)幾乎決定了物資的需求量，為了更好地衡量各個災(zāi)區(qū)的緊急情況，本文以各個災(zāi)區(qū)感染人數(shù)占總感染人數(shù)的比例作為災(zāi)區(qū)緊急程度權(quán)重，根據(jù)實際緊急情況來分配救災(zāi)物資。構(gòu)建了滿意度最大化函數(shù)與分配公平化、總成本最小化函數(shù)，并且以該三個目標(biāo)函數(shù)來對問題進行求解分析。

模型假設(shè)：

1)假設(shè)災(zāi)區(qū)對應(yīng)急物資的需求量與災(zāi)區(qū)感染人數(shù)成正比關(guān)系；

2)假設(shè)災(zāi)區(qū)物資需求量以及救援中心的儲備物資是可以預(yù)測的；

3)假設(shè)救援中心的物資儲備量短時間內(nèi)保持不變；

4)默認(rèn)每個物資中心的物資儲備相同且充足，相應(yīng)災(zāi)點所需物資與物資中心一致，且物資中心儲備具有可補充性。

假設(shè)傳染病發(fā)生后，有n個嚴(yán)重的待救援災(zāi)區(qū)，每個災(zāi)區(qū)的物資需求量通過專門的機構(gòu)預(yù)測確定。假設(shè)已確定m個應(yīng)急救援中心來對這些災(zāi)區(qū)進行支援，由于各個災(zāi)區(qū)的感染人數(shù)不同，因此，基于感染人數(shù)構(gòu)建了緊急程度權(quán)重，通過SEIR模型和歷史數(shù)據(jù)確定當(dāng)前決策時刻各個災(zāi)區(qū)的緊急權(quán)重，模型參數(shù)說明如下：

I：表示災(zāi)區(qū)集合，i=1，2，…，n；

J：表示應(yīng)急救援中心集合，j=1，2，…，m；

Ri：表示災(zāi)區(qū)i的物資需求量；

ri：表示災(zāi)區(qū)i的單位感染人數(shù)物資需求量；

Gj：表示應(yīng)急中心的物資供應(yīng)量；

cij：表示應(yīng)急中心j運送一個單位物資給災(zāi)區(qū)i的成本；

nij：表示應(yīng)急中心j運送物資給災(zāi)區(qū)i的運送量；

xij：為0～1變量，應(yīng)急中心j對災(zāi)區(qū)i進行支援，則xij=1，應(yīng)急中心j不對災(zāi)區(qū)i進行支援，則xij=0；

tij：表示應(yīng)急中心j與災(zāi)區(qū)i的廣義時間距離；

St：表示t時刻易感人數(shù)；

Et：表示t時刻暴露人數(shù)；

It：表示t時刻感染人數(shù)；

Rt：表示t時刻恢復(fù)人數(shù)；

β：表示有效接觸率；

k：表示暴露到感染發(fā)生率；

γ：表示康復(fù)率；

ωi：表示災(zāi)區(qū)i緊急權(quán)重。

1.2 確定緊急權(quán)重

考慮到每個災(zāi)區(qū)的緊急情況有所不同，提出緊急權(quán)重概念，根據(jù)感染人數(shù)來確定各個災(zāi)區(qū)的緊急權(quán)重ωi，選擇過去某一時刻作為0時刻，利用SEIR模型在0時刻感染人數(shù)等數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測當(dāng)前決策時刻感染人數(shù)，計算出各個災(zāi)區(qū)的緊急權(quán)重。

(1)

(2)

(3)

(4)

假設(shè)當(dāng)前決策時刻為t，由于各個災(zāi)區(qū)感染人數(shù)的不同，為了求解該類物資分配問題，使物資盡可能公平地分配到各個災(zāi)區(qū)，為各災(zāi)區(qū)賦予一個緊急權(quán)重系數(shù)，緊急權(quán)重系數(shù)計算公式為

(5)

式中，ωi表示災(zāi)點i的緊急權(quán)重，Iti表示災(zāi)點i在t時刻感染人數(shù)。

災(zāi)區(qū)的物資需求量為

Ri=ri×Iti

(6)

1.3 時間滿意度

在現(xiàn)有文獻研究基礎(chǔ)上，我們建立了基于緊急程度的時間滿意度函數(shù)，在應(yīng)急調(diào)度中，時間滿意度是抽象的，本文利用救援時間偏離程度所表示的價值函數(shù)值衡量公眾對救援時間的滿意度。

(7)

定義災(zāi)區(qū)i的救援時間偏離度為

Ti=Tia-maxj∈J{xijtij}

(8)

時間滿意度函數(shù)為

(9)

V(Ti)=-φ(Ti)b,Ti<0

(10)

式中，由于價值函數(shù)的斜率變化可知，在收益區(qū)間為凹函數(shù)，a小于等于1，在損失區(qū)間為凸函數(shù)，b小于等于1。根據(jù)風(fēng)險厭惡原則，損失區(qū)間相對于收益區(qū)間的函數(shù)更為陡峭，φ>1。

(11)

1.4 分配公平性

本文為了使分配公平化，以所有災(zāi)點的物資滿足程度的方差來衡量救援的公平性，所謂公平，就是使災(zāi)區(qū)人民受到同等的救援，在這里如果以物資量無差異，不足以衡量公平性，因為有些災(zāi)區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，物資需求量大，有些災(zāi)區(qū)則需求量小，因此，以物資滿足程度指標(biāo)來衡量公平。

(12)

(13)

(14)

式(12)表示災(zāi)點i物資滿足程度，式(13)為所有災(zāi)點的平均物資滿足程度，式(14)表示所有災(zāi)點物資滿足程度方差最小化，方差值越小，表示差異越小，即分配越公平。

1.5 成本

在應(yīng)急物資調(diào)度中，必須要考慮方案的成本，本文將成本函數(shù)定義為

(15)

1.6 最優(yōu)化配置模型

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

ifxij=0→nij=0

(21)

ifxij=1→0

(22)

xij=0or1

(23)

式(16)、(17)、(18)表示三個目標(biāo)函數(shù)，式(19)表示各個應(yīng)急中心分配給災(zāi)點的物資量不超過其需求量；式(20)表示每個應(yīng)急中心支援給各個災(zāi)點的物資量不超過其供應(yīng)量；式(21)、(22)表示應(yīng)急中心j支援災(zāi)點i，則xij=1，對應(yīng)的nij取0到min(Ri，Gj)之間的數(shù)，否則xij=0，nij=0。

2 改進多目標(biāo)蜂群算法設(shè)計

2.1 改進蜂群算法

改進方式：引領(lǐng)蜂在初始解的領(lǐng)域內(nèi)搜索新解時，φ系數(shù)是一個0到1之間的隨機數(shù)，算法前期，使φ值較大，增加算法的全局搜索能力，在算法后期，逐漸逼近最優(yōu)解時，此時使φ較小，φ的取值為

(24)

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，maxgen為最大迭代次數(shù)，φmax為設(shè)置好的φ最大值，φmin為φ最小值。

由于是多目標(biāo)問題，設(shè)計多目標(biāo)蜂群算法，原始蜂群算法位置更新規(guī)則不再適用[21-22]，因此，利用Pareto解來重新定義位置更新公式[23-24]，在每次迭代時從Pareto解隨機選擇一個解，Xpareto表示隨機選擇解位置，此時蜂群位置更新公式為

Xi(t+1)=Xi(t)+φ×(Xpareto(t)-Xi(t))

(25)

教學(xué)思想變異擾動：由于搜索機制的單一，為了避免算法后期陷入局部最優(yōu)，以一定概率去進行擾動：

differentmeanf1=rand×(bestfitf1-TF×fitmeanf1)

(26)

differentmeanf2=rand×(bestfitf2-TF×fitmeanf2)

(27)

TF=round(1+rand)

(28)

Xi(t+1)=Xi(t)+differentmeanf1

(29)

Xi(t+1)=Xi(t)+differentmeanf2

(30)

式中，differentmeanf1為目標(biāo)函數(shù)1教學(xué)平均值，bestfitf1為解集里最好的f1值，TF為教學(xué)因子，round為四舍五入函數(shù)，rand為0～1之間隨機數(shù)，fitmeanf1為種群平均f1值；differentmeanf2為目標(biāo)函數(shù)2的教學(xué)平均值，bestfitf2為解集里最好的f2值，fitmeanf2為種群平均f2值。

2.2 多目標(biāo)蜂群算法步驟設(shè)計

步驟1：設(shè)置算法參數(shù)，最大迭代次數(shù)maxgen、種群大小SN、limit、φmax和φmin等，初始化種群；

步驟2：計算種群適應(yīng)度值，初始篩選非劣解；

步驟3：計算參數(shù)φ，找出種群最優(yōu)解，按照式(25)更新蜂群位置；

步驟4：跟隨蜂階段，計算適應(yīng)度值，計算選擇概率，選擇較優(yōu)個體，未被選擇的個體按照式(25)重新更新位置；

步驟5：當(dāng)有經(jīng)過limit次循環(huán)，仍有未被更新的解，則放棄，重新生成；

步驟6：判斷是否變異，若pm>rand，則隨機選擇式(29)或(30)更新位置；

步驟7：計算適應(yīng)度值，更新Pareto解集，去掉重復(fù)個體；

步驟8：判斷是否終止算法，若終止，則輸出結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)步驟3。

2.3 選擇策略

Pareto得出的關(guān)于F1與F2、F3的一組解，如何確定其中一個合理的方案是一個問題，本文構(gòu)建了F1得益指標(biāo)LF1與F2損失指標(biāo)LF2[25]，借鑒參考文獻[25]，通過這兩個指標(biāo)以輔助決策者進行選擇，在成本預(yù)算范圍內(nèi)去選擇F1與F2滿足條件的方案，決策者可根據(jù)自身對F1得益與F2損失的可接受程度選擇滿意的方案。

(31)

(32)

式中，maxF1和maxF2為所有方案中F1和F2最大的值，minF1和minF2為所有方案中F1和F2最小的值，F(xiàn)1i為方案i的F1值，F(xiàn)2i為方案i的F2值。

3 算例驗證

3.1 參數(shù)設(shè)計

假設(shè)由于疫情的爆發(fā)，造成了八個急需支援的災(zāi)點，現(xiàn)有五個可以支援災(zāi)點的應(yīng)急救援中心，物資儲存量分別為G1=1 200，G2=1 400，G3=2 000，G4=800，G5=1 600。考慮到疫情傳播具有潛伏期，因此無法清楚了解災(zāi)難起始日，所以選取過去某一時刻作為起始時刻，災(zāi)點起始信息如表1所示，災(zāi)難發(fā)生后各救援中心開始快速響應(yīng)，開展救援前的準(zhǔn)備工作，在這里假設(shè)準(zhǔn)備工作耗時兩天，則令決策時刻t=2。

表1 災(zāi)點起始時刻信息表

在時間滿意度函數(shù)里，根據(jù)參考文獻[9]，a取0.88，b取0.88，φ取2.25。各個應(yīng)急中心到各個災(zāi)點的時間距離參數(shù)和成本參數(shù)如表2所示。

表2 時間距離與運輸成本(tij/cij)

3.2 計算結(jié)果

通過SEIR模型計算出兩天后各個災(zāi)區(qū)的感染人數(shù)、緊急權(quán)重以及物資需求量，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 災(zāi)區(qū)當(dāng)前信息

模型運行硬件環(huán)境為Intel(R)Core(TM) i7-1065G7@ 2.52 GHz雙核處理器，RAM為8GB，軟件環(huán)境為Window8操作系統(tǒng)64位，編程軟件為Matlab R2014b軟件。設(shè)置算法參數(shù)，種群大小為100，最大迭代次數(shù)maxgen為200，limit為100，φmax和φmin分別為2和0，為了客觀比較算法之間的性能，幾種算法相同參數(shù)取值相同，原始蜂群、NSGA-II、多目標(biāo)粒子群種群大小均設(shè)為100，最大迭代次數(shù)均為200，對比結(jié)果如表4所示。

表4 改進蜂群與其他智能算法計算結(jié)果

四種算法的多目標(biāo)Pareto分布如圖1所示。

圖1 四種算法Pareto分布

3.3 算法性能比較

本文使用的算法性能評價指標(biāo)分別是收斂性指標(biāo)γ和分布性指標(biāo)Δ，同文獻[22]一樣，由于真實最優(yōu)Pareto未知，因此，本文將四種算法的全部運行結(jié)果的并集中的非支配解集近似為最優(yōu)Pareto解集。

收斂性指標(biāo)：用來評價所得解與真實最優(yōu)解的逼近程度，如式(33)所示，N為所得Pareto集合中解的數(shù)量，di表示所得解集里第i個解與最優(yōu)解集里最近解的距離，當(dāng)γ值越小，代表算法收斂性越好。

(33)

(34)

利用前面所得數(shù)據(jù)計算各種算法的收斂性指標(biāo)與分布性指標(biāo)，為了簡化計算，只以F1與F2兩個目標(biāo)來計算指標(biāo)，結(jié)果如表5所示。

表5 算法評價指標(biāo)

由表5可得，從收斂性指標(biāo)γ來看，改進蜂群算法要優(yōu)于原始蜂群及其他對比算法，從分布性指標(biāo)Δ來看，改進蜂群算法與對比算法無顯著差異，略優(yōu)于原始蜂群算法。

3.4 選擇方案

由于是多目標(biāo)，設(shè)計了一種選擇策略來輔助決策者在多目標(biāo)蜂群結(jié)果中進行選擇，假設(shè)成本預(yù)算為43 000，在預(yù)算范圍內(nèi)，F(xiàn)1得益指標(biāo)與F2損失指標(biāo)如表6所示。

表6 F1得益指標(biāo)與F2損失指標(biāo)

由表6可得，當(dāng)決策者希望F1得益指標(biāo)超過40%，F(xiàn)2損失指標(biāo)低于55%，則可以選擇方案4；如果決策者希望F1得益指標(biāo)超過70%，F(xiàn)2損失指標(biāo)低于70%，則可以選擇方案8；在這里計算了F1得益率與F2損失率，具體如何選擇，根據(jù)決策者對兩個指標(biāo)的可接受程度來決定。如決策者希望F1得益指標(biāo)超過50%，F(xiàn)2損失指標(biāo)低于60%時，選擇方案5最為合適，方案5具體分配情況如表7所示。

由表7可得最佳分配方案為：應(yīng)急中心1分配給災(zāi)點3物資量200個單位，災(zāi)點7物資量900個單位；應(yīng)急中心2分配給災(zāi)點1物資量900個單位，災(zāi)點2物資量450個單位，災(zāi)點3物資量45個單位，災(zāi)點5物資量5個單位；應(yīng)急中心3分配給災(zāi)點1物資量55個單位，災(zāi)點2物資量350個單位，災(zāi)點5物資量981個單位，災(zāi)點8物資量7個單位；應(yīng)急中心4分配給災(zāi)點1物資量9個單位，災(zāi)點4物資量712個單位，災(zāi)點6物資量71個單位；應(yīng)急中心5分配給災(zāi)點1物資量35個單位，災(zāi)點3物資量100個單位，災(zāi)點6物資量734個單位，災(zāi)點8物資量681個單位。

表7 方案5結(jié)果

使用SEIR模型對災(zāi)區(qū)感染人數(shù)進行預(yù)測后，可以快速根據(jù)災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況進行物資的調(diào)度分配。從表4及表5的對比結(jié)果中可以看出，改進的多目標(biāo)人工蜂群算法求解效果優(yōu)于原始蜂群算法以及其他智能優(yōu)化算法，表明改進算法在求解該類多目標(biāo)優(yōu)化問題時的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論與展望

在新冠疫情爆發(fā)后，為了將應(yīng)急醫(yī)療物資科學(xué)合理地從應(yīng)急中心分配給各個受災(zāi)點，本文在SEIR模型預(yù)測各個災(zāi)區(qū)感染人數(shù)的基礎(chǔ)上計算出了各災(zāi)點緊急權(quán)重，并預(yù)測出各災(zāi)點物資需求量；構(gòu)建了時間滿意度最大化、應(yīng)急物資供給精準(zhǔn)化與總成本最小化的多目標(biāo)應(yīng)急調(diào)度模型；為求解該多目標(biāo)應(yīng)急調(diào)度問題，將非支配排序思想引入蜂群算法，設(shè)計了多目標(biāo)優(yōu)化蜂群算法，并進行了算例驗證。研究結(jié)果表明，本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型適用于疫情事件下多災(zāi)點應(yīng)急資源最優(yōu)化配置問題，改進的人工蜂群算法較原始蜂群算法以及NSGA-II算法等具有更好的尋優(yōu)效果。

然而，本文僅研究了如何根據(jù)感染人數(shù)預(yù)測各災(zāi)點物資需求量和如何分配物資，尚未與后續(xù)的運輸車輛調(diào)度、車輛路徑優(yōu)化等問題相結(jié)合，因此，如何在緊急情況下進行應(yīng)急醫(yī)療物資的精準(zhǔn)配置與高效運輸將是下一步的研究方向。