基于小信號模型的風電場同調(diào)等值理論

董文凱，王海風

(1. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制與仿真國家重點實驗室(清華大學電機系)，北京100084；2. 四川大學電氣工程學院，成都 610065)

0 引言

風電大規(guī)模并網(wǎng)在緩解能源和環(huán)境危機的同時，也會造成電力系統(tǒng)抗小干擾能力降低[1 - 2]。由于風電場規(guī)模擴大，大型風電場內(nèi)通常具有數(shù)百臺風電機組(wind turbine generator, WTG)，在分析并網(wǎng)風電場小干擾穩(wěn)定性時，如果直接對所有WTG采用詳細模型，會導致模型階數(shù)高、問題分析和計算求解工作量大。因此，目前常采用風電場動態(tài)等值模型對并網(wǎng)風電場小干擾穩(wěn)定性進行分析與研究。

同調(diào)等值是目前風電場動態(tài)等值中的常用方法[3 - 9]。該方法首先根據(jù)風電場內(nèi)各WTG的型號以及輸入風速、端電壓和轉子轉速等的相似程度，對WTG進行聚類，將風電場劃分為幾個由型號相同、且運行狀態(tài)相似的WTG構成的風電機群(后文中稱為同調(diào)風電機群)，再對各風電機群進行單機等值，即用幾臺等值WTG代表整個風電場。因此，風電場同調(diào)等值也稱為多機等值[4]。對于風電機群的聚類，常采用k均值聚類、c均值聚類和支持向量機等方法[3 - 9]。對于等值WTG，其容量采用風電機群總容量，參數(shù)通常由容量加權平均法[3 - 8]或參數(shù)辨識法[9]確定。

容量加權平均法以風電機群內(nèi)各WTG的額定容量與風電機群總容量的比值為權重，計算各WTG參數(shù)的加權平均值作為等值WTG參數(shù)[3 - 8]。該方法應用簡單、計算量小，但是其未考慮等值前后系統(tǒng)動態(tài)交互與特征值信息的一致性，用于小干擾穩(wěn)定性分析的有效性與成立條件還有待進一步探討[9]。為提高等值模型的準確性，文獻[9]將參數(shù)辨識法引入風電場同調(diào)等值。等值WTG參數(shù)的辨識，本質(zhì)上可看作對一個優(yōu)化問題的求解；其目標函數(shù)為：相同工況或外部擾動作用下，等值WTG的輸出特性和原風電機群整體的輸出特性誤差最?。淮罅繛榈戎礧TG參數(shù)[9 - 13]。由于參數(shù)辨識涉及非線性優(yōu)化問題的求解，一般需采用智能優(yōu)化算法[9 - 13]。

綜上所述，當前已有大量研究對風電場同調(diào)等值方法進行了深入探討，并構建起了一套較為完善的方法體系，具有一定的實際應用價值。同調(diào)等值理論認為：在外部電力系統(tǒng)擾動(后文簡稱為外部擾動)作用下，風電場內(nèi)型號相同且運行狀態(tài)相似的WTG會對外表現(xiàn)出一致的動態(tài)特性，且整體動態(tài)輸出特性可通過一臺WTG反映[3 - 8,14]，這一現(xiàn)象或認識可看作風電場同調(diào)等值思想的理論基礎；而當前未見有文獻對其理論依據(jù)進行過探討或證明。為幫助完善風電場同調(diào)等值的理論基礎，本文中基于小信號模型，探討了上述現(xiàn)象出現(xiàn)的原因及成立條件。為此，首先建立了風電機群全階線性化模型。然后，在風電機群內(nèi)各WTG線性化模型相似的條件下，推導了風電機群線性化模型的等效解耦，分析了風電場同調(diào)等值的理論依據(jù)。最后，通過仿真算例驗證了所提方法和所得結論的有效性。

1 風電機群全階線性化狀態(tài)空間模型

圖1為N臺WTG構成的風電機群的示意圖。外部電力系統(tǒng)包括交流電網(wǎng)以及風電場其他部分，圖1中WTGk的線性化狀態(tài)空間模型如式(1)所示。

圖1 并網(wǎng)風電機群結構圖Fig.1 Configuration of a grid-connected group of WTGs

(1)

根據(jù)附錄A中的推導，不考慮線路電阻，圖1所示并網(wǎng)風電機群的網(wǎng)絡方程為：

ΔV=ΖwΔI+ΔVcM

(2)

根據(jù)式(2)中的矩陣Zw， 可建立風電機群連接電抗矩陣，如式(3)所示。

(3)

式中RN×N表示N×N的實矩陣。Xw中的元素可根據(jù)如下原則確定：1) 對角線元素Xkk,k=1,2,…,N為連接WTGk到母線C的線路電抗之和；2) 非對角線元素Xjk,j,k=1,2,…,N,j≠k為連接WTGj和WTGk到母線C的線路公共部分電抗之和。

由式(1)可得：

(4)

將式(2)代入式(4)，整理可得圖1所示并網(wǎng)風電機群的全階線性化狀態(tài)空間模型為：

(5)

2 風電場同調(diào)等值理論分析

在第1節(jié)的基礎上，本節(jié)將借鑒模式分析理論中模式分解的思路[14 - 15]，推導風電機群線性化模型的等效解耦，并類比模態(tài)、可控性和可觀性的定義，分析風電場同調(diào)等值的理論依據(jù)。為此，首先在2.1節(jié)對模式分析的相關理論作簡要介紹。

2.1 模式分析的基本理論

考慮m階動態(tài)系統(tǒng)，其線性化狀態(tài)空間模型如式(6)所示。

(6)

(7)

定義如式(1)變量變換。

ΔXE=UEΔYE

(8)

將式(8)代入式(6)并結合式(7)可得：

(9)

對比式(6)和式(9)所示系統(tǒng)得到以下結論。

1)矩陣AE一般為非對角矩陣，式(6)狀態(tài)空間表示形式中，狀態(tài)變量ΔxEi之間存在交叉耦合[14]；引入式(8)所示變量變換，采用狀態(tài)變量ΔyEi描述系統(tǒng)動態(tài)特性，可消除狀態(tài)變量間的交叉耦合，使得ΔyEi的時域響應與λEi直接關聯(lián)(i=1,2,…,m)，得到更為理想、便于展開分析的建模表示形式。

2)式(8)中，特征向量uEi中的元素uEki反映了ΔyEi的動態(tài)響應被激發(fā)時原始狀態(tài)變量ΔxEk的活躍程度(k=1,2,…,m)，uEi被稱為λEi的模態(tài)[14]。若uEki和uEji的幅值和相角均相同，ΔyEi的動態(tài)響應被激發(fā)時，ΔxEk和ΔxEj的活躍程度相同；若uEki和uEji的幅值相同相角相差180 °，ΔyEi的動態(tài)響應被激發(fā)時，ΔxEk和ΔxEj的活躍程度相互抵消。

3)式(9)中，若B′E中第i行元素為0，則ΔyEi的動態(tài)響應不受輸入ΔVE影響，即ΔyEi的動態(tài)特性是“不可控的”；若C′E中第i列元素為0，則ΔyEi的動態(tài)響應不會體現(xiàn)在輸出ΔIE中，即ΔyEi是“不可觀的”。B′E和C′E分別被稱為模式的可控性和可觀性矩陣[14 - 15]。

2.2 風電機群線性化狀態(tài)空間模型等效解耦

為便于研究風電場同調(diào)等值理論依據(jù)、推導同調(diào)風電機群單機等值模型的表示形式，首先在本節(jié)推導同調(diào)風電機群全階線性化模型的等效解耦。在推導時，首先假設風電機群內(nèi)各WTG線性化狀態(tài)空間模型相同，即：

Ak=Aw,Bk=Bw,Ck=Cw,k=1,2,…,N

(10)

對于式(10)所示的假設作進一步解釋如下。

1)實際中，一個風電場通常采用來自同廠家且同型號的WTG，各WTG初始參數(shù)設定相同[16]；

2)在風電場同調(diào)等值中，首先需根據(jù)各WTG輸入風速、端電壓和輸出功率等的相似程度，將風電場劃分為幾個由型號相同且運行狀態(tài)相似的WTG構成的風電機群[3 - 8]；

3)由于風電機群內(nèi)WTG初始參數(shù)設定相同且運行點相似，各WTG線性化模型近似相同，在理論推導中可假設其線性化模型相同。

將式(10)代入式(5)可得：

(11)

式中：

下面將借鑒2.1節(jié)中由式(6)—(9)的變換思路，推導式(11)所示動態(tài)系統(tǒng)的等效解耦。

UTXwU=diag[λi]

(12)

借鑒式(8)所示變量變換，對式(11)所示風電機群線性化狀態(tài)空間模型引入如式(13)的變量變換。

ΔX=UnΔY

(13)

將式(13)代入式(11)，如式(14)所示。

(14)

根據(jù)克羅內(nèi)克乘積的性質(zhì)，結合式(12)，可得：

式中：ΕN為N×N的單位矩陣；diag[Aw+λiA0]為對角線元素為(Aw+λiA0)，i=1,2,…,N的分塊對角矩陣。

由式(14)和式(15)，通過引入式(13)所示變量變換，可將式(11)所示的風電機群線性狀態(tài)空間模型轉換為如式(16)表示形式。

(16)

由式(11)—(16)的推導過程，結合2.1節(jié)對模態(tài)、可控性和可觀性的介紹，可作如下分析。

1)式(16)中，當采用狀態(tài)向量ΔY描述風電機群動態(tài)特性時，狀態(tài)向量ΔYi(i=1,2,…,N)之間沒有交叉耦合，原風電機群的動態(tài)特性可通過如下N個相互獨立的等效子系統(tǒng)反映。

(17)

式中ΔIyci為第i個等效子系統(tǒng)的輸出向量。

式(17)也可寫為如下形式。

(18a)

ΔVyi=λiEΔIyi+uiΔVc,ΔIyci=uiΔIyi

(18b)

根據(jù)式(18)，第i個等效子系統(tǒng)可看作是由1臺WTG經(jīng)電抗為λi的線路并網(wǎng)構成的。其中WTG的線性化模型仍為(Aw,Bw,Cw)， 但是動態(tài)過程中，WTG與母線C接口間的潮流需按照式(18b)計算。由此可得，式(16)所示系統(tǒng)的結構如圖2所示。

圖2 等效子系統(tǒng)結構圖Fig.2 Configuration of equivalent subsystems

2) 參照2.1小節(jié)中模態(tài)的定義，式(13)中特征向量ui中的元素uki反映了ΔYi的動態(tài)響應被激發(fā)時原始狀態(tài)向量ΔXk的活躍程度。

3)參照2.1小節(jié)中可控性和可觀性的定義，由式(16)—(17)可知，uiBw和uiCw分別反映了第i個等效子系統(tǒng)動態(tài)特性的可控性和可觀性；若ui=0， 則第i個等效子系統(tǒng)是不可控、且不可觀的。

2.3 風電場同調(diào)等值理論分析

風電場同調(diào)等值中認為，1個由型號相同且運行狀態(tài)相似的WTG構成的風電機群可由1臺等值WTG代表；對此，本節(jié)將基于小信號模型，探討其理論依據(jù)并給出其成立的條件。

在式(10)假設基礎上，如果進一步假設風電機群內(nèi)的N臺WTG對稱連接至外部電力系統(tǒng)，具體結構如圖3所示(xc≥0)。此時，根據(jù)第1節(jié)給出的風電機群連接電抗矩陣的形成原則得到式(19)。

圖3 風電機組對稱連接構成風電機群示意圖Fig.3 Configuration of a group of WTGs in symmetrical connection

(19)

易證明，式(19)中矩陣Xw的特征值為：λi=xc,i=1,2,…,N-1和λN=xc+NxL； 對其特征向量有：

ui=0,i=1,2,…,N-1

(20a)

(20b)

由式(20)，結合2.2小節(jié)的分析2)和3)，可作如下討論。

2)由式(20a)，前N-1個等效子系統(tǒng)的可控性和可觀性均為0。前N-1個等效子系統(tǒng)所反映的動態(tài)特性在外部電力系統(tǒng)中是不可觀測的，這與討論1)中所得結論是一致的，即前N-1個等效子系統(tǒng)反映了風電場內(nèi)部的動態(tài)特性，為WTG間的相對活動、且相互抵消，不會體現(xiàn)在外部電力系統(tǒng)中。

3)由式(20b)中給出的uN的表達式，當ΔYN的動態(tài)響應被激發(fā)時，ΔXk(k=1,2,…,N)活躍程度相同；因此，外部擾動作用下，風電機群內(nèi)各WTG對外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)的動態(tài)特性是一致的。

綜上，若一風電機群滿足式(10)和式(19)所示假設條件，則外部擾動作用下，該風電機群內(nèi)各WTG對外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出一致的動態(tài)特性、且其整體動態(tài)輸出特性可通過1臺等值WTG反映。

通常情況下，上述假設條件難以完全成立，但是若一風電機群可滿足：

條件a：風電機群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同，即：(A1,B1,C1)≈(A2,B2,C2)≈…≈(AN,BN,CN)≈(Aw,Bw,Cw)，N為風電機群內(nèi)WTG的數(shù)量；

則外部擾動作用下，該風電機群內(nèi)各WTG對外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)的動態(tài)特性基本一致、風電機群整體動態(tài)輸出特性可通過1臺等值WTG近似反映。

對于風電場同調(diào)等值中條件a和條件b的可成立性作分析如下。

1)對于條件a：結合2.2小節(jié)對式(10)所示假設的3點解釋，可認為風電場同調(diào)等值中，合理有效地對風電場內(nèi)的WTG進行聚類，可保證風電機群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同。

2)對于條件b：考慮到同調(diào)等值中，通常將輸出功率和端電壓近似的WTG聚類為一個風電機群；可認為風電機群內(nèi)部集電網(wǎng)絡上的電壓降落或功率損耗造成的各WTG穩(wěn)態(tài)運行點差異不大，各WTG可近似看作對稱連接至外部電力系統(tǒng)。

由此，基于小信號模型，從理論上解釋了為何可根據(jù)WTG運行狀態(tài)的相似程度，將風電場劃分為幾個由型號相同且運行狀態(tài)相似的WTG構成的風電機群，再對各風電機群進行單機等值。以上條件a和條件b，對于風電機群的劃分具有一定指導意義。根據(jù)以上分析1)和2)，WTG的輸出功率(或輸入風速)和端電壓為風電機群劃分中的重要聚類指標。當然，為進一步明確風電場分群標準，還需在上述條件a的基礎上繼續(xù)探討型號相同的條件下，穩(wěn)態(tài)運行點差異造成WTG動態(tài)特性差異的量化衡量指標。

根據(jù)此前的分析，若圖1所示風電機群滿足條件a和條件b，則其整體動態(tài)輸出特性可通過式(18)中第N個等效子系統(tǒng)反映；對于前N-1個等效子系統(tǒng)，由于其動態(tài)在外部電力系統(tǒng)中的可控性和可觀性近似為0，可將其看作恒定電流源。由此，圖2可進一步簡化為圖4所示形式，即風電機群整體動態(tài)輸出特性可通過1臺WTG反映。圖4中WTG的線性化模型仍為(Aw,Bw,Cw)， 因此，其模型和參數(shù)與原風電機群內(nèi)WTG的模型和參數(shù)相同。但是，動態(tài)過程中，圖4中的潮流關系需按照式(18b)計算。對于WTG的輸入風速，本文中取原風電機群內(nèi)各WTG輸入風速的平均值。

圖4 風電機群單機等值模型示意圖Fig.4 Configuration of a single-machine equivalent model of a group of WTGs

本節(jié)借鑒傳統(tǒng)模式分析的思路，通過引入一變量變換，推導了風電機群線性化模型的等效解耦，將其轉換為一更為理想、便于展開分析的表示形式；

并借鑒模態(tài)、可控性和可觀性的定義，重點分析了一風電機群內(nèi)的WTG可對外表現(xiàn)出一致的動態(tài)特性、且整體動態(tài)輸出特性可由1臺WTG反映的原因和成立條件。所作理論分析對于理解風電場這一可看作由多個子系統(tǒng)(WTG)經(jīng)復雜網(wǎng)絡互聯(lián)構成完整系統(tǒng)的動態(tài)特性及其分布規(guī)律具有很好的指導意義，也為風電場動態(tài)等值提供了理論支撐?；谕茖ЫY果，也獲得了一種風電機群單機等值表示形式。

等效解耦的核心是通過引入一組新的用來描述系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)變量，得到一種新的風電機群建模表示形式，這一過程并未改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，所得等效子系統(tǒng)仍保留了原系統(tǒng)的動態(tài)交互信息?？紤]到當前大量理論研究與工程實踐均表明：風電場內(nèi)部WTG之間的動態(tài)交互以及風電場與外部電力系統(tǒng)間的動態(tài)交互作用導致系統(tǒng)容易在擾動作用下出現(xiàn)功率振蕩、尤其是次同步振蕩現(xiàn)象[2,17]，而且此類動態(tài)交互均屬于小干擾動態(tài)的范疇[18]，本文所作理論推導、所得單機等值表示形式也具有一定的應用與推廣價值，具體說明如下。

本文所得單機等值表示形式，可推廣應用于風電場規(guī)劃階段進行小干擾穩(wěn)定性檢驗。例如，當風電場內(nèi)所有WTG均處于額定運行狀態(tài)時，此時風電場輸出功率最大，對風電外送系統(tǒng)功率輸送能力要求最高，如果交流系統(tǒng)無法提供足夠的無功和電壓支撐，則風電場容易在擾動作用下產(chǎn)生功率振蕩現(xiàn)象[2,17]，對此應在風電場規(guī)劃階段重點考慮[19]。而且，實際中同一風電場內(nèi)通常采用來自同一廠家且同一型號的WTG，在規(guī)劃階段可采用典型模型和參數(shù)，進行小干擾穩(wěn)定性檢驗[19]。此時，由于穩(wěn)態(tài)功率輸出相同，WTG的線性化模型也是近似相同的，即風電場是滿足條件a的。對于條件b，考慮到風電場內(nèi)部集電網(wǎng)絡主要用于功率匯集，其中的穩(wěn)態(tài)潮流應遠小于線路的極限傳輸功率[20]，系統(tǒng)無功和電壓損耗主要源自風電外送線路，尤其是風電場經(jīng)長線路弱聯(lián)絡接入交流系統(tǒng)時。因此，式(3)所示風電場連接電抗矩陣，可看作由xL主導的矩陣；結合2.3小節(jié)基于式(19)—(20)的分析，風電場整體動態(tài)輸出特性主要體現(xiàn)在式(18)所示的第N個等效子系統(tǒng)中，即風電場并網(wǎng)運行的主導振蕩模式可由第N個等效子系統(tǒng)反映。基于第N個等效子系統(tǒng)，可通過分析一單機并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定特性，獲得1個N(N為任意正整數(shù))機風電場的小干擾穩(wěn)定性信息，從而有效降低風電場規(guī)劃階段小干擾穩(wěn)定性檢驗的工作量，有利于對比多種設計方案并選取最佳方案。

圖4所示風電機群單機等值表示形式的有效性以數(shù)學模型的理論推導為依據(jù)，其中保留了系統(tǒng)中的動態(tài)交互信息，適用于風電并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析，且應用簡單，對于具體的風電場，在完成風電機群劃分后，可根據(jù)各風電機群的具體表示形式，代入圖4，建立其單機等值模型，其中僅需對動態(tài)過程中的潮流計算關系按照式(18b)進行修正，無須對等值WTG參數(shù)進行求解。相對參數(shù)辨識法而言，等值建模效率更高，尤其是考慮多種不同運行狀態(tài)，分析風電場小干擾穩(wěn)定性時。但是，本文偏重理論分析，為將圖4所示單機等值表示形式有效應用于風電場同調(diào)等值，還需對如下問題作進一步探討：1)本文中僅給出了一個風電機群的單機等值表示形式，考慮多個風電機群串并聯(lián)構成完整風電場的動態(tài)等值表示形式還有待進一步明確；2)實際中，風電場運行狀態(tài)復雜多變，不同運行狀態(tài)下，風電機群劃分形式可能也不盡相同，對于如何確保所得單機等值表示形式可在不同運行狀態(tài)間靈活切換，也還有待進一步探討與明確。

3 算例分析

算例系統(tǒng)如圖5所示，風電場內(nèi)采用永磁直驅風機(permanent magnet synchronous generator, PMSG)，其結構見附錄B。PMSG參數(shù)來自文獻[21 - 22]，具體見附錄B，并采用文獻[21]中給出的模型；同步發(fā)電機(synchronous generators, SGs)采用文獻[23]中給出的20階模型和參數(shù)，仿真軟件采用Matlab。本節(jié)算例1—3將分別針對2.3小節(jié)給出的條件a和條件b同時成立、條件a不成立、條件b不成立3種情況展開分析，算例4給出結合實際風電場的進一步分析。

圖5 風電場并網(wǎng)系統(tǒng)算例Fig.5 An example of wind farm integrated power system

3.1 算例1

本算例中風電場結構如附錄B圖B1所示，其PMSG1-PMSG20均采用附錄B表B1中的參數(shù)?？紤]風速空間分布差異，PMSG1穩(wěn)態(tài)有功輸出0.1 p.u.，功率因數(shù)0.98，其余PMSG穩(wěn)態(tài)功率輸出在此基礎上隨機變化，且最大變化范圍為±10%。因此，各PMSG運行點近似且參數(shù)設定相同，2.3小節(jié)中的條件a成立。

根據(jù)2.3小節(jié)的分析，外部擾動作用下，風電場內(nèi)各PMSG對外表現(xiàn)的動態(tài)特性基本一致、且整體輸出特性可通過一臺等值WTG近似反映。

表1 風電場連接電抗矩陣特征值特征向量計算結果1Tab.1 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of the wind farm 1

首先，采用風電場全階模型，對算例系統(tǒng)進行模式分析，得到風電場振蕩模式在復平面上的分布如圖6所示。根據(jù)參與因子，圖6(a)—(d)中所示的振蕩模式依次為：網(wǎng)側換流器(grid-side converter，GSC)d軸電流內(nèi)環(huán)模式、GSCq軸電流內(nèi)環(huán)模式、GSC直流電壓外環(huán)模式和鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)模式。表2中列出了對圖2所示的各類振蕩模式參與度較高的主要狀態(tài)變量。

然后，對圖6中的振蕩模式進行模態(tài)分析。

圖6 風電場振蕩模式計算結果Fig.6 Computational results of oscillations modes of the wind farm

表2 振蕩模式高參與度狀態(tài)變量Tab.2 High participation state variables of the oscillation modes

從表3可以看出，圖6中圓圈對應振蕩模式被激發(fā)時，風電場整體活躍程度很小，即這些振蕩模式對風電場整體動態(tài)輸出特性影響較小，本文中稱其為風電場內(nèi)部振蕩模式；僅實心圓對應振蕩模式?jīng)Q定風電場整體動態(tài)輸出特性，本文中稱其為風電場外部振蕩模式。對于實心圓對應的振蕩模式，作進一步分析如下。

表3 風電場整體活躍度指標(圖6)Tab.3 Activity indexes of the whole wind farm (Fig.6)

以圖6(c)中的直流電壓外環(huán)模式和圖6(d)中的PLL模式為例，畫出實心圓表示的振蕩模式主要狀態(tài)變量對應模態(tài)的實部和虛部如圖7所示。可以看出，當實心圓對應振蕩模式被激發(fā)時，各PMSG對外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出基本一致的動態(tài)特性。由于空間限制，此處僅列出圖6(c)—(d)中振蕩模式的模態(tài)，對于GSCd軸和q軸電流內(nèi)環(huán)模式，所得結果情況類似。

圖7 風電場振蕩模式模態(tài)圖(圖6)Fig.7 Mode shapes of oscillation modes of the wind farm (Fig.6)

最后，對算例風電場采用圖4所示單機等值表示形式進行非線性仿真。仿真中的擾動設置為：0.5 s時節(jié)點5的有功負荷增加10%，并于0.1 s內(nèi)恢復，所得結果如圖8所示?？梢钥闯?，采用等值模型和全階模型所得非線性仿真結果基本一致，即風電場整體動態(tài)輸出特性可由1臺WTG反映。

圖8 非線性仿真結果(算例1)Fig.8 Non-linear simulation results (study case 1)

3.2 算例2

本小節(jié)將附錄B圖B1所示的風電場分為兩個風電機群：風電機群A(PMSG1-PMSG10)和風電機群B(PMSG11-PMSG20)。其中，風電機群A內(nèi)PMSG運行和參數(shù)設定同算例1；風電機群B中PMSG采用另一種參數(shù)設定，具體見附錄B表B2，且PMSG11有功輸出0.15 p.u.，功率因數(shù)0.98，其余PMSG功率輸出在此基礎上隨機變化，最大變化范圍為±10%。以上場景中風電場可看作是由兩種不同型號(不同參數(shù)設定、不同額定容量)的PMSG構成，此時，對于風電場而言，條件a不再成立；但是各風電機群內(nèi)部PMSG參數(shù)設定相同且運行點相似，可以滿足條件a。

表4 風電機群A連接電抗矩陣特征值特征向量計算結果Tab.4 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of group A

首先，采用風電場全階模型，對算例系統(tǒng)進行模式分析，得到風電場直流電壓外環(huán)模式和PLL模式在復平面上的分布如圖9所示。由于空間限制，僅列出直流電壓外環(huán)模式和PLL模式的計算結果。

然后，依次計算圖9(a)—(d)中各振蕩模式被激發(fā)時，對應風電機群整體活躍度指標，所得結果如表5所示，表中加粗的數(shù)值與圖9中實心圓表示的振蕩模式對應。

從表5可以看出，圖9中圓圈對應風電機群內(nèi)部振蕩模式，實心圓對應外部振蕩模式。對實心圓對應的振蕩模式，以PLL模式為例，給出其主要狀態(tài)變量對應模態(tài)的實部和虛部如圖10所示?？梢钥闯觯斣撜袷幠Ｊ奖患ぐl(fā)時，對應風電機群內(nèi)各PMSG對外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出基本一致的動態(tài)特性。

圖9 風電機群振蕩模式計算結果(算例2)Fig.9 Computational results of oscillation modes of groups of WTGs (study case 2)

表5 風電機群整體活躍度指標(圖9)Tab.5 Activity indexes of the groups of WTGs (Fig.9)

圖10 風電機群振蕩模式模態(tài)圖(圖9 PLL模式)Fig.10 Mode shapes of oscillation modes of groups of WTGs(Fig.9 PLL modes)

最后，依次建立風電機群A和風電機群B的單機等值模型，并對算例系統(tǒng)進行模式分析，得到風電場振蕩模式在復平面上的分布如圖9所示。非線性仿真驗證結果如圖11所示，仿真中的擾動設置為：0.5 s時SG1輸入的機械功率降低5%，并于0.1 s內(nèi)恢復。由圖9和圖11，采用等值模型和全階模型所得結果基本一致，驗證了滿足條件a和條件b時，風電機群整體動態(tài)特性可通過一臺WTG反映。

圖11 非線性仿真結果(算例2)Fig.11 Non-linear simulation results (study case 2)

3.3 算例3

本算例中，風電場結構以及運行和參數(shù)設定同算例1。但是，將風電機群B至母線A的連接線路阻抗ZL2由初始狀態(tài)下的0.01+j0.1調(diào)整至0.04+ j0.4。首先，建立風電場連接電抗矩陣Xw， 計算可得λi、ui和u20如表6所示(i=1,2,…,20)，加粗的數(shù)值為λ20和u20；可以看出，由于風電場網(wǎng)絡結構的變化，條件b不再成立。

表6 風電場連接電抗矩陣特征值特征向量計算結果2Tab.6 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of the wind farm 2

然后，建立風電機群B的連接電抗矩陣Xw， 計算可得λi、ui和u10如表7所示(i=1,2,…,10)?？梢钥闯?，風電機群B滿足條件b。對于風電機群A，其網(wǎng)絡結構和參數(shù)同算例2，因此也滿足條件b。

表7 風電機群B連接電抗矩陣特征值特征向量計算結果Tab.7 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of group B

此外，各風電機群內(nèi)PMSG參數(shù)設定相同、運行點相似，因此，風電機群A和B均滿足條件a。

首先，采用風電場全階模型對算例系統(tǒng)進行模式分析，得到風電場直流電壓外環(huán)模式和PLL模式在復平面上的分布如圖12所示，圖中A和B分別代表風電機群A和風電機群B的振蕩模式。

圖12 風電機群振蕩模式計算結果(算例3)Fig.12 Computational results of oscillation modes of groups of WTGs (study case 3)

然后，計算圖12(a)和(b)中各振蕩模式被激發(fā)時，對應風電機群整體活躍度指標，所得結果如表8所示，其中加粗的數(shù)值與圖中實心圓表示的振蕩模式對應。

表8 風電機群整體活躍度指標(圖12)Tab.8 Activity indexes of the groups of WTGs (Fig.12)

從表8可以看出，圖12中圓圈對應風電機群內(nèi)部振蕩模式，實心圓對應外部振蕩模式。以PLL模式為例，實心圓對應振蕩模式中主要狀態(tài)變量對應的模態(tài)如圖13所示?？梢钥闯?，振蕩模式被激發(fā)時，風電機群內(nèi)PMSG對外表現(xiàn)出基本一致的動態(tài)特性。

圖13 風電機群振蕩模式模態(tài)圖(圖12 PLL模式)Fig.13 Mode shapes of oscillation modes of groups of WTGs (Fig.12 PLL modes)

最后，對風電機群A和風電機群B采用單機等值模型，并對算例系統(tǒng)進行模式分析，得到風電場振蕩模式在復平面上的分布如圖12所示。非線性仿真驗證結果如圖14所示，仿真中的擾動設置同算例2。圖12和圖14進一步表明：滿足條件a和條件b時，風電機群整體動態(tài)特性可通過1臺WTG反映。

圖14 非線性仿真結果(算例3)Fig.14 Non-linear simulation results (study case 3)

3.4 算例4

本算例參照某具體海上風電場結構，構建1個大型風電場，對此前所得等值表示形式在風電場規(guī)劃階段的應用作具體介紹。海上風電場內(nèi)，WTG通常按照一定次序規(guī)律排列，并通過電纜串并聯(lián)連接，具體結構見附錄B圖B2。風電場內(nèi)PMSG型號相同，額定容量為0.1 p.u.。

首先，建立風電場單機等值表示形式并進行模式計算，得到PLL模式在復平面上的分布如圖15所示。

然后，作為對比驗證，建立風電場全階模型并進行模式分析，得到PLL模式在復平面上的分布如圖15所示。

最后，分別采用圖4所示單機等值表示形式與全階模型，進行非線性仿真，所得結果如圖16所示。

由圖15—16可以看出，等值模型有效反映了原風電場的小干擾穩(wěn)定特性，可用于在風電場規(guī)劃階段檢驗風電場在額定運行狀態(tài)下的小干擾穩(wěn)定性。

圖15 風電場振蕩模式計算結果(算例4)Fig.15 Computational results of oscillation modes of the wind farm (study case 4)

圖16 非線性仿真結果(算例4)Fig.16 Non-linear simulation results (study case 4)

4 結論

基于小信號模型，解釋了風電機群內(nèi)的WTG可對外表現(xiàn)出一致的動態(tài)特性、且風電機群整體動態(tài)輸出特性可由1臺WTG反映的原因和成立條件。

1)在風電機群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同的條件下，類比模式分析中模式分解的思路，推導了風電機群線性化模型的等效解耦，將N臺WTG構成的風電機群解耦為N個由1臺WTG并網(wǎng)構成的等效子系統(tǒng)。

2)結合模式分析中模態(tài)、可控性和可觀性的概念，探討了風電場同調(diào)等值的理論依據(jù)，并給出了外部擾動作用下，風電機群內(nèi)各WTG對外表現(xiàn)的動態(tài)特性具有一致性、且整體動態(tài)輸出特性可由一臺等值WTG反映的條件。

3)根據(jù)理論推導結果，得到了一種風電機群單機等值表示形式，可用于風電場規(guī)劃進行小干擾穩(wěn)定性檢驗。