高轉速泵地震工況下轉子動力學分析

薛亞麗，石 紅

（1.上海阿波羅機械股份有限公司，上海 201401；2.生態環境部核與輻射安全中心，北京 100082）

0 引言

某高轉速泵是某型現役核電站的重要設備，屬于核電三項安全專項設施之一。它的主要作用是在核電站正常給水系統失效時，向蒸汽發生器的相應回路提供足夠的給水流量，以排出堆芯余熱，直至停堆冷卻系統RRA投入運行；在熱停堆時和向冷停堆過渡期間，RRA投入運行前，代替給水系統，向蒸發器二次提供給水。轉子作為該高轉速泵的關鍵轉動部件[1]，包含著關鍵水力部件，因此對其進行轉子動力學的分析研究非常重要。

本文以用戶對高轉速泵在地震工況下參數的要求為基準，通過數值模擬的方式對高轉速泵地震工況下轉子動力學進行分析，并與用戶要求的參數進行對比，驗證泵組的轉子動力學是否滿足要求。

1 概述

由于該泵組屬于高轉速泵，其轉子動力學特性對機組服役的高效性和安全性具有重要意義[2]。因此，為了保證泵組在臨界轉速等方面滿足使用需求，需要對轉子進行動力學分析。轉子動力學計算包括轉子臨界轉速計算和轉子在激振力作用下的諧響應計算。

該高轉速泵轉子主要包括軸、首級葉輪、次級葉輪、誘導輪、平衡盤、汽機葉輪等。

（1）轉子臨界轉速計算

根據用戶要求，第一階臨界轉速應大于工作轉速至少25%，具體見式（1）：

式中 ncr1——轉子的一階臨界轉速；

n ——轉子的額定轉速。

扭振臨界頻率大于任何激勵頻率至少10%，具體見式（2）：

式中 ωcr扭轉——扭轉臨界頻率；

ω激勵——轉子的激勵頻率。

（2）轉子在激振力作用下的諧響應

轉子在激振力作用下的諧響應分析主要是計算在地震工況下，葉輪（與密封環配合處）的轉子位移響應值是否小于其最小設計間隙值。

2 轉子動力學分析

2.1 幾何模型及有限元模型

基于UG建模軟件建立的轉子三維模型如圖1所示。

圖1 轉子三維模型Fig.1 Rotor three-dimensional model

將幾何模型導入到ANSYS，使用其網格劃分工具生成實體單元，得到可供分析的有限元模型，如圖2所示。

圖2 轉子有限元模型Fig.2 Rotor finite element model

2.2 軸承剛度

該高轉速泵轉子部件由水潤滑軸承支撐，通過CFD模擬軟件計算出水潤滑軸承剛度K與軸承偏心率e之間的變化關系及軸承承載力隨偏心率e的變化，計算結果分別如圖3，4所示。

圖3 軸承剛度K隨偏心率e變化曲線Fig.3 Variation curve of bearing stiffness K with eccentricity e

圖4 軸承承載力F隨偏心率e變化曲線Fig.4 Variation curve of bearing capacity F with eccentricity e

該泵組轉子系統總質量為89.8 kg，重力取900 N，在軸承承載力隨偏心率曲線中對應軸承偏心率約為0.2。

2.3 轉子臨界轉速計算

轉子臨界轉速計算需要考慮軸、葉輪、葉輪與密封環間隙、驅動機、軸承支撐剛度、阻尼和質量等因素[3]。

2.3.1 轉子約束方式

泵轉子部件的約束方式如圖5所示，A處、B處為水潤滑軸承，其軸承剛度見2.2節，約束Y、Z方向位移及Y、Z方向的轉動自由度。

圖5 轉子約束方式Fig.5 Rotor restraint mode diagram

2.3.2 臨界轉速計算結果

按圖5對模型進行約束，且把葉輪內含的介質以附加質量的形式加在葉輪上，計算獲得各階臨界轉速見表1，相應的坎貝爾圖[4]如圖6所示，各階模態振型如圖7所示。由表1可知，第一階扭轉臨界轉速為13 863 r/min，第一階臨界扭轉頻率為 231.05 Hz，激勵頻率為 133.33 Hz（n/60），滿足第1節式（2）的要求；第一階彎曲臨界轉速21 200 r/min，額定轉速為8 000 r/min，滿足第1節中式1的要求[5]；按照式（1）和式（2）計算后，對應的扭轉頻率和臨界轉速均滿足要求。

表1 臨界轉速計算結果Tab.1 Calculation results of critical speed

圖6 坎貝爾圖Fig.6 Campbell diagram

圖7 各階模態振型Fig.7 Modal vibration shape of each order

2.4 轉子諧響應分析

分析用于確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規律變化的載荷時的穩態響應稱為諧響應分析，分析過程中只計算結構的穩態受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態振動[6]，諧響應分析的目的在于計算出結構在相應頻率下的響應值（通常是位移）對頻率的曲線，從而能預測結構的持續性動力特性，驗證設計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果。

為了分析該高轉速泵葉輪水體對葉輪的徑向力和泵軸不平衡量引起的不平衡徑向力聯合激振作用下的轉子響應，采用ANSYS workbench 的Harmonic Response模塊對該轉子在地震工況下進行模態疊加法諧響應分析[7-10]。

2.4.1 殘余不平衡質量

由于轉子系統中誘導輪、首級葉輪、次級葉輪、平衡盤和汽機葉輪等轉動部件質量分布不均勻，會產生殘余不平衡質量，由此引起的離心力可用式（3）計算：

式中 Gc——轉子的許用不平衡質量，g；

n ——轉速，r/min；

R ——計算半徑，mm。

通過式（3），帶入轉子各組成件的對應參數值，分別計算出正常工況下轉子各組成件由殘余不平衡量引起的離心力：Fe誘導輪=7.17 N；Fe首級葉輪=20.66 N；Fe次級葉輪=23.96 N；Fe平衡盤=22.83 N；Fe汽輪葉機=44.34 N。

將各組成件產生的不平衡力分別加載于轉子系統中對應的位置，該泵組正常工況下轉子激振力加載如圖8所示。正常運行工況轉子的工作轉速8 000 r/min，對應的激振頻率為133.33 Hz。

圖8 正常運行工況轉子激振力示意Fig.8 Schematic diagram of rotor exciting force under normal operating conditions

2.4.2 地震工況下轉子諧響應分析

整個轉子除了承受在正常運行工況下各部件的殘余不平衡質量產生的離心力載荷外，再加載地震載荷形成地震工況，即水平方向（x和z）：±0.36 g，豎直方向（y）：±0.184 g。地震工況屬于極端惡劣工況，高轉速泵在地震工況下轉子激振力加載如圖9所示。地震工況時轉子的工作轉速仍為8 000 r/min，對應激振頻率為133.33 Hz。

圖9 地震工況下轉子激振力加載示意Fig.9 Schematic diagram of rotor excitation force loading under earthquake condition

在激振頻率下轉子首級葉輪前密封環Y方向變形如圖10所示。從圖中可知其最大位移為0.007 283 8 mm。轉子首級葉輪前密封環Y方向位移與激振頻率的關系曲線如圖11所示。

圖10 首級葉輪前密封環Y方向變形Fig.10 Deformation diagram of front sealing ring of first stage impeller in Y-direction

圖11 首級葉輪前密封環Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.11 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of first stage impeller

激振頻率下轉子首級葉輪后密封環Y方向變形如圖12所示，從圖可知，最大位移為0.004 293 3 mm。圖13示出了轉子首級葉輪后密封環Y方向位移與激振頻率的關系曲線。

圖12 首級葉輪后密封環Y方向變形Fig.12 Deformation diagram in Y-direction of rear sealing ring of first stage impeller

圖13 首級葉輪后密封環Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.13 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of first stage impeller

在激振頻率下轉子次級葉輪前密封環Y方向變形如圖14所示，從圖可知，其最大位移為0.002 776 7 mm。圖15示出了轉子次級葉輪前密封環Y方向位移與激振頻率的關系曲線。

圖14 次級葉輪前密封環Y方向變形Fig.14 Deformation diagram of front sealing ring of secondary impeller in Y-direction

圖15 次級葉輪前密封環Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.15 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of secondary impeller

在激振頻率下轉子次級葉輪后密封環Y方向變形如圖16所示，從圖中可知其最大位移為0.001 699 2 mm。圖17示出了轉子次級葉輪后密封環Y方向位移與激振頻率的關系曲線。

圖16 次級后密封環Y方向變形Fig.16 Deformation diagram of secondary rear sealing ring in Y-direction

圖17 次級葉輪后密封環Y方向位移與激勵頻率曲線Fig.17 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of secondary impeller

2.4.3 轉子諧響應評定

地震工況下轉子諧響應評定結果見表2，通過計算結果可知，地震工況下，轉子不同位置的總位移量均小于設計間隙，轉子諧響應評定結論安全。

表2 地震工況下轉子諧響應計算值Tab.2 Calculated values of rotor harmonic response under earthquake condition

3 結論

（1）第一階彎曲臨界轉速為21 200 r/min，滿足大于額定轉速的1.25倍（10 000 r/min）的要求；

（2）第一階扭轉臨界轉速為13 863 r/min，對應的第一階臨界扭轉頻率為231.01 Hz，而泵正常工作時的頻率ω激勵=133.33 Hz，顯然滿足ωcr激勵＞1.1 ω激勵；

（3）臨界轉速和扭轉頻率的計算結果表明該泵組在正常運行過程中轉子不會發生共振，軸系安全可靠；

（4）轉子在地震工況下，兩級葉輪前、后密封環的設計動靜間隙值均大于總位移量，表明泵組運行時不發生干涉，即地震工況下轉子動力學滿足設計要求。