變教為學 情境承重 逆向設計
——以《兩位數加兩位數》教學為例

文|姜 澤

【教學內容】

人教版二年級上冊第二單元第11～16 頁。

【教學目標】

1.知識技能：深化學生對兩位數的認知，熟練區分十位數字與個位數字，學會并能正確計算兩位數加兩位數。

2.數學思考：在活動情境的操作與交流中積累基本的數學活動經驗，發展數感，提升學生的計算思維水平，培養其運算能力。

3.問題解決：引導學生發現問題，從情境問題中找尋并提取數學信息，對問題進行分析，培養其獨立思考和解決問題的能力。

4.情感態度：以自主探索與合作交流為基礎，體驗數學學習的樂趣，依托材料開展嚴謹求實的學科德育。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

師：讀萬卷書，行萬里路。同學們喜歡旅游嗎？

生：喜歡。

師：旅游之前，我們應該做什么準備呢？

生：選好去哪里。

生：確定有多少人去。

生：要帶多少錢。

……

師：世界那么大，即刻就出發。一起看——你發現了什么？（課件出示教材第11 頁主題圖）

生：有隊伍要坐車，每個隊伍的第一個學生手里舉著牌子，牌子上有數，應該是人數。

生：我補充，我覺得牌子上應該寫的是每個班的人數，比如知道二（1）班和二（2）班的人數，這樣就能解決有多少人去的問題。

師：此處應有掌聲。他不僅發現了數學信息，還回顧了同學提出的問題。怎么解決二（1）班和二（2）班一共多少人的問題呢？

生：35+32。

師：可是35+32 要怎么計算呢？你又發現了什么？

生：我發現它們都是兩位數。

生：這和我們之前學習的一位數加一位數、兩位數加一位數還有兩位數加整十數都不一樣。

生：兩位數加兩位數我會算。

……

師：一石激起千層浪啊。先肯定大家的發現，觀察得很細致，位數與之前不同了。有同學會算，也有同學覺得有點難，怎么辦？

生：我們一起研究吧。

師：說得好。這節課，我們就一起學習兩位數加兩位數。（板書）

【設計意圖：通過前測發現部分學生能夠辨析兩位數與一位數的不同，也會計算加減法，因此關注學生已有相關知識的前后聯系，結合學習路徑對本課的生長點進行分析，清楚了探究的方向在哪里，使課堂引入簡潔且直達核心目標。】

二、問題解決，深入理解

師：我們就從二（1）班和二（2）班一共有多少名學生這個問題開始吧。怎么解決呢？

生：二（1）班35 人，二（2）班32 人，用35+32。

師：為什么呢？

生：求35 與32 的和，用加法計算。

師：剛才在同學回答時，已經有同學口算出答案了，誰愿意把自己的方法分享一下？

（多位學生說明，師生評價）

師：還有其他方法嗎？為什么？

（在判斷各種方法之后，針對代表性方法復現并聚焦）

●方法一：先算35+30=65，再算65+2=67。

生：我們先把第二個兩位數也就是32 分解成30 和2，用35和30 相加，再把和與2 相加，就能得出結果了。

師：大家認為，這種計算方法有什么優點？

生：我覺得這樣能把兩位數加兩位數轉化為兩位數加整十數與兩位數加一位數的計算。

師：說得好，也就是說降低計算的難度了。我特別喜歡這位同學使用的一個詞，大家認為是哪個？

生：轉化。

師：了不起。通過轉化，我們就把復雜的問題變得——

生：簡單了。

生：就是化難為易吧。（板書）

師：對呀，這其實是我們解決問題的一種策略，數學上稱之為化難為易，還可以說化繁——

生：為簡。（板書）

生：我得到了啟發，既然32可以分解，那是不是也可以分解35 呢？

師：大家覺得呢？

生：可以啊。

師：大家鼓勵你了，請接著分享。

●方法二：先算32+30=62，再算62+5=67。

生：我先把第一個兩位數也就是35 分解成30 和5，用32 和30 相加，再把和與5 相加，就能得出結果了。

師：評價一下？

生：我覺得挺好，也用了轉化。

生：這位同學也是化繁為簡，只不過分解所選取的加數不同，但是都……

師：殊途同歸是吧？（學生點頭）點贊，看來轉化深入人心啊。說到分解加數化繁為簡了，還有同學是這樣做的，聽聽看。

●方法三：先算30+30=60，再算5+2=7，最后算60+7=67。

師：什么意思？與剛才的方法又有什么異同？

生：我知道了，這是把兩個兩位數分解成了兩個整十數與兩個一位數，分別相加再計算。

師：思維真敏捷。其他同學想說什么？

生：這種方法也是化繁為簡，也是轉化。

師：相同之處一語中的。還有想說的嗎？

生：之前的方法是只分解一個加數，這次是兩個加數都分解了。

師：不同點找得真準。這個方法好嗎？如果是你計算，會選擇哪種呢？

生：我會選擇方法三，因為我只是計算了整十數加整十數，一位數加一位數，我覺得簡單。

生：我也會選擇方法三，好算，不容易錯。

師：如果用豎式將思考與計算過程記錄下來，可以嗎？

生：可以。

師：（與學生一起書寫豎式，達成共識）相同數位要對齊，從個位算起。

【設計意圖：基于學生的學習路徑分析，將知識生成與學生認知雙序合一，組織學生自主完整經歷了選擇方法→嘗試解決→展示匯報→分析判斷→交流溝通→建構通法的全過程，在理解了兩位數加兩位數的同時還留下了最優算法的懸念。】

師：可以不急于選擇，回到情境圖中看，我們還有用加法的問題要解決，誰發現了？

生：二（1）班和二（4）班一共有多少名學生？

生：二（2）班和二（3）班一共有多少名學生？

師：每位同學至少解決一個問題，自主選擇你喜歡的方法。如果完成了，可以再解決其他問題。

（學生獨立解決，教師巡視發現：越來越多的學生選擇了方法三，且在準確的前提下速度越來越快）

師：為什么都選擇方法三呢？

（學生暢所欲言，說明理由）

【設計意圖：蘇霍姆林斯基說，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中的放，給了學生動手活動的自由，更給了學生自主選擇的權利，學生結合運算的感悟實現了算法多樣到算法優化的進階，使得交流有分享，學習有意義。】

三、及時反饋，鞏固提升

繼續出示情境圖：二（1）班和二（3）班一共有多少名學生？

師：快來解決一下吧。

生：35+37=72。

師：這么快？有和之前解決問題中的兩位數加兩位數作對比嗎？有發現什么嗎？

生：我覺得這次比剛才的要難一些。

生：我不覺得難，就是數字大了些。

師：看來大家有爭議。請同學們分為兩組，各選一名同學做代表前來說明理由吧。

生1：我覺得難一些，因為之前計算兩位數加兩位數時沒有進位，這次（邊說邊指）出現進位了，所以難一些。

生2：我覺得并不難，因為方法都是一樣的，依然是化難為易，把兩位數加兩位數轉化為一位數加一位數和整十數加整十數，（手指）你看，滿十進一不還是一位數加一位數嗎？

生1：難。

生2：不難。

……

師：你倆這是辯論嗎？數學要以理服人啊。

生3：（走到臺前）其實我覺得，我們爭論的不是難易，即便難，我們也可以化難為易，也不必說它不難證明自己的厲害，問題在于，之前沒有進位，現在有進位了，這就是不同。方法還是轉化啊，依然是化難為易就對了，計算再認真細致些就好了。

（師生點頭，鼓掌）

師：看來問題解決了，誰是最佳辯手？（學生齊叫生3）思維嚴謹、觀察細致、不簡單。生2 敏銳地發現了方法一致，也值得表揚。生1 第一時間就意識到了進位問題，在加法計算中這可是容易出現問題的“點”啊，他用自己的經驗指示了大家計算中要關注的地方，同樣值得感謝。

師：進位不難，看誰仔細。一起列豎式，記錄過程（個位上5 加7 得12，個位寫2，向十位進1）。還有要提出加法問題的嗎？

【設計意圖：為幫助學生充分理解，始終以探求作為任務驅動，引導學生進行分析和描述，充分暴露學生的思維過程，“要努力使我們的教育適應于兒童天生自然的學習方式。”（皮亞杰語）通過辯論適時適度地引導學生順應，幫助他們提升思考力，同時品嘗數學學習成功的喜悅。】

四、課堂小結，全面回顧

師：課堂時光匆匆，好似白駒過隙。那么問題來了，經歷學習的你，有了什么變化？

師：如果說“曾經”成為了我們“現在”成長的動力，那么老師同樣希望“今天”的你能為“明天”加油。加法來了，減法還會遠嗎？

【設計意圖：在學生自主經歷“數學化”之后回顧過程，知識的收獲固然可喜，但思想和方法的領悟才是關鍵，學生的體會深刻而具體，也實現了課堂變教為學的建構而非直接告知的初衷。】

總之，本課以數學情境作為學習的“承重墻”進行逆向設計，指向了學生的數感和運算能力等數學核心素養，在問題解決過程中也培養了學生的應用意識。當然，要不斷幫助學生學習，持續保證學生對數學的深入理解，仍將也必將是我們長期需要研究的課題。