GNSS-RTK 技術下懸索橋動態變形監測方法研究

李 志，張雪芳

（1.長江科學院，湖北 武漢 430010；2.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

橋梁在服役過程中，由于材料老化、腐蝕等問題導致結構產生內部損傷，同時在風荷載、交通荷載及地震荷載等因素影響下，這些損傷會不斷積累加劇，使橋梁結構性能在服役過程中不斷退化。因此，為保障橋梁的安全與穩定，亟需采用合理有效的技術手段對在役橋梁進行實時動態監測［1-4］，準確反映橋梁在復雜動態荷載作用下振動響應，以預防和避免橋梁事故的發生。

1 基于 GNSS-RTK 的橋梁動態變形監測原理

目前 GNSS-RTK 技術已在大型土木工程結構健康監測領域得到了廣泛應用［5-7］。基于 GNSS-RTK 技術的橋梁動態變形監測可以實現橋梁結構的全天候實時監測，獲取結構動態響應信息，降低監測成本并大大提高結構監測效率，從而為橋梁結構的安全評估提供更有利的數據支撐［8-10］。盡管在監測過程中，RTK 技術可以有效消除或抑制相對論效應誤差、衛星時鐘誤差、接收機時鐘、大氣折射誤差及衛星星歷誤差的影響，但對多路徑誤差的抑制作用不大。因此，本文在 GNSSRTK 監測技術基礎上，提出 WPD-EEMD 聯合濾波方法，并結合 MAF 方法對監測數據進行處理，以削弱多路徑誤差以及其他隨機誤差對監測結果的影響。

1.1 WPD 降噪方法

小波包閾值降噪方法是將原始信號進行小波包分解并計算其閾值，而后獲取得到小波包分解后的各層小波包系數。將各層小波包系數的模值與計算出來的閾值進行比較，舍棄低于閾值的小波包系數，將其余高于閾值的小波包系數進行重構，最終得到濾除信號。小波降噪具體步驟如下。

1）選擇一個小波基并確定分解層次，然后對原始信號進行小波包分解，分解算法如式（1）所示。

2）計算最佳小波包分解樹，求解最佳小波包基。

3）計算閾值，比較計算所得閾值與各層小波包系數，對最佳正交小波包基對應的每一層小波包系數進行閾值量化處理。

（4）對處理后的小波包系數采用小波包重構算法得到重構信號小波包，重構算法如式（2）所示。

式中：hl-2k和gl-2k為一對正交共軛濾波器系數。

1.2 EEMD 算法

EEMD 是針對經驗模態分解（EMD）方法中存在的不足提出的一種噪聲輔助數據分析方法，很好地解決了 EMD 存在的模態混疊問題。它的基本原理是將白噪聲加入待分解的信號之中，使得白噪聲的分布遍布整個信號的時頻空間，基于白噪聲頻譜均勻分布這一特性，不同時間尺度的信號會自適應地分布到匹配的參考尺度上，經過若干次平均后，噪聲將相互抵消，集成均值的結果就可作為最終結果。其分解步驟如下。

1）在原始信號x（t）中加入一組均值為零、方差相等的白噪聲序列ω（t），生成一個新的信號X（t），如式（3）所示。

2）通過 3 次樣條插值分別形成原始數據的上包絡線和下包絡線，計算上下包絡線的平均值，然后用原始數據減去平均值可以得到一個新的數據系列。

3）在執行完上述步驟后，若數據序列仍存在局部最大值和最小值，表明該數據序列不是一個本征模態函數（IMF），需要對其繼續執行上述操作，直至不出現局部極值為止，如式（4）所示。

4）最終數據被分解成為一系列 IMF 和一個殘余信號r（t），如式（5）所示。

1.3 WPD-EEMD 算法

本文提出的 WPD-EEMD 算法流程如下。

1）將含有噪聲的監測信號經過前期預處理之后得到信號；

2）將信號進行小波包分解，獲得各層小波包系數，計算閾值；

3）選取用于重構小波包信號的小波包系數，進行第一次信號重構，得到濾除掉部分高頻噪聲和部分低頻噪聲的信號；

4）將 WPD 降噪信號經 EEMD 進行分解，得到其從高階到低階排列的本征模態函數IMF；

5）計算各個IMF與原信號的相關系數ρ，將相關系數僅作為選取主要IMF成分的一個指標，相關系數計算公式如式（6）所示。

式中：cov（IMFi（t），x（t））為第i階IMF分量與原始信號x（t）的協方差，σIMFi（t），σx（t）分別是第i階IMF分量與原始信號x（t）的標準差。當ρ＞0.8 時，可認為X和Y具有強相關性；當ρ＜0.3 時，可認為X和Y具有弱相關性；當0.3＜ρ＜0.8 時具有中度相關性。

6）進一步地，結合相關系數和各個IMF的瞬時頻率，選取主要IMF成分用于重構信號的，最后濾除高低頻噪聲。

2 實例應用

2.1 監測試驗

以天津富民橋為監測對象，全橋由三跨混凝土連續梁、單塔空間索面自錨式懸索橋和單懸臂混凝土框架結構組成。全橋總長 340.3 m，主跨 157.1 m，輔跨 86.4 m，如圖 1 所示。

圖1 天津富民橋

在進行現場監測之前，建立了橋梁的三維有限元模型，分析了結構前 6 階豎向振型，固有頻率分別為 0.570 5，0.710 4，1.129 0，1.400 9，1.788 0，2.101 5 Hz，如圖 2 所示。

圖2 富民橋有限元模態分析

根據奈奎斯特采樣定理，當采樣頻率大于信號中最高頻率的 2 倍時，采樣之后的信號能完整地保留原始信號中的信息。鑒于此，現場試驗設置 GNSS 接收機的采樣頻率為 10 Hz，先進行 GNSS 穩定試驗以分析背景噪聲，分析結果可知，系統低頻噪聲主要在 0.06 Hz 以下，高頻噪聲近似服從高斯白噪聲分布。由有限元模態分析可知，試驗橋梁固有頻率＞ 0.06 Hz，故可以通過常規濾波方法去除系統低頻噪聲，以提高系統監測精度。本文提出的 WPD-EEMD 聯合降噪方法旨在抑制高頻噪聲，進一步提高 GNSS-RTK 技術的監測精度。

現場試驗持續進行 24 h，以監測結構在正常運營狀態下的振動響應。由圖 3 分析可知，橋梁變形極大值出現在主跨的 1/4 處、1/2 處及 3/4 處，因此在該處布置 GNSS 接收機可以有效地捕捉結構的振動特性。圖 3 為 GNSS 布置平面圖。

圖3 GNSS 布置示意圖（單位：cm）

2.2 監測數據分析

選取 C2 點處的監測數據進行分析，其余點分析類似。圖 4 為原始位移信號時程曲線，位移幅值介于 -3.7～3.2 cm。圖 5 顯示了經過 WPD 降噪后的位移信號時程曲線，位移幅值介于-3.2 cm 到 2.7 cm 之間。對比圖 4 和圖 5 可知，由于 WPD 降噪方法消弱了高頻噪聲的影響，WPD 降噪信號幅值有所下降，但降噪信號中依然存在部分低頻噪聲和隨機噪聲。

圖4 原始觀測信號

圖5 WPD 降噪信號

采用 EEMD 對 WPD 降噪信號進行分解，得到其各階模態分量（IMF）以及對應的功率譜密度函數圖，如圖 6 所示。通過考慮IMF與 WPD 降噪信號的相關系數可知，最后四階為虛假分量。由圖 6 中IMF的功率譜密度函數可知，固有頻率主要存在于IMF2～IMF5 中，因此通過這些IMF分量重構信號，最終得到 WPDEEMD 降噪信號，如圖 7 所示。由圖 7 可知，WPDEEMD 降噪信號幅值介于-3.1～2.1 cm，WPD-EEMD 降噪處理有效濾除了位移信號中低頻噪聲和高頻噪聲，保留了原始位移信號中的有用信息成分。進一步采用 MAF 方法對監測過程中出現的隨機振動噪聲予以消弱，如圖 8 所示。

圖6 WPD 降噪信號 EEMD 分解

圖7 WPD-EEMD 降噪信號

圖8 MAF 濾波

通過 Hilbert 變換對分析原始信號、WPD 降噪信號、EEMD 降噪信號、WPD-EEMD+MAF 降噪信號進行時頻分析，如圖 9 所示。對比圖 9（a）與 9（b）可知，原始信號經過 WPD 降噪后，高頻噪聲得到了有效的抑制，然而低頻噪聲降噪效果并不明顯。對比圖 9（a）與圖 9（c）可知，原始信號經過 EEMD 降噪后，低頻噪聲與部分高頻噪聲得到了有效的抑制，降噪效果要優于 WPD 降噪。對比圖 9（b）～9（d），可以看出 WPDEEMD+MAF 聯合降噪方法抑制了信號的高頻噪聲和低頻噪聲，降噪效果明顯要優于 WPD 及 EEMD 降噪方法。

圖9 Hilbert 能量譜

3 結語

本文采用 GNSS-RTK 技術對環境激勵下天津富民橋進行監測試驗，研究了 GNSS 背景噪聲對監測精度的影響，提出了 WPDEEMD+MAF 的監測數據處理方法，得出以下結論：由 GNSS 穩定試驗結果分析可知，監測誤差主要來源于高能量的低頻噪聲和低能量的高頻噪聲，其中低頻噪聲主要在 0.06 Hz 以下，高頻噪聲近似服從高斯白噪聲分布；經過 Hilbert 譜分析可以看出，本文提出的 WPD-EEMD+MAF 聯合濾波方法的降噪效果優于單獨采用 WPD 或者 EEMD 的降噪方法，能夠有效抑制 GNSS-RTK 監測數據中的多路徑誤差以及隨機振動誤差，顯著提高 GNSS-RTK 的監測精度，成功識別到富民橋的動態位移信息，同時證明 GNSS-RTK 技術可有效應用于橋梁動態變形監測中。