考慮電子雷管延期誤差的隧道爆破疊加振動研究*

劉翔宇，吳昊駿，吳曉東，王思杰

(北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

普及電子雷管起爆系統是未來工程爆破發展的趨勢，電子雷管作為一種新型爆破器材，具有可任意設置起爆時間、起爆精度高等優點，目前已在各類爆破工程中廣泛應用[1-5]，取得了良好的爆破效果。

在隧道電子雷管爆破中，學者們通過現場試驗對比法[6,7]、半周期錯相減振法[8,9]、多孔波形疊加法優選了孔間延時[10]，顯著降低了爆破振動強度。上述研究在應用電子雷管實現降振時，通常不考慮其延期誤差。實際上電子雷管起爆時間雖然準確，但仍然存在一定的延期誤差[11,12]。城市隧道爆破尤其是復雜環境下的城區隧道爆破中需要嚴格實現低振速控制時，需要考慮雷管延期誤差對多孔延時爆破振動的影響。以往學者們多研究導爆管雷管延期誤差對爆破疊加振動的影響，許紅濤等通過遺傳算法研究了導爆管雷管延期誤差引起的爆破振動疊加對的最不利情況[13]；韓亮等通過引入概率模型，定量分析了因導爆管雷管的延期誤差而引起的干擾降振的概率值[14]；吳昊駿等根據實測的各段導爆管雷管延時范圍[15]，基于Anderson疊加理論獲取了8孔延時爆破百萬種以上的全部合成振動組合，分析了各段延時誤差對振速影響。目前，針對電子雷管延期誤差對爆破疊加振動的影響少有研究。

以重慶市觀音橋隧道為背景，基于Anderson疊加理論[10,15]，考慮各段電子雷管延期誤差，設計計算程序并優化算法，解算出4孔微差爆破近萬種全部合成振動組合，分析了雷管實際延期誤差及延期精度對多孔延時爆破疊加振速的影響。研究結果可為隧道爆破電子雷管的現場應用提供一定的參考依據。

1 工程背景

重慶市觀音橋商圈北大道隧道，位于重慶市中心區域，施工區間有密集地面建筑物及地下管線，隧道埋深為20～30 m，要求地面振速不超過1.0 cm/s。在同類型爆破工程中控制指標嚴苛，施工難度大。

爆破試驗在隧道左洞K1+330～K1+367區段進行，隧道斷面尺寸為11.8 m×9.55 m，面積90.85 m2，采用電子雷管全斷面爆破，電子雷管延期誤差為±1 ms。爆破區主要為砂巖，無不良地質現象，隧道圍巖類別為Ⅳ級。

2 有無延期誤差下四孔疊加最大振速計算

在隧道爆破振動波形中，由掏槽爆破引起的振速往往是振動全過程中的最大值。因此，針對掏槽爆破振動疊加過程中電子雷管延期誤差的影響進行研究。由于楔形掏槽是隧道爆破的常用掏槽方式，掏槽孔數根據隧道斷面大小及巖石性質等參數確定，以四孔楔形掏槽為例，計算不同孔間延時下四孔疊加最大振速。

首先進行不考慮延期誤差時的疊加計算，作為參考，然后進行考慮延期誤差時的疊加計算，最后將二者結果進行對比，分析電子雷管延期誤差的對爆破振動的影響。

2.1 不考慮延期誤差時的四孔疊加最大振速計算

2.1.1 單孔波形的選取及擬合

在隧道左洞工作面掏槽區分別進行1.2 kg、1.4 kg藥量的單自由面單孔爆破試驗，在工作面地表正上方監測，得到相應振動波形。每種藥量均試驗3次以上，對比多次試驗結果，發現相同條件下同藥量波形基本一致。1.2 kg、1.4 kg的典型單孔波形如圖1所示，最大振速分別為0.512 cm/s、0.897 cm/s。

圖 1 現場實測單自由面單孔振動波形Fig. 1 Single-hole vibration waveform of single free surface measured on site

由于所獲波形{[tn,g(tn)]}是離散數據，為便于疊加計算，需要先將波形擬合為連續函數，采用Fourier級數的三角函數形式，參照文獻[10]的步驟，利用MATLAB編程計算，得到單自由面單孔波形函數v(t)。

2.1.2 不同孔間延時對應的最大振速計算

隧道爆破中，掏槽孔距相對于各掏槽孔至測點的距離可忽略不計。基于Anderson疊加理論，認為4個掏槽孔取相同的單孔波形函數，且各孔孔間延時取相同值。采用線性疊加方法，在1～50 ms孔間延時范圍內，以1 ms為增量，對1.2 kg、1.4 kg藥量的單孔波形函數v(t)進行四孔波形疊加，得到各延時下的疊加波形V(t,{Δti})，如式(1)所示。

(1)

式中:V(t,{Δti})為疊加波形；v(t)為單自由面單孔波形函數；Δti為第i個掏槽孔起爆時間；Δt為孔間延時，取值1～50 ms。

取疊加波形V(t,{Δti})中正、負向最大振速絕對值的較大值，得到各延期時間Δt對應的最大疊加振速Vmax(t,{Δti})，1.2 kg、1.4 kg藥量下，1～50 ms延時下的四孔疊加最大振速如圖2所示。

圖 2 1.2 kg、1.4 kg藥量各延時的疊加最大振速Fig. 2 The maximum superposed vibration velocity under each delay time of 1.2 kg and 1.4 kg charges

由圖2可以看出，1.2 kg藥量下，1～50 ms延時的疊加最大振速普遍低于安全振速，只有個別孔間延時(1 ms、12 ms)的疊加振速超標，其中疊加最大振速較小(與單孔最大振速相近)的延時有5 ms、21 ms、29 ms、40～44 ms；而1.4 kg藥量下，1～50 ms延時范圍內，部分延時的疊加最大振速接近安全振速，但尚未超標，包括3～4 ms、16～19 ms、25～29 ms、35～41 ms、46～50 ms，其他部分延時的疊加振速已超標。

2.2 電子雷管延期誤差對疊加最大振速的影響研究

2.2.1 延期誤差下各延時的疊加最大振速計算

現場所用電子雷管的延期精度為±1 ms，電子雷管的實際起爆時間在其延期誤差范圍內隨機分布。孔間延時以0.1 ms為誤差微元，計算電子雷管延期誤差的影響，根據式(1)采用枚舉法對所有可能的起爆時間組合進行遍歷疊加計算，求取疊加最大振速。

當考慮電子雷管延期誤差時，各掏槽孔的實際起爆時間在如下范圍內

Δti,real∈{(i-1)Δt-err,(i-1)Δt+err}

(2)

式中：Δti,real為第i個掏槽孔的實際起爆時間，i=2,3,4；err為電子雷管延期誤差，取值1 ms；Δt為孔間延時，取值1～50 ms。

以5 ms孔間延時為例，第1個掏槽孔的起爆時間為0 ms，第2個掏槽孔的實際起爆時間在4～6 ms范圍內，第3個掏槽孔的實際起爆時間在9～11 ms范圍內，第4個掏槽孔的實際起爆時間在14～16 ms范圍內。

孔間延時以0.1 ms為誤差微元，因此第2～4孔每個炮孔的實際起爆時間均有21種可能，則四孔掏槽的起爆時間組合有321(9261)種，對應321種疊加振動波形和321個疊加振速最大值，是否超標難以直接判斷。因此，對1～50 ms孔間延時，遍歷計算所有可能起爆時間組合的疊加最大振速，得到1.2 kg、1.4 kg藥量各延時條件下考慮電子雷管正負最大1 ms延期誤差的疊加最大振速，如圖3、圖4所示。

圖 3 1.2 kg藥量有無延期誤差各延時的疊加最大振速Fig. 3 The maximum superposed vibration velocity of each delay time of 1.2 kg charge with or without delay error

圖 4 1.4 kg藥量有無延期誤差各延時的疊加最大振速Fig. 4 The maximum superposed vibration velocity of each delay time of 1.4 kg charge with or without delay error

由圖3、圖4可以看出，當考慮電子雷管的延期誤差時，1.2 kg、1.4 kg藥量下所有延時的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加。1.2 kg藥量下，大部分延時的疊加振速仍遠離安全振速，但也有個別延時的疊加振速超標；1.4 kg藥量下，大部分延時的疊加振速超標，只有26～27 ms、36～40 ms、47～50 ms延時的疊加振速未超標，相比于不考慮延期誤差的情況，振速超標的孔間延時數量明顯增多。

2.2.2 不同孔間延時下延期誤差對疊加最大振速的影響研究

為了對比不同孔間延時下延期誤差對疊加最大振速的影響，求有無延期誤差下各孔間延時的疊加最大振速差值，如圖5所示。

圖 5 1.2 kg、1.4 kg藥量考慮延期誤差時振速差值對比圖Fig. 5 Comparison of vibration velocity difference between 1.2 kg and 1.4 kg charge considering delay error

圖5中，橫坐標是孔間延時，縱坐標是電子雷管精確起爆和考慮±1 ms延期誤差的疊加最大振速的差值。由圖5可以看出，不同延時的疊加振速差值受延期誤差的影響不同，疊加最大振速差值的總體變化趨勢為振速差值隨孔間延時增大而減小，在局部范圍內則隨延時變化無規律地上下振蕩。兩種藥量的振速最大差值均出現在較小的孔間延時處，1.2 kg藥量在1 ms孔間延時處振速差值最大(0.32 cm/s)，1.4 kg藥量在3 ms孔間延時處振速差值最大(1.03 cm/s)。這是因為單孔波形振速隨時間衰減，較小的孔間延時意味著各掏槽孔在各自波形振速仍較大時就開始疊加，此處振速的變化率也更大，因此導致短延時的延期誤差產生更大的疊加振速差值。值得注意的是，受偶然因素影響，有部分短延時的振速差值可能較小，某一延時的振速差值需要經過計算后才能確定。

1.2 kg藥量的振速差值變化較為平緩，而1.4 kg藥量的振速差值隨延時增大而變化較大，尤其是1～16 ms延時范圍內的振速差值明顯高于17～50 ms延時。這是由于1.4 kg藥量的單孔波形峰值振速隨時間變化較大，而1.2 kg藥量的單孔波形峰值振速隨時間變化較小，導致了電子雷管延期誤差對兩者的影響不同。

此外，對比1.2 kg和1.4 kg藥量的疊加最大振速差值發現，在1～16 ms延時范圍內，1.4 kg藥量的振速差值顯著大于1.2 kg藥量，如圖5灰色陰影標記處所示；在17～50 ms延時范圍內，兩種藥量的振速差值相近。這是由于在20 ms之前，1.4 kg藥量的單孔波形振速遠大于1.2 kg藥量，這也表明了當波形振速較大時，因延期誤差產生的振速偏差也較大。

2.2.3 延期誤差下振速超標的概率分析

通過上述計算，發現有部分延時在考慮正負最大1 ms延期誤差時的疊加最大振速超標，影響現場的安全施工。為此，有必要計算分析上述延時疊加振速超標的概率，采取妥善的限制措施。計算公式如下

p=sun[Vmax(t,{Δti,real})>1.0]/N×100

(3)

式中：sum(Vmax(t,{Δti,real})>1.0)為超過安全振速的起爆時間組合數量；Vmax(t,{Δti,real})為某實際起爆時間組合下的疊加最大振速；Δti,real為第i個掏槽孔的實際起爆時間；N為所有可能的起爆時間組合總數量，為321(9261)種。

考慮到1.2 kg藥量下大部分延時的疊加振速均小于安全振速，因此選擇1.4 kg藥量，根據式(3)計算并分析1～50 ms各延時疊加振速超標的概率。計算結果如圖6所示。

圖 6 1.4 kg藥量下各延時疊加振速超標的概率Fig. 6 The probability that the superposed vibration velocity corresponding to each delay time exceeds the safe value under 1.4 kg charge

根據振速超標概率，可將1～50 ms延時分為三類：

第一類，不考慮延期誤差時振速已超標；

第二類，無論是否考慮延期誤差，振速均不超標；

第三類，不考慮延期誤差時振速未超標，考慮電子雷管延期誤差時，振速可能超標。

在第三類情況中，3～4 ms、16 ms、19 ms、29 ms、35 ms、41 ms孔間延時的疊加振速超標概率較大(多數在50%以上)，而17～18 ms、25 ms、28 ms、46 ms孔間延時的疊加振速超標概率較小(小于5%)。

3 電子雷管延期精度對疊加最大振速的影響分析

隨著國內外爆破器材的發展，電子雷管的延期精度將越來越高，本節研究不同延期精度對疊加振速的影響。延期精度是雷管延期誤差的最大值，不同廠家生產的電子雷管延期精度存在差異[12]，例如I-kon電子雷管(0～100 ms)的延期精度為±0.1 ms，隆芯1號電子雷管(0～100 ms)的延期精度為0.5 ms。

為了量化分析延期精度對振動疊加結果的影響，在計算時延期精依次取值0.1 ms，0.2 ms，…，0.9 ms，1 ms，歸納總結1.2 kg、1.4 kg藥量下不同延期精度對各延時四孔疊加振速的影響。

在1～50 ms延時范圍內選取典型的延時進行分析。由上述計算結果可知，1.4 kg藥量下，存在少數延時，延期誤差正負最大1 ms對疊加最大振速無影響，因此在研究延期精度的影響時不能選擇這些延時。分別在1.2 kg和1.4 kg藥量的各延時中選取疊加振速較小同時受延期誤差影響的延時進行分析，1.2 kg藥量下孔間延時選取5 ms、22 ms、28 ms、45 ms，1.4 kg藥量下孔間延時選取3 ms、19 ms、29 ms、35 ms、46 ms。

根據式(1)、(2)計算1.2 kg、1.4 kg藥量在上述孔間延時下不同延期精度的疊加最大振速Vmax(t,{Δti})，計算結果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可以看出，疊加最大振速隨延期精度變化近似符合線性增大的規律。其中，1.2 kg藥量下，不同延期精度對長短延時的疊加最大振速的影響相近；而1.4 kg藥量下，延期精度對短延時3 ms疊加最大振速的影響明顯大于其他延時，這是由于3 ms延時的波形疊加條件下，各單孔波形的振速仍處于高位，尚未出現明顯衰減，且振速的變化率更大，導致延期精度對疊加振速的影響更大。

圖 7 1.2 kg藥量不同延期精度下的疊加最大振速Fig. 7 The maximum superposed vibration velocity of 1.2 kg charge under different delay accuracy

圖 8 1.4 kg藥量不同延期精度下的疊加最大振速Fig. 8 The maximum superposed vibration velocity of 1.4 kg charge under different delay accuracy

4 結論

(1)在考慮電子雷管延期誤差時，各延時的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加；電子雷管的延期誤差對較大藥量的疊加振速影響更大，有無延期誤差下，1.4 kg藥量的疊加振速最大差值是1.2 kg藥量的3倍。

(2)根據疊加振速是否超標，可將孔間延時分為三類：第一類，無延期誤差時，疊加振速已超標；第二類，有無延期誤差，疊加振速均不超標；第三類，考慮電子雷管延期誤差時，疊加振速存在一定概率超標。當爆破振速要求嚴苛時，應選擇有無延期誤差振速均不超標的孔間延時。

(3)電子雷管延期誤差對疊加振動的影響整體上隨延時增大而減小，在局部范圍內有無延期誤差的振速差值隨延時無規律地變化。

(4)疊加最大振速隨延期精度的變化大致符合線性增長的規律。因此，有必要進一步提高電子雷管的延期精度，以降低延期誤差對多孔爆破疊加振動的影響。