基于磁熱耦合特性的水輪發電機定子溫度預測

李勇 陳波 王宗收 李世昌 李爭

摘 要：為避免水輪發電機運行過程由于定子溫度過高產生故障，保障其性能的正常發揮，建立了水輪發電機溫度場分布模型，提出了一種溫度預測方法。首先，以張河灣抽水蓄能電站的水輪發電機為基礎，依據電磁場理論，對發電機在工況下電磁場和定子部分損耗進行分析，建立其三維有限元模型;其次，運用磁熱耦合特性計算獲得發電機定子溫度場分布;再次，采用人工魚群算法（AFSA）和BP神經網絡算法相結合，構造定子繞組和定子頂部的溫度預測模型;最后，將仿真結果和監控改造后的實測數據進行對比驗證。結果表明，通過人工魚群算法對BP神經網絡優化，提高了定子溫度預測模型的精度。本文給出了有限元仿真模型和AFSA-BP溫度預測模型，為大功率水輪發電機定子溫度故障分析以及電機的設計優化提供了參考。

關鍵詞：數據處理;定子損耗;有限元分析;磁熱耦合;人工魚群算法

中圖分類號：TM312?? 文獻標識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx06002

Prediction of stator temperature of hydro-generator based on magnetic-thermal coupling characteristics

LI Yong1，CHEN Bo1，WANG Zongshou1，LI Shichang1，LI Zheng2

（1.Operation and Maintenance Department，Hebei Zhanghewan Energy Storage and Power Generation Company Limited，Shijiazhuang，Hebei 050300，China;2.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：In order to avoid the fault caused by over high temperature of the stator and ensure the normal performance of the hydro-generator，a temperature field distribution model of the hydro-generator was established，and a temperature prediction method was proposed.First，based on the hydro-generator of Zhanghewan Pumped Storage Power Station and electromagnetic field theory，the electromagnetic field and stator loss of the hydro-generator under working conditions was analyzed and its three-dimensional finite element model was established.Next，the stator temperature field distribution of the hydro-generator was calculated by using magneto-thermal coupling relationship.Then，the artificial fish swarm algorithm （AFSA） and BP neural network algorithm were combined to construct the temperature prediction model for stator winding and stator top.Finally，the simulation results were compared with the measured data of the upgraded system.The results show that the optimization of BP neural network by artificial fish swarm algorithm improves the accuracy of the stator temperature prediction model.The finite element simulation model and ASFA-BP temperature prediction model are constructed，which provides reference for high-capacity hydro-generators motor stator temperature fault analysis as well as for optimum design of motors.

Keywords：

data processing;stator loss;finite element analysis;magneto-thermal coupling;artificial fish swarm algorithm

隨著水力資源在世界總資源中的占比越來越大，水輪發電機單機容量不斷增大。針對大型水輪發電機的分析與研究也越來越多[1]，大型水輪機作為水力發電系統的重要組成部分，無論是對電機的電磁場進行分析，還是對電機發熱問題和溫升故障的研究都備受關注[2-4]，因此需要對電機的溫升情況進行研究和預測，利用反饋出來的數據進行監控改進，確保發電機工作時的穩定性和溫升預測的準確性[5-7]。

近年來，中國針對大型水輪機各方面的研究都取得了很大進展。張大為等[8]針對大型水輪發電機的定子溫度分布問題進行了計算，并結合有限元方法進行驗證;韓力等[9]建立2D模型，針對大型水輪機的損耗和發熱問題進行研究，分析了水輪發電機轉子電磁場及溫度場的變化情況;HAMEYER等[10]探索了計算溫度各耦合場之間的聯系，并對耦合場計算方法進行了分類，提出強、弱耦合關系的概念;安然等[11]應用FE和LPTN，使電機物理場的研究由單維向多維發展，計算精度得到了提高。

伴隨人工智能和機器學習的快速發展，衍生出來的針對電機運行溫度預測算法的應用越來越廣泛。岑崗等[12]提出了一種基于PPO算法和RL網絡的永磁同步電機溫度預測模型，具有很高的精度和可靠性;侯冶等[13]以保證牽引電機安全運行為目的，以牽引電機運行數據為基礎，采用非線性自回歸神經網絡對電機進行溫度預測;潘柏根等[14]探究了應用無感線圈對電機進行在線監測和監控;周龍南等[15]對定子繞組溫度進行監測，探究了其變化規律，提出了定子繞組溫度的檢測方法。

河北張河灣蓄能發電站是河北最大的抽水蓄能電站，是河北南部電網的重要組成部分之一。本文以張河灣蓄能發電站提供的資料和數據為基礎，在已有研究的基礎上，采用有限元仿真與算法相結合的分析思路預測發動機定子溫度，以期為電機定子溫度故障分析和監控確定提供參考。

1 電機模型的建立

以張河灣抽水蓄能公司額定容量為278 MVA的立軸半傘式水輪發電機為研究對象，考慮到電機的復雜程度，為了便于計算，在符合客觀運行條件下，對文中的設計模型進行了設定：首先假設電機的磁場在軸向分布均勻，在2D模型中對電機電磁場進行分析和計算，由于資源有限，為簡化計算量，假設定子線圈，定子鐵芯中沒有渦流，由此可以認為該發電機的磁場為穩定的磁場。采用Ansoft Maxwell軟件建立了三維電機模型，如圖1所示，通過仿真進行有限元分析，在仿真結果中得到該發電機的電磁性能曲線。

假設本文發電機模型中鐵芯的磁導率各向同性，根據有限元計算模型，獲得發電機的內部磁感線和磁通密度云圖，如圖2、圖3所示。

從圖2可以看出，在額定工況的某一時刻，磁感線都是閉合的回路，依次穿過所在的磁極、氣隙和鐵芯，最后進入下一個磁極，形成磁場，絕大多數的磁力線都按照該路徑形成磁場。由圖3磁通密度云圖可以看出，2個相鄰繞組中間部分磁通密度相對較大。

為了提高計算準確度，在仿真過程中對轉子和定子間氣隙中的磁力線的密度和分布進行分析，需了解定子繞組中的磁勢諧波產生的附加損耗，應用數值分析中的迭代計算法，通過仿真得到氣隙上磁通密度如圖4所示。由圖4可以看出，氣隙磁通密度的平均值為2.651 T。同時由圖3可以看到，定子鐵芯處的磁通密度最大值為3～4 T，而在轉子永磁體磁極之間的磁通密度較大，最大值可達8 T，與電機實際情況相符。

跟常規發電機一樣，水輪發電機的熱量主要來源于定子的鐵芯損耗，其主要由2部分組成：磁滯損耗和渦流損耗[16]。除了主諧波以外的諧波層層相加，在定子與轉子間的固體上產生損耗，即渦流損耗。渦流損耗正比于轉速平方，磁滯損耗正比于轉速。對于永磁類電機的分析，鐵耗在整個電機損耗中占有很重要的地位。針對定子損耗進行分析計算如下。

不考慮集膚效應時，鐵芯損耗的計算公式[17]為

Pv=Ph+Pc+Pe=afBm2+bfBm2+cf1.5Bm1.5，（1）

式中：Ph為磁滯損耗;Pc為渦流損耗;Pe為附加損耗;Bm為磁通密度幅值;a，b，c分別為磁滯損耗系數、渦流損耗系數和異常損耗系數，其中

c=π2γd26ρ，（2）

式中γ，d，ρ分別為電導率、硅鋼片的厚度和鐵磁材料的密度。

定子鐵芯中硅鋼片的鐵芯損耗計算公式為

PFe=kaPvGFe，（3）

式中：GFe為水輪發電機中定子鐵芯中硅鋼片的質量;ka為經驗系數。

定子軛部損耗系數的計算公式為

Phej=afBjm2+bfBjm2+cfBjm1.5，（4）

式中Bj為定子軛部的磁通密度。

定子軛部鐵耗的計算公式為

PFej=kaphejGj，（5）

式中：Gj為定子軛部的質量;ka為系數，對于同步電機，當容量PN≥100 kVA時，ka=1.3。

定子齒部的損耗系數為

phet=afBtm2+bfBtm2+cffBtm1.5。（6）

定子齒部的鐵耗計算公式為

pFet=kaphetGt，（7）

式中：Gt為定子齒的質量;ka為系數，對于同步電機，當容量PN≥100 kVA時，ka=1.7。

經過有限元計算，得到定子的各部分磁通密度，代入上述公式中，經計算得到發電機定子各部分損耗如下：在空載情況下，齒部的損耗為293 kW，軛部損耗為319 kW;計算過程中，選取軛部的經驗系數為1.39，齒部的經驗系數為1.62。經過計算可知，定子齒部鐵耗為309 kW，定子軛部的鐵耗為319 kW。

2 定子溫度的仿真與分析

電機的磁熱耦合方法一般有2種：單項耦合和雙項耦合。單項耦合先計算電磁場，獲得損耗，再將損耗結果施加到電機各部分，進而在溫度場中計算分析;雙項耦合先進行磁場分析，再進行電磁計算，把結果導入溫度場分析，然后再將溫度場的計算結果反饋回電磁場，修改相關的電磁材料與溫度相關的屬性參數后再次計算、求解，直到達到收斂為止。單項耦合的優點是速度快，節省時間，仿真效率高;雙項耦合雖然更加準確，但是對計算機要求高、計算量大、仿真效率低。故本文采用單項耦合對電機進行溫度分析[18-20]。

根據理論分析，內部的穩態溫升分布的偏微分方程如下[21-22]：

λ2Tx2+λ2Ty2+λ2Tz2=-qv，-λTnS1=q0，λTnS2=-αT-Tf，（8）

式中：T為溫度;qv為內部熱源密度;λ為導熱率;n為邊界面單位法向量;q0為通過絕熱面S1的熱流密度;S1，S2分別為求解域的2個邊界面（絕熱面和對流傳熱面）;Tf為周圍流體介質的溫度。

根據變分原理有：

KT=12∫vλxTx2+λyTy2+λzTz2-Tq，dV+12∫αT-2TfT dS=min，（9）

式中：λx，λy，λz分別為為x，y，z方向上的導熱率;V為求解區域，當KT=0時，式（9）取得極值。

對求解域進行計算，得到溫度場的計算方程為

[K]·[T]=[F]，（10）

式中：K為總體系數矩陣;T為求解域內所有節點組成的溫度矩陣;F為總體熱源矩陣。

上述損耗即為定子的熱源，設置散熱系數，認定定子內部熱傳遞已達到穩態，忽略熱輻射，最后進行仿真，結果如圖5—圖8所示。圖5為定子整體的溫升情況，圖6為定子鐵芯齒部的溫升圖，圖7為定子繞組的溫升情況，圖8為定子絕緣體的溫升情況。可以看出，定子齒部的溫度低于定子繞組的溫度，這是因為繞組熱流密度與定子繞組相比較大，而且鐵芯的散熱更為良好，定子繞組由絕緣體包裹，散熱不好。定子軛部與定子齒部溫度進行對比，可以看到前者溫度相對較低，齒部溫度略高，在距離繞組較近且靠近齒部中間出現最值，出現這種現象的原因是齒部與軛部的熱流密度不同，軛部處較小，并且齒部靠近發熱嚴重的繞組。

3 大型發電機溫度預測的人工魚群算法模型

電機內不同部位產生的損耗不同，造成電機局部溫度過高而電機整體溫度并不高。由于電機結構復雜，隨著電機材料的不斷更替，導致損耗、散熱系數、導熱系數等數值難以獲取。在非線性系統中，BP神經網絡因其具有強大的映射能力和學習能力，因此可以在短時間內對發電機內部的溫升情況進行詳細預測，但是BP神經網絡也有局限性，由于BP神經網絡存在學習速度慢、容易陷入局部極小值等缺陷，所以采用人工魚群算法（AFSA）對BP神經網絡進行優化，并使用優化之后的算法預測大型水輪發電機定子的溫度。通過對有限元模型計算得到的結果和AFSA模型的預測結果進行比較分析，證明模型搭建的有效性、可行性[23]。

3.1 輸入信號與輸出信號的關系

本文將輸入信號設為Xi，其中i=1，2，…，n。輸出信號設為Yj，j=1，2，…，m。輸入信號與輸出信號關系表示為

Sk=∑ni=1vkjXi+vk0， 1≤k≤h，（11）

Zk=σSk， 1≤k≤h，（12）

Yj=∑hk=1ωjkZk+ωj0， 1≤j≤m，（13）

式中：Sk為隱含層輸入;Zk為隱含層輸出;vkj為輸入層與隱含層的連接權值;vk0為隱含層閾值;ωjk為隱含層到輸出層的連接權值;ωj0為輸出層的閾值。

通過訓練樣本的仿真輸出計算誤差并反向傳播，不斷調整權重和閾值，使結果能夠滿足誤差要求，誤差函數表示為

E=12∑ta=1∑mk=1qak-pak2，（14）

式中：qak為實際輸出;pak為期望輸出。

3.2 基于BP神經網絡的人工魚群優化預測模型

因為BP神經網絡閾值和權值的選取是隨機的，所以收斂次數不一致，甚至在規定次數內無法達到標準誤差。本文采用人工魚群算法對BP神經網絡進行優化。

3.2.1 人工魚群算法

在一個D維的空間中人工魚群中個體的狀態為Xi=Xi1，Xi2，…，XiD，i=1，2，…，N，每條人工魚表示問題的1個解。Y表示人工魚當前位置的適應度，根據當前位置Xi的適應度Yi的大小評估其優劣，個體之間距離為dij=‖Xv-Xi‖，通過覓食、聚群、追尾行為尋找最優解[24]。

1）覓食行為

Xv=Xi+random·visual，（15）

Xinext=Xi+random·step·Xv-Xi‖Xv-Xi‖。（16）

若Yv>Yi，則表示該位置食物濃度高，人工魚向該方向移動至Xinext，若不滿足并且到達最大嘗試次數，則隨機移動。

2）聚群行為

假設在t時刻，人工魚群的狀態為Xi，在視線范圍內的伙伴數量是Nf，形成集合Si，若不存在其他伙伴，則人工魚執行覓食行為，若存在其他伙伴，伙伴群體中心位置為Xc，且YmNf>δYi，則人工魚向該位置移動。

3）追尾行為

人工魚視野范圍內最優位置為Xm，對應的Ym為適應度最大值，若YmNf>δYi，表示當前位置食物多。

3.2.2 人工魚群優化過程

本文要優化的變量是神經網絡的Vki，ωjk，bk，bj，每條人工魚代表一組神經網絡權值和閾值。將E的倒數作為Y值，求適應度Y的極大值，見式（17）。

Y=1E=1/12∑ta=1∑mk=1qak-pak2。（17）

基于人工魚群算法優化的BP神經網絡具體步驟如下：

1）設置BP神經網絡的結構、權值以及閾值維度;

2）隨機生成一個人工魚群，對其進行初始化并設置其參數;

3）計算初始化人工魚群中單個人工魚的適應度Y，并比較不同人工魚個體的Y值的大小，用最優的Y值更新公告板;

4）人工魚在視野范圍內尋找同伴，并比較Y值大小，執行覓食、追尾、聚群等行為，繼續尋找Y的最優值;

5）對公告板信息以及迭代次數進行更新儲存，在此基礎上，判斷是否滿足約束條件，滿足條件，跳出迭代，繼續下述步驟，否則，再次進行迭代尋優;

6）輸出最優解以構建BP神經網絡，進行模型預測。

3.3 評估指標

通過平均絕對百分比誤差yMAPE和均方根誤差yRMSE2種誤差指標評價3號機組定子繞組溫度和定子鐵芯上端部溫度，誤差越小，預測模型越準確。2種誤差計算公式如式（18）和式（19）所示[25-26]：

yMAPE=100%n∑n1=1yai-ypiyai，（18）

yRMSE=∑ni=1yai-ypi 2n。（19）

式中：n為預測結果的總個數;yai為第i個測試點的實際值;ypi為第i個測試點的預測值。

3.4 預測結果與分析

張河灣蓄能發電公司監控改造后系統提高了電機各部分溫度檢測采樣頻率，利用提高采樣頻率后的數據和提高采樣頻率前的數據進行定子溫度預測，通過BP神經網絡對2種頻率下的溫度進行預測對比，并通過人工魚群算法優化。將機組有功功率、無功功率、勵磁系統A套電流、上導軸承溫度、下導軸承溫度作為輸入信號，輸出信號為定子繞組溫度、鐵芯上端部溫度、鐵芯下端部溫度。其中勵磁系統A套電流數據如圖9所示。

在本文中，將BP神經網絡參數設置為25次輪回顯示1個結果，學習速度為0.01，最大訓練次數為5 000，均方誤差為0.000 1。圖10和圖11顯示了人工魚群算法優化后的BP神經網絡和傳統BP神經網絡對溫度的預測。

BP神經網絡和人工魚群算法優化的預測值的平均絕對百分比誤差和均方根誤差如表2所示。

綜上可知，張河灣公司將頻率提高后，預測精度有所提高，AFSA-BP算法對溫度的預測精度同樣提高。相較于低頻采樣頻率，高頻采樣頻率下的定子繞組溫度RMSE和MAPE均有所下降，并且AFSA-BP算法的誤差最小。高頻采樣頻率的定子鐵芯上端部溫度和下端部溫度的RMSE和MAPE均小于低頻情況下的，并且AFSA-BP誤差最小。采樣頻率的提高及預測算法的優化降低了預測溫度誤差，極大地提高了預測精度，可為判斷發電機定子溫度異常提供準確的參考數據。

4 結 論

本文以張河灣抽水蓄能公司的立軸半傘式水輪發電機（最大功率為268 MW）為例進行研究，得出結論如下。

首先，利用有限元方法分析電機的電磁場，通過仿真得到磁通密度云圖和磁感線分布圖，結合相應公式進行計算，從而得到電機各部分對應的損耗，針對損耗存在的位置和情況，可以對電機構造改進和優化提供理論參考，對于電機的性能提升具有現實意義。

其次，采用磁熱耦合有限元分析和理論計算相結合的方法，得出了大型水輪發電機定子溫度變化情況，穩定運行之后，水輪發電機定子最高溫度主要表現在定子內側繞組的位置上，經過分析可知，主要是因為定子繞組材料的絕緣性以及散熱性存在問題，需要加以改善，驗證了磁熱耦合在水輪發電機當中應用的可行性。

最后，在溫度預測模型方面，根據張河灣公司提供的監控改造后的數據，采用AFSA-BP溫度預測模型的效果明顯高于單一的BP溫度預測模型，yMAPE和yRMSE的數值明顯下降，說明AFSA對于BP神經網絡的優化效果良好，避免了BP神經網絡陷入局部最優等問題，提高了預測精度。

綜上所述，有限元模型的搭建、AFSA-BP溫度預測模型的使用，在大型水輪發電機的優化設計過程中有很好的應用前景，對一般電機同類問題的解決也具有一定的參考價值。

本文僅分析說明了定子齒部與軛部損耗較大并產生較高溫度，但并沒有提出有效解決溫升的方案，針對此類問題進行優化設計將是該類電機下一步的研究方向。

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收稿日期：2021-09-23;修回日期：2021-10-12;責任編輯：馮 民

基金項目：國家自然科學基金（51877070）;國網新源控股有限公司科研項目（KJ_2020_153）

第一作者簡介：李 勇（1981—），男，河北石家莊人，高級工程師，碩士，主要從事抽水蓄能機組監控系統方面的研究。

通訊作者：李 爭教授。E-mail：Lzhfgd@163.com

李勇，陳波，王宗收，等.

基于磁熱耦合特性的水輪發電機定子溫度預測

[J].河北科技大學學報，2021，42（6）：553-560.

LI Yong，CHEN Bo，WANG Zongshou，et al.

Prediction of stator temperature of hydro-generator based on magnetic-thermal coupling characteristics

[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（6）：553-560.