概率分析方法與隨機微分方程分析方法在小信號穩定性分析中的應用研究

宮云茜 陳晨 呂嘉文

摘要：電力系統數學模型可以由一組非線性微分代數方程組（DAE）進行表示，傳統小信號穩定性分析一般基于特征值分析法，即將非線性方程組線性化，通過狀態矩陣求解特征值，進而根據李雅普諾夫穩定性理論判斷系統小信號穩定性。確定性DAE忽略了電力系統本質是隨機系統，從而導致得到的結果不準確。本文首先對電力系統小信號穩定性問題進行系統性概述;其次介紹了基于概率小信號穩定性分析方法;最后闡述了基于隨機微分方程替代確定性DAE進行小信號穩定性分析的方法。

關鍵詞：小信號穩定性;特征值分析;概率方法;隨機微分方程

1小信號穩定性問題概述

電力系統穩定性一直是電力系統規劃和運行的熱點問題，根據IEEE對電力系統的定義和分類[1]，電力系統穩定性可以分為：（1）功角穩定性;（2）頻率穩定性;（3）電壓穩定性。電力系統功角穩定性中的一種是小信號穩定性，其定義是是指電力系統受到小干擾后，不發生自發振蕩或非周期性失步，自動恢復到初始運行狀態的能力[1]。

隨著大量新能源發電接入電力系統，并且系統日趨高度電力電子化，電力系統的安全裕度越來越小，小信號穩定性再次成為關注的要點問題。小信號穩定性分析方法可以分為三大類：（1）傳統確定性分析方法;（2）概率分析方法;（3）隨機微分方程分析方法。傳統確定性分析方法只能得到在特定運行工況下的系統小信號穩定性且計算效率不高。

為了彌補確定性分析方法的不足，概率分析方法和隨機微分方程分析方法被引入電力系統小信號穩定性分析當中。

2概率分析方法

用于分析電力系統小信號穩定性的概率方法主要有以下兩類：（1）仿真分析方法;（2）解析分析方法。

2.1仿真分析方法

蒙特·卡羅法（MSC）是一種用隨機數和概率模型來解決不確定性問題的仿真方法[2]。MCS可以考慮系統變量的隨機性，并且防止由于假設和簡化模型帶來的大量信息丟失。

2.2解析分析方法

常用的解析分析方法有兩種：（1）點估計法;（2）結合矩、累積以及Gram-Charlier序列展開方法。

（1）點估計法（PEM）

PEM是一種有效的估計正態分布的方法[3]。 代表系統的特征值， 代表不確定量（如節點電壓和節點注入功率），通過點估計法只需進行2n次（其中n為不確定量的個數）計算就可以從 的期望標準差估計系統特征值的期望和標準差。

從表2中可以看出，解析分析方法節省了大量計算時間。

（2）結合矩、累積量以及Gram-Charlier序列展開方法（GCM）

在文獻[4]中提出了GCM分析系統小信號穩定性。這種方法可以近似任何特征值的分布，并且在大規模系統中有較高的效率。

3隨機微分方程分析方法

概率分析方法考慮系統的隨機性僅僅是在系統的初始狀態，概率建模以后求解的仍然基于黎曼積分的DAE，無法從本質上描述隨機量對系統狀態方程的影響。因此隨機微分方程分析方法被引入對電力系統小信號穩定分析當中[5]。

隨機微分方程分析方法是通過將隨機過程引入方程組，從而對系統進行隨機建模的方法。可以看出，概率確定微分方程中隨機變量的效果僅僅體現在隨機擾動的初始值上，所以確定微分方程和概率確定微分方程可以看作是隨機微分方程的一般形式。電力系統隨機微分方程方法目前還處于起步階段，由于彌補了傳統微分方程組中的不能準確描述隨機過程的問題，將會在電力系統各方面分析中進行應用。

4總結

電力系統是強非線性隨機系統，系統中的參數存在著不確定性，確定性分析方法不能反映系統的本質，概率分析方法隨機變量的效果僅僅體現在隨機擾動的初始值上，無法準確反映隨機因素對系統狀態方程的影響。隨機微分方程分析方法可以得到具有普遍性的結果，為系統的規劃和運行提供詳細信息。

參考文獻：

[1]P.Kundur，J.Paserba，V.Ajjarapu.“DefinitionandclassificationofpowersystemstabilityIEEE/CIGREjointtaskforceonstabilitytermsanddefinitions，”IEEETrans.onPowerSystems，2004.

[2]J.L.Rueda，D.G.Colome，I.Erlich.“AssessmentandEnhancementofSmallSignalStabilityConsideringUncertainties，”IEEETrans.onPowerSystems，2009.

[3]H.Yi，Y.Hou，S.Cheng.“Powersystemprobabilisticsmallsignalstabilityanalysisusingtwopointestimationmethod，”UPEConference，2007.

[4]K.W.Wang，C.Y.Chung，C.T.Tse.“Improvedprobabilisticmethodforpowersystemdynamicstabilitystudies，”GT&D2000.

[5]B.Yuan，M.Zhou，G.Li.“StochasticSmall-SignalStabilityofPowerSystemsWithWindPowerGeneration，”IEEETrans.onPowerSystems，2015.

作者簡介：宮云茜（1990.9.15-），女，漢族，河北衡水，博士研究生，工程師，研究方向：電力系統穩定性分析。