結構化：問題引領學習的應然視角
——以《角的度量》教學為例

○趙紅婷

數學知識系統具有極強的整體性、邏輯性、結構性，因此，數學學習既要關注數學本身，更要關注數學的結構化。核心問題是數學學習的重要載體，是激活學生思維、引領深度學習的關鍵所在，是驅動教學進程的重要引擎。在問題引領學習的過程中，應順著數學知識本身的結構，引導學生開展有結構的探索，促使其真正實現知識的自主建構。

一、強化勾連：把握結構之“形”，讓知識更系統

問題引領學習是順應學生需要和天性的學習方式。結構化的問題，能突出教材的橫向關聯、縱向貫通，以“結構”來帶動“深化”、推動“建造”，引領學生徜徉在思維建構的世界中，促進學習的深度發生。

1.橫向關聯。

教師要立足整體，將問題置于更寬廣的背景中，用聯系的眼光多維度地審視、建構，把握知識的邏輯結構。

課始，師生先復習測量一支蠟筆的長度，用1厘米作為測量長度的標準，數出有幾個這樣的標準，就測量出了結果。再復習測量長方形的面積，用1 平方厘米這個標準去測量，有6 個這樣的標準，結果就是6 平方厘米。接著，教師提問：“根據我們已有的經驗，該怎樣測量這個角的大小呢？”使學生意識到：要描述角的大小，需借助更小的角去度量。這種橫向關聯的問題，是一種以舊引新，學生在對比中建構知識的聯系，實現了結構化學習。

2.縱向貫通。

數學教材是根據兒童已有經驗、心理發展規律，按螺旋上升的結構編排的。教師不僅要橫向溝通某一單元、某一知識點的聯系，還要縱向勾連各個年級的相關知識，引領學生從本質入手抓關聯，把前后看似互不相關的概念和應用串聯起來，提高學生的應用能力。

課尾，教師鼓勵學生提出有關測量的問題，有學生提問：“還可能有哪些度量角的單位呢？”這無疑是一個縱向貫通的好問題。通過交流，課件隨之揭示：為了更精確地測量角的大小，角的單位還有分和秒。1度=60分，1分=60秒，世界上斜而不倒的比薩斜塔，它的傾斜角度為3 度59 分24 秒。這樣縱向勾連的問題，拓寬了學生度量角的視野，讓知識的呈現更為系統。

二、類比聯想：凸顯結構之“神”，讓方法更清晰

情境類比是培養學生類比聯想能力的重要途徑，教師應積極為學生創設良好的類比情境，激發學生對數學學習的興趣。在類比情境中揭示問題，能增加學生對數學知識之間關系的理解，啟發學生關注方法的連貫性，從不同角度挖掘類比聯想因素，培養學生的結構思維能力。

1.類比：從“一個”走向“一類”，激活有結構的思維。

類比是一種特殊的比較法，它是從特殊到特殊的推理。設計問題時，教師的眼光不能僅僅停留于某一知識點，要引導學生學會類比推理，將目光聚焦于一類知識。

課始，師生先復習長度和面積的測量過程，通過方法的對比，使學生認識到測量一般分為三個步驟：定標準、去測量、得結果。教師引導并提問：“測量長度時，我們用的標準是小長度；測量面積時，用的標準是小面積。測量角該用怎樣的標準呢？”討論后得出：人們用1 度的角作為測量角的單位（即測量的標準）。隨著后續學習的推進，學生認識到角的測量過程也同樣經歷三個步驟：定標準、去測量、得結果。這樣的類比式提問，從一個計量單位走向一類計量單位，以一種方法和思路貫穿，展現了結構的神韻。

2.聯想：從“這個”走向“那些”，開展有結構的探索。

數學是依托內在聯系而結成的知識整體。通過聯想式設問，能使學生發現概念、規律、公式等之間的潛在聯系，為解決問題打下基礎。在《角的度量》一課中，研究量角器構造時，教師聯想到了直尺，并設計了如下問題：“量角器和直尺有什么相同點和不同點呢？”經過交流，得出兩者的相同點：都有刻度線、數，還有測量單位。接著，圍繞兩者的不同點，教師提問：“為什么直尺是直的，而量角器是半圓形的呢？為什么量角器有兩條零刻度線呢？”這樣的問題，引領學生深入研究量角器的構造。把握數學知識的內在關聯，從“這個”走向“那些”，做到舉一反三，學生思維結構得到不斷完善。

三、突出本質：感悟結構之“魂”，讓思維更縝密

數學的思想方法和理性精神是數學的靈魂。通過結構化的問題，引領學生更近地觸摸數學思想、感受數學魅力。這種觸摸靈魂的數學教學是極為有益的，它足以承載學生素養發展的重任。

1.感受結構中蘊含的數學思想。

數學思想方法通常蘊藏在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生只有經歷了結構化的學習歷程，才能感悟其中蘊含的數學思想。課尾，教師引導學生回顧：“測量長度、測量面積和測量角的過程，有什么共同之處？”交流后再次強調：度量都要經歷這樣的過程，即定標準、去測量、得結果。然后，教師指出：“大數學家華羅庚說的‘量（liàng）起源于量（liáng）’，要表達一個數量，總是先要找到一個度量標準，再數有多少個這樣的標準，就能得出結果。”這一異中求同的問題，凸顯了度量的本質，也讓學生感受到結構中蘊含的數學思想。

2.體驗結構中凸顯的理性精神。

數學的理性精神主要體現在求實、求真、求簡、求新。在《角的度量》一課中，認識了量角器構造后，教師引導學生在量角器上畫角，先畫10 度的角，看誰方法多。反饋時，教師追問：“這些角形態各不相同，為什么都是10 度角？”互動交流后，學生領悟到了測量的本質：包含幾個1 度角，就是幾度角。再畫角時，要求學生快速畫出45 度的角。反饋時追問：“怎樣才能快速畫出一個角？”反饋時，再次突出簡潔的畫角方法：畫角時，角的一條邊對準零刻度線最簡便。這樣的問題研討，既強化了度量的本質，又體現了求簡的理性精神。

“問題引領學習”要求教師具備系統思維，能把握知識的核心元素，洞悉知識之間隱含的邏輯與關聯，用具有統領特質的數學思想方法打通知識間的系統關聯。核心問題引領的學習，遵從了數學學科整體建構的本質特性，體現了素養為本的教育價值。在學習不斷推進的過程中，師生充分依托結構、生成結構、拓展結構、創生結構，借助強大的“結構”的力量，不斷提升學生的數學素養。