深水多梯度鉆井空心球分離規律及其對井筒傳熱與傳質的影響

張銳堯,李 軍,柳貢慧,2,王 鵬

1中國石油大學(北京)2北京工業大學 3中海石油(中國)有限公司深圳分公司

0 引言

在深水鉆井過程中，淺層氣、淺水流以及窄壓力窗口等特殊的地質環境，會使得井筒壓力控制難度增大，容易誘發井涌甚至井噴等井下復雜情況[1-2]。針對該技術難題，學者們提出了井底恒壓控壓鉆井、雙梯度鉆井以及多梯度鉆井等新的鉆井技術[3]。通過對比上述鉆井方法，多梯度鉆井技術由于所需要的輔助設備少且控制原理簡單，不僅能夠實現多梯度控壓鉆井的目的，同時大大降低了作業成本，因此具有較好的發展前景[4]。其工作原理是在鉆柱上安裝分離器短節，然后將空心球與鉆井液的混合流體從鉆桿中注入，利用分離器將空心球分離，并注入到上部環空中。因為空心球的密度小于鉆井液密度，從而降低了上部環空中的鉆井液的密度，最終在環空內形成兩個密度梯度[5]。與傳統鉆井的顯著區別在于，空心球進入環空后會與鉆井液之間產生傳熱與傳質過程，從而影響井筒中混合流體的熱物性參數，最終對井筒溫度以及壓力產生影響[6-7]。目前國內外的學者對于傳統鉆井的井筒溫度分布已經做了大量的研究[8-14],但是針對多梯度鉆井條件下的溫壓耦合模型的相關研究較少。

本文先通過室內實驗研究了不同條件下分離器的分離效率，并基于該分離效率建立了多梯度鉆井溫壓耦合數學模型。其次，利用現場數據驗證了數學模型的準確性與可靠性。最后，利用有限差分方法對模型進行離散，并利用循環迭代方法進行求解，并研究了不同分離效率、分離器位置、鉆井液注入速度對井筒溫度和鉆井液熱物性參數的影響。該研究可以為窄密度窗口條件下的安全、高效鉆井提供一定的理論與技術支撐。

1 分離效率實驗

1.1 實驗系統介紹

多梯度鉆井室內模擬實驗系統主要包括控制系統(控制器)、監測系統(軟件界面)、循環系統等。其中模擬井筒(含模擬鉆柱和環空)與實驗臺架垂直安裝，新型雙級復合分離器與模擬鉆柱相連接。模擬鉆柱的上部為混合流體的入口，其下部為底流口。模擬鉆柱的外壁上開有小孔，可以使得被分離的空心球經該溢流口進入模擬環空中。

圖1為多梯度鉆井實驗系統簡圖。攪拌池內為空心球與鉆井液的初始混合液；回收池1與分離器的溢流口連接，用于收集分離出的空心球與部分鉆井液；回收池2收集其余鉆井液與未被分離的空心球的混合液。實驗過程中，通過控制柜調節泵和閥門的開啟與關閉，然后通過控制變量法，改變泵的頻率、空心球的直徑大小以及調節入口閥門1的開度，從而測定不同工況下的分離器的分離效率。

圖1 實驗系統簡圖

1.2 實驗結果

如圖2所示，當泵頻率一定時，隨著空心球直徑的增加，空心球在分離器內部所受到的離心力越大，故分離效率先增加，然而隨著直徑的進一步增加，空心球與鉆井液的表面積接觸大，因為黏度的影響，其所受的黏滯力顯著增加，故分離器的分離效率開始下降。

圖2 當閥的開度為15°時，分離效率隨空心球直徑和泵頻率的變化

如圖3所示，當空心球直徑一定時，將泵的頻率從25 Hz逐漸增加到40 Hz時(對應的排量分別為13.9 L/s、16.6 L/s、19.4 L/s、22.2 L/s)，混合流體的流速增加，在分離器內部產生了更大的離心力，所以更有利于空心球的分離。隨著泵頻率繼續增加，分離效率開始減小。這是因為當流體流速過大時，使得空心球來不及分離就進入了鉆柱下部出口，最終導致分離效率下降。

圖3 當閥的開度為30°時，分離效率隨空心球直徑和泵頻率的變化

如圖4和圖5所示，當閥的開度保持恒定時，分離效率隨空心球直徑的變化規律與上述規律類似。當空心球直徑保持不變時，隨著閥的開度增加，分離效率逐漸增加，因為閥的開度可以調節入口處空心球與鉆井液混合流體的排量，閥的開度越大則排量越大，分離器內部的空心球所受到離心力會逐漸增加，所以分離效率逐漸增大。

圖4 當泵頻率為25 Hz時，分離效率隨空心球直徑和閥開度的變化

圖5 當泵頻率為40 Hz時，分離效率隨空心球直徑和閥開度的變化

2 數學模型

2.1 模型假設

(1)空心球與鉆井液均勻混合且不考慮空心球與鉆井液之間的摩擦所產生的熱量。

(2)空心球直徑小，對鉆井液的流動過程影響較小，故將其視為擬液相。

(3)井筒內同一截面處的井筒溫度和壓力相同。

2.2 傳熱傳質模型推導

在多梯度鉆井過程中，鉆井液與空心球混合后從鉆桿內注入，然后流過上部鉆柱，當混合流體到達分離器時，大部分的空心球會被分離進入環空，剩余的空心球會被鉆井液攜帶進入到下部鉆柱，然后經過鉆頭進入到下部環空，最后環空中的流體上返至地面。所以在整個循環過程中，除了存在空心球從鉆柱內部被分離進入環空中產生的傳質過程，同時鉆柱內的鉆井液與空心球的混合流體會與鉆柱內壁產生對流換熱，鉆柱內壁與外壁之間會產生軸向導熱。在環空中，鉆井液與空心球的混合流體會與鉆柱外壁以及井壁之間產生對流換熱，環空中的流體與海水以及地層之間只考慮徑向導熱。

2.2.1 鉆柱內

因為空心球注入到鉆桿內部，在分離器處大部分的空心球會被分離進入上部環空中，少量的未被分離的空心球會隨著鉆井液進入到下部鉆柱，然后上返進入到下部環空中。所以鉆柱內部以分離器為分界點，上、下兩個部分的傳熱傳質情況存在差異。根據熱力學第一定律，建立各部分的傳熱方程分別如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

2.2.2 環空內

以分離器為參考點，上、下環空中的空心球含量不同，對應環空中的混合流體的熱物性參數也會有不同的變化，從而對上、下環空中的溫度與壓力產生不同的影響。其對應的傳熱方程分別如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

井筒其它部分例如套管、水泥環、海水以及地層等的傳熱模型、初始條件和邊界條件見文獻[15]。

2.2.3 連續性方程與動量守恒方程

在多梯度鉆井循環過程中，混合流體的流動過程滿足質量和動量守恒原理，從而建立如式(5)所示的連續性方程以及如式(6)所示的動量守恒方程。

(5)

(6)

式中：A—環空截面積，mm2；ρm—鉆井液的密度,kg/m3；ρhgs—空心球的密度,kg/m3；α—鉆井液所占體積分數,%；vm—鉆井液的流速,m/s；vhgs—空心球的流速,m/s；qhgs—空心球的傳質速率,m3/s；p—環空壓力,MPa；fm—鉆井液的摩擦系數；fhgs—空心球的摩擦系數;g—重力加速度,m/s2；s—控制體的截面積，m2。

2.3 模型驗證

基于上述實驗所得分離效率，并考慮溫度和壓力對流體熱物性參數的影響，推導了多梯度鉆井瞬態傳熱與傳質數學模型。根據南海某區塊的鉆井數據：井深6 000 m，水深1 500 m，入口溫度為15 ℃，地表溫度為20 ℃，鉆井液排量為25 L/s，地溫梯度為0.25 ℃/100 m，鉆井液密度為1 200 kg/m3,比熱為3 900 J/(kg· K)，導熱系數為1.73 W/(m· K);海水密度為1 050 kg/m3，比熱為4 130 J/(kg· K)，導熱系數為0.65 W/(m·K);空心球密度為400 kg/m3，比熱為750 J/(kg·K)，導熱系數為0.47 W/(m·K)，機械鉆速為3.01 m/h。

將模型計算結果與現場測量數據進行對比，驗證了模型的準確性，如圖6所示。井口溫度在初始階段存在一定的波動，當循環一段時間后又趨于穩定。根據現場測量的數據，選擇循環穩定后一段時間的井口溫度與計算結果進行對比。從圖6中可以看出，雖然兩者之間存在著一定的誤差，但總體滿足精度要求，所以驗證了本文模型的正確性與可靠性。

圖6 深水多樣度鉆井溫壓耦合模型驗證

3 算例分析

利用有限差分方法對上述建立的溫壓耦合場數學模型進行離散和求解，結合實驗所得分離效率以及上述現場數據，對不同分離效率、排量、分離器位置條件下的環空溫度進行了計算，同時研究了分離效率對鉆井液密度和黏度等熱物性參數的影響。

3.1 分離效率對環空溫度的影響

當分離器位于4 000 m處時，不同分離效率情況下，環空溫度的變化如圖7所示。隨著分離效率的增加，經過分離器分離后進入環空的空心球含量逐漸增加。由于鉆井內的低溫空心球突然進入環空中，使得分離器處的環空溫度產生突變減小。并且，隨著分離效率逐漸增加，相同井深處的環空溫度逐漸降低。空心球因為經過分離器分離進入環空之后，在分離器溢流口的上部環空區域會大量聚集，使得該區域的混合流體的溫度變化最為顯著。

圖7 不同分離效率對環空溫度的影響

3.2 井筒溫度隨井深的變化

如圖8所示，為分離器位于2 500 m時，井筒內的溫度變化。當鉆井液和空心球的混合流體從鉆柱注入后，會通過熱交換的方式將熱量傳遞給周圍環境。由于在海水段，鉆柱內的溫度高于周圍環境溫度，所以鉆柱內的流體溫度逐漸降低。在地層段，環空溫度明顯高于鉆柱內溫度，所以鉆柱內流體從周圍環境中吸收熱量，所以流體溫度逐漸升高。當鉆柱內流體從鉆頭處經過環空上返至地面的過程中，在深部地層時，環空內流體會從地層中吸收熱量，溫度先升高；隨著進一步上返，環空內的流體將熱量逐漸傳遞給周圍環境，所以溫度逐漸降低；在分離器處，受到低溫空心球的影響，環空溫度突變減小。在近井口處，環空流體從周圍環境中吸收熱量，因此環空溫度又逐漸升高。

圖8 分離器位于2 500 m時的井筒溫度

3.3 排量對井筒溫度的影響

如圖9所示，當排量一定時，如上所述，在分離器位置處，由于從分離器內部分離大量低溫空心球進入環空中，從而使得環空內的高溫流體的溫度突然降低，所以其溫度分布曲線在分離器位置處存在突變。同時，隨著排量的逐漸增加，相同時間內會將地層中的熱量攜帶進入上部環空中，所以下部環空溫度逐漸降低，而上部環空中的溫度逐漸增加。

圖9 不同排量時的環空溫度

3.4 分離器位置對環空溫度的影響

如圖10所示，為不同分離器位置對環空溫度的影響。隨著分離器位置從2 500 m逐漸增加到3 500 m時，即分離器距離井口的距離不斷加深，一方面會使得環空溫度的突變點逐漸下移(與井口的距離逐漸增大)。這是因為低溫空心球從分離器內部分離進入環空時會顯著降低環空內的溫度，所以溫度分布存在突然減小的過程，并且分離器位置與突變點的位置保持一致。另一方面，隨著分離器位置逐漸增加，在井底附近環空內，環空溫度逐漸增加。這是因為隨著分離器位置的增加，則分離器距離井口處的深度逐漸增加，分離器上部環空內含有空心球的液柱長度逐漸增加。因此，當流體從井底處上返至地面過程中，下部環空內的高溫流體傳遞至上部環空內的熱量逐漸降低，從而導致其對應的環空溫度逐漸增大。

圖10 分離器位置對環空溫度的影響

3.5 分離效率對鉆井液熱物性參數的影響

如圖11和12分別為空心球的分離效率對鉆井液密度和黏度沿著井深方向的影響。

圖11 分離效率對鉆井液密度的影響

圖12 分離效率對鉆井液黏度的影響

空心球的密度遠遠小于鉆井液，并且空心球由于直徑小，因此存在聚集的特點。當分離器位于1 500 m，且分離器的分離效率為80%時，隨著空心球被分離進入到環空內，在分離器位置處會與鉆井液混合，并大量聚集于此，從而導致該處的鉆井液密度與黏度突變減小。當分離器位置為4 000 m時，隨著分離效率從60%逐漸減小至20%時，分離進入環空中的空心球含量逐漸降低，所以環空內鉆井液的密度和黏度受到空心球的影響逐漸降低，因此其對應環空區域內的鉆井液密度和黏度逐漸增大。

4 結論

首先利用多梯度鉆井室內模擬實驗系統對不同條件下的分離效率進行了研究；其次，基于實驗所得分離效率，并考慮溫度和壓力對流體熱物性參數的影響，從而建立了多梯度鉆井瞬態傳熱與傳質數學模型;最后，對模型進行離散和數值求解以及算例分析，最終得到如下結論：

(1)空心球的分離效率隨著直徑、泵排量以及入口閥開度的增加呈現先增加然后降低的趨勢。所以在鉆井過程中選擇泵的排量為16.6 L/s(30 Hz)，空心球直徑為0.55 mm等臨界值，可以實現分離效率最大化，井筒壓力控制效果也最好。

(2)通過調節泵排量與空心球直徑等參數，可以得到不同的分離效率，從而明顯改變分離器上方的鄰近環空區域的溫度分布，從而調節環空中的熱物性參數與壓力梯度。

(3)鉆井作業時，分離器位置距離井口越遠，則其上部環空低密度區域越大。根據窄壓力窗口的范圍，將分離器安裝在不同位置，可以得到不同的密度梯度，從而有效控制井筒壓力。

(4)通過調節泵排量與空心球直徑，可以實現空心球分離效率的變化，則在分離器上方鄰近的環空區域可以實現不同的密度與黏度區域，從而改變井筒壓力梯度，進一步實現控壓鉆井的目的。