具有零頻特性的隔振器設計與減振性能研究

朱升賀，牛金皓

（南京晨光集團有限責任公司，南京 210006）

隨著工程技術的規(guī)模化和復雜化，提升振動隔振設備的性能顯得尤為重要。其中，實現(xiàn)低頻和超低頻隔振成為工程應用和科學研究的重點和難點問題之一[1-3]。主動控制的隔振系統(tǒng)是解決低頻振動的有效方法，但其結構復雜，制造成本高，難以在工程領域中廣泛應用。傳統(tǒng)的被動隔振系統(tǒng)需要減小系統(tǒng)的剛度來實現(xiàn)低頻隔振，但剛度的降低會導致承載能力和穩(wěn)定性的降低[4-7]。

準零剛度隔振器具有較高的靜載支撐能力、低頻隔振性能及抗沖擊保護能力，引起了科技工作者的廣泛關注。其基本原理是利用負剛度機構和正剛度機構并聯(lián)，構造出穩(wěn)定的零剛度平衡點，具有高靜剛度和低動剛度的特性。Kovacic等[8]對三彈簧型準零剛度隔振器的結構參數(shù)進行了優(yōu)化設計，并對其進行了靜力分析和動力學分析。Carrella等[9]推導了準零剛度系統(tǒng)的力傳遞能力，通過參數(shù)化建模和優(yōu)化設計得到了準零剛度隔振器，其性能優(yōu)于線性系統(tǒng)。胡光軍[10]采用兩只斜薄壁梁并聯(lián)一只豎直彈簧的方法，設計了一種可以獲得高靜低動特性的隔振裝置，該裝置可減小系統(tǒng)的固有頻率，從而擴大隔振區(qū)間。Le等[11]提出一種負剛度結構的駕駛員座椅低頻隔振系統(tǒng)，并通過試驗證明了該系統(tǒng)具有較寬的隔振頻率范圍，在低頻段幾乎不發(fā)生共振現(xiàn)象。彭超等[12]研制了一種新型的高靜態(tài)低動態(tài)剛度隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由三個特定形狀、對稱分布的片彈簧構成，可顯著降低系統(tǒng)的起始隔振頻率。王心龍[13]等利用滾輪-凸輪機構，提出一種新型準零剛度隔振器，證明了該隔振器的隔振性能優(yōu)于線性系統(tǒng)。嚴柏熠[14]利用三彈簧結構設計，驗證了一種具有高靜低動剛度特性的非線性隔振器。雖然國內(nèi)外的學者在振動特性的理論方面做了大量的研究，但是對低頻隔振的試驗研究和應用明顯欠缺，特別是對超低頻隔振器的研究較少。

筆者在準零剛度技術的基礎上，設計了一套具有零頻特性的隔振器樣機。首先，建立了隔振器物理模型并對其進行了靜力學分析，為結構設計提供指導；然后，對隔振器進行了動力學仿真分析，對其超低頻隔振性能進行了研究；最后，通過靜力試驗和隔振性能試驗，驗證了隔振器的減振性能。

1 隔振器靜力學分析

零剛度隔振器的結構如圖1所示。隔振器由兩個對稱的水平彈簧-連桿機構和一個垂直彈簧并聯(lián)組成。垂向彈簧可以為結構提供高靜態(tài)剛度，抵消荷載，使系統(tǒng)具有一定承載能力。水平彈簧-連桿機構為結構提供負剛度，和承載彈簧正負剛度并聯(lián)，在工作位置實現(xiàn)零剛度。垂直彈簧與水平彈簧的剛度分別為Kv與Kh；L為連接桿長度；x為水平彈簧的壓縮量，y為負載質量m距靜平衡位置的位移；當處于靜平衡位置時，y=0，x=λ。

圖1 零剛度隔振器結構示意 Fig.1 Schematic diagram of zero stiffness vibration isolator structure

隔振器在垂直方向的非線性回復力為：

故：

則并聯(lián)機構的總剛度為：

要實現(xiàn)超低頻隔振，正負剛度并聯(lián)機構的總剛度必須等于0。令L=λ，則：Kv=2Kh。

引入無量綱變量：

可得：

當k= 0.5,= 0.6,0.8,1.0,1.2,1.4時，零剛度隔振器無量綱的力-位移、剛度-位移曲線如圖2所示。可以看出，當k= 0.5,= 1.0時，系統(tǒng)在靜平衡位置處由負剛度調節(jié)機構產(chǎn)生的負剛度與垂直彈簧產(chǎn)生的正剛度相互抵消，可獲得零剛度特性。當 0.5k= ,= 0.6或=0.8時，系統(tǒng)在靜平衡位置附近處的剛度為正值。當k= 0.5,= 1.2或=1.4時，系統(tǒng)在靜平衡位置附近處的剛度為負值。

圖2 無量綱力-位移、剛度-位移曲線(0.5k= ) Fig.2 Dimensionless force-displacement and stiffness-displacement curves (k=0.5): a) force-displacement curves; b) stiffness-displacement curves

綜上所述，當k= 0.5,=1時,系統(tǒng)可獲得零剛度特性。采用雙邊支撐并聯(lián)的結構可滿足更大質量或載荷的承載要求。

2 隔振器動力學分析

Adams可用于機械系統(tǒng)振動分析[15]。雙邊支撐的零剛度系統(tǒng)模型如圖3所示，在基座底部施加正弦掃頻激勵，頻率范圍為0.2～5 Hz，恒定幅值為10 mm，仿真時間為50 s，時間間隔為0.01 s。在基座底部施加正弦定頻激勵，頻率分別為0.2 Hz和5 Hz，恒定幅值為10 mm，仿真時間為50 s。提取基座和負載某點的位移時域信號。

圖3 零剛度系統(tǒng)模型 Fig.3 Zero stiffness system model

由圖4—6可以看出，負載上的輸出量級始終小

圖4 0.2～5 Hz正弦掃頻結果 Fig.4 0.2～5Hz sine sweep results

3 試驗研究

搭建零剛度隔振器試驗平臺，進行靜力壓縮試驗、正弦振動試驗、隨機振動試驗研究，分析零剛度隔振系統(tǒng)在外界激勵下的動態(tài)響應特性，研究隔振系統(tǒng)的隔振性能。 于基座上的輸入量級，且隨著時間的增加，輸出量級逐漸減小。因此，在0.2～5 Hz內(nèi)，雙邊支撐的零剛度系統(tǒng)具有良好的低頻隔振性能。

圖5 0.2 Hz正弦定頻結果 Fig.5 0.2 Hz sine fixed frequency setting results

3.1 靜力壓縮試驗

使用WDW-E200D型萬能試驗機對隔振器進行靜力壓縮試驗（見圖7），在自動加載作用下，得到力-位移曲線，如圖8所示。通過壓力和位移曲線可以看出，該隔振器在10～60 mm范圍的剛度幾乎為0，即該系統(tǒng)為零剛度系統(tǒng)。

圖7 壓縮試驗 Fig.7 Compressi on test

圖8 壓力和位移曲線 Fig.8 Pressure and displacement curve

圖6 0.5 Hz正弦定頻結果 Fig.6 0.5 Hz sine fixed frequency results

3.2 隔振性能試驗

振動試驗系統(tǒng)如圖9所示。將零剛度固定在振動臺上，在隔振器底座及質量塊上分別粘貼加速度傳感器，其中底座上的傳感器為控制點（輸入），質量塊上的傳感器為監(jiān)測點（響應）。零剛度受到振動臺激勵產(chǎn)生受迫振動，加速度傳感器測得隔振器底座及質量塊的加速度信號，經(jīng)計算機處理并保存相關數(shù)據(jù)。

圖9 振動測試系統(tǒng) Fig.9 Vibration test system

3.2.1 正弦掃頻振動試驗

理論上，零剛度系統(tǒng)的振動傳遞率是無共振峰、隨頻率單調下降的曲線，可以通過正弦掃頻試驗（見 圖10）獲得系統(tǒng)在不同頻率激勵下的響應量級。正弦掃頻振動的試驗條件見表1，將隔振器固定在振動臺上，調節(jié)垂直彈簧的高度，系統(tǒng)處于平衡位置，對其基座施加正弦激勵。

表1 正弦掃頻振動試驗 Tab.1 Sine sweep vibration test

圖10 正弦掃頻振動試驗 Fig.10 Sine sweep vibration test

3個工況的輸入和響應加速度頻域如圖11所示，可以看出，零剛度隔振器的響應加速度幅值始終小于輸入加速度，說明零剛度系統(tǒng)在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)。

圖11 工況1,2,3輸入和響應加速度頻域曲線 Fig. 11 Frequency domain curves of input and response accelerations under condition 1,2,3

3.2.2 正弦定頻振動試驗

在基座底部施加正弦定頻激勵（見表2），試驗時間為50 s，提取基座（輸入）和負載（響應）的位移時域信號。由圖12可以看出，響應加速度始終小于輸入加速度，隨著時間的增加，響應加速度一直較為穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變的情況。因此，零剛度系統(tǒng)的減振穩(wěn)定性較好。

圖12 正弦定頻振動試驗輸入和響應加速度時域 Fig. 12 Time domain curves of input and response acceleration of sine fixed frequency vibration test

表2 正弦定頻振動試驗 Tab.2 Sine fixed frequency vibration test

3.2.3 高速公路卡車運輸振動

對零剛度隔振系統(tǒng)施加GJB150.16A—2009中的高速公路卡車振動激勵，分別采集輸入點和響應點的功率譜密度和加速度。圖13可以看出，響應比輸入的功率譜密度（PSD）低四個量級，響應比輸入的均方根（RMS）低38.2 dB。

圖13 運輸振動試驗曲線 Fig.13 Transport vibration test curve

高速公路卡車振動試驗中輸入和響應加速度時域曲線如圖14所示，可以看出，響應加速度比輸入加速度低34倍，且隨著時間的增加，響應加速度非常穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變。

圖14 卡車運輸振動試驗時域曲線 Fig.14 Time domain curve of truck transportation vibration test

3.2.4 艦船隨機振動

對零剛度隔振系統(tǒng)施加GJB150.16A—2009的艦船隨機振動激勵，分別采集輸入點和響應點的功率譜密度和加速度。圖15可以看出，響應PSD始終小于輸入PSD，在1～10 Hz范圍內(nèi)，響應PSD隨頻率變大而減小，響應RMS比輸入RMS低29.6 dB。

圖15 隨機振動試驗曲線 Fig.15 Random vibration test curve

艦船隨機振動試驗中，輸入和響應加速度的時域曲線如圖16所示，可以看出，響應加速度比輸入加速度低10倍，且隨著時間的增加，響應加速度非常穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變。

圖16 艦船隨機振動試驗加速度時域曲線 Fig.16 Time domain acceleration curve of ship random vibration test

綜上所述，零剛度隔振器系統(tǒng)在正弦振動和隨機振動環(huán)境下均具有較好的隔振效果。

3.2.5 隔振性能對比

由以上分析可知，零剛度系統(tǒng)在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的區(qū)間。為了分析比較零剛度系統(tǒng)的隔振能力，選擇了5種準零剛度隔振產(chǎn)品進行比較（見圖17）。

圖17 隔振器性能比較 Fig.17 Performance comparison of vibration isolators

由圖17可知，沈陽遠大ZPQZ系列隔振器和 Minus-K公司的Nano-K隔振器的隔振起始頻率最低，在0.6 Hz開始減振；在0.2～0.6 Hz內(nèi)振動量級存在放大現(xiàn)象，最大放大倍數(shù)為4；在0.6～100 Hz范圍內(nèi)，二者均表現(xiàn)出較好的減振性能。Thanh et al.（2011）和胡光軍（2011）的隔振器可實現(xiàn)0.8 Hz的起始減振頻率，在0.2～0.8 Hz范圍內(nèi)，胡光軍（2011）的隔振器存在放大現(xiàn)象，最大放大倍數(shù)為1.5；Thanh et al.（2011）的隔振器無放大現(xiàn)象。嚴柏熠（2015）的隔振器的低頻減振能力較弱，僅能實現(xiàn)2 Hz的起始減振頻率，但其在0.5～2 Hz范圍內(nèi)無振動量級放大現(xiàn)象。文中研究的零剛度系統(tǒng)可實現(xiàn)0.2 Hz的起始減振頻率，且在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的區(qū)間，在0.2～5 Hz范圍內(nèi)的超低頻段也具有更優(yōu)異的隔振性能。

4 結論

1）推導并驗證了靜平衡位置處的零剛度條件。水平彈簧剛度為垂直彈簧剛度的一半，水平彈簧的壓縮量等于連桿長度。

2）對隔振器進行了動力學仿真分析。該系統(tǒng)對于超低頻振動有理想的隔振效果，且動力學仿真分析對于隔振器的設計具有一定的指導意義。

3）該隔振器樣機在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的情況。