基于TPI數據的居民出行路徑選擇行為研究

孫秋霞，張 玉，趙術蘭

(山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島 266590)

0 引 言

出行者路徑選擇問題是交通領域內研究的熱點問題，傳統交通的出行路徑選擇行為研究，多基于確定性的環境進行建模分析。但實際上，由于城市交通系統受天氣、道路運行狀況等環境因素的影響，網絡交通流呈動態隨機變化，城市交通系統具有明顯的不確定性。因此，研究不確定交通環境下的車輛擇路行為，有利于出行者選擇合理的出發時間及最優路徑，為交通管理控制提出行之有效的解決措施和政策建議。

在不確定性環境的路徑選擇行為研究上，最早的路徑選擇行為模型假設所有的出行者都是理性的，具有相同的喜好、有完整的備選路徑感知信息。即出行者可以隨時獲得路網上任一路徑的客觀信息，并能準確無誤地計算出最短路徑，并且所有的出行者對路徑屬性有相同的偏好。J. V. NEUMANN等[1]從邏輯和數學的角度出發，提出了理性人在不確定環境下的決策方法，即“期望效用理論”(expected utility theory, EUT) ，該理論認為在用戶個人和備選方案既定的情況下，若以效用來描述備選方案的吸引程度，每個用戶都會選擇期望效用最高的備選方案，即“期望效用最大化假說”；在EUT理論的基礎上，L. J. SAVAGE[2]又提出了隨機效用理論(random utility theory, RUT)，認為備選方案的選擇遵循主觀效用最大化原則；C. F. MANSKT[3]提出的隨機效用最大化模型(random utility maximization, RUM)，認為所有決策者都是“完全理性”的，并且總是選擇其所認知到的選擇方案中效用最大的方案。這些理論是基于用戶對情景有完全了解的假設，并且在做出決策時絕對是理性的。顯然，“完全理性人”的假設只是一種理想狀態，與現實有較大差異。實際上，人們的行為、態度和偏好等并非完全是理性的，個人的行為通常受到他或她的個性、心理狀態、風險偏好和環境等因素的影響。C. COLIN[4]進行的實驗結果表明，關于個體絕對理性的假設在現實生活中并不成立；S. FUJII等[5]經實驗發現出行者理性行為的觀念不符合人的實際出行規劃；因此，A. TVERSKY等[6-8]在“有限理性”的基礎上提出了前景理論(prospect theory, PT)，將偏好引進，能有效解釋不確定性條件下的決策行為。

鑒于前景理論能有效描述有限理性決策行為，在隨后的研究中，趙凜等[9]在“前景理論”的框架下分析了先驗信息條件下出行者的學習更新過程，建立了出行者路徑選擇的理論模型；趙凜等[10]基于“前景理論”，以兩條平行路徑的簡單路網為例，從理論推算以及調查問卷等兩方面，對一天內單次出行的路徑選擇行為進行了理論建模；田麗君等[11]假設路徑的出行時間是某個區間數，且在區間數內的分布規律是均勻分布，推導綜合價值函數和決策權重函數，進而構建最優路徑選擇模型，設計調查問卷并檢驗了模型的準確性；在模型參考點的設立上，D. KAHNEMAN等[6]基于前景理論給出了參考點的計算方式；趙凜等[9]采用路徑自由流時間的加權平均、出行者的出行目的來確定參考點；黃中祥等[12]針對參考點計算公式中自由流時間不適用于擁擠路網的弊端,結合出行時間預算和有效路徑的相關理論確立參考點；史國琪[13]基于出行時間預算和可靠性建立了考慮出發時刻的參考點模型，鑒于出行者可靠性不同，針對不同類型的出行者分別確定對應的參考點，進而得到出行時間的區間。

在研究出行者的路徑選擇方面，大多都基于路段仿真數據，給定備選路徑的屬性，構建路徑選擇模型[14-19]。部分學者將調查問卷數據用于構建模型，標定函數中的參數；但調查問卷數據成本高，不適應于所有出行者。大數據較調查問卷數據而言，覆蓋范圍廣，種類多樣，使用數據來構建模型，更有說服力。且在上述研究中，采用一個參考點，未考慮不同的情況下、不同的時間段下參考點的路徑選擇偏好。因此筆者基于前景理論，首先基于實測數據，綜合行駛時間、紅綠燈的等待時間設定參考點，構建路徑選擇模型；然后在不同時間段，隨著參考點的變化，分析備選路徑方案的選擇前景值的變化情況；最后基于調查問卷數據對模型的結果進行驗證。

1 前景理論

1979年D. KAHNEMAN等[6]提出的前景理論，是一種考慮個體偏好的不確定性決策理論。前景理論由價值函數和決策權重函數組成，價值函數取代了傳統期望效用理論中的效用函數，決策權重函數替代期望效用理論中的概率。面對“收益”，出行者表現出“風險規避”，價值函數通常是凹函數；面對“損失”，出行者表現出“風險傾向”，價值函數是凸函數；對于損失的價值函數通常比對收益的價值函數更陡。

前景理論中由綜合前景值來判定備選路徑的偏好情況，即為：

(1)

(2)

2 基于前景理論的出行者路徑選擇模型

2.1 參考點的設置

假設在一次出行中，從出發地到目的地有h條備選路徑，lij表示為路徑i第j條路段的長度，vij表示為路徑i第j條路段的日平均速度。路徑i出行時間ti由行駛時間與紅綠燈的等待時間組成，即為：

ti=tid+tiw

(3)

式中:tid為路徑i的行駛時間；tiw為路徑i中紅綠燈的等待時間。

2.1.1 行駛時間的計算

1)計算路徑i第j條路段的日平均速度vij，再次根據路段與路徑的包含關系，計算路徑i的平均加權速度vi，即：

(4)

式中：q為第路徑i包含的路段數目。

(5)

2.1.2 紅綠燈的等待時間計算

因各路徑中紅綠燈個數不同，各路徑的行程中紅綠燈的等待時間tiw隨之不同。假設出行者在一個路口的等待時間t′iw在區間[0,c]上服從均勻分布，路徑i上所有紅綠燈的等待時間tiw為：

(6)

2.1.3 參考點的確立

出行者出行路徑決策時通常會有一個理想出行時間tR，用來評價本次出行是“收益”還是“損失”，該時間稱為路徑選擇決策的參考點，由趙凜等[9]提出的參考點的計算為：

(7)

結合式(3)，得：

(8)

2.2 價值函數

(9)

式中：α和β刻畫價值函數曲線的凹凸程度，表示出行者在收益區域的“風險規避”特性以及在損失區域的“風險傾向”特性；λ刻畫出行者的損失規避程度。當tR>ti時，出行者表現為“按時到達”，此時的出行者對本次出行感知為“收益”；當tR≤ti時，出行者表現為“遲到”，此時的出行者對本次出行感知為“損失”。

2.3 決策權重函數及前景值的計算

決策權重函數將行為偏好引入，用來刻畫某一出行時間ti出現的概率做出的主觀判斷，采用D. KAHNEMAN等[8]提出的函數公式，即為：

(10)

(11)

3 案例分析

以山東省青島市青島大學到青島站間的備選路徑出行決策為例進行模型應用分析。青島大學到青島站間的兩條備選路徑重合率較小、清晰度較強、數據的可獲取性較高，且在行程距離、等待紅綠燈的時間、行駛時間波動程度等方面相差較大(圖1)，可作為研究對象探討出行者的出行偏好。兩條路徑的屬性數據如表1。

圖1 山東省青島市Fig. 1 Qingdao City, Shandong Province

表1 備選路徑屬性數據Table 1 Alternative route attribute data

3.1 數據獲取及處理

1)從青島市公安交通信息服務網上采集交通運行指數(traffic performance index, TPI)以及平均車速等數據；選取的時間為2018年9月工作日，共計19 d，數據區間為每天6:05—23:00、時間間隔為5 min。共計27 360條數據。

2)提取各路段TPI數據，由歷史數據統計分析，劃分出擁堵程度等級與TPI數據的對應關系：暢通(0～2]、基本暢通(2～4]、輕度擁堵(4～6]、中度擁堵(6～8]、嚴重擁堵(8～10]5種。根據對應關系將TPI范圍不在(0～10]范圍內的數據剔除掉。數據處理后，共獲得19 380條數據。

3.2 備選路徑前景值的計算

基于不同的時間段路徑的流量不同，從工作日全天(6:05—23:00)、早高峰(7:00—9:00)和晚高峰(17:00—19:00)分析備選路徑的偏好情況。備選路徑數據由式(5)計算備選路徑的行駛時間。假設紅綠燈等待的時間服從[0,60]的均勻分布，由式(6)計算路徑i的紅綠燈等待時間tiw，最后再由式(8)通過對ξ進行賦值，得到不同時間段下不同的參考點tR。

計算得到的參考點如表2，從參考點的計算結果來看，全天、早高峰和晚高峰的參考點隨ξ的變化而變化；時間價值系數ξ∈[0,1]，當ξ越大，表示時間價值越低，則期望本次出行花費的時間越長；早高峰和全天時間段內計算得到的參考點相同，晚高峰與前兩個時間段計算得到的參考點不同。為了探討在不同參考點下出行者對備選路徑的偏好狀況，根據不同時間段下的參數點取值分別設計全天、早高峰和晚高峰中的場景1和場景2。

表2 不同時間段下參考點Table 2 Reference points at different time periods

在式(9)價值函數中將α、β和λ分別取為0.88、0.88和2.25，將決策權重函數中的γ、δ分別取為0.61和0.69[6]，計算不同時間段內備選路徑的前景值。

3.2.1 工作日全天的情況下

場景1：從出發地出發，出行者期望30 min內到達目的地，即參考點為30 min。

場景2：從出發地出發，出行者期望35 min內到達目的地，即參考點為35 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時間介于28～31 min的概率為100%。

路徑2：出行時間介于21～28 min的概率是59%、介于28～35 min的概率為41%。

計算結果如表3。

表3 全天時間段內備選路徑的前景值(PV)Table 3 Prospect value (PV) of alternative paths inthe whole day time period

3.2.2 工作日早高峰的情況下

場景1：從出發地出發，出行者期望30 min內到達目的地，即參考點為30 min。

場景2：從出發地出發，出行者期望35 min內到達目的地，即參考點為35 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時間介于26～31 min的概率為100%。

路徑2：出行時間介于21～28 min的概率為40%、介于28～35 min的概率為60%。

計算結果如表4。

表4 早高峰備選路徑的前景值(PV)Table 4 PV of alternative routes in morning peak hours

3.2.3 工作日晚高峰的情況下

場景1：從出發地出發，出行者期望26 min內到達目的地，即參考點為26 min。

場景2：從出發地出發，出行者期望32 min內到達目的地，即參考點為32 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時間介于25～30 min的概率為100%。

路徑2：出行時間介于24～26 min的概率為60%、介于27～32 min的概率為40%。

計算結果如表5。

表5 晚高峰備選路徑的前景值(PV)Table 5 PV of alternative routes in evening peak hours

通過以上3個不同的時間段，可以發現：

1)從備選路徑的出行時間來看，早高峰和全天時間段內，出行時間劃分區間相同，但所占比例不同；在晚高峰時，路徑1和路徑2的出行時間較前兩個時間段有明顯的差異，即路徑1 的出行時間整體減小，路徑2出行時間波動變小，這證明不同時間段內路徑的交通流有較大差異。

2)在全天時間段和早高峰時段內，參考點相同，但備選路徑偏好狀況出現差異。全天時間段和晚高峰時段內，在場景1和場景2內，均為路徑2的前景值大于路徑1的前景值；但在早高峰的場景1時，路徑1的前景值大于路徑2 的前景值，這可能與不同時間段的交通狀況有關，故導致不同時間段內，同一備選路徑、同一參考點，卻出現不同的結果。

3.3 參考點與路徑前景值的變化關系

為探討不同時間段內，備選路徑的參考點與前景值的變化關系，改變最佳期望到達時間，觀察路徑1和路徑2的前景值的變化趨勢，具體見圖2～圖4。

從圖2中可以得出，當以全天的數據為研究對象時，隨著參考點的增加，備選路徑的前景值也隨之增加，路徑2的前景值始終大于路徑1，但兩條路徑的前景值之差先變大后逐漸縮小；在參考點為33.5左右，兩條路徑的前景值相差最小。這表示隨著最佳期望到達時間的增大，出行者對備選路徑偏好程度的判斷能力逐漸減小，即出行者不易判斷對路徑的偏好性。

從圖3中可以看出，在早高峰時，隨著參考點的增加，備選路徑的前景值也隨之增加。在參考點小于29和大于35時，路徑2的前景值總是大于路徑1，這表明在此參考點區間內時，出行者更易偏好路徑2；而在參考點介于29～35之間，對路徑1的偏好大于對路徑2的偏好，此時出行者更易選擇路徑1作為備選路徑。證明在實際出行過程中，參考點設立的過大和過小，出行者更易偏好出行時間波動較大的路徑，而在參考點處于[29,35]之間時，由于路徑1的出行時間波動較小，在此區間內路徑1“按時到達”的概率大于路徑2，因此，出行者更易偏好路徑1出行。

圖4 晚高峰時段路徑前景值與最佳期望時間的關系Fig. 4 Relationship between path PV and optimal expected time inevening peak hours

從圖4中可以看出，隨著參考點的增加，備選路徑的前景值也隨之增加，路徑2的前景值始終大于路徑1。兩條路徑的前景值之差逐漸減小；在參考點為30往后，備選路徑前景值之差趨于恒定。

縱觀3個圖可以得出，隨著參考點的增大，備選路徑的前景值也隨之增大，但前景值之差逐漸減小。證明在實際出行過程中，隨著設立參考點的增大，路徑1和路徑2的前景值差距減小，對于在備選路徑的選擇上，更具有隨意性。

在大多數情況下，路徑2的前景值大于路徑1的前景值，證明出行者在出行過程中更易偏好紅綠燈等待時間較短、出行時間波動較大的路徑，符合出行者出行中表現出“風險傾向”的特性。

4 基于調查問卷數據的模型有效性驗證

根據備選路徑屬性，基于不同場景和備選路徑，展開調查問卷，實際回收有效問卷264份，設計調查問卷內容包括個人基本信息以及路徑選擇。個人信息包括性別、年齡、學歷、收入、家庭車輛擁有數、駕齡、日平均出行距離以及風險態度等。關于不同場景下備選路徑的調查問卷結果如表6。

表6 基于調查問卷數據的統計結果Table 6 Statistical results based on questionnaire data

由表6可以發現，受訪者調查問卷的結果與模型中最優路徑選擇結果選擇一致，對調查問卷進行分析發現：在大多數情況下，路徑2的前景值大于路徑1的前景值，選擇路徑2的人數高于路徑1的人數，證明了出行者在出行過程中更易偏好紅綠燈等待時間較短、出行時間波動較大的路徑，符合實際出行情景中，出行者會為了時間費用等問題傾向選擇行程時間較少的路徑。少數出行者選擇出行時間穩定的路徑。

5 結 論

綜合路徑的行駛時間、紅綠燈的等待時間設置模型的參考點，基于前景理論，以青島市的兩條備選路徑出行決策為例進行模型應用并進行了實證分析。通過調查問卷數據對模型的結果進行實證，結果支持在算例中的計算結果，證明了出行者出行的有限理性特征。研究表明：

1)相同的時間參考點，路徑屬性不同會導致出行者對路徑的偏好性不同；相同的路徑屬性中，參考點不同也會影響出行者對路徑的偏好性；隨著參考點的增大，備選路徑的前景值差距不斷縮小，即出行者對備選路徑偏好程度的判斷能力逐漸減小。

2)時間段的不同，出行者對備選路徑的偏好也不同。全天時段和晚高峰時段內，出行者更偏好出行波動較大、紅綠燈個數偏少的路徑；在早高峰時，參考點設立的過大和過小，出行者更易偏好出行時間波動較大的路徑，而在參考點處于出行時間區間中間位置時，出現相反的結果，出行者選擇出行時間波動較小的路徑。

因此在實際出行中，出行者可根據自己的出行目的適當的改變自己的出行路線，以達到更高效的出行。對交通管理者而言，應當調節OD間備選路徑的路段屬性，使備選路徑的流量分攤量相等，實現OD間的交通流系統達到平衡。