基于超橢球貝葉斯網絡的制動系統可靠性研究

齊金平，周亞輝，李少雄，王 康

(1. 蘭州交通大學 機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730070； 3. 甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來，中國高鐵發展速度迅猛，截止2019年末，運營里程已占世界總里程70%以上，載客量增長率上升明顯，運輸里程持續增長，動車組的安全可靠性已成為備受關注的指標之一，維修壓力也日益上升。制動系統作為動車組主要子系統之一，直接決定著運營安全，且制動系統功能層次結構復雜，同時受多因素影響，如環境、維修等，是典型的多失效狀態系統。近年來，一些專家學者對制動系統進行了研究，郭濟鳴等[1]以基于Markov模型的故障樹為基礎,對制動系統進行了可靠性分析；陳藍等[2]對氣動控制單元建立故障樹進行分析，并對其不可靠度進行了預測；錢盈等[3]建立基礎制動系統GO圖并進行定量評估。以上分析建模方法簡單，只能對整個系統分析，且不能雙向推理。

貝葉斯網絡(Bayesian network)的優勢在處理復雜系統中的可靠性問題時得到了凸顯，出現了離散、模糊、動態等貝葉斯網絡，付果[4]以貝葉斯網絡為起點，為可靠性評估提供了更多信息；李碩[5]基于液壓系統的特性,提出離散貝葉斯網絡的建模方法；張瑞軍等[6]以模糊子集為基礎,區間三角模糊多態貝葉斯網絡得以構建；李文杰等[7]使用貝葉斯網絡方法和模糊數學理論，建立了航道整治建筑物技術狀況的綜合評價模型；張重陽等[8]將貝葉斯網絡理論應用于路網形態特征之中，構建量化路網抗震可靠性的貝葉斯網絡模型并求解。但是，現實工程數據缺失，以及模糊模型及概率模型對數據的強依賴性，使貝葉斯網絡在處理實際問題時未能充分發揮作用，且貝葉斯網絡節點失效區間取極值的可能性幾乎不會發生。

凸模型處理復雜系統不確定問題的能力顯著，且可以彌補概率模型和模糊模型不足，使其在可靠性分析中優勢獨特，超橢球模型是凸模型的一種特殊情況，它能提高區間分析精度，規避區間出現極值情況。陳東寧等[9]結合橢球模型對液壓系統進行可靠性評估；葛軼等[10]引入橢球模型，結合貝葉斯網絡構建新模型，并以配電系統為例驗證實用性。以上研究多以2種故障狀態分析為主，對多狀態、多失效模式分析較少，對貝葉斯網絡的應用也主要從方法本身出發進行分析。筆者以超橢球模型對區間變量進行約束，結合貝葉斯網絡，構建超橢球貝葉斯網絡模型，提高了區間精度，一定程度上解決區間保守問題，并將其引入動車制動可靠性分析中，通過求解制動系統的靈敏度、后驗概率等重要參數，以期找出系統的薄弱環節和影響制動系統可靠性的高風險事件，為檢修策略的制定及技術改造提供理論指導。

1 基本概念

1.1 超橢球貝葉斯網絡

(1)

引入矢量z使根節點的失效可能性落在式(1)的超橢球域內，表述為式(2)～式(4)：

z=D-1Q

(2)

(3)

(4)

故而式(1)表述為新的超橢球模型：

(z-z0)T(z-z0)≤1

(5)

(6)

根據式(5)，根節點失效在Δz=z-z0的超橢球空間內部隨機取值，假如(r,θ1,θ2,…,θn-1)，r∈[0,1]，θi∈[0,2π]為單位超橢球的坐標，則xi的失效可能性表述為：

(7)

1.2 后驗概率與靈敏度

(8)

(9)

其中：

(10)

根節點xi相對于葉節點T的靈敏度為：

(11)

式中：ki為xi故障狀態的數量。

2 動車組制動系統可靠性分析

制動系統主要包括電制動和空氣制動2大部分，空氣制動又由基礎制動部分、制動控制部分、空氣供給系統3個子系統構成，其結構簡圖如圖1。

圖1 制動系統結構Fig. 1 Braking system structure

根據圖1及文獻[9]中制動系統構成與運行原理，構建BN如圖2。各節點具體含義見表1。

圖2 制動系統貝葉斯網絡Fig. 2 Brake system Bayesian network

表1 節點含義Table 1 Node implications

由文獻[10]中某鐵路局運行故障數據，采用信心指數修正的專家調查法，并結合三角模糊數進行處理分析，可得部分節點失效可能性區間如表2。

表2 節點失效可能性區間Table 2 Node failure probability interval

其中x1～x6,x21～x24為2種故障狀態，其余為3種故障狀態，假設0表示無故障狀態，0.5表示半故障狀態，1表示完全故障狀態。由文獻[11]及以上結果，得中間節點y5條件概率表如表3。表3中，規則1表示在x4，x5無故障狀態下y5故障概率為0。

表3 中間節點y5的條件概率Table 3 Conditional probability tables for intermediate nodes y5

假設各基本事件故障狀態為0.5的故障概率與故障狀態為1的故障概率相同，由表2、表3、式(7)、以及貝葉斯網絡上級事件失效可能性計算公式可得中間節點的失效可能性：

P(y6=0.5)=P8×t9+P8×t7+P7×t8+P7×t8+P6×t7=[84.098,96.058]×10-6

(12)

其余節點失效可能性如表4。由表4可知：無論是故障狀態為0.5還是故障狀態為1，超橢球貝葉斯概率區間更小，精度更高。

同理，結合表4可得：

P(T=[0,1])=(34.874,38.632)×10-6，

P(T=1)=(154.279,159.578)×10-6。

由式(8)及上述結果，對貝葉斯網絡反向推理，得各節點后驗概率如表5,后驗概率大的部件為系統薄弱環節。

表4 中間節點失效可能性(10-6)Table 4 Intermediate node failure probability

表5 后驗概率表(10-6)Table 5 Posteriori probabilities

由式(9)～式(11)，可得節點靈敏度中值為：

由圖3可知：x8、x16、x17在系統輕微故障時靈敏度大，x7、x6在系統完全故障時靈敏度較大，均為風險高的事件，應該側重檢修。由表(5)可知：系統輕微故障時，x11，x14后驗概率較大，系統完全故障時，x7后驗概率最大，為系統的薄弱環節。這與實際相符，主要原因是閘片由于過度磨損，常出現缺陷和裂紋，而風管又容易被砂石等擊打而導致破裂漏風，空氣壓縮機經常使用容易出現滲油等現象，因而故障率也較高，應根據分析結果合理安排維修頻次。

圖3 靈敏度數值Fig. 3 Sensitivity value

3 結 語

1)制動系統是典型的多狀態、多失效模式系統，構建超橢球貝葉斯網絡模型，描述各節點的多種故障狀態，更加符合現場實際情況。

2)以貝葉斯網絡為基礎，結合超橢球模型約束根節點的取值范圍，解決了區間貝葉斯網絡分析結果保守問題，可靠性分析精度得以提高。

3)利用超橢球貝葉斯網絡的雙向推理能力，求解制動系統的靈敏度、后驗概率等重要參數，找出了系統的薄弱環節以及影響系統可靠性的高風險事件，為檢修策略的制定提供理論指導。