行星齒輪傳動系統發展及關鍵技術研究進展

張旭東 楊林杰 曹延軍 王敬元 吳魯紀

（鄭州機械研究所有限公司）

隨著人類社會的不斷發展和科技水平的不斷進步，我國的機械工業也逐漸向高端裝備制造發展。2020年初的新冠肺炎疫情不僅給全世界經濟社會正常運行產生了重大影響，還給機械工業發展帶來了前所未有的沖擊，傳統機械工業面臨著巨大的下行壓力，這也進一步促進了我國機械工業向高端化和智能化邁進的決心。

齒輪傳動系統作為機械工業中最常用且最核心的傳動形式，直接影響我國機械工業的發展水平［1］。在“中國制造2025”戰略規劃中也明確指出要加快發展高精度傳動和驅動裝置、精密減速器等智能模塊和關鍵零部件領域的創新能力。行星齒輪傳動系統具有傳動比大、功率密度高、承載能力強及傳動效率高等諸多優點，可以作為許多重要設備的關鍵傳動環節，被廣泛應用于風力發電、航空航天、機器人、車輛、船舶、冶金、化工、礦山及起重運輸等諸多領域中［2］。但由于行星齒輪傳動系統比定軸齒輪傳動系統結構復雜，且運行環境較為惡劣，相關部件易出現不均載、裂紋、凹坑、磨損或折斷等問題，嚴重影響設備的安全穩定運行［3］。因此，開發高效行星齒輪傳動系統設計新方法，探索行星齒輪傳動系統故障精準診斷技術，不僅能為工業化應用儲備產品和技術基礎，還能進一步推動我國機械工業的發展。

筆者對行星齒輪傳動系統動力學研究、均載特性研究和故障診斷方法的國內外研究現狀與進展進行了綜述和分析，總結了現階段的研究成果和存在的問題，并討論了潛在的解決問題的途徑。

1 行星齒輪傳動系統動力學特性

行星齒輪傳動系統屬于復合齒輪傳動系統，由中心輪、多個行星輪、內齒圈及行星架等組成。圖1為典型的行星齒輪傳動系統。在工作時，內齒圈固定不動，中心輪繞自身中心軸轉動，行星輪不僅繞各自中心軸自傳，還繞中心輪中心軸公轉，同時還與中心輪和內齒圈保持嚙合狀態。可以看出，行星齒輪傳動系統是一套較為復雜的耦合轉子系統，屬于過約束傳動，因此對該系統進行動力學特性分析，實現動態設計成為必然發展趨勢。

圖1 典型行星齒輪傳動系統示意圖

1.1 動力學模型

動力學是研究運動與物體間相互作用的內在聯系，通過能量守恒定律、牛頓第二定律、達朗貝爾原理、漢密爾頓定理及拉格朗日方程等建立數學模型，從而預測行星齒輪系統固有屬性的一門學科。

研究行星齒輪系統動力學特性首先要建立系統的動力學模型，行星齒輪系統早期關于行星齒輪傳動系統動力學模型的建立多為線性動力學模型。20世紀90年代以來，隨著計算機技術的不斷發展，非線性動力學模型逐漸成為研究熱點，非線性動力學模型可以分為集中參數模型和有限元模型兩種。

1.1.1 集中參數模型

集中參數模型是指將系統的各運動構件簡化為集中質量的質點，并假設各質點之間以及質點與基礎之間的連接為類似彈簧連接的彈性阻尼連接。這樣整個系統的運動就可以簡化為疊加了剛性運動和彈性形變的過程，由此可以建立系統的運動微分方程組。根據模型建立時質點自由度的選擇，可以將集中參數模型分為純扭轉動力學模型和平移-扭轉耦合動力學模型。

純扭轉動力學模型只考慮各個構件的扭轉運動，模型相對簡單，但在計算傳動系統的固有頻率時，與復雜的平移-扭轉耦合動力學模型的計算結果相差很小［4］，因此常被用于獲得傳動系統的固有頻率。Shen Z X等通過無載靜態傳動誤差和時變嚙合剛度將齒面磨損納入動力學模型，提出一種考慮齒面磨損的行星齒輪組純扭振動力學模型，發現該模型能夠很好地反映出齒面磨損對動力學特性的影響［5］。鄭鈺馨等建立了行星齒輪減速器的純扭轉動力學模型，求解系統在無阻尼條件下的固有頻率和模態振型，發現轉動慣量參數比剛度參數對系統固有頻率的影響更明顯，并通過實驗驗證了理論結果的準確性［6］。

平移-扭轉耦合動力學模型同時考慮了構件的扭轉自由度和平移自由度，利用該模型可以獲得更為精確的系統動力學特征。對于直齒行星齒輪傳動系統主要考慮它在x、y向的平移自由度，對于斜齒行星齒輪傳動系統還需要考慮z向的平移自由度。Zhang D L等采用集中參數法建立了行星輪系的平移-扭轉動力學模型，分析共軸式直升機主減速器的封閉式差動輪系的固有頻率和振型特性，發現行星輪系的所有振動模態可分為旋轉模態、平動模態、階梯行星模態和行星模態，并且行星模態和階梯行星模態對應的自然頻率的大小不受行星數量的影響［7］。冷曉魯等建立了兩級行星齒輪傳動系統的平移-扭轉耦合模型，并引入時變嚙合剛度、齒側間隙及嚙合誤差等非線性因素，得到兩級行星系統的混沌頻率、進入混沌的途徑和齒側間隙對兩級行星輪系非線性特性的影響［8］。

1.1.2 有限元模型

集中參數模型整體而言建模過程簡單便于求解，并且其準確性也已經被大量學者通過理論和實驗進行了驗證。然而，部分學者仍然認為集中參數模型與實際情況相差較大，無法模擬出系統的真實動力學狀態，而有限元法作為一種強有力的數值計算方法得到了學者們的深入研究。Parker R G等在2000年首次建立行星齒輪機構的有限元模型，并基于該模型分析了系統的動力學特性，發現采用有限元模型得到的系統固有頻率和振動模態與采用集中參數模型得到的結果一致［9］。朱才朝等建立齒輪-傳動軸-箱體系統耦合非線性動力學模型，研究高速重載行星齒輪傳動系統在內部激勵作用下的動態特性，為風電齒輪箱系統動態特性優化提供了理論依據［10］。Liu J等為了解行星齒輪組的動態特性與局部故障尺寸之間的關系，建立行星齒輪組的動態有限元模型，討論轉速、力矩和故障寬度對行星齒輪組動態特性的影響，并將仿真結果與采用已有方法所得的結果進行比較，驗證了有限元模型的正確性［11］。

1.2 動力學模型求解方法

求解動力學模型的方法主要有數值法和解析法兩種。數值法求解精度較高，對運動微分方程組的階數和自由度數量沒有限制。目前常用的數值法有Runge-Kutta法、變步長Gill積分法和Newmark積分法。

1.2.1 Runge-Kutta法

Runge-Kutta法屬于單步積分，首先在積分區間預先求幾個點的斜率，然后通過加權平均作為下個點的依據。Xiang L等采用Runge-Kutta數值積分方法，對所建立的非線性動力學模型進行求解，分析相關系統的動力特性，發現嚙合頻率隨外界激勵的變化會使系統的狀態發生變化，并且在低激勵頻率和高激勵頻率下進入混沌的運動和路徑是不同的［12］。Ren F等采用Runge-Kutta算法計算了人字形行星齒輪系統的動態響應，得到了制造誤差、部件浮動位移和不同浮動形式之間的關系，并發現制造誤差和部件浮動對系統的動態浮動特性有顯著影響［13］。

1.2.2 變步長Gill積分法

變步長Gill積分法是對經典四階Runge-Kutta法的改進算法，具有可以減小計算舍入誤差、提高計算精度等優點。Li S等用變步長Gill積分法求解了多級行星輪系非線性時變動力學模型，發現多級行星齒輪系統由于輪齒側隙和時變嚙合剛度的耦合，具有不同的非線性動力學行為，并且隨著阻尼系數的增大，系統的動力學行為逐漸向穩定的周期運動過渡，這說明高阻尼系數可以抑制非周期運動，從而提高系統的動態響應［14］。向玲等采用變步長Gill積分法對風電齒輪箱兩級行星輪系傳動系統模型進行了求解，發現隨著激勵頻率的增大，系統在混沌運動、擬周期運動和倍周期運動之間切換、變化，并且在保證系統傳動效率的前提下適當提高系統的嚙合阻尼比，可以明顯弱化和抑制系統的混沌運動，減小振動幅度［15］。

1.2.3 Newmark積分法

Newmar積分法屬于逐步積分法，常用于求解非線性系統和瞬態激勵響應。Ahmed H等采用Newmark積分法求解考慮了齒間接觸的非線性和時變載荷條件的行星齒輪集中參數模型，并通過實驗臺驗證發現數值計算結果與行星齒輪實驗臺的結果一致［16］。Liu Z X等用Newmark積分法求解徑向滑動軸承行星齒輪系統的集中參數模型，分析了系統在不同轉速下的響應，發現在低轉速下，重力效應起主導作用，重力效應引起了行星支承力的波動和行星軌道的擴大［17］。王成龍等采用有限元方法建立了行星齒輪傳動系統柔性齒圈結構動力學分析模型，然后采用Newmark逐步積分法，計算不同載荷下內齒圈齒根動應力，發現行星輪嚙合位置遠離內齒圈支撐位時，嚙合位置應力顯著增大，齒槽結構對齒圈齒根應力影響顯著［18］。

學者們對于行星齒輪傳動系統的動力學特性開展了大量有意義的研究，但目前仍以簡單的單級或兩級傳動作為主要研究對象。然而，在實際應用中多級行星齒輪傳動或由行星齒輪組成的組合傳動較多，這些傳動的動力學表現較為復雜，如何建立適用的動力學模型，并選擇合適的求解方法獲悉相關動力學特性，需要深入研究。

2 行星齒輪傳動系統均載特性

為保證行星齒輪傳動系統的高效、安全和穩定運行，應盡可能保證中心輪與各行星輪嚙合力相等，即行星輪間均載。但由于不可避免的制造安裝誤差、工作環境溫度變化、部件磨損及彈性形變等諸多因素，導致中心輪與行星輪的嚙合作用力發生變化，造成嚙合作用力不均等現象，進而造成行星齒輪傳動系統工作異常，嚴重的甚至造成生產事故。因此，提高行星齒輪傳動系統的均載特性，不僅能提高設備的運行可靠性，還能延長設備的使用壽命。目前，針對行星齒輪傳動系統均載特性的研究主要集中在靜態和動態兩方面，常用的分析方法主要有數值計算法、虛擬樣機仿真法和實驗法。

行星齒輪傳動系統均載特性的研究最早可追溯至20世紀80年代，德國學者Jarchow等對全部構件的浮動支承進行實際測量，并比較了各種不同均載機構的均載系數［19］。隨后Hayashi T等提出了一種行星齒輪均載性能測量方法，并發現實際行星齒輪的動態載荷分配情況與靜態情況下的估計值有較大差異［20］。日高照晃等研究靜態條件下行星齒輪中各種誤差與載荷分配的關系，認為圓周方向的裝配誤差比行星架在半徑方向的誤差對載荷分配帶來的不良影響更大［21］。Kahraman A首次對由于制作安裝誤差造成的行星傳動齒輪偏差進行分類，得到不同偏差條件下均載系數與輸入扭矩的關系，并采用動載系數、動態均載系數和靜態均載系數描述均載效果，建立了動力學方法與靜力學方法分析均載性能的聯系［22］。Bodas A等分別采用二維有限元-接觸模型和三維有限元-接觸模型研究不同偏差與均載系數之間的關系，發現了偏差對均載系數的影響規律，并對結果進行了實驗驗證［23～25］。然而，由于制作安裝誤差隨機性強，使得有限元-接觸模型計算量過大，Ligata H等提出一種離散型模型，導出均載系數計算公式，通過有限元模型和實驗驗證發現導出的公式具有較好的準確性［26］。

隨著相關研究的不斷深入，關于行星齒輪傳動系統的均載性能研究也逐漸由靜態均載性能理論分析逐步向動態均載性能分析側重。目前普遍認為時變嚙合剛度、齒間間隙及齒輪誤差等引起的動載荷均會影響行星齒輪傳動系統的均載性能。Kim JG等實驗分析了提高行星齒輪箱轉矩和改變其旋轉方向對行星齒輪間動態載荷分配的影響，發現當行星齒輪數為偶數時，三對行星齒輪中，一對行星齒輪比另兩對行星齒輪表現出更高的載荷分擔，并且增加行星齒輪箱的扭矩可以提高嚙合載荷系數［27］。Xu X Y等研究了支承剛度、齒輪位置誤差及外部輸入載荷等因素對多浮體行星齒輪系統動態載荷分配的影響，發現中心齒輪和行星齒輪同時處于多浮動狀態時，系統的載荷分擔條件最佳，并且在行星齒輪位置誤差保持不變的情況下，降低行星齒輪柔性銷剛度或增加外部輸入載荷可以有效改善載荷分配［28］。Zhang J等利用遺傳算法結合浮動行星齒輪組的二維簡化模型，從內部激勵因素和外部激勵因素出發，對行星齒輪減速器動態均載性能進行研究，并推導了平均負荷系數的計算公式，通過對行星齒輪組動態響應的數值計算，確定了影響減速器性能的幾個設計參數［29］。

諸多學者研究了各種因素對機構靜態和動態均載特性的影響，并提出許多有價值的數學模型。但計算均載系數的方法均比較繁瑣，需要求解復雜的靜態或動態方程組，顯著增加了行星齒輪傳動系統的設計時間。因此，研究簡單快捷且精度高的行星齒輪均載系數算法非常必要。此外，目前關于行星齒輪傳動系統均載特性的影響因素研究多集中在制造安裝誤差和彈性形變方面，而對于溫度影響和部件磨損造成的均載性能變化的研究較少，相關研究有待進一步開展。

3 行星齒輪傳動系統故障診斷

行星齒輪傳動系統雖然具有諸多優點，廣泛應用于各種領域，但由于其內部結構和受力情況復雜，且長期處于低速、高載荷和工況變動較大的惡劣應用環境，齒輪、軸承等系統關鍵部件易出現裂紋、凹坑、磨損或折斷等問題，無法保證設備的安全穩定運行。因此，對行星齒輪傳動系統進行狀態監測，實施故障診斷至關重要。隨著科技的不斷發展，關于行星齒輪傳動系統故障診斷的方法層出不窮，目前主要有動力學診斷、信號處理診斷及智能診斷等。

3.1 動力學診斷

行星齒輪傳動系統的動力學診斷主要是通過建立模型獲得故障響應仿真，進而根據實際信號驗證，揭示出齒輪的損傷特性。Li G Y等為研究行星齒輪架板裂紋對行星輪系動態特性的影響，考慮時變嚙合剛度、齒隙及粘滯阻尼等非線性因素，建立了行星齒輪傳動系統的動力學模型，發現所建立的動力學模型在預測行星輪系動態特性方面具有良好的精度，并且從模型預測中提取的故障特征清楚地揭示行星齒輪架裂紋的振動特征與裂紋狀態（長度和位置）之間的對應關系［30］。向玲等通過建立故障行星齒輪系統的動力學模型，獲得故障行星齒輪系統的接觸力變化規律，發現斷齒故障的行星齒輪系統的接觸力在時域中含有明顯的周期性沖擊，認為通過對故障行星齒輪系統動力學研究，可為行星齒輪系統故障診斷提供較為可靠的參考和依據［31］。楊之含等針對單級行星齒輪的裂紋故障問題，采用集中參數法建立了平移-扭轉耦合動力學模型，分析不同裂紋程度和不同行星輪故障數量下系統的響應特性，發現當單個行星輪發生裂紋故障時，二倍頻譜能量占比逐漸增大到97%，當行星輪故障數量增大時，頻譜中二倍頻能量占比逐漸減小到64%［32］。

動力學診斷是從早期正常情況下的行星齒輪箱模型研究向故障下的模型研究演變而來的。但行星齒輪傳動系統較為復雜，而關于動力學研究需要對實際情況進行簡化，并且需要引出較多假設，無法充分考慮自身軸承、摩擦片等相關結構件以及周圍環境等外部因素的影響，并未準確地反映出行星齒輪箱在實際工作中的狀態。

3.2 信號處理診斷

機械系統的振動可以反饋出許多信息，研究行星齒輪傳動系統的振動信號，并采用不同的處理信號手段進行分析和提取，可以用于診斷故障的特征。Zeng Z J等提出一種基于變形傳遞路徑的行星齒輪振動信號預處理模型，該模型以變形體傳遞路徑為前提，將響應信號在頻域中表示為激勵信號的積分變換，變換核由傳遞路徑的Fourier核與頻率響應函數的乘積表示，與現有的以剛體傳遞路徑為前提的模型和方法相比，該方法在頻率、振幅和模態信息方面具有更強的信號預測精度［33］。 賀妍和王宗彥基于模式識別中Fisher準則判別函數構建了核函數尺度參數優化的數學模型，增強核主元分析法對于非線性問題的分析性能，并應用于行星齒輪的磨損損傷程度的識別和診斷中，發現該分析方法能改善特征空間內數據分布結構，在行星齒輪的磨損損傷程度識別中取得了較好的尺度聚類效果，可以有效解決復雜機械傳動中損傷邊界模糊、損傷程度難以識別的問題［34］。荊雙喜等提出一種基于時變濾波與連續小波變換（CWT）結合的無轉速計階次跟蹤行星齒輪傳動系統故障診斷技術，利用CWT估算獲得所有振動信號采樣時刻的瞬時頻率，在角域使用快速譜峭度算法判斷故障齒輪所在軸的位置，再通過原始振動信號的階次譜準確地判斷出故障齒輪的位置［35］。

然而，工程機械設備通常處于惡劣的運行環境中，背景噪聲嚴重，行星齒輪傳動系統結構較為復雜，更是增加了大量的噪聲元素。此外，當不同程度的故障發生在多個齒輪上時，相關信號會出現復合、混疊和抵消的現象。因此，對行星齒輪傳動系統進行振動信號采集具有一定難度，對于信號的解析和故障的診斷更是困難。

3.3 智能診斷

智能診斷方法的原理是采用大量的數據訓練合適的智能算法，使它具有自動判斷后續輸入的數據故障的能力。近年來，隨著人工智能的高速發展，行星齒輪傳動系統的故障智能診斷也逐漸由傳統的機器學習向深度學習演變。傳統機器學習主要有人工神經網絡、支持向量機及聚類分析等。Popio?ek K和Pawlik P采用多層感知器網絡對行星齒輪傳動系統損傷進行識別和分類，基于階次分析結果和行星齒輪箱負荷測量結果，建立網絡的學習矢量，分析了兩層和三層單向人工神經網絡在行星齒輪技術狀態診斷中的應用［36］。張安安等提出了一種基于EMD-SVD與概率神經網絡相結合的行星齒輪傳動系統故障診斷方法，將去噪后的振動信號采用經驗模態分解方法自適應分解為多個本征模函數，特征向量通過對本征模函數構成的矩陣進行奇異值分解得到，最后將特征向量輸入概率神經網絡進行故障診斷，通過實驗表明該方法具有較高的可靠性［37］。

深度學習相比傳統的機器學習更為智能和精確，可以對行星齒輪傳動系統的運行狀態進行學習，進而智能識別故障特征和故障類型。Zhang Z Z等提出了廣義歸一化稀疏濾波（GNSF）無監督式智能深度學習算法，并將該方法應用于復雜工況下滾動軸承和行星齒輪的故障診斷，發現它在訓練樣本較少的情況下，具有較高的診斷效率和準確性［38］。熊鵬等提出一種動態加權密集連接卷積網絡的深度學習故障診斷方法，將行星齒輪箱振動信號的小波包系數二維矩陣輸入到密集連接卷積網絡作為網絡的初始特征圖，并通過動態加權網絡層自適應提取不同頻帶內的故障特征信息進行行星齒輪箱故障診斷，通過實驗驗證發現該方法可以有效診斷變轉速行星齒輪箱的故障［39］。張寧等根據行星齒輪箱振動信號的耦合、非線性的特點，提出基于局域均值分解的樣本熵和極限學習機結合的行星齒輪箱故障診斷方法，并通過實驗驗證和與一般神經網絡對比，證明了該深度學習方法的有效性［40］。

智能診斷與其他診斷方法相比具有不依靠人為經驗判斷、在一定數據量訓練樣本的情況下能獲得較好診斷效果的突出優點。然而，行星齒輪傳動系統故障樣本數據及其應用環境的多樣化制約了智能診斷的發展。

4 展望及建議

針對行星齒輪傳動系統目前的發展現狀及其特點，認為應該從以下幾個方面深入開展行星齒輪傳動系統的研究工作，以豐富現有的理論與技術，為行星齒輪傳動系統的發展提供基礎：

a.深入研究并建立適用范圍更廣的多級行星齒輪傳動系統的動力學模型，獲取多級行星齒輪系統參數、模型響應及齒輪接觸等因素之間的相互關系，提高多級行星齒輪傳動系統動力學模型精度以更好地匹配實際中運行的行星齒輪箱特性。

b.對現有均載系數計算方法進行優化，以期更簡單、快捷且精確地獲取行星齒輪傳動系統均載特性。此外，深入開展部件磨損和溫度影響對行星齒輪傳動系統均載特性的影響研究，獲得更為精確的均載特性。

c.整合行星齒輪傳動系統的設計數據、實驗數據、運行數據、故障及維護數據等多維度數據，結合大數據的優勢和人工智能的發展，發展快捷且精準的行星齒輪傳動系統故障診斷技術。