振動流化床內(nèi)顆粒運動特性的CFD-DEM研究

王曉靜 于 雪

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

振動流化床是將振動能量引入普通流化床的新型流化設(shè)備，能夠強化顆粒運動，改善流化狀態(tài)，提高氣固接觸效率，強化傳熱和傳質(zhì)過程［1］，廣泛應(yīng)用于石油、化工、能源、環(huán)保、制藥及食品加工等領(lǐng)域的干燥環(huán)節(jié)。

顆粒在振動流化床內(nèi)的流化干燥過程涉及氣固兩相運動，其運動特性一直是人們關(guān)注的重點。國內(nèi)外學(xué)者就氣泡運動、床層壓降、最小流化速度、床層空隙率及多組分床層的混合分離特性等問題開展了廣泛的研究。Zhang Y D等研究了振動流化床中床層密度的時空分布規(guī)律以及氣泡運 動 對 床 層 密 度 波 動 的 影 響［2］；Hashemnia K和Pourandi S定量評估了垂直振動條件下振動頻率、振動幅值對流態(tài)化質(zhì)量和流動模式的影響［3］；Cano-Pleite E等利用數(shù)字成像技術(shù)對豎直振動流化床中的固含率和平均氣泡行為進行了實驗研究［4］；Wang S等研究了振動幅度、振動頻率及流化風(fēng)速等操作參數(shù)對振動流化床流化特性的協(xié)同效應(yīng)［5］。Yang X L等實驗研究了表觀風(fēng)速、床層高度、振動強度及流化時間等因素對不同粒徑煤分離性能的影響，為干法選煤提供了理論參考［6～8］。

以往的研究中，大多是基于實驗手段分析氣固兩相流的宏觀氣體動力學(xué)特征，而基于微觀層面對顆粒運動規(guī)律的探討尚不全面，尤其是對于易損傷物料的干燥過程，既要提高干燥效率，又要降低碰撞強度，減少顆粒損耗。因此，深入分析顆粒的運動機理和碰撞規(guī)律，對于改善操作工藝，提高產(chǎn)品質(zhì)量有重要意義。筆者基于CFDDEM耦合方法，探討了工業(yè)應(yīng)用臥式振動流化床內(nèi)，振動參數(shù)對顆粒跳動高度、碰撞次數(shù)和平均停留時間的影響規(guī)律，以期為易損傷物料流化干燥的工業(yè)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 計算模型

CFD-DEM耦合方法中，根據(jù)兩相之間相互作用影響的顯著情況可以分為4類［9］。本研究中當(dāng)振動流化床干燥機處于正常工作狀態(tài)時，為避免顆粒碰撞損傷，要求床層只包含單層顆粒，即此時氣固兩相處于稀相流狀態(tài)，顆粒運動對于流體流動的影響可以忽略，僅考慮流體流動對顆粒運動的影響，因此該兩相流動可以采用CFD-DEM單向耦合方法進行描述，其流體流動方程可以獨立于顆粒運動，但顆粒運動方程需要包含顆粒受到的流體作用力。

1.1 顆粒運動方程

采用拉格朗日框架下的離散單元法求解固相運動，其運動由牛頓第二定律控制。顆粒在流體中運動時，受到多個力的作用，通常包含曳力、壓力梯度力、浮力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman力和Magnus力［10］，本計算中僅考慮對顆粒運動影響較大的曳力和浮力，顆粒運動方程為：

式中 Fb，i——顆粒i受到的浮力；

Fc，ij——顆粒i和顆粒j碰撞產(chǎn)生的接觸力［11］；

Fd，i——顆粒i受到的曳力；

g——重力加速度；

Ii——顆粒i的轉(zhuǎn)動慣量；

k——與顆粒i相接觸的顆粒和壁面單元的總數(shù)；

Mij——顆粒i和顆粒j碰撞產(chǎn)生的力矩［11］；

mi——顆粒i的質(zhì)量；

t——時間；

vi——顆粒i的線速度；

ωi——顆粒i的角速度。

1.2 流體控制方程

在CFD-DEM耦合方法中，流體采用連續(xù)介質(zhì)假定，其運動控制方程為Navier-Stokes方程：

式中 p——流體壓力；

u——流體速度矢量；

ρf——流體密度；

μf——流體動力粘度。

1.3 流體作用力計算模型

單個顆粒在流體中受到的曳力與顆粒和流體之間的速度差成正比，即：

式中 Ai——與實際顆粒體積相等的球形顆粒投影面積；

CD——阻力系數(shù)；

dp，i——顆粒i的等體積當(dāng)量直徑；

Rep——顆粒的雷諾數(shù)。

顆粒受到浮力的計算式為：

Fb，i=ρfgVp，i

式中 Vp，i——顆粒i的體積。

2 數(shù)值模擬

2.1 振動流化床模型

臥式振動流化床的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其長度為3 660 mm，高度為1 578 mm，由于該結(jié)構(gòu)具有平移周期性且氣速沿寬度方向變化較小，寬度取實際值的1/5即62 mm；氣體分布板的尺寸為3 130 mm×62 mm×5 mm，開孔呈正三角形方式排布，開孔直徑為0.8 mm，孔間距為7 mm。

圖1 臥式振動流化床結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 顆粒模型

在離散元模擬軟件中建立3種非球形顆粒模型，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 非球形顆粒模型參數(shù)

2.3 求解設(shè)置

求解連續(xù)相時，采用穩(wěn)態(tài)求解方法，湍流模型選用k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型，氣體進口設(shè)為速度入口，顆粒進口設(shè)為速度入口且速度為0，氣體出口和顆粒出口均設(shè)為壓力出口，前后壁面設(shè)為周期性邊界條件，其余壁面設(shè)為無滑移壁面。

求解離散相時，設(shè)置氣體分布板的振動參數(shù)，沿寬度方向設(shè)為周期性邊界條件，每種顆粒的投放量為35個/s，計算時間步長為2×10-5s。

氣體、顆粒和床體的物性參數(shù)如下：

氣體密度 0.972 kg/m3

氣體粘度 0.021 5 mPa·s

顆粒密度 1 700 kg/m3

顆粒泊松比 0.48

顆粒剪切模量 10 MPa

床體密度 7 980 kg/m3

床體泊松比 0.30

床體剪切模量 79 GPa

顆粒與顆粒、顆粒與床體的接觸參數(shù)分別為：

顆粒-顆粒靜摩擦系數(shù) 0.80

顆粒-顆粒動摩擦系數(shù) 0.10

顆粒-顆粒恢復(fù)系數(shù) 0.45

顆粒-床體靜摩擦系數(shù) 0.30

顆粒-床體動摩擦系數(shù) 0.05

顆粒-床體恢復(fù)系數(shù) 0.50

2.4 模擬工況

模擬工況參數(shù)見表2。

表2 模擬工況參數(shù)

表2中振動強度K的計算式為：

式中 A——振動幅值，mm；

f——振動頻率，Hz；

β——振動角度，即顆粒運動方向和激振力方向的夾角，（°）。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 顆粒跳動高度

由于所研究的物料受到劇烈碰撞時容易掉渣，因此在干燥過程中需要盡量避免顆粒與分布板之間發(fā)生較為劇烈的碰撞，而顆粒與分布板之間的碰撞強度可由顆粒的跳動高度間接反映得到。振動流化床處于穩(wěn)定運行階段時，不同振動強度下顆粒和分布板的高度變化如圖2所示。

圖2 不同振動強度下顆粒和分布板的高度變化

由圖2可以看出，顆粒在高度方向上近似做正弦運動，其運動頻率與分布板振動頻率一致，但顆粒運動要滯后于分布板的運動，在一個運動周期內(nèi)，按顆粒高度位置的正負值將顆粒運動分為“上升”階段和“下降”階段。顆粒在“上升”階段的運動時間和運動幅值明顯大于“下降”階段，且隨著振動強度的增加，“上升”階段所占時間和運動幅值逐漸增加。顆粒運動曲線和分布板運動曲線的交點代表兩者的碰撞點，隨著振動強度的增加，顆粒與分布板的碰撞點逐漸后移。

分析顆粒和分布板的運動過程發(fā)現(xiàn)，顆粒和分布板碰撞后，顆粒的加速度大于分布板的加速度，因而顆粒的上升高度更高，從最高點下落至初始位置的時間也更長，因此其運動要滯后于分布板的運動；在顆粒“下降”階段，當(dāng)顆粒還未下落至最低點時，分布板已從最低點向上運動，于是顆粒的下落受到分布板的阻擋，因此其“下降”階段的幅值和時間要小于“上升”階段的。而當(dāng)振動強度增加時，顆粒受到的激振力隨之增大，獲得的動能和上升高度也隨之增加，進而顆粒運動滯后于分布板運動的時間增長，即出現(xiàn)顆粒“上升”和“下降”兩個階段的差異不斷增大的現(xiàn)象。

基于單因素變量法分析振動頻率、振動幅值和振動角度對顆粒跳動高度的影響規(guī)律如圖3所示。在高度方向上，顆粒受到的激振力分量為激振力與振動角度正弦值的乘積，因此不論是增大振動頻率、振動幅值還是振動角度，本質(zhì)上均是增大了高度方向上的激振力分量，因而顆粒的跳動高度隨之增加，且均沿線性規(guī)律變化。

圖3 振動參數(shù)對顆粒最大跳動高度的影響規(guī)律

3.2 顆粒碰撞次數(shù)

在振動流化床中，顆粒運動的安全性除了與顆粒碰撞強度有關(guān)，還應(yīng)考慮顆粒在干燥期間經(jīng)歷的碰撞次數(shù)。不同振動強度下，顆粒碰撞的總次數(shù)和顆粒僅與分布板碰撞的次數(shù)隨時間的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 碰撞次數(shù)隨時間的變化規(guī)律

從圖4可以看出，顆粒碰撞的總次數(shù)呈周期性變化，其變化頻率與分布板振動頻率一致，且顆粒與分布板碰撞的次數(shù)在總碰撞次數(shù)中占主導(dǎo)地位，顆粒與顆粒碰撞的次數(shù)和顆粒與床體其他部位碰撞的次數(shù)所占比例較小。圖4中碰撞次數(shù)由水平段上升至峰值后下降至水平段的部分，其對應(yīng)的時間段表示顆粒與分布板接觸的時間，可以發(fā)現(xiàn)隨著振動強度的增大，顆粒與分布板碰撞的時刻后移，進而顆粒與分布板接觸的時間段逐漸減小；相應(yīng)地，圖4中曲線的水平段對應(yīng)顆粒離開分布板的時間段，隨著振動強度的增大，顆粒離開分布板的時間增長，但當(dāng)振動強度達到一定值時，顆粒在豎直方向上的運動一致性降低，即顆粒接觸和離開分布板的時間存在差異，從而導(dǎo)致碰撞次數(shù)接近于零的時間段減小，即圖4中曲線的水平段逐漸變?yōu)閳A弧段。

此外，圖4表明在顆粒運動的一個周期內(nèi)，顆粒的碰撞次數(shù)峰值隨振動強度先增大后減少，由此可見，顆粒的碰撞次數(shù)變化規(guī)律較為復(fù)雜。振動頻率、振動幅值和振動角度對顆粒碰撞次數(shù)的影響規(guī)律如圖5所示。

由圖5可以看出，顆粒數(shù)量與碰撞總次數(shù)隨振動參數(shù)呈現(xiàn)較為一致的變化規(guī)律，由此表明，在進料量一定的條件下，床內(nèi)顆粒數(shù)量是影響顆粒碰撞總次數(shù)的主要原因。分析顆粒受力得到，顆粒在水平方向上運動的初速度取決于激振力的水平分量，其大小為激振力與振動角度余弦值的乘積，因此當(dāng)增大振動頻率或振動幅值時，激振力水平分量增大，振動流化床輸送顆粒的效率隨之增加，床內(nèi)顆粒數(shù)量相應(yīng)減小，導(dǎo)致顆粒碰撞總次數(shù)下降，當(dāng)振動頻率達到18 Hz或振動幅值達到3.0 mm時，顆粒碰撞總次數(shù)較為穩(wěn)定；當(dāng)增大振動角度時，顆粒在水平方向上受到的激振力減小，因而振動流化床輸送顆粒的效率降低，床內(nèi)顆粒數(shù)量明顯增加，顆粒碰撞總次數(shù)隨之增大，且隨著振動角度的增大，水平激振力的下降速率增大，從而顆粒碰撞次數(shù)的變化速率隨之增大。

圖5 振動參數(shù)對顆粒碰撞次數(shù)的影響規(guī)律

3.3 顆粒停留時間

在干燥介質(zhì)一定的條件下，顆粒在流化床內(nèi)的停留時間決定了顆粒的最終干燥效果，研究不同振動參數(shù)對停留時間的影響規(guī)律，對于優(yōu)化顆粒干燥工藝、提高干燥效率有重要意義。

在干燥介質(zhì)一定的條件下，振動頻率、振動幅值和振動角度對顆粒停留時間的影響規(guī)律如圖6所示。

圖6 振動參數(shù)對顆粒停留時間的影響規(guī)律

由圖6可以看出，隨著振動頻率和振動幅值的增大，顆粒停留時間呈線性規(guī)律縮短，擬合數(shù)據(jù)得到顆粒停留時間關(guān)于振動頻率和振動幅值的表達式分別為T=-2.16f+73.07和T=-10.07A+59.59；振動角度對顆粒停留時間的影響規(guī)律較為顯著，隨著振動角度的增大，顆粒停留時間逐漸延長，二者呈二次函數(shù)關(guān)系，其表達式為T=148.61-4.66β+0.048β2。如前所述，當(dāng)增大振動頻率和振動幅值，或者減小振動角度時，均增大了水平激振力，進而顆粒的水平運動速度提高，顆粒停留時間相應(yīng)縮短。為進一步驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻［12］中的經(jīng)驗公式求解不同振動條件下的停留時間，發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結(jié)果具有較好的一致性，平均誤差約為5%，誤差值在允許范圍之內(nèi)，模擬結(jié)果合理有效。

4 結(jié)論

4.1 顆粒跳動高度近似呈正弦規(guī)律變化，其變化頻率與分布板振動頻率一致，在高度方向上顆粒運動要滯后于分布板的運動，隨著振動強度的增加，顆粒床層和氣體分布板的碰撞點逐漸后移，顆粒在“上升”、“下降”階段的運動幅值和運動時間的差異逐漸增大。顆粒的跳動高度幅值分別隨著振動頻率、振動幅值和振動角度的增大而沿線性規(guī)律增大。

4.2 顆粒與分布板之間的碰撞次數(shù)在顆粒經(jīng)歷的總碰撞次數(shù)中占主導(dǎo)地位，顆粒床層的碰撞次數(shù)與床內(nèi)顆粒數(shù)量有關(guān)，當(dāng)增大振動頻率和振動幅值或減小振動角度時，床內(nèi)顆粒數(shù)量減少，碰撞次數(shù)隨之降低。

4.3 隨著振動頻率和振動幅值的增大，顆粒停留時間呈線性規(guī)律縮短；隨著振動角度的增大，顆粒停留時間呈二次函數(shù)關(guān)系逐漸延長。