強激光上行大氣傳輸熱暈效應導致的光束偏折研究

張建柱 張飛舟 蘇華 胡鵬 謝曉鋼 羅文

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

從激光大氣傳輸熱暈效應理論出發，提出了熱畸變參數矢量模型概念，基于熱畸變參數矢量模型，通過激光系統仿真軟件EasyLaser，對激光上行遠距離大氣傳輸場景下光束偏折大小、偏折方向隨矢量熱畸變參數的變化規律進行了研究，結果表明，采用熱暈效應熱畸變參數矢量模型，光束偏折大小與矢量熱畸變參數的模呈近線性增長，偏折方向與矢量熱畸變參數的方向相反.基于光束偏折與矢量熱畸變參數的規律，通過對光束傳輸路徑上大氣環境參數進行準實時測量，可為激光系統實際應用中光束偏置的預評估提供手段.

1 引言

激光大氣傳輸時，大氣熱暈效應會導致光束擴展和偏折.精確掌握光束擴展和偏折與熱暈效應強弱的規律關系，對激光系統的實際工程應用至關重要.

圍繞大氣熱暈效應的影響，國內外學者已開展了大量的理論與實驗研究[1-14]，Gebhardt[3]系統性地分析總結了光束準直傳輸與聚焦傳輸場景下熱暈效應導致的波前和光強畸變，給出了遠場光斑偏移、光斑強度變化等與熱暈效應強弱的關系.通過數值模擬，Zhang 和Li[4]對熱暈效應的定標規律進行了研究，黃印博等[5]針對3 種不同發射口徑，開展了強激光水平準直傳輸時穩態熱暈自適應光學校正的仿真研究，對聚焦光束大氣傳輸時光束擴展的定標規律進行了研究[6].喬春紅等[7]對激光大氣傳輸時熱暈效應及其相位補償開展了仿真實驗研究.張鵬飛等[8]對聚焦光束熱暈效應的相位補償的定標規律進行了研究;針對序列長脈沖激光，提出了衡量熱暈效應強度的熱畸變參數，研究給出了序列長脈沖激光熱暈效應的定標規律[9].吳書云等[10]針對高斯、平頂、平頂環形光束，開展了激光均勻大氣傳輸時穩態熱暈效應的研究.陳小威等[11]針對準直光束上行傳輸穩態熱暈，開展了全局敏感性分析.李曉慶等[12]針對相干合成和非相干合成陣列平頂光束大氣傳輸，開展了熱暈效應影響的研究.閆偉等[13]基于相關波前探測算法對熱暈效應校正進行了數值模擬研究.

大氣熱暈效應強弱通常采用Bradley-Herrmann 的熱畸變參數ND描述[14]:

式中，k是波數，P是激光功率，R是激光束半徑，|?n/?T|為大氣折射率梯度，αa是大氣吸收系數，αt是大氣消光系數，L是傳輸距離，ρ是大氣密度，Cp是大氣定壓比容，V是垂直于光束傳輸的橫向風速.由(1)式可以看出熱畸變參數ND是傳輸路徑上光束強度分布、大氣吸收、大氣消光、橫向風速等相關物理量的積分量.

已報道的研究成果中，通常把熱畸變參數ND當作標量處理，即僅考慮光束傳輸通道上不同位置的風速變化，而忽略風向變化.激光系統實際應用場景中，傳輸光路上風向通常是非同向的，因此單純基于已有標量理論模型評估熱暈效應對光束傳輸特性影響時，會存在一定評估誤差，特別是針對光束偏折的評估，嚴重情況下可能造成評估不正確，因此需對模型進行修正.如圖1 所示，設光束沿Z軸傳輸，傳輸通道介質分為兩層，第1 層橫向風速V1對應熱畸變參數ND1，導致光束偏折θ1，第2 層橫向風速V2對應熱畸變參數ND2，導致光束偏折為θ2.若采用標量疊加評估，則光軸綜合偏折θ1+θ2，若采用矢量疊加評估，則光軸綜合偏折θ1-θ2，標量模型造成評估錯誤.

圖1 標量疊加與矢量疊加差異示意圖Fig.1.Sketch map of difference between vector add and scalar add.

本文提出了熱畸變參數ND的矢量模型概念，并基于熱畸變參數矢量模型，通過激光系統仿真軟件EasyLaser[15]，仿真研究了激光斜上行遠距離傳輸場景下光束偏折大小、方向隨矢量熱畸變參數ND的變化規律.研究結果可為激光系統實際應用中瞄準偏差的預評估提供手段.

2 熱畸變參數矢量模型

研究連續激光大氣傳輸時熱暈效應的基本方程是傍軸近似下的Helmhotz 方程和等壓近似下的溫度變化流體力學方程.若沿光束傳輸路徑橫向風V的方向恒定，假定沿X軸方向，忽略衍射效應時，可得穩態熱暈效應的畸變波面為[16]

式中，光束沿z方向傳輸，ρ0為未擾動的大氣密度，Cp為定壓比熱，Vx為橫向風速，αt為大氣總消光系數，I0為初始激光強度分布.若沿光束傳輸路徑橫向風的方向不固定，則需聯合求解(3)式獲得穩態熱暈效應的畸變波面變:

2.1 橫向風向固定

針對均勻平臺分布的激光束，即I0P/(πR2)，R為光斑半徑，P為激光束發射總功率，簡化(2)式得傳輸路徑橫向風向恒定條件下熱暈效應畸變波面:

式中，ΔφU表示光束在橫向風方向的最大相移.針對中心遮攔比為ε的平臺光束，熱畸變波面導致的光束偏折角θ近似為

2.2 橫向風向不固定

針對均勻平臺分布的激光束，求解(3)式可得橫向風向不固定條件下熱暈效應畸變波面:

偏振方向為ND反方向.

強激光大氣傳輸實際應用場景中，光束傳輸通道上大氣介質的密度、吸收、消光、風速風向等物理特性是非均勻分布的.常規處理方法是對大氣介質進行分層處理，并假設每個分層段上大氣介質物理特性呈均勻分布，因此每層大氣介質的熱畸變參數為

式中下標i或j表示大氣介質的第i個或j個分層，Δz表示大氣分層厚度，為風速方向的單位矢量.

若忽略不同分層段之間風向的差異，即把熱畸變參數當做標量處理有

若考慮不同分層段之間風向的差異，即把熱畸變參數當做矢量處理有

式中Vi，x和Vi，y表示第i層分段上橫向風在和上的投影分量.對比(11)式和(12)式可知，由于矢量處理和標量處理兩種方式下獲得的光束傳輸路徑上總的熱畸變參數的大小不同，即ND/|ND|，因此熱畸變波面導致的光束偏折角也不同.

3 斜上行場景下光束偏折與熱畸變參數規律

基于大氣熱暈效應理論模型和仿真軟件[1，2，15，16]，對斜上行遠距離傳輸場景下激光束大氣傳輸時光束偏折與熱畸變參數ND的規律進行仿真研究，旨在獲得典型場景下光束偏折角與熱畸變參數ND的變化規律，為激光系統瞄準偏置的設置提供手段.

3.1 仿真參數

仿真計算時，強激光束傳輸仰角約40°，方位角約180°，即正南方向.大氣吸收系數、消光系數、自然風速、風向廓線采用典型值，如圖2 所示，大氣吸收和消光主要集中在近地面約2 km 以下，即熱暈效應也主要集中在近地面約2 km 以下.強激光束傳輸距離遠大于大氣層厚度，即相對傳輸距離，熱暈效應相差可近似為近場相差.設強激光束波面理想，強度分布呈平臺或環形，僅考慮熱暈效應影響.通過調節發射總功率P、發射口徑D等獲得不同熱暈效應強度，即不同熱畸變參數ND.

3.2 熱畸變參數標量模型與矢量模型對比

取激光發射口徑D0.9 m，實心平臺理想光束，傳輸路徑風廓線如圖2(b)中的廓線A、廓線B 或同風向廓線(270°)，調節發射總功率P獲得不同強度熱暈效應.圖3 是熱畸變參數標量值ND相同但矢量分布ND不同時遠場光斑典型分布.由圖3看出，3 種條件下雖然熱畸變參數標量值相同，但由于其矢量分布不同，遠場光斑偏移差別較大.

圖2 仿真參數 (a) 自然風速廓線;(b) 自然風向廓線;(c) 大氣吸收與消光廓線;(d) 熱暈效應分布;(e) 實心平臺光束;(f) 遮攔比 ε=0.4 的環形光束Fig.2.Simulation parameter:(a) Wind velocity outline;(b) wind direction outline;(c) atmospheric absorption and extinction outline;(d) thermal blooming effect distribution;(e) flat circular beam;(f) hollow circle beam of obstructed ratio ε=0.4 .

圖3 熱畸變參數標量值相同但矢量分布不同時遠場光斑典型分布 (a) 風向廓線A;(b) 風向廓線B;(c) 同風向270°Fig.3.Typical far field distribution of the same thermal blooming distortion parameter NDbut different ND :(a) Wind direction outline A;(b) wind direction outline B;(c) uniform wind direction (270°).

圖4 是熱暈導致的遠場光斑質心偏移隨熱畸變參數的變化關系，圖4(a)橫坐標是標量熱畸變參數ND，圖4(b)橫坐標是熱畸變參數ND的模.由于標量熱畸變參數模型中未考慮傳輸路徑風向的影響，因此熱畸變參數標量值相同但風向不同時，遠場光斑質心偏移差別較大.矢量熱畸變參數模型中由于考慮了傳輸路徑風向的影響，因此遠場光斑質心偏移隨矢量熱畸變參數ND的模線性增長.

圖4 遠場質心偏移與熱畸變參數的關系 (a) 標量熱畸變參數模型;(b) 矢量熱畸變參數模型Fig.4.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming distortion parameter:(a) Thermal blooming distortion parameter scalar model;(b) thermal blooming distortion parameter vector model.

3.3 考慮傳輸路徑隨機風向的光束偏折隨熱畸變參數 ND 的變化規律

激光系統實際應用場景下，傳輸路徑上自然風速風向是隨機變化的.取激光發射口徑D0.9 m，平臺光束或中心遮攔比ε0.4 的環形光束，光束傳輸路徑自然風速和風向、大氣吸收及消光特性如圖2 所示，通過對不同距離處自然風向Vd加載隨機擾動，并調節發射功率P，獲得不同的熱暈效應，評估遠場光斑質心偏移與熱畸變參數ND的規律關系.仿真分析時自然風向Vd隨機擾動的RMS 值約5°—30°.

圖5 和圖6 是平臺光束遠場光斑質心偏移隨矢量熱畸變參數ND的變化規律.圖5 仿真計算時取自然風向廓線A，圖6 仿真計算時取自然風向廓線B.圖中黑線是理論公式(9)的計算結果，離散點表示不同發射功率和自然風向Vd隨機擾動時的模擬結果.由圖5 和圖6 可看出:針對光束傳輸路徑自然風速風向隨機變化的非均勻分布，采用熱畸變參數矢量模型，遠場光斑質心偏移與矢量熱畸變參數ND模的大小呈近線性增長，質心偏移方向與矢量熱畸變參數ND的方向相反.質心偏移模擬值與理論值的偏差的RMS 值約小于0.2 μrad.

圖5 自然風向廓線A 條件下平臺光束光束偏折與矢量熱畸變參數 ND 的變化規律 (a) X 方向質心偏移;(b) Y 方向質心偏移;(c) 質心總偏移Fig.5.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline A is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖7 和圖8 是中心遮攔比ε0.4 的環形光束遠場光斑質心偏移隨矢量熱畸變參數ND的變化規律.圖7 仿真計算時取自然風向廓線A，圖8 仿真計算時取自然風向廓線B.圖中黑線是基于(9)式的計算結果，離散點表示不同發射功率和自然風向Vd隨機擾動時的仿真計算結果.圖7 和圖8 所得結論與圖5 和圖6 相同.質心偏移模擬值與理論值的偏差的RMS 值約小于0.3 μrad.

圖6 自然風向廓線B 條件下平臺光束光束偏折與矢量熱畸變參數 ND 的變化規律 (a) X 方向質心偏移;(b) Y 方向質心偏移;(c) 質心總偏移Fig.6.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline B is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖7 自然風向廓線A 條件下環形光束光束偏折與矢量熱畸變參數 ND 的變化規律 (a) X 方向質心偏移;(b) Y 方向質心偏移;(c) 質心總偏移Fig.7.Relation between centriod offset of hollow circle beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline A is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖8 自然風向廓線B 條件下環形光束光束偏折與矢量熱畸變參數 ND 的變化規律 (a) X 方向質心偏移;(b) Y 方向質心偏移;(c) 質心總偏移Fig.8.Relation between centriod offset of hollow circle beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline B is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖5—8 結果表明，激光系統實際應用時，基于熱暈效應熱畸變參數矢量模型，若能對傳輸路徑自然風速、自熱風向、大氣吸收、大氣消光等環境參數進行實時測量，則可對遠場光斑質心偏移做出準確預估，為激光系統瞄準偏置的設置提供快速評估手段.

4 結論

強激光系統實際應用中，傳輸光路上自然風速風向通常呈非均勻分布，已有大氣熱暈效應熱畸變參數ND標量模型已無法對熱致光束偏折進行準確評估.本文從強激光大氣傳輸熱暈效應理論出發，提出了熱畸變參數矢量模型概念，并基于激光系統仿真軟件EasyLaser，對強激光斜上行遠距離傳輸場景下光束偏折大小、偏折方向與矢量熱畸變參數ND的定標規律進行了仿真研究.研究結果表明:采用熱畸變參數矢量模型，則光束偏折大小與矢量熱畸變參數ND模的大小呈近線性關系，光束偏折方向與矢量熱畸變參數ND的方向相反.基于熱畸變參數矢量模型，通過采用光束偏折近似公式(9)可對平臺或空心環形強激光束大氣傳輸時熱暈效應導致的遠場光斑質心偏移進行快速預估，從而為高能激光系統實際應用中瞄準偏置的預估設置提供快捷評估手段.