淺海波導(dǎo)環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響*

張少東 孫超? 謝磊 劉雄厚 王宣

1) (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072)

2) (海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

3) (陜西省水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法解決了傳統(tǒng)球面波或柱面波假設(shè)下的聲源功率估計(jì)方法受淺海波導(dǎo)效應(yīng)影響較大的問(wèn)題，但淺海波導(dǎo)環(huán)境不確定性會(huì)嚴(yán)重影響匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性.本文定義聲源功率估計(jì)性能環(huán)境失配敏感度，量化表示環(huán)境不確定時(shí)匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)性能的損失，推導(dǎo)了聲源功率估計(jì)性能損失與信道傳遞函數(shù)估計(jì)偏差的關(guān)系，利用信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的模值偏差和夾角表示.在此基礎(chǔ)上，研究了環(huán)境不確定性影響聲源功率估計(jì)的機(jī)理，以及海水深度、海水聲速和沉積層聲速變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響程度.研究表明，不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)信道傳遞函數(shù)模值的影響均比較小，聲源功率估計(jì)性能下降的主要原因是信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的夾角變化較大.海水深度變化對(duì)功率估計(jì)結(jié)果的影響最為顯著，沉積層聲速變化對(duì)功率估計(jì)結(jié)果的影響很小，除海水深度外，在高頻段范圍內(nèi)海水聲速變化對(duì)功率估計(jì)結(jié)果的影響較大.

1 引言

描述輻射聲源級(jí)的基本物理量有很多，包括總聲源級(jí)、聲源頻帶級(jí)、聲源頻譜級(jí)和功率譜密度，其中通過(guò)輻射信號(hào)的功率譜密度可以得到其他物理量[1]，而輻射信號(hào)的功率譜密度可由信號(hào)幅度計(jì)算得到.業(yè)內(nèi)學(xué)者針對(duì)聲源功率估計(jì)問(wèn)題做出許多研究，傳統(tǒng)單水聽(tīng)器聲源功率估計(jì)方法[2-5]成本低廉且使用方便，但對(duì)于低信噪比的情況無(wú)法獲得有效的聲源功率估計(jì)值;為解決這一問(wèn)題，學(xué)者們提出使用垂直陣獲得更高的信噪比，從而改善聲源功率的估計(jì)精度.聲源功率估計(jì)通常在淺海環(huán)境內(nèi)進(jìn)行，然而，常規(guī)聲源功率估計(jì)方法是以球面波或柱面波假設(shè)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的，以多徑為主的淺海波導(dǎo)效應(yīng)使得常規(guī)聲源功率估計(jì)方法很難在實(shí)際海洋環(huán)境中達(dá)到理想性能，主要原因在于，使用的聲傳播模型與實(shí)際淺海波導(dǎo)環(huán)境不符.此外，常規(guī)聲源功率估計(jì)方法的思路有局限性，常規(guī)聲源功率估計(jì)方法從陣列接收信號(hào)功率出發(fā)，只使用直達(dá)波估計(jì)聲源功率，估計(jì)結(jié)果很大程度上受限于接收陣列和具體的波束形成方法，而聲源輻射功率是聲源的基本特征，應(yīng)與接收端的陣列和波束形成方法無(wú)關(guān).

匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法[6]充分考慮了實(shí)際海洋環(huán)境特性，是一種更適合實(shí)際淺海波導(dǎo)環(huán)境的聲源功率估計(jì)方法.匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法給出了更客觀的聲源輻射功率估計(jì)值，與實(shí)際接收陣和波束形成方法無(wú)關(guān).匹配場(chǎng)[7]波束輸出峰值處的自變量取值可以看作聲源位置或環(huán)境參數(shù)的估計(jì)值，這常被用于實(shí)現(xiàn)聲源定位[8-10]或參數(shù)反演[11];向龍鳳等[6，12]提出的匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法利用匹配場(chǎng)波束輸出峰值高度反映的目標(biāo)能量信息，結(jié)合水下聲傳播模型，得到輻射聲源到接收陣的信道傳遞函數(shù)，用以描述聲源輻射的能量從發(fā)射到接收的真實(shí)傳播過(guò)程和能量損失;據(jù)此建立接收陣輻射聲信號(hào)模型，結(jié)合統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論推導(dǎo)得到聲源功率理論最優(yōu)估計(jì)方法.匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法計(jì)入了聲源輻射的包括直達(dá)波和海底海面反射波在內(nèi)的所有聲源輻射能量，用于估計(jì)聲源功率，并使用信道傳遞函數(shù)計(jì)算傳播損失進(jìn)一步修正，以估計(jì)最真實(shí)的聲源輻射功率.然而，實(shí)際信道傳遞函數(shù)無(wú)法獲得，只能將環(huán)境參數(shù)、被測(cè)聲源位置和信號(hào)頻率等參數(shù)輸入聲場(chǎng)軟件計(jì)算得到實(shí)際信道傳遞函數(shù)的估計(jì)值;在被測(cè)聲源位置和信號(hào)頻率已知時(shí)，使用準(zhǔn)確的環(huán)境參數(shù)獲得準(zhǔn)確的信道傳遞函數(shù)估計(jì)值，從而確保匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性.由于海洋環(huán)境的時(shí)變性，環(huán)境不確定性成為匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法不可避免的問(wèn)題.

業(yè)內(nèi)學(xué)者針對(duì)環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)類方法的影響進(jìn)行了大量研究[13，14].Hamson 等[15]、Feuillade等[16]和趙航芳等[17]先后研究了環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)定位結(jié)果的影響，其中趙航芳等通過(guò)定義不確定情況下的定位偏置、不確定時(shí)與確定時(shí)模糊度表面主瓣峰值比和主瓣背景比等3 個(gè)量化指標(biāo)更全面地分析了寬帶最小方差匹配場(chǎng)波束形成的環(huán)境失配靈敏度.劉宗偉等[18]針對(duì)環(huán)境不確定性對(duì)檢測(cè)性能的影響進(jìn)行研究，定義了檢測(cè)性能損失環(huán)境失配敏感度，詳細(xì)分析了檢測(cè)性能損失隨聲源位置和聲源頻率的變化關(guān)系.現(xiàn)有成果多關(guān)注環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)定位或檢測(cè)性能的影響，本文的目的在于研究環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)性能的影響，并分析其物理機(jī)理.

首先使用簡(jiǎn)正波模型[19-22]建立淺海波導(dǎo)環(huán)境中垂直陣接收信號(hào)模型，并簡(jiǎn)要介紹聲源功率估計(jì)的物理量和匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法.隨后定義聲源功率估計(jì)性能環(huán)境失配敏感度，并分析環(huán)境不確定性影響聲源功率估計(jì)的機(jī)理，以及不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響程度.最后，采用美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室(naval research laboratory，NRL)提供的Benchmark[23]標(biāo)準(zhǔn)淺海聲速剖面和參數(shù)不確定范圍仿真驗(yàn)證理論分析的結(jié)果.

2 匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法

2.1 淺海波導(dǎo)環(huán)境接收信號(hào)模型

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，淺海波導(dǎo)中位于r0(0，zs)的聲源到接收陣元 (r，z)處的信道傳遞函數(shù)g(r，z)可以表示為[24]

式中，zs為聲源深度，z為接收陣元的深度，r為聲源到接收陣元的水平距離;m為簡(jiǎn)正波階數(shù)，M為被測(cè)聲源激發(fā)的簡(jiǎn)正波總階數(shù);αm，Ψm和krm分別為第m階簡(jiǎn)正波的吸收系數(shù)、模態(tài)函數(shù)和水平波數(shù)，均與海洋環(huán)境參數(shù)和信號(hào)頻率有關(guān).使用一個(gè)N元均勻垂直線列陣接收信號(hào)，被測(cè)聲源到每個(gè)陣元處的理想信道傳遞函數(shù)構(gòu)成一個(gè)N ×1 維向量H:

式中，zn表示第n個(gè)陣元的深度.根據(jù)(1)式，可以將H表示成矩陣相乘的形式:

式中，Ψ為M階簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)在N個(gè)接收陣元上的采樣，其維度為N ×M:

a為M ×1 維的列向量:

其中γ表示與水平波數(shù)和模態(tài)函數(shù)無(wú)關(guān)的系數(shù)，其表達(dá)式為

一般將Ψ稱作模態(tài)函數(shù)矩陣，將a稱作模態(tài)系數(shù)向量，其元素為各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù).模態(tài)系數(shù)反映了簡(jiǎn)正波包含的信號(hào)能量;當(dāng)模態(tài)系數(shù)很小時(shí)，該階模態(tài)包含的信號(hào)能量很小，對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)對(duì)H的影響也很小.

為估計(jì)聲源功率，首先在頻域建立垂直陣接收信號(hào)模型:

式中，X為接收信號(hào)頻域快拍，是一個(gè)N ×1 維向量;A為信號(hào)幅度，是一個(gè)常數(shù);N表示復(fù)高斯白噪聲，服從N分布，σ2為噪聲功率，I為單位對(duì)角陣.下面簡(jiǎn)要介紹匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法，及該方法面臨的環(huán)境不確定性問(wèn)題.

2.2 匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)

匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法[6]本質(zhì)上是通過(guò)估計(jì)各頻點(diǎn)的聲源功率得到輻射信號(hào)的功率譜密度(power spectral density，PSD)，離散時(shí)間信號(hào)的PSD 可由下式計(jì)算得到[25]:

式中，下標(biāo)“ PSD ”表示功率譜密度，L為時(shí)域快拍個(gè)數(shù)，fs為采 樣頻率，S(k)為離散時(shí)域信號(hào)s(l) 的傅里葉變換:

其中，A表示信號(hào)幅度.將(9)式代入(8)式得:

式中，fs/L為頻率分辨率.由(10)式可知，估計(jì)聲源功率可以轉(zhuǎn)化成對(duì)信號(hào)幅度的估計(jì)問(wèn)題;當(dāng)fs/L1時(shí)，幅度的平方即為聲源功率.

匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)方法[6]給出了信號(hào)幅度估計(jì)問(wèn)題的理論最優(yōu)解:

式中，下標(biāo)“c”表示環(huán)境確定.(11)式給出的是達(dá)到克拉美羅下界的信號(hào)幅度最小方差無(wú)偏估計(jì)，其期望，方差由前述推導(dǎo)，聲源功率估計(jì)值為

其中，RXXH為基陣采樣數(shù)據(jù)互譜密度矩陣.聲源功率估計(jì)值的期望為

式中，σ2/(HHH) 為環(huán)境噪聲給匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)結(jié)果帶來(lái)的誤差，可見(jiàn)，除環(huán)境不確定性外，環(huán)境噪聲也是聲源功率估計(jì)結(jié)果的誤差來(lái)源.本文采用控制變量法，暫不考慮環(huán)境噪聲，只關(guān)注環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)的影響，此時(shí):

3 聲源功率估計(jì)性能損失分析

由(14)式和(15)式可以看出，環(huán)境不確定性使得信道傳遞函數(shù)估計(jì)值存在偏差，導(dǎo)致聲源功率估計(jì)性能損失.本節(jié)定義聲源功率估計(jì)性能環(huán)境失配敏感度Sem，量化表示聲源功率估計(jì)性能損失，下標(biāo)“em”表示環(huán)境失配;推導(dǎo)聲源功率估計(jì)性能損失與信道傳遞函數(shù)估計(jì)偏差的關(guān)系，分析環(huán)境不確定性影響聲源功率估計(jì)的機(jī)理，以及影響聲源功率估計(jì)性能的關(guān)鍵環(huán)境參數(shù).

3.1 聲源功率估計(jì)性能環(huán)境失配敏感度

為了量化環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響，定義聲源功率估計(jì)性能環(huán)境失配敏感度Sem為和的分貝表示形式的差，表達(dá)式為

環(huán)境確定時(shí)，Sem0，聲源功率估計(jì)性能最優(yōu);環(huán)境不確定時(shí)，|Sem| 越大，表示環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響越大.

由(16)式可知，Sem只與和H有關(guān)，與H的偏差程度決定了 |Sem| 的大小.用模值偏差和夾角描述與H的偏差，則Sem可以寫為

式中，DMod為與H的模值之比，下標(biāo)“Mod”表示信道傳遞函數(shù)模值，DMod的變化范圍無(wú)法確定，DMod1表示模值沒(méi)有偏差，|DMod-1|越大，與H的模值偏差越大;θ為與H的夾角，其變化范圍為 [0，π]，環(huán)境確定時(shí)，θ為0; cosθ為夾角余弦值，環(huán)境不確定時(shí)，cosθ越小，與H的夾角越大.(17)式給出了Sem與信道傳遞函數(shù)估計(jì)偏差的關(guān)系，即Sem可以表示成信道傳遞函數(shù)模值之比和夾角余弦值的絕對(duì)值的對(duì)數(shù)和.下面將從信道傳遞函數(shù)模值之比和夾角余弦值分析環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響機(jī)理.

3.2 環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響機(jī)理分析

將(18)式中的DMod進(jìn)一步寫成:

對(duì)比(20)式和(19)式可以看出，DMod和 cosθ的區(qū)別在于，DMod的分子為H與H的點(diǎn)積HHH，cosθ的分子為與H的點(diǎn)積.不難看出，與HHH相比，受環(huán)境不確定性影響更大，因此，環(huán)境不確定性對(duì) cosθ的影響大于對(duì)DMod的影響，信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值H的夾角增大是環(huán)境不確定性影響聲源功率估計(jì)性能的主要原因.下面將信道傳遞函數(shù)用簡(jiǎn)正波表示，進(jìn)一步分析與H的夾角增大的根本原因.

由(3)式可知:

式中，ΨHΨ為M ×M維矩陣，由(4)式可得:

在淺海環(huán)境中，假設(shè)海水密度為常數(shù)，全水深布陣時(shí)，由簡(jiǎn)正波的正交特性可知:

將(23)式和(24)式代入(22)式，可得:

將(25)式代入(21)式，可得:

式中，

為×M維矩陣:

由于環(huán)境不確定性，簡(jiǎn)正波的正交準(zhǔn)則無(wú)法應(yīng)用，交叉項(xiàng)不為0，非零交叉項(xiàng)嚴(yán)重影響HΨ，從而嚴(yán)重改變與H的夾角.

3.3 環(huán)境參數(shù)對(duì)聲源功率估計(jì)影響的定性分析

美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室(NRL)[23]給出了標(biāo)準(zhǔn)淺海環(huán)境聲速剖面，以及海水深度、海水聲速、沉積層聲速、沉積層密度和沉積層吸收系數(shù)等參數(shù)的不確定范圍，后來(lái)被廣泛應(yīng)用于環(huán)境不確定性對(duì)聲場(chǎng)的影響的研究中.研究結(jié)果表明[16]，沉積層密度和沉積層吸收系數(shù)變化對(duì)聲傳播影響很小.因此，本文主要研究海水深度d1，海水上表面聲速c1和下表面聲速c2，沉積層上表面聲速c3和下表面聲速c4等不確定環(huán)境參數(shù)對(duì)聲源功率估計(jì)的影響.基于NRL Workshop’93 提供的Benchmark 標(biāo)準(zhǔn)淺海聲速剖面，給出本節(jié)分析使用的淺海聲速剖面示意圖，如圖1 所示.海水聲速梯度為負(fù)梯度G1，沉積層梯度為正梯度G2，即c2＜c1＜c3＜c4，基底半空間聲速與沉積層下表面聲速一致.本節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹簡(jiǎn)正波的基本傳播特性，隨后將不同類型簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的變化與環(huán)境參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，以分析環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果的影響程度.

圖1 淺海聲速剖面示意圖Fig.1.Sound velocity profile in shallow water.

3.3.1 簡(jiǎn)正波可傳播深度范圍

第m階簡(jiǎn)正波的相速度為

低階簡(jiǎn)正波水平波數(shù)較大，簡(jiǎn)正波相速度較小.垂直波數(shù)kzm(z) 是與深度z有關(guān)的物理量，水平波數(shù)和垂直波數(shù)滿足以下關(guān)系[24]:

式中，ω為角 頻率.時(shí)，vmc(z) .一般將此時(shí)的深度值稱為臨界深度，臨界深度將海域分為vm ＞c(z) 和vm＜c(z)兩個(gè)部分.當(dāng)vm ＞c(z)時(shí)，0，稱此時(shí)的模態(tài)函數(shù)形式為振蕩型，簡(jiǎn)正波在該深度范圍內(nèi)可以傳播;當(dāng)vm ＜c(z) 時(shí)，0，稱此時(shí)的模態(tài)函數(shù)形式為衰減型，簡(jiǎn)正波不在該深度范圍內(nèi)傳播.振蕩型和衰減型描述的是模態(tài)函數(shù)隨深度的變化特性.本文將模態(tài)函數(shù)形式為振蕩型的深度范圍稱為簡(jiǎn)正波的可傳播深度范圍，記作 Δh.圖2 給出了不同類型簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)的Δh示意圖，模態(tài)函數(shù)在 Δh內(nèi)隨深度呈正弦或余弦振蕩形式，在 Δh外呈指數(shù)衰減至零.從圖2 可以看到，不同類型簡(jiǎn)正波的 Δh有明顯差異.

圖2 不同簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)的 Δh 示意圖Fig.2. Δh of different kind of normal mode.

為了分析不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果的影響程度，使用水平波數(shù)與界面聲速的大小關(guān)系對(duì)簡(jiǎn)正波進(jìn)行分類，將不同種類簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)變化與聲速變化聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)使用 Δh將不同種類簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)變化與海水深度變化聯(lián)系起來(lái).

3.3.2 簡(jiǎn)正波分類

根據(jù)水平波數(shù)將簡(jiǎn)正波分為3 類，分別為漸消模態(tài)(evanescent modes，EM)、全深度傳播模態(tài)(full depth propagating modes，F(xiàn)PM)以及部分深度傳播模態(tài)(partial depth propagating modes，PPM).表1 列出了各類簡(jiǎn)正波水平波數(shù)krm所處區(qū)間及可傳播深度范圍 Δh.

表1 各類簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)的水平波數(shù) krm 及可傳播深度范圍ΔhTable 1. krmand Δh of different kind of normal mode.

圖1 中虛線給出了不同簡(jiǎn)正波的相速度.其中，EM 對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)krm ＜ω/c3，相速度滿足vm ＞c3，由圖1 中綠色虛線表示.EM 對(duì)應(yīng)的臨界深度在沉積層，記為沉積層臨界深度dsed.沉積層聲速梯度G2可以寫成:

則由(32)式可得dsed為

EM 對(duì)應(yīng)的 Δh為 [0，dsed]，Δh與沉積層有交叉，模態(tài)函數(shù)在部分沉積層深度范圍內(nèi)表現(xiàn)為振蕩型，簡(jiǎn)正波會(huì)在沉積層內(nèi)傳播，傳播損失較大，信號(hào)能量隨距離增大迅速衰減.簡(jiǎn)正波階數(shù)增大，相速度增大，dsed隨之增大，信號(hào)能量衰減速度也增大.

則由(34)式可得dsea為

PPM 對(duì)應(yīng)的 Δh為 [dsea，d1]，簡(jiǎn)正波在部分海水深度范圍內(nèi)傳播.PPM 和FPM 均為傳播模態(tài)，模態(tài)函數(shù)在海水與沉積層分界面以下表現(xiàn)為衰減型，簡(jiǎn)正波只在海水內(nèi)傳播，傳播損失較小，信號(hào)能傳播至較遠(yuǎn)距離，兩者的區(qū)別在于 Δh不同.

3.3.3 環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響

根據(jù)表1 和(33)式、(35)式分析不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響，不難看出，不同環(huán)境參數(shù)變化影響的簡(jiǎn)正波類型不同，其對(duì)聲源功率估計(jì)的影響程度也不同:

1)海水深度(d1)變化導(dǎo)致所有類型簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)均會(huì)發(fā)生較大改變，海水深度(d1) 變化對(duì) cosθ的影響最大.因此，海水深度(d1)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能影響很大.

2)海水聲速(c1，c2)變化主要影響PPM 的Δh，并改變PPM 和FPM 的模態(tài)個(gè)數(shù)，PPM 和FPM 的模態(tài)函數(shù)會(huì)有較大改變，海水聲速(c1，c2)變化對(duì) cosθ的影響較大.因此，海水聲速(c1，c2)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能影響較大.

3)沉積層聲速(c3，c4)變化主要影響EM 的可傳播海域，EM 的模態(tài)函數(shù)會(huì)有較大改變，由于EM 對(duì)應(yīng)的模態(tài)系數(shù)較小，EM 對(duì)信道傳遞函數(shù)貢獻(xiàn)很小，沉積層聲速(c3，c4)變化對(duì) cosθ的影響較小;但沉積層上表面聲速(c3)變化會(huì)導(dǎo)致少數(shù)FPM 和EM 發(fā)生轉(zhuǎn)變，這會(huì)較大程度地改變部分傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，導(dǎo)致與沉積層下表面聲速(c4)相比，沉積層上表面聲速(c3)變化對(duì) cosθ的影響更大.因此，沉積層上表面聲速(c3)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能影響較大;沉積層下表面聲速(c4)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能影響很小.

4 數(shù)值仿真分析

仿真研究中使用了NRL Workshop’93 提供的Benchmark 標(biāo)準(zhǔn)淺海聲速剖面及參數(shù)不確定范圍，如圖3 所示.圖中黑色實(shí)線表示標(biāo)稱聲速剖面，海水中為線性負(fù)梯度聲速剖面，沉積層中為線性正梯度聲速剖面，基底半空間聲速不隨深度變化.其中，海水上表面聲速c1標(biāo)稱值為 1500 m/s，下表面聲速c2標(biāo)稱值為 1480 m/s;沉積層上表面聲速c3標(biāo)稱值為 1600 m/s，下表面聲速c4標(biāo)稱值為 1750 m/s，基底半空間聲速與沉積層下表面聲速保持一致;左右兩邊的虛線分別代表聲速可取值的最小值和最大值.基底半空間的吸收系數(shù)α和密度ρ與沉積層保持一致，標(biāo)稱值分別為 0.35 dB/λ和 1.75 g/cm3.研究海域海水深度d1標(biāo)稱值為102.5 m，沉積層厚度d2100 m 始終保持不變.海洋環(huán)境各參數(shù)的變化范圍在圖3 中給出，環(huán)境參數(shù)在變化范圍內(nèi)均服從均勻分布.

圖3 NRL Workshop’93 提供的Benchmark 標(biāo)準(zhǔn)淺海聲速剖面Fig.3.NRL Workshop’93 Benchmark standard shallow water sound profile.

聲場(chǎng)計(jì)算采用基于簡(jiǎn)正波方法的KrakenC 聲場(chǎng)軟件，使用陣元間距為1 m 的100 元均勻垂直線列陣接收數(shù)據(jù)，其中最靠近海面的陣元深度為1 m.被測(cè)聲源深度為50 m，聲源到接收基陣的距離為500 m，聲源輻射信號(hào)多為寬帶信號(hào)，假設(shè)信號(hào)頻率變化范圍為100—1000 Hz，仿真分析采用的蒙特卡羅次數(shù)均為1000 次.

4.1 環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響

假設(shè)聲源頻率為500 Hz，聲源功率標(biāo)稱值為100 dB.圖4 給出了環(huán)境不確定性對(duì)信道傳遞函數(shù)模值偏差和夾角以及聲源功率估計(jì)的影響.表2 為信道傳遞函數(shù)模值偏差和夾角及聲源功率估計(jì)結(jié)果的1000 次蒙特卡羅仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.20 lg|DMod|的均值為—0.11 dB，方差為0.24; 20 lg|cosθ|的均值為—5.78 dB，方差為28.52.結(jié)合圖4(a)可以看出，環(huán)境不確定性對(duì) cosθ的影響遠(yuǎn)大于對(duì)信道傳遞函數(shù)模值的影響，cosθ對(duì)環(huán)境不確定性比較敏感，信道傳遞函數(shù)的模值對(duì)環(huán)境不確定性更穩(wěn)健.環(huán)境不確定時(shí)，聲源功率估計(jì)值的均值為94.11 dB，方差為28.37，聲源功率估計(jì)誤差為—5.78 dB.結(jié)合圖4(b)可以看出，匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)結(jié)果對(duì)環(huán)境不確定性非常敏感.由(17)式可知，Sem可以表示成20 lg|DMod| 和 20 lg|cosθ|之和，由表2可知，Sem與 20 lg|cosθ|基本一致，可以看出信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的夾角增大是環(huán)境不確定性影響聲源功率估計(jì)的主要原因.

圖4 環(huán)境不確定性對(duì)信道傳遞函數(shù)以及聲源功率估計(jì)的影響 (a) 信道傳遞函數(shù);(b) 聲源功率估計(jì)Fig.4.Influence of environmental uncertainty on acoustic transfer function and source power estimation:(a) Acoustic transfer function;(b) source power estimation.

表2 信道傳遞函數(shù)和聲源功率估計(jì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2. Statistical results of acoustic transfer function and source power estimation.

4.2 不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響程度

假設(shè)聲源頻率為500 Hz，聲源功率標(biāo)稱值為100 dB.使用圖3 給出的環(huán)境參數(shù)不確定范圍，采用控制變量法分析不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響程度.以環(huán)境參數(shù)分別取標(biāo)稱值和最大值為例，分析環(huán)境參數(shù)變化對(duì)模態(tài)函數(shù)的影響.

表3 列出了環(huán)境參數(shù)取標(biāo)稱值和不同環(huán)境參數(shù)分別取最大值時(shí)各類簡(jiǎn)正波的階數(shù).分別選取第3 階和第15 階簡(jiǎn)正波代表PPM 和FPM，選取第30 階和第40 階簡(jiǎn)正波代表EM，圖5 給出了海水深度(d1)取標(biāo)稱值和最大值時(shí)各類簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)圖，圖中虛線表示海底.海水深度變化時(shí)，PPM，F(xiàn)PM 和EM 的模態(tài)函數(shù)均有較大改變.圖6給出了海水聲速(c1，c2)取標(biāo)稱值和最大值時(shí)各類簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)圖，海水聲速(c1，c2)變化會(huì)影響傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，其中PPM 的模態(tài)函數(shù)變化較大，F(xiàn)PM 的模態(tài)函數(shù)變化很小.圖7 給出了沉積層聲速(c3，c4)取標(biāo)稱值和最大值時(shí)各類簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)圖，沉積層下表面聲速(c4)變化會(huì)影響漸消模態(tài)(EM)的模態(tài)函數(shù)，但幾乎不會(huì)影響傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù);沉積層上表面聲速(c3)由標(biāo)稱值變化為最大值時(shí)，第30 階由EM 變?yōu)镕PM，第30 階簡(jiǎn)正波的模態(tài)系數(shù)增大，模態(tài)函數(shù)的變化會(huì)對(duì) cosθ產(chǎn)生較大影響.

表3 不同環(huán)境參數(shù)條件下各類簡(jiǎn)正波的階數(shù)Table 3. The number of different kind of normal mode under different environmental parameters.

圖5 海水深度(d1)變化對(duì)各類簡(jiǎn)正波的影響Fig.5.Influence of the variation of water depth on different kind of normal mode.

圖6 海水聲速(c1，c2) 變化對(duì)各類簡(jiǎn)正波的影響 (a) c1變化;(b) c2 變化Fig.6.Influence of the variation of sound velocity of water on different kind of normal mode:(a) The variation of c1 ;(b) the variation of c2 .

圖7 沉積層聲速(c3，c4)變化對(duì)各類簡(jiǎn)正波的影響 (a) c3變化;(b) c4 變化Fig.7.Influence of the variation of sound velocity of sediment on different kind of normal mode:(a) The variation of c3 ;(b) thevariation of c4 .

圖8 給出了不同環(huán)境參數(shù)變化時(shí)的聲源功率估計(jì)結(jié)果.海水深度(d1)變化對(duì)聲源功率估計(jì)影響最大，海水深度(d1)變化時(shí)，聲源功率估計(jì)結(jié)果為94.22 dB，|Sem| 為5.78 dB;其他環(huán)境參數(shù)變化，|Sem| 不超過(guò)0.3 dB;除海水深度外，海水聲速(c1，c2)變化對(duì)聲源功率估計(jì)影響較大;由于沉積層上表面聲速(c3)變化使得部分傳播模態(tài)和漸消模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，沉積層上表面聲速(c3)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響大于沉積層下表面聲速(c4)變化對(duì)聲源功率估計(jì)的影響.沉積層下表面聲速(c4)變化對(duì)聲源功率估計(jì)影響很小，|Sem|不超過(guò)0.1 dB.

圖8 不同環(huán)境參數(shù)變化時(shí)的聲源功率估計(jì)結(jié)果 (a) 整體圖;(b) 局部放大圖Fig.8.Source power estimation when different environmental parameters change:(a) Overall;(b) partial enlargement.

4.3 環(huán)境不確定性對(duì)不同頻率聲源功率估計(jì)的影響

取信號(hào)頻率變化范圍為100—1000 Hz，各頻點(diǎn)處的聲源功率標(biāo)稱值為100 dB.圖9 給出了環(huán)境不確定性對(duì)不同頻率聲源功率估計(jì)的影響.在低頻段，環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響很小，頻率為100 Hz 時(shí)，聲源功率估計(jì)結(jié)果為99.46 dB，|Sem|為0.54 dB.頻率升高，|Sem| 逐漸增大，環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)的影響呈增大趨勢(shì)，頻率1000 Hz 時(shí)，聲源功率估計(jì)結(jié)果為92.88 dB，|Sem|為7.12 dB.

圖9 環(huán)境不確定性對(duì)不同頻率聲源功率估計(jì)的影響Fig.9.Influence of environmental uncertainty on source power estimations at different frequencies.

圖10(a)給出了不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)不同頻率聲源功率估計(jì)的影響，圖10(b) 給出了除海水深度外其他環(huán)境參數(shù)對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響的局部放大圖.對(duì)不同頻段的信號(hào)，海水聲速(c1，c2)和沉積層聲速(c3，c4)變化時(shí)，|Sem| 不超過(guò)1 dB;海水深度變化時(shí)，|Sem| 隨頻率升高迅速增大，頻率1000 Hz 時(shí)，|Sem| 約為6.5 dB.可見(jiàn)，海水深度變化對(duì)功率估計(jì)結(jié)果的影響明顯大于其他環(huán)境參數(shù).

圖10 不同環(huán)境參數(shù)變化對(duì)不同頻率聲源功率估計(jì)的影響 (a) 整體圖;(b) 局部放大圖Fig.10.Influence of different environmental parameters on source power estimations at different frequencies:(a) Overall;(b) partial enlargement.

除海水深度外，頻率100—500 Hz 時(shí)，沉積層上表面聲速(c3)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響大于其他環(huán)境參數(shù).這與沉積層上表面聲速(c3)變化會(huì)改變漸消模態(tài)和傳播模態(tài)的個(gè)數(shù)有關(guān)，在信號(hào)頻率較低時(shí)，沉積層上表面聲速(c3)變化仍然可以較大程度地影響部分傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，對(duì)cosθ造成較大影響.海水聲速(c1，c2)主要影響傳播模態(tài)，在低頻段聲源激發(fā)的傳播模態(tài)個(gè)數(shù)很少，海水聲速(c1，c2)變化對(duì) cosθ的影響也很小.因此，在低頻段，海水聲速(c1，c2)變化對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響小于沉積層上表面聲速(c3).頻率500—1000 Hz 時(shí)，聲源激發(fā)的傳播模態(tài)個(gè)數(shù)增多，海水聲速(c1，c2)變化對(duì) cosθ的影響迅速增大;而沉積層聲速(c3，c4)變化對(duì) cosθ的影響很小，且隨頻率升高增長(zhǎng)緩慢.因此，在高頻段，海水聲速(c1，c2)是影響聲源功率估計(jì)性能的主要參數(shù).

在上述分析中，本文假定聲源位于深度50 m，距離接收陣500 m 進(jìn)行分析.可以驗(yàn)證，在不同聲源位置情況下，以上結(jié)論也成立，為避免重復(fù)，本文不再贅述.

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析環(huán)境不確定時(shí)簡(jiǎn)正波和信道傳遞函數(shù)的變化，研究了環(huán)境不確定性對(duì)匹配場(chǎng)聲源功率估計(jì)結(jié)果的影響.環(huán)境不確定性將導(dǎo)致信號(hào)功率估計(jì)值有偏，該估計(jì)誤差與信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的模值偏差成正比、夾角余弦值的絕對(duì)值成反比.在此基礎(chǔ)上，研究發(fā)現(xiàn)環(huán)境不確定性對(duì)信道傳遞函數(shù)模值的影響很小;但由于環(huán)境不確定性，簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)之間的正交特性無(wú)法應(yīng)用，非零交叉項(xiàng)增多使得信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的夾角余弦值減小，導(dǎo)致聲源功率估計(jì)性能嚴(yán)重下降.信道傳遞函數(shù)估計(jì)值與理想值的夾角變化程度與簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)和簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的變化程度有關(guān).由于簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)隨頻率增大而增大，環(huán)境不確定性對(duì)聲源功率估計(jì)性能的影響也隨頻率增大而增大.簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的變化程度與具體環(huán)境參數(shù)有關(guān)，本文結(jié)合Benchmark 標(biāo)準(zhǔn)淺海聲速剖面，研究了海水深度、海水聲速和沉積層聲速等環(huán)境參數(shù)變化對(duì)模態(tài)函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)海水深度變化會(huì)顯著改變所有類型簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)，相應(yīng)地，海水深度變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果影響最大;沉積層聲速變化主要影響漸消模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，因此沉積層聲速變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果影響很小，由于沉積層上表面聲速變化可以較大程度地改變部分傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，其對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果的影響與沉積層下表面聲速相比更大;海水聲速變化主要影響傳播模態(tài)的模態(tài)函數(shù)，在高頻段，傳播模態(tài)個(gè)數(shù)較多，海水聲速變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果影響較大，在低頻段，傳播模態(tài)個(gè)數(shù)較少，海水聲速變化對(duì)聲源功率估計(jì)結(jié)果的影響甚至小于沉積層上表面聲速.