周期性爆沸誘導的液滴自驅動*

曹春蕾 徐進良2)? 葉文力

1) (華北電力大學，低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室，北京 102206)

2) (華北電力大學，電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206)

將液滴沉積在高于Leidenfrost 溫度的表面上，液滴將懸浮在自身的蒸汽墊上，這使液滴具有驚人的移動性，通常通過構造不對稱的微納結構表面對液滴下方的蒸汽流進行校正，實現液滴自驅動.但液滴運動方向和液滴輸運速度(10—40 cm/s)具有局限性.本實驗構造Leidenfrost 傳熱面和撞擊面，Leidenfrost 傳熱面用于懸浮液滴并為其提供足夠的能量，當Leidenfrsot 液滴(燃料)與撞擊面(點火器)接觸時，粗糙環的大量微/納米腔不僅會向液滴產生額外的輻射熱量，而且還會提供成核點以在約10 ms 內觸發爆炸沸騰.利用周期性爆炸沸騰產生的脈沖推力Fth 實現液滴自驅動.液滴運動初始階段由于慣性力Fi 占主導，液滴撞擊多為鏡面反射，液滴運動軌跡較為混亂，隨著液滴直徑減小，脈沖推力Fth 占主導，液滴軌跡通過Leidenfrost 傳熱面中心.同時液滴輸運速度高達68.91 cm/s，這是在以往微納結構表面液滴自驅動從未實現的.這一發現為高溫下操縱液滴提供了新的思路，有望在微流控和傳熱等兩相系統中得到重要的應用.

1 引言

將液滴沉積在高于沸點溫度的表面上，液滴會懸浮在自身的蒸汽墊上，這種現象稱為Leidenfrost效應[1].由于蒸汽層的有效潤滑作用減少了液滴與固體表面的摩擦阻力，因而液滴在熱表面上方變得極易移動[2]，使其在微流體機械技術和生物工程等領域具有重大應用前景.如微齒輪泵[3]、藥物輸運[4]和生物芯片[5]等.Leidenfrost 液滴在自身蒸汽層上懸浮，這使其具有長壽命化、超疏水性和高遷移率的特性，在沒有摩擦的情況下，Leidenfrost 液滴具有隨機運動特點.采用壁面潤濕性梯度[6，7]、微結構梯度[8，9]以及溫度梯度[10]等，將液滴隨機運動轉換為定向運動，使Leidenfrost 液滴具有不對稱受力，實現液滴自驅動.液滴、蒸汽和固體之間復雜的相互作用涉及影響液滴動力學的多種效應，包括黏性力在蒸汽層中的重要作用[11]、不均勻溫度引起的Marangoni 效應[12，13]和在鋸齒結構上不同的蒸汽壓作用[14，15].Jia 等[14]注意到由于鋸齒結構中蒸汽壓分布不均勻，液滴動力學行為表現為前進、后退甚至靜止三種模式.

近年來，與Leidenfrost 有關的爆沸現象引起了關注，爆沸指的是極短時間內，汽泡在液體中快速長大，對周圍液體造成強烈擾動，并伴隨脈沖壓力的輸出.在微流控領域，采用爆沸產生的壓力驅動流體是微泵的工作原理之一[16].理論上，最劇烈的爆沸發生在均質成核溫度下，在該溫度下，純凈液體也能形成汽化核心，高過熱度液體快速釋放儲存的能量，形成爆沸.采用小面積熱源高熱流密度(10—100 MW/m2量級)的超快脈沖加熱，可實現爆沸過程[17].Lyu 等[18]發現Leidenfrost 液滴蒸發后期存在彈跳和爆沸兩種可能，指出初始液滴直徑和顆粒濃度是決定Leidenfrost 液滴蒸發后期動力學行為的關鍵參數.隨著液滴蒸發的進行，液滴尺寸越來越小，液滴中的顆粒濃度越來越大，并在蒸發后期，顆粒趨向于自組裝在液滴表面，充當核化穴角色，是Leidenfrost 液滴蒸發后期產生爆沸的機理.

綜上，盡管微/納結構表面液滴自驅動已進行了較多研究，但液滴在此類表面是否運動、如何運動、其運動方向的確定等均與表面幾何結構參數、液滴工質種類、液滴尺寸及表面溫度等有關，具有不確定性，蘊含的物理機理沒有完全被揭示.此外，現有的構造微納表面形貌的表面處理技術較為復雜、昂貴和費時.而且，在機械力和化學污染下表面形貌的穩定性對于表面設計而言始終是相當大的挑戰.迫切需要開發簡單、有效且無成本的Leidenfrost 液滴自驅動結構表面.本實驗充分利用Leidenfrost 液滴隨機運動特性，通過制造簡單的Leidenfrost 傳熱面和撞擊面，控制液滴在Leidenfrost 傳熱面上不發生沸騰，而粗糙撞擊環為液滴提供核化穴，觸發爆炸沸騰，吸收撞擊面熱量，并釋放儲存于液滴中的能量，液滴快速膨脹誘導其脫離撞擊面，重新返回到Leidenfrost 傳熱面，并觸發下一輪碰撞.本文綜合采用光學及聲學同步測量方法，探討周期性爆沸式液滴自驅動現象、規律及機理，闡明周期性爆沸式液滴如何轉化為液滴動力學中的可控可調性.

2 爆炸沸騰觸發液滴自驅動的新方法

火箭高速行進是由于熱氣流高速向后噴出，利用產生的推力向前運動，受火箭發射原理的啟發，本研究提出控制液滴動力學的新方法(見圖1)，該裝置由兩種表面組成—Leidenfrost 傳熱面及撞擊面，Leidenfrost 傳熱面用于液滴懸浮并為作為“燃料”的液滴提供足夠的能量，而撞擊面作為“點火器”.當Leidenfrsot 液滴(燃料)與圓環(點火器)接觸時，撞擊面為高溫液滴提供大量核化穴，觸發液滴爆炸沸騰，釋放液體中儲存的能量，使液滴快速膨脹，就像火箭發射一樣，獲得向心推力，產生自驅動，并與撞擊面再次碰撞，實現液滴往復運動.

圖1 爆炸沸騰觸發液滴自驅動的新方法Fig.1.A new method of explosive boiling to trigger the self-propulsion of droplet.

3 實驗系統及過程

3.1 實驗系統

為驗證以上控制液滴動力學的想法，建立如圖2(b)所示的實驗裝置，為更好地實現液滴在Leidenfrost 傳熱面處于懸浮狀態，襯底溫度Tw應高于Leidenfrost 轉變溫度Tt.為使液滴撞擊圓環發生爆炸沸騰，圓環溫度Tr應低于Tt.因此Tw和Tr之間應該存在溫差.為此，本研究采用異質結構:Leidenfrost 傳熱面采用黃銅材質，撞擊圓環采用紫銅材質.圓環外徑為30 mm，且紫銅圓環底部設置60°倒角，使其與底板為線接觸產生熱阻從而形成溫差.實驗開始前，將Leidenfrost 傳熱面調成水平，并用角度儀測量，傳熱面與水平方向的偏差為0.1°.

實驗系統由控溫系統、實驗件、微型注射泵(RS P01-BDG)、高速攝影系統(MotionPro Y4，IDT)、高速紅外測溫系統(InfrcTec，ImageIR 5380)、麥克風(SGC-578)、同步器(MotionPro Timing Hub，IDT)、高速數據采集系統(DL750 ScopeCorder，YOKOGAWA)等組成.如圖2(a)所示，控溫系統包括高精度溫度控制器(控溫誤差0.5 ℃)、調壓器及圓柱形加熱棒.Leidenfrost 傳熱面的溫度由3 根K 型熱電偶和2 個筒式加熱器控制.3 根K 型熱電偶的位置分布如圖2(b)所示，距離表面2 mm 處的熱電偶的溫度由PID 控制，根據三根熱電偶的溫度采用最小二乘法外推Leidenfrost 傳熱面的溫度Tw.撞擊面的溫度Tr通過焊接在撞擊環外側的K 型熱電偶絲實時監測，熱電偶的測量誤差為0.2 ℃.在實驗過程中，約2.8 mm 的蒸餾水滴在20 mm 高度下依靠自身重力滴落至Leidenfrost 傳熱面中心位置.液滴壽命至少測量了五次.重復測試發現不確定度為0.5 s.Leidenfrost 溫度的不確定度估計為±5 ℃.液滴爆炸沸騰的聲音信號由麥克風收集，采樣頻率為20 kHz，通過高速數據采集系統將聲信號轉換為電壓信號，為保證實驗的真實性，本實驗在安靜的夜間環境下進行.采用同步誤差為20 ns 同步器，使麥克風和高速攝影系統協同工作，高速相機分別以250 和200 fps (frames per second)的幀率以俯拍的方式記錄液滴運動軌跡，其中Tr=191.4 ℃下粗糙環的拍攝幀率為250 fps，Tr=191.4 ℃下拋光環和Tr=256.3 ℃下粗糙環的拍攝幀率為200 fps.高速相機的空間分辨率為33.7 μm.為更好地觀察液滴撞擊瞬間的演化過程，對液滴撞擊瞬間進行拍攝，高速相機以4000 fps 以俯拍的方式記錄液滴撞擊瞬間的微觀過程.

圖2 (a)實驗裝置圖.1，紫銅環;2，黃銅加熱塊;3，加熱棒;4，不銹鋼底座;5，調壓器;6，繼電器;7，PID 溫控儀;8，K 型熱電偶;9，麥克風;10，高速數據采集儀(ScopeCorder DL750);11，同步器(MotionPro Timing Hub);12，高速相機(MotionPro Y4，IDT);13，微注射泵(RSP01-BDG);14，安捷倫34970A.(b) 黃銅加熱塊和紫銅環尺寸 (單位:mm)Fig.2.(a) Experimental setup.1，copper skirt ring;2，brass heating block;3，cartridge heater;4，stainless steel base;5，voltage transformer;6，electric relay;7，PID temperature controller;8，K thermocouple;9，microphone;10，high speed data acquisition system (ScopeCorder DL750;11，synchronizer (MotionPro Timing Hub);12，high speed camera (MotionPro Y4，IDT);13，micro-syringe pump (RSP01-BDG);14，Agilent 34970A.(b) Brass heating block and copper ring size (all dimensions are in mm).

3.2 樣品制備與表征

3.2.1 樣品制備

Leidenfrost 傳熱面底座采用黃銅制造，圓環撞擊面由紫銅材料制成，為驗證撞擊面粗糙度對控制液滴動力學行為的影響，本實驗采用兩種表面—80#砂紙打磨粗糙表面和7000#砂紙打磨拋光表面.在實驗開始之前，為確保打磨時表面平整，將砂紙至于水平石英玻璃上，Leidenfrost 傳熱面分別依次采用2000#，3000#，5000#，7000#砂紙對其橫向和縱向進行打磨，隨后再用拋光板拋光，待加熱面呈鏡面后停止拋光.將制備的樣品分別放入稀鹽酸、丙酮和酒精中各超聲清洗3 min，以去除銅表面的氧化層和油脂，最后用去離子水沖洗并吹干.

3.2.2 樣品表征

對實驗表面進行表征(見圖3)，由于圓環內壁粗糙度測量困難，采用與兩個圓環樣品相同的制作工藝，制作了兩個相應的平面.用環境掃描電子顯微鏡 (FEI，Quanta 200，USA，不確定度為3.7 nm)對粗糙紫銅表面和拋光紫銅表面進行表征，采用三維光學顯微鏡(Bruker，Contour GT-K，USA)測量表面形貌，光學輪廓儀的不確定度為0.2 nm.兩個表面的接觸角由接觸角測量儀(Dataphysics OCA15 plus，GER)測量，不確定度為0.1°.在正式實驗開始前，對兩種表面粗糙度進行表征，80#砂紙打磨的粗糙表面的平均粗糙度Ra=1.49 μm，接觸角為β=54.3°.拋光表面的平均粗糙度Ra=0.05 μm，接觸角為β=62.3°.

圖3 采用與兩個圓環樣品相同的制造技術制備的兩個平表面的表征 (a)拋光紫銅表面的掃描電子顯微鏡圖像和接觸角;(b)粗糙紫銅表面的掃描電子顯微鏡圖像和接觸角;(c)，(d)拋光紫銅表面的表面形貌測量;(e)，(f) 粗糙紫銅表面的表面形貌測量Fig.3.Characterization of two flat surfaces having the same fabrication technique as two skirt ring samples:(a) Scanning electronic microscope (ESEM) image and contact angles for polished copper surface;(b) ESME image and contact angles for rough copper surface;(c)，(d) surface morphology measured for smooth copper surface;(e)，(f) surface morphology measured for rough copper surface.

4 實驗結果與討論

4.1 爆炸沸騰觸發液滴動力學行為

對液滴整個生命周期內運動軌跡進行疊加，結果如圖4 所示，圖中紅色圓點為液滴初始滴落位置，可以很明顯地看出，與拋光環和高溫下的粗糙環的運動軌跡相比，在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下粗糙環的運動軌跡呈現規則的直線運動，根據整個壽命周期內液滴的運動行為將其分為三區:液滴在第一區(1—40 次撞擊)時液滴運動軌跡較為混亂，類似星形軌跡，撞擊后液滴多為入射角等于反射角的鏡面反射，液滴軌跡呈均勻分布，幾乎覆蓋了整個Leidenfrost 傳熱面;隨著液滴直徑的減少，液滴運動軌跡自調整為第二區(41—130 次撞擊)的細長矩形分布，幾乎全部過圓環中心，且液滴撞擊壁面后多為指向圓心的法線反射;而第三區(131—150 次撞擊)的液滴運動軌跡在最終階段又出現類似星形，且最終液滴以直徑0.105 mm 停到黃銅底板上緩慢蒸發直至消失.以上的結果表明，通過調控液滴直徑的大小可以很好地控制液滴運動軌跡.

在相同的工況(Tw=223.0 ℃和Tr=191.4 ℃下，記錄了拋光環上的Leidenfrost 液滴動力學行為，結果如圖4(b)所示.與粗糙環相比，拋光環液滴的撞擊次數明顯減少，僅為114 次，多為弧形軌跡，且在1—33 次撞擊呈現出在局部輕微反彈的規律，但是由于能量不足以使液滴運動到與前一次碰撞相對的圓環內壁，最終又返回到初始位置，隨著液滴直徑的減少，34—114 次撞擊的液滴在拋光環內壁做圓周運動，最終以直徑0.482 mm 停在某處緩慢蒸發消失.

圖4 液滴整個壽命周期內液滴運動軌跡 (a)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，液滴在粗糙環的運動軌跡;(b)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，液滴在拋光環的運動軌跡;(c)在Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，液滴在粗糙環的運動軌跡Fig.4.Droplet trajectory during the whole droplet lifetime:(a) Droplet trajectory on rough ring at Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃;(b) droplet trajectory on polished ring at Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃;(c) droplet trajectory on rough ring at Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃.

為比較溫度對液滴動力學的影響，在Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下對粗糙環上液滴的動力學進行了研究，結果如圖4(c)所示，在圓環溫度較高時，液滴運動軌跡與拋光環中的液滴類似，且與以上兩個工況相比，高溫環下的液滴撞擊次數更少，僅為58 次，在1—50 次撞擊時，呈現出輕微反彈的軌跡，且無法運動到環的另外一側，隨后在51—58 次出現液滴繞環內壁做圓周運動，最終以直徑0.149 mm 停在某處緩慢蒸發直至消失.

為更好地理解液滴動力學行為，對液滴在以上三種工況下的液滴撞擊頻率f，液滴運動速度V，聲音信號進行了統計，結果如圖5—7 所示.

其中撞擊頻率為兩個相鄰撞擊之間的時間差的倒數，從圖5 可以看出，在三種工況下，液滴撞擊頻率依次減少，Tr=191.4 ℃下粗糙環的頻率在0.55—25.00 Hz 范圍內，而Tr=191.4 ℃下拋光環的頻率明顯減少，在0.12—8.70 Hz 范圍內，Tr=256.3 ℃下粗糙環的頻率僅在0.11—6.67 Hz范圍.

圖5 液滴整個壽命周期內液滴撞擊頻率 (a)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，粗糙環;(b)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，拋光環;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，粗糙環Fig.5.Droplet collision frequency during the whole droplet lifetime:(a) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，rough ring;(b) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，polished ring;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃，rough ring.

與拋光環和高溫環相比，Tr=191.4 ℃的粗糙環中的液滴撞擊頻率呈逐漸遞增的趨勢，在第一區液滴撞擊頻率為0.55—5.68 Hz，隨后在第二區逐漸增加至11.90 Hz，在第三區飆升至25.00 Hz.與圖4(b)和圖4(c)的軌跡圖相對應，液滴在拋光環和高溫環內多表現為局部反彈和繞環內壁運動，因而液滴在拋光環和高溫環內的撞擊頻率無明顯規律，且頻率較低.

液滴運動速度是控制液滴動力學的重要參數，如圖6(a)所示，Tr=191.4 ℃的粗糙環中的液滴運動速度在第一區為0.05—16.80 cm/s，在第二區增加到37.58 cm/s，隨后飆升到68.91 cm/s.這是以往微/納結構表面自驅動從未達到的，目前所報道的鋸齒型自驅動液滴運動速度最高為40 cm/s[19].通過以上簡單的裝置實現了鋸齒型自驅動液滴運動的最大速度.

圖6 液滴整個壽命周期內液滴運動速度 (a) 在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，粗糙環;(b)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，拋光環;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，粗糙環Fig.6.Droplet traveling velocity during the whole droplet lifetime:(a) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，rough ring;(b) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，polished ring;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃，rough ring.

其中撞擊頻率為兩個相鄰撞擊之間的時間差的倒數，從圖5 可以看出，在三種工況下，液滴撞擊頻率依次減少，Tr=191.4 ℃下粗糙環的頻率在0.55—25.00 Hz 范圍內，而Tr=191.4 ℃下拋光環的頻率明顯減少，在0.12—8.70 Hz 范圍內，Tr=256.3 ℃下粗糙環的頻率僅在0.11—6.67 Hz范圍.

在Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，粗糙環內的液滴運動速度變化較為平緩(見圖6(c))，第一區液滴運動速度在0.11—5.68 cm/s 范圍內，在第二區運動速度范圍為0.06—3.71 cm/s，第三區的運動速度明顯減少，運動速度范圍為0.01—3.77 cm/s.

噪聲檢測廣泛應用于相變傳熱以表征沸騰強度[20，21].在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃液滴撞擊粗糙環的工況下，整個壽命周期內液滴的聲音信號如圖7(a)所示，每一個峰值代表一個脈沖噪聲，在該工況下涉及150 個脈沖噪聲，對應于150 次與圓環碰撞.圖7(a)中第一個噪聲信號是指與Leidenfrsot 傳熱面的碰撞，但接下來的所有脈沖信號都是指與撞擊環的碰撞.在第一區的大液滴尺寸組中，爆炸沸騰產生噪聲達到0.13—2.85 V 范圍內的聲壓，該聲壓很強，人耳可以明顯聽到.聲壓在第二區和第三區中衰減，表明爆炸沸騰強度強烈依賴于液滴尺寸.

圖7 液滴整個壽命周期內液滴的聲音信號 (a)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，粗糙環;(b)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，拋光環;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，粗糙環Fig.7.Droplet sound voltage during the whole droplet lifetime:(a) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，rough ring;(b) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，polished ring;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃，rough ring.

而在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃液滴撞擊拋光環時(如圖7(b)所示)，可以很明顯地看出，液滴撞擊發出的聲音信號很少，并且聲音信號強度較弱，在0.15—0.82 V 范圍內.除第一區部分碰撞發生爆炸沸騰發生聲音外，其余兩區并未產生聲音信號，說明隨著液滴直徑的減少，液滴爆炸沸騰強度減弱.

在Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，液滴撞擊粗糙環時(見圖7(c))，除第一次撞擊圓環發出聲音信號外，其余碰撞均未發出聲響，且此時的聲音信號更弱，僅為0.28 V，說明此時的爆炸沸騰強度更弱，在該工況下，液滴撞擊圓環時不能觸發液滴發生爆炸沸騰.

為進一步驗證液滴撞擊圓環時是否發生了爆炸沸騰，采用高速相機以4000 fps 的拍攝頻率對液滴撞擊瞬間進行了捕捉，結果如圖8 所示.在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃液滴撞擊粗糙環的工況下(如圖8(a)所示)，在液滴第22 次撞擊粗糙環時，約在10 ms 的時間尺度內，液滴撞擊瞬間液滴中產生小汽泡，小汽泡在極短的時間內快速膨脹發生爆炸沸騰，爆炸的能量足以克服液滴本身的表面能，致使液滴兩側噴射出霧狀小液滴，如圖8(a)中14.60925 s 和14.61175 s.同時可以看出，在14.60925 s 時液滴內部出現柱狀汽泡，隨后14.61175 s 時液滴與圓環接觸部分變形，柱狀汽泡向左側移動并呈圓形，最終液滴在爆炸沸騰產生的推力Fth驅動下逃離撞擊環.液滴在推力Fth驅動下的運動將在4.2 節進行詳細闡述，此處詳細說明液滴中的汽泡向左運動的機理.如圖8(d)所示，由于液滴周圍溫度不均勻，液滴中的汽泡會有溫度較高的向陽面和溫度較低的背陽面，由于汽泡膨脹，汽泡周圍液體會受到汽泡施加的力.相應地，液體對汽泡施加反作用力.對于汽泡，這些力在豎直方向相互抵消，但產生一個指向左的合力Fm，在該力的作用下汽泡更傾向于向左側運動，因而出現圖8(a)中14.60925—14.61800 s 液滴向左側運動的現象.值得說明的是，在本實驗中，爆炸沸騰發生在14.60800—14.61800 s.14.61800 s 后液滴中的汽泡并不會發生爆炸沸騰，直至液滴再次與圓環碰撞才會觸發爆炸沸騰.

而液滴撞擊拋光環(Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃)和高溫下粗糙環(Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃)時(見圖8(b)和圖8(c))，液滴中沒有小汽泡產生，除液滴撞擊環時發生輕微變形外，液滴沒有發生變形，表明液滴在撞擊拋光環和高溫環時沒有爆炸沸騰的現象.

圖8 液滴撞擊瞬間 (a)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，粗糙環;(b)在Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下，拋光環;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃下，粗糙環;(d)液滴內汽泡運動機理Fig.8.Droplet impact moment:(a) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，rough ring;(b) Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃，polished ring;(c) Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃，rough ring;(d) movement mechanism of bubble in droplets.

4.2 爆炸沸騰觸發液滴自驅動機理分析

Leidenfrost 狀態下，液滴懸浮于蒸汽膜上，液滴受到Leidenfrost 傳熱面輻射與對流加熱，但缺乏核化穴，汽泡無法成核.而撞擊環與底板為線接觸，Leidenfrost 傳熱面Tw=223.0 ℃時，粗糙環溫度Tr=191.4 ℃，溫差ΔT=31.6 ℃.因而在Leidenfrost 傳熱面達到液滴Leidenfrost 溫度(LFP)時，撞擊面并未達到LFP，根據經典動力學核化理論，汽泡臨界半徑rc為[22]

式中σ為表面張力，Ts為飽和溫度，hfg為液體汽化潛熱，ρv為蒸汽密度，Tr為環表面溫度.取σ=0.0589 N/m，Ts=373.15 K，ρv=0.598 kg/m3，hfg=2256.43 kJ/kg.計算得到水的汽泡臨界半徑為0.71 μm，本實驗中粗糙環的粗糙度Ra=1.49 μm，大于汽泡臨界半徑，因而液滴在撞擊粗糙環時，可以為高溫液滴提供核化穴，觸發液滴爆炸沸騰，而拋光環的平均粗糙度Ra=0.05 μm，遠小于水的汽泡臨界半徑，液滴無法在拋光環內核化，無法觸發爆炸沸騰.而在高溫粗糙環(Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃)時，雖然粗糙環可以為液滴提供核化穴，但此時的圓環溫度已高達256.3 ℃，已超過圓環的Leidenfrost 溫度，液滴在撞擊瞬間已達到Leidenfrost 狀態，同樣無法觸發爆炸沸騰.

這里引入蒸發動量力Fe以更好地了解液滴動力學的控制，實際上，在本研究中，蒸發動量力Fe作為推力Fth推動液滴運動(見圖9).蒸發動量力是在液體向蒸汽的轉換過程中，因質量傳遞引起汽液兩相動量交換引起的.在液滴均勻相變時，由于液滴周圍均勻蒸發，凈蒸發動量力為0.而當沿界面不均勻相變時，便會產生凈蒸發動量力.Kandlikar[23，24]指出Fe是由液體中汽泡周圍的非對稱蒸發引起的，在這種情況下，液體和蒸汽之間的質量傳遞導致動量交換.對于加熱壁上的汽泡生長，在固-液-汽三相接觸線附近蒸發更強，汽泡周圍的非對稱蒸發延遲了汽泡離開壁面，使其黏附在壁面上.最近，Zhu 等[25]和張海松等[26]通過對比蒸發動量力Fe和流體的慣性力Fi之間的競爭成功預測了超臨界二氧化碳傳熱惡化開始的臨界條件.

圖9 爆炸沸騰觸發液滴自驅動機理 (a)液滴自驅動機理;(b)蒸發動量力(即推力Fth)示意圖Fig.9.Self-propulsion mechanism of droplet triggered by explosive boiling:(a) Self-propulsion mechanism of droplet;(b) schematic diagram of evaporative momentum force (thrust force Fth).

Shati 等[27]研究了表面粗糙度對輻射傳熱的影響，結果表明，與光滑表面相比，大尺度粗糙度表面增加傳熱表面積和湍流強度.鋸齒狀粗糙表面比使用光滑表面可提高約26%的傳熱.考慮到這種粗糙度效應，本研究中，當Leidenfrost 液滴接近圓環時，粗糙的圓環表面增強了向液滴的輻射熱傳遞，從而提高了向陽側的液滴溫度和蒸發速率，增強了向陽面和背陽面之間的對稱性破壞.這種非對稱蒸發導致的推力Fth開始形成(見圖9 中的t時刻)，因該時刻Fth難以克服以Vin表征的液滴慣性力Fi，液滴繼續前進直到接觸撞擊面誘發爆炸沸騰(見圖9 中的t+δt時刻)，液滴中形成汽泡，液滴界面快速膨脹，在液滴與其周圍氣體(蒸汽和空氣的混合物)之間產生足夠的動量交換以形成推力Fth，此時的推力Fth遠大于t時刻推力，驅動液滴逃離撞擊面，實現Leidenfrost 傳熱面上的液滴自驅動.在本文中，非接觸蒸發和接觸沸騰都會引起蒸發動量力Fe，但后者在文獻中很少涉及.非接觸蒸發和接觸沸騰的對稱性破缺是推力Fth產生的原因.

Leidenfrost 液滴以入射速度Vin和入射角αin接近撞擊環.與壁面碰撞后，以反射速度Vout和反射角αout離開撞擊環.對于液滴-壁面碰撞，存在兩個限制條件，即具有αin=αout的鏡面反射和具有αout=0 的法向反射.實際碰撞在兩個極限條件之間.對于足夠大的推力，液滴可以在Leidenfrost 表面上實現直線軌跡.

接下來對液滴運動過程進行受力分析以闡明液滴出現以上液滴動力學行為的原因，液滴主要受推力Fth、慣性力Fi、重力Fg和拖曳力Fd的作用，推力Fth可基于動量定理進行計算(見圖9(b))，液滴中汽泡的生長速率決定了液滴表面的膨脹速度，對液滴表面取微元面，對所有微元面上的蒸發動量力沿圓環直徑方向積分，獲得向心推力Fth[28]:

其中m，v和t分別為液滴質量、非對稱相變引起的膨脹速度和時間.mv為液滴動量.存在以下方程:

當液滴與圓環內壁接觸時，接觸角為β，由于壁面加熱引起的熱通量為q.在碰撞過程中，很難知道有多少能量用于從液體到蒸汽的相變.這種能量包括從圓環吸收的熱量和液滴中儲存的能量.由于爆炸沸騰，前者被假定為汽泡增長的能量來源，而后者被假定沒有這種貢獻.根據液滴的質量守恒方程可得

將(4)式左右兩側對t求導可得

液滴吸收撞擊環的能量，根據液滴的能量守恒方程可得

其中hfg是液體汽化潛熱.聯立(5)式和(6)式可得

將(3)—(5)式和(7)式代入(2)式可得

液滴所受慣性力Fi和重力Fg可表示為

其中V為液滴的運動速度，而非液滴的膨脹速度v，g為重力加速度.

空氣中液滴的拖曳力Fd為[29]

其中，ρair和Vair是空氣密度和空氣流動速度，靜止空氣中Vair=0，Cd為擾流阻力系數，是空氣流動雷諾數Re的函數.對于流速較低的情況，Cd取斯托克斯阻力系數:

其中μair為空氣的黏度，合并(10)式和(11)式可得

由(8)式、(9)式和 (12)式得出上述力的相對重要性如下:

綜合以上液滴受力分析，液滴受到的推力Fth總是背離撞擊面，指向Leidenfrost 傳熱面圓心方向，推力Fth傾向于調節液滴通過Leidenfrost傳熱面中心.對于沒有能量耗散的物體和墻壁之間的彈性碰撞，物體在碰撞過程中鏡面反射占主導地位，即αin=αout和Vin=Vout.在本研究中，液滴的慣性力Fi傾向于滿足鏡面反射，使其偏離Leidenfrost 傳熱面中心的軌跡.重力Fg傾向于使液滴在Leidenfrost 表面的較低位置，增加液滴相對于水平位置的敏感性.拖曳力Fd與液滴運動方向相反并趨于減慢液滴運動.因此，Fth/Fi，Fth/Fg和Fth/Fd的標度律支配著液滴動力學的控制.當推力起主導作用時，液滴軌跡通過圓心的可能性大，對應于法向反射(αout=0);當液滴慣性力起主導作用時，液滴軌跡不通過圓心的可能性大，對應于鏡面反射(αin=αout).當液滴在Leidenfrost傳熱上運動時，以上各力共同制約著液滴運動.液滴的運動軌跡繪制在圖4(a)中.D—1定律成功地解釋了三區的液滴動力學行為，在初始階段(第一區)，液滴直徑較大，慣性力與重力占主導地位，液滴運動更趨于鏡面反射;當液滴尺寸減小(第二區)時，推力占主導地位，入射角αin和反射角αout減少，液滴運動軌跡接近Leidenfrost 傳熱面中心.應當注意，在第三區內液滴(D～0.105 mm)與圓環最后一次(第150 次)碰撞后的運動軌跡為彎曲軌跡而不是直線軌跡，這是因為對于非常小的液滴，拖曳力占主導地位，拖曳力阻止液滴繼續運動隨后停留在某處緩慢蒸發，直到完全消失(見圖4(a)).

對于拋光環(Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃)和高溫粗糙環(Tw=304.5 ℃，Tr=256.3 ℃)的液滴，雖然也會有局部反彈的運動，但此時液滴運動的推力是由非對稱蒸發而不是通過爆炸沸騰引起的.對于直徑較小的液滴繞圓環內壁運動，這是由于本研究中的Leidenfrost 襯底具有很大的熱慣性，可以保持恒定和均勻的溫度，但由于圓環和底板之間的線接觸，此時圓環的溫度較低，由于Marangoni 效應，圓環的較低溫度會吸引液滴并將其黏附在圓環的側壁周圍，但由于液滴具有一定的初速度，因而出現液滴繞圓環內壁運動的現象.實際上，對于Tw=223.0 ℃，Tr=191.4 ℃下的粗糙環也存在Marangoni 效應，但Marangoni 力被推力抑制，因此，液滴不能停留在圓環附近，相反，液滴所受的推力會像子彈一樣將液滴推離圓環內壁.

5 結論

通過簡單地構造異質材料的Leidenfrost 傳熱面和撞擊面，利用液滴撞擊粗糙環時發生爆炸沸騰的方式實現液滴自驅動.液滴全壽命周期內不同力的相對重要性制約著液滴運動，在液滴初始階段主要受慣性力Fi控制，液滴撞擊后更多地表現為鏡面反射，液滴軌跡近乎為星型，且較為混亂.隨著液滴直徑的逐漸減少，液滴爆沸產生的推力Fth起主要作用，而推力Fth方向指向圓心，誘導液滴向圓心方向運動.實驗結果表明，液滴在很寬的直徑范圍(D=0.671—1.576 mm)內通過Leidenfrost 傳熱面中心，同時發現，液滴輸運速度可達68.91 cm/s，這是以往微納結構表面液滴自驅動從未實現的.這一發現提供了一種在高溫下操縱液滴運動的新方法，并且將在傳熱系統、微流控設備和減阻等方面賦予更有前景的實際應用.