基于雜交策略的自適應(yīng)灰狼優(yōu)化算法

摘 要： 針對灰狼優(yōu)化算法（GWO）存在較為嚴(yán)重的收斂性缺陷問題，提出了一種基于雜交策略的自適應(yīng)灰狼優(yōu)化算法（AGWO）。首先引入非線性收斂因子，以平衡算法的全局搜索性和局部開發(fā)性；其次引進(jìn)遺傳雜交策略，對灰狼群體以一定概率兩兩雜交以產(chǎn)生新個體，從而有效增強(qiáng)灰狼群體的多樣性；同時為避免算法后期陷入局部最優(yōu)解，受蝠鲼覓食策略的啟發(fā)，引入蝠鲼覓食策略并加入了動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子以調(diào)節(jié)群體的多樣性，有效提升算法的收斂精度及全局尋優(yōu)性能。通過選取CEC2014中11個基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行實驗，與其他相關(guān)算法橫縱向?qū)Ρ确治觯喾轿或炞C了AGWO算法的綜合尋優(yōu)性能。實驗結(jié)果表明，在相同參數(shù)設(shè)置下，AGWO算法的收斂速度及綜合尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于其他比較算法。

關(guān)鍵詞： 灰狼優(yōu)化算法； 非線性收斂因子； 遺傳雜交策略； 蝠鲼覓食策略

中圖分類號： TP301.6"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1001-3695（2022）01-020-0113-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0216

Adaptive gray wolf optimization algorithm based on hybridization strategy

Liu Ziyan， Wu Yingyu， Liang Jing， Chen Yunlei， Zhang Qian， Zheng Xuhui

（College of Big Data amp; Information Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Aiming at solving the problem of convergence defect in the traditional gray wolf optimization algorithm （GWO）， this paper proposed an adaptive gray wolf optimization algorithm （AGWO） with hybridization strategy. The algorithm firstly introduced a non-linear convergence factor to balance the global search and local development of the algorithm. Secondly， it introduced a genetic hybrid strategy， which crossed the gray wolf population in pairs with a certain probability to produce new individuals， thereby effectively enhancing the diversity of the gray wolf population. At the same time， in order to avoid the algorithm falling into the local optimal solution in the later stage， inspired by the manta ray foraging strategy， the manta ray foraging strategy was introduced and a dynamic adaptive adjustment factor was added to adjust the diversity of the population， which effectively improved the convergence accuracy of the algorithm and global optimization performance. Numerical experiments of selecting 11 benchmark test functions in CEC2014 demonstrate that the proposed algorithm achieves better performance of higher convergence speed and optimization.

Key words： gray wolf optimization algorithm; nonlinear convergence factor; genetic hybridization strategy; manta ray foraging strategy

0 引言

傳統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)化算法在解決許多現(xiàn)實問題中已取得了較為顯著的成果，但求解更為復(fù)雜的優(yōu)化問題時，由于其維數(shù)變高、線性變?yōu)榉蔷€性和目標(biāo)函數(shù)不可求導(dǎo)等，傳統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)化算法已經(jīng)不能有效地求解該類問題，特別是在目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)受多維條件約束時，此類情況更為明顯。然而基于群體優(yōu)化的群智能算法卻能有效地解決此類復(fù)雜問題，因此越來越受到廣泛關(guān)注與研究。近些年粒子群算法［1］、鯨魚算法［2］、松鼠算法［3］以及蝴蝶算法［4］等經(jīng)典的群優(yōu)化算法已在工程實踐中得到了一定的應(yīng)用。

灰狼算法（gray wolf optimizer，GWO） ［5］是一種較為新穎的群智能算法，GWO模擬了自然生物界狼群的嚴(yán)格等級制度及群體狩獵行為，即通過追蹤和探索、圍捕和進(jìn)攻等群體行為完成對獵殺目標(biāo)的尋找過程，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)計算量少、易于編程實現(xiàn)等優(yōu)勢，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于圖像處理、資源分配和路線規(guī)劃等領(lǐng)域。與其他群優(yōu)化算法一樣，GWO在尋優(yōu)求解精確度與收斂效率上均存在一定程度的不足，且尋優(yōu)至后期，灰狼群體逐漸趨向于α狼、β狼、δ狼所在的位置周圍，有可能陷入小范圍優(yōu)化而導(dǎo)致算法無法求出目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)值。針對這些顯著性缺陷，相關(guān)研究學(xué)者不斷優(yōu)化改進(jìn)GWO算法，以改善GWO算法的收斂速度及求解精度并提升其全局尋優(yōu)性。龍文等人［6］提出反向?qū)W習(xí)策略改善了GWO后期容易陷入局部最優(yōu)的問題，并成功應(yīng)用到了光伏模型的參數(shù)優(yōu)化上；王正通等人［7］提出翻滾覓食策略用于解決GWO局部最優(yōu)問題；倪靜等人［8］引入萊維飛行策略大幅提升群體的多樣性，有利于算法全局搜索能力的提高；Long等人［9］引入對數(shù)衰減的非線性控制參數(shù)α來平衡局部開采與全局勘探能力；Rodríguez等人［10］引入一種新的模糊等級算子，利用模糊邏輯策略動態(tài)調(diào)整狼群個體權(quán)重以平衡算法的全局探尋和局部開采能力。雖然GWO有許多改進(jìn)和應(yīng)用，但目前來看算法的群體多樣性及勘探能力依舊較弱，且存在局部性收斂問題，特別是在求解高維目標(biāo)函數(shù)時。為進(jìn)一步解決GWO在算法收斂過程中的顯著性缺陷及群體多樣性問題，本文提出一種雜交策略的自適應(yīng)灰狼優(yōu)化（adaptive gray wolf optimizer，AGWO）算法。主要貢獻(xiàn)如下：a）引入遺傳雜交策略增強(qiáng)灰狼群體的多樣性，提升了群體的全局勘探能力及跳出局部最優(yōu)的能力；b）引入非線性變化正弦收斂因子以平衡算法的全局探查及局部開發(fā)能力；c）引入蝠鲼翻滾覓食策略并加入了自適應(yīng)因子，能有效調(diào)節(jié)群體的多樣性，幫助算法動態(tài)跳出局部最優(yōu)。

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證AGWO算法在求解非線性問題上的有效性及可靠性，本文通過與標(biāo)準(zhǔn)GWO［5］、EGWO［6］、DSFGWO［7］等同類算法進(jìn)行對比分析，在CEC2014基準(zhǔn)函數(shù)中選取了11個基準(zhǔn)測試函數(shù)對算法的尋優(yōu)性能進(jìn)行綜合驗證，其中包括具有不同特點的單峰及多峰測試函數(shù)。單峰函數(shù)曲線變化簡單，主要用于測試算法的局部開采能力及算法的收斂情況；多峰函數(shù)曲線變化復(fù)雜，具有眾多局部極值，通常用于測試算法的全局勘探能力及局部最優(yōu)抗性。為測試改進(jìn)算法AGWO的收斂性能，在CEC2014標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中選取了不同的基準(zhǔn)函數(shù)測試了算法的迭代收斂性。本文實驗仿真的計算機(jī)環(huán)境如表1所示。

3.1 與GWO及其他改進(jìn)算法對比

為實現(xiàn)AGWO與GWO及其他同類改進(jìn)算法性能的公平對比，對AGWO與其他同類對比算法均采用相同的參數(shù)設(shè)置，即灰狼群體大小設(shè)置為30，最大尋優(yōu)次數(shù)設(shè)置為500，同時為客觀評價算法尋優(yōu)性能的好壞，分別對每個算法在11個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)下單獨(dú)運(yùn)行30次迭代實驗，最終取30次獨(dú)立實驗的平均值及方差作為算法的尋優(yōu)評價指標(biāo)。平均值與方差對算法性能的評價規(guī)則為：30次獨(dú)立實驗的平均值越小表明算法的收斂精度小，即尋優(yōu)性能越好，方差越小表明收斂精度值具有較小波動，即算法的收斂穩(wěn)定性越強(qiáng)。AGWO算法與其余改進(jìn)算法的30次獨(dú)立實驗性能測試結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，改進(jìn)后的AGWO在CEC2014的11個基準(zhǔn)測試函數(shù)上，其最終收斂的均值明顯小于GWO、EGWO、DSFGWO算法，對比性能較優(yōu)的DSFGWO算法，其在f3上的收斂精度更是提升了94個數(shù)量級，f4上的收斂精度提升了91個數(shù)量級，在收斂精度上排名第一，證明AGWO的尋優(yōu)精度相較于其他算法更勝一籌。同時對比11個基準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)方差，AGWO的尋優(yōu)方差在除了f8函數(shù)外均位列第一，說明其算法收斂穩(wěn)定性較強(qiáng)。綜合來看，AGWO算法具有更好的尋優(yōu)精度及尋優(yōu)穩(wěn)定性。

3.2 與相關(guān)算法比較

為深入探究改進(jìn)后的AGWO是否優(yōu)于其他的群智能優(yōu)化算法，在CEC2014標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中選取了具有不同特點的單峰及多峰函數(shù)作為代表測試了算法的綜合性能，并與一些經(jīng)典的群智能優(yōu)化算法進(jìn)行對比分析，其中對比算法包括蝴蝶優(yōu)化算法MSBOA［17］、混沌反饋鯨魚算法CFAWOA［18］以及松鼠優(yōu)化算法SSA［19］。選取對比算法的參數(shù)設(shè)置參照其相關(guān)參考文獻(xiàn)，AGWO參數(shù)具體設(shè)置與前一節(jié)一樣。為防止隨機(jī)誤差發(fā)生，對每組實驗獨(dú)立運(yùn)行30次，收斂曲線為30次獨(dú)立運(yùn)行的適應(yīng)度收斂平均曲線，取30次獨(dú)立實驗的均值及方差作為尋優(yōu)性能指標(biāo)。與相關(guān)算法比較的方差、均值結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，AGWO算法獨(dú)立實驗30次的均值和方差在除了f8以外的單峰值函數(shù)及多峰值函數(shù)上，尋優(yōu)性能均明顯優(yōu)于其他群智能算法。為進(jìn)一步探究在f8函數(shù)上其性能欠缺的根本原因，對表2中f8函數(shù)的曲線特點進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)具有多峰值，且峰值與峰值之間的變化異常陡峭。正是因為這個特點，導(dǎo)致了AGWO算法在迭代過程中一旦陷入某個峰值，想要再次攀爬至其他峰值時變得異常困難，所以在f8函數(shù)上的尋優(yōu)精度及尋優(yōu)穩(wěn)定性有部分缺陷。但整體來看，在八個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)下最佳尋優(yōu)均值A(chǔ)GWO占據(jù)七個且穩(wěn)定性評價指標(biāo)方差也占據(jù)七個，表明該算法具有十分優(yōu)良的可靠性及尋優(yōu)性。

3.3 收斂性分析

為綜合驗證AGWO算法收斂的有效性及優(yōu)越性，圖5、6分別給出了AGWO算法與同類改進(jìn)算法及其他群智能算法收斂曲線的對比。

從圖5可以看出，在同類改進(jìn)算法中對于單峰值函數(shù)f1～f3而言，AGWO在迭代50次左右已經(jīng)開始收斂，且隨著迭代次數(shù)的增加收斂速度更快且收斂精度更高，收斂曲線中沒有停駐點，并可以快速求解出單峰值函數(shù)的最優(yōu)解不易陷入局部最優(yōu)解；對于多峰值函數(shù)f8～f10而言，AGWO算法在迭代前期收斂迅速，具有較強(qiáng)的全局勘探能力，迭代至中后期曲線雖出現(xiàn)停駐點暫時陷入局部搜索，但隨著迭代次數(shù)的增加算法快速跳出局部搜索并快速收斂至全局最優(yōu)。總體上看，AGWO算法相較于其他同類改進(jìn)算法，在收斂精度及收斂速度上均有明顯優(yōu)勢，且算法不易陷入局部最優(yōu)。

從圖6可以看出，AGWO算法相對于其他群智能算法，無論是在單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)還是在多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)上，算法的收斂性速度及收斂精度都有顯著優(yōu)勢。從f1～f3的收斂曲線對比情況來看，在針對單峰值優(yōu)化問題上，AGWO算法明顯比SSA、CFAWOA收斂速度更快，在迭代50次左右算法已經(jīng)逐步收斂，雖沒有MSBOA算法前期收斂快，但AGWO中后期持續(xù)穩(wěn)定收斂，且收斂趨勢有所提升，表現(xiàn)出更加穩(wěn)定的收斂性，具有更好的收斂精度；從f9～f11的收斂曲線對比情況來看，在多峰值優(yōu)化問題上，AGWO算法能達(dá)到與MSBOA算法相媲美的性能，并且在收斂速度及精度上還占據(jù)一定優(yōu)勢，遠(yuǎn)超SSA與CFAWOA算法。

綜上分析，AGWO對比同類改進(jìn)算法及其他類別的群智能算法，無論是在簡單的單峰還是復(fù)雜的多峰目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)上都占據(jù)明顯的上風(fēng)，具有較強(qiáng)的全局空間搜索能力和更優(yōu)的收斂精度，且對陷入局部范圍搜索有很強(qiáng)的抵抗性。

4 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)GWO算法的收斂性缺陷及群體多樣性缺陷提出一種改進(jìn)的雜交策略的自適應(yīng)灰狼優(yōu)化算法，在分析了全局勘探及局部開采控制因子A的基礎(chǔ)上，對起關(guān)鍵性作用的收斂因子a提出了改進(jìn)，引入非線性平衡策略平衡算法的前期全局勘探能力及后期局部開采能力，使得算法更加適應(yīng)于復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題求解；其次，對群體的多樣性進(jìn)行了簡要分析，引入了遺傳雜交策略增加了算法種群的多樣性，有效提升了算法全局勘探能力；最后引入蝠鲼覓食策略并加入自適應(yīng)控制因子，動態(tài)調(diào)節(jié)算法在迭代過程各個階段跳出局部最優(yōu)的能力，有效避免了灰狼算法迭代至后期陷入局部搜尋的可能性，同時在整個算法迭代期間能有效增加灰狼種群特征的多樣性。仿真實驗結(jié)果表明，AGWO算法在尋優(yōu)精度及尋優(yōu)速度上都明顯優(yōu)于其他算法，具有更強(qiáng)的全局空間搜索能力和尋優(yōu)可靠性。在未來的研究中，考慮將AGWO算法應(yīng)用到更加復(fù)雜的工程實踐優(yōu)化問題中，以進(jìn)一步驗證算法的實際性能。

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