融合黃金正弦與sigmoid連續化的海鷗優化算法

摘 要： 針對海鷗算法（SOA）在迭代尋優過程中容易陷入局部最優、收斂速度慢以及尋優精度低等缺陷，提出一種黃金正弦引導與sigmoid連續化的海鷗優化算法（GSCSOA）。在海鷗遷徙階段，使用sigmoid函數作為非線性收斂因子引導海鷗搜尋過程，使得算法前期保持更強的全局尋優能力，后期更快收斂。在海鷗撲食階段，引入禁忌搜索的思想，使得海鷗始終向著置信度更高的區域移動，并且在一次迭代中最優位置持續變化，從而提高尋優精度。之后使用黃金正弦機制指引種群位置更新，縮小搜索范圍，提高局部尋優能力。最后，用12個測試函數和CEC2014函數集對改進算法進行測試，并與原算法以及其他算法的實驗結果進行對比，結果證明改進的海鷗算法在收斂速度和精度上的表現更優。

關鍵詞： 海鷗優化算法； 黃金正弦； sigmoid函數； 搜索連續化

中圖分類號： TP18"" 文獻標志碼： A

文章編號： 1001-3695（2022）01-028-0157-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.05.0176

Seagull optimization algorithm combining golden sine and sigmoid continuity

Wang Ninga，b， He Qinga，b

（a.China College of Big Data amp; Information Engineering， b.Guizhou Provincial Key Laboratory of Public Big Data， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Aiming at the problems in the iterative process of seagull optimization algorithm（SOA），such as local optimization，slow convergence speed and low optimization accuracy，this paper proposed a golden sine guide and sigmoid continuous seagull optimization algorithm（GSCSOA） .In the seagull migration stage，the algorithm used the sigmoid function as a nonlinear convergence factor to guide the seagull search process，so that the algorithm maintained a stronger global optimization ability in the early stage and converged faster in the later stage.In the seagull rushing stage，it introduced the idea of Taboo search，so that the seagulls always moved to the area with higher confidence，and the optimal position continued to change in one iteration，which improved the optimization accuracy.After that，it used the golden sine mechanism to guide the population position to update，which narrowed the search range，and improved the local optimization ability.Finally，this paper used 12 test functions and CEC2014 function set to test the improved algorithm，and the results prove that the improved seagull algorithm has better convergence speed and accuracy than original algorithm and other algorithms.

Key words： seagull optimization algorithm； golden sine； sigmoid function； search continuity

0 引言

現實世界中的大多數問題都具有非線性約束、計算成本高、非凸、復雜且求解空間大的問題。這些問題使用常規的數學手段難以解決或者效果不是很好。因此，一些學者受自然界中一些物理規律、物種進化過程以及生物種群的遷徙、繁衍、覓食等行為啟發，提出了一系列元啟發優化算法，比如模擬退火（simulated annealing，SA）［1］、粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）［2］、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［3］、蝴蝶優化算法（butterfly optimization algorithm，BOA）［4］、灰狼優化算法（grey wolf optimization，GWO）［5］、鯨魚優化算法（whale optimization algorithm，WOA）［6］、布谷鳥搜索算法（cuckoo search，CS）［7］等。此外，一些學者基于這類算法提出了相應的改進措施以進一步增強原算法性能。文獻［8］使用柯西變異算子幫助個體快速地跳出局部極值，避免粒子群算法過早陷入局部收斂。文獻［9］使用分段權重平衡蝴蝶算法的局部搜索和全局搜索。文獻［10］使用Tent混沌映射初始化種群，增加了灰狼算法初始種群隨機性。

海鷗優化算法（seagull optimization algorithm，SOA）是一種新的元啟發算法，是Dhiman等人［11］在2019年提出以解決工程上的復雜約束單目標優化問題。海鷗算法對自然界中海鷗的遷徙和攻擊行為進行建模，通過迭代計算尋找全局最優解。對于海鷗算法的相關研究中，國內一些學者將其應用于實際工程問題中，如文獻［12，13］分別將SOA算法用于BP神經網絡優化和圖像處理領域。與GA、PSO和GWO算法相比，SOA算法具有結構簡單、參數少、時間復雜度低等特點。但是，海鷗優化算法存在全局尋優能力弱、種群多樣性差以及難以脫離局部最優等問題，因此在多峰搜索優化問題中尋優精度低，算法性能下降顯著。為此，文獻［14］提出了一種基于非線性慣性權重的海鷗優化算法（I-SOA），該算法使用非線性權重重新調整海鷗的位置，同時通過萊維飛行策略增加種群多樣性。

上述研究對群智能算法的局部尋優和全局尋優均有一定程度上的改善，但總體上仍存在算法尋優精度低、收斂速度慢等缺點。為進一步提高海鷗優化算法的性能，本文提出一種使用黃金正弦引導與sigmoid連續化的海鷗優化算法（GSCSOA），該算法對海鷗遷徙過程和撲食過程的數學模型進行改進。在海鷗遷徙階段，使用sigmoid函數替代原有的慣性權重作為非線性收斂因子引導海鷗搜尋過程，使得算法前期保持更強的個體自由度，后期加速種群向全局最優收斂。在海鷗撲食階段，引入禁忌搜索的思想，使用貪心策略接受比當前個體更優的位置，使得在一次迭代中最優位置持續變化，提高尋優精度。此外，還加入黃金正弦機制［15］幫助種群尋找最佳搜索范圍，指引種群位置更新，從而提高算法的搜索速度。

3 實驗仿真與結果分析

3.1 實驗環境和參數設置

實驗運行環境為64位Windows 10操作系統，CPU為Intel Core i5-4200H，主頻為2.8 GHz，內存為8 GB，算法運行于MATLAB R2018b。

為充分驗證本文GSCSOA的穩定性和有效性，采用12個具有不同特征的函數進行測試，并對實驗結果統計進行統計分析。這些函數如表1所示，其中單峰函數五個，多峰函數三個，固定維度的多峰函數四個，幾乎涵蓋了所有類型。為確保算法對比的公平性，所有算法的種群規模N和最大迭代次數Tmax設為相同值，在本文實驗中N=40，Tmax=500。GSCSOA中的超參數fc=2，u=v=1，其他算法中的超參數設置與相應參考文獻一致。

3.2 與原始SOA對比

為證明GSCSOA的改進效果，將其與基本SOA進行對比，每個算法獨立運行30次。使用算法對12個測試函數進行求解，所有測試函數維數均為30，通過四個性能指標評估實驗結果，其實驗結果如表2所示。

從最大值與最小值中可以反映算法的尋優精度。表2中，GSCSOA對于單峰函數F1～F4以及多峰函數F6～F8均可穩定尋優到理論最優，與SOA差距較大。對于函數F9，GSCSOA比官方提供的理論最優高了1.7E-07的精度，比原始SOA高了一個數量級。對于函數F5，GSCSOA最優值更接近理論最優，比原始SOA提高一個數量級。對于固定維度函數F10～F12，雖然GSCSOA與原始SOA最佳值相差不大，但平均值和最差值卻有明顯差異，原始SOA表現較為糟糕。這是因為GSCSOA使用了非線性收斂因子能進一步平衡全局尋優和局部尋優，從而算法在尋優精度和速度都有所提升。

從平均值和標準差可以分析算法的魯棒性。對于函數F1～F4和F6～F8，GSCSOA能夠穩定地尋優到理論最優，標準差為0。對于F5、F9、F10～F12，GSCSOA尋優的平均值遠比原始SOA更優，且標準差更低。因此GCSOA比原始SOA具有更高的精度和更健壯的魯棒性。這得益于黃金正弦策略的引入，縮小最佳搜索范圍使得算法更容易找到全局最優解，增加少量復雜度，從而使算法的整體性能得到大幅度提升。

3.3 與其他改進的SOA對比

將GSCSOA與I-SOA進行比較，以證明其優勢。兩種算法對12個測試函數進行求解，獨立運行30次，所有測試函數維數均為30，通過四個性能指標對算法性能進行評估，實驗結果如表3所示。

從表3中數據可知，對于測試函數F1～F4、F7、F8，I-SOA在精度上對比原始SOA雖有所提升，是因為萊維飛行策略的引入，使得種群產生變異個體， 從而以增強全局尋優能力，但還是難以企及GSCSOA這種效果。并且對于函數F3， I-SOA計算結果與理論最優出現了較大差距，而原始SOA也出現相同情況，因此I-SOA這種改進并未改變原始SOA針對這類問題的缺陷。而本文的改進SOA成功幫助原始SOA克服這類缺點，使其能精確尋找到理論最優。對于F8～F12四個維度固定的多峰函數，兩種算法尋優的最佳值與平均值無明顯差距，但在最差值和標準差上，I-SOA與原始的SOA一致，魯棒性在這類問題上都表現較差，相比之下GSCSOA針對這類問題更為穩定。

綜上，I-SOA在尋優精度有所改善，但不能解決原始算法存在的一些缺陷。值得一提的是，本文GSCSOA不但增加了原始SOA算法的尋優精度，而且在SOA無法解決的一些問題上也有較好的優化效果。雖然I-SOA也使用了非線性收斂因子，但其主要作用是使得種群保持較低得隨機性，另一方面通過萊維飛行增加隨機性，但這兩種機制缺乏協調，因此效果不如GSCSOA。反觀GSCSOA，使用sigmoid非線性收斂因子本身就具有很好的平衡性，因此效果比I-SOA優。

3.4 與其他群智能算法對比

為充分對GSCSOA的尋優效果進行衡量，突出算法的競爭優勢，特選取兩種經典的群智能算法PSO和BOA與其進行對比。除了F9～F12四個維度固定的多峰函數外，其他八個函數F1～F8的維度分別設置為30、100、200維度。對于每個函數獨立運行30次。實驗數據如表4所示，為方便比較，將前面兩次實驗中SOA和I-SOA的數據也添加至表格。同時繪制每個函數的平均收斂曲線便于對不同算法的收斂性進行分析，如圖2所示。

1）尋優精度分析 對于單峰函數F1～F4，PSO算法尋優能力較弱，BOA非常靠近理論最優，GSCSOA能直接找到理論最優。但是當維度變高時，對于F2，PSO算法效果明顯減弱，BOA失去作用，GSCSOA依然穩定地尋找到全局最優。盡管對于函數F5而言，三種算法都是接近理論最優解，但是在精度而言，GSCSOA明顯比其他兩種算法高出1～2個數量級。對于多峰函數F6～F8，GSCSOA依舊發揮穩定的尋優能力，在所有維度上均收斂到理論最優，相比之下，BOA雖不及GSCSOA效果提升明顯，但幾乎在所有維度上都能尋找到較為接近理論最優的解，而且精度也保持在一個可靠的區間。對于四個維度固定的函數F9～F10，BOA尋優效果最弱，PSO算法與GSCSOA各有所長，表現不相上下。整體上來看，SOA的尋優精度要優于參加對比的兩種算法，因為sigmoid函數在前期保持了搜索代理更大的自由度，增強了全局尋優能力，此外GSCSOA黃金正弦指引機制對種群位置二次更新，指導搜索代理始終朝著最優區域收縮，在一定程度提高了算法尋優精度。

2）算法穩定性分析 結合表4、5進行分析，對于函數F1～F8，GSCSOA的方程在各種維度測試下基本上為0，BOA有一些輕微波動，PSO算法最不穩定。對于函數F10～F12，BOA總體上穩定但均值較大， PSO算法分布兩極化，方差較大，極不穩定，GSCSOA穩定性最好。三種改進策略的共同作用使得GSCSOA的魯棒性比兩種對比算法更優。這是因為GSCSOA全局最優連續化更新大大提高了尋優效率，通過及時更新最優位置，保證個體在每次計算時都使用了最新的全局最優位置作為指導。另外，搜索路徑趨于連續能夠細化搜索區域，使其尋找到原始SOA跳過的潛在最優點。

3.5 算法收斂性分析

由圖2中算法收斂速度對比可知，對于函數F1～F4，GSCSOA的全局最優值以指數級速度下降，遠比其他算法收斂得快，并且在后期也表現出強勁的局部尋優能力。對于函數F5～F6，算法在前期能夠迅速找到全局最優，這一過程大約為150次迭代，證明了算法穩定的全局搜索能力，除了BOA在F5上稍遜GSCSOA外，其他算法基要么陷入局部最優，要么收斂緩慢。對于剩下四個維度固定的函數F9～F10，GSCSOA也能在300次迭代內找出全局最優，PSO算法在這類問題上也表現良好，收斂速度GSCSOA平分秋色，但POS算法的不穩定性使這個算法的整體效果不如GSCSOA，而原始SOA在這幾個函數上的表現也可圈可點。顯然，GSCSOA繼承了原始SOA處理類問題的優勢。GSCSOA強勁的收斂性主要是因為黃金正弦指引策略的引入，縮小最佳搜索區域，進而加速尋優過程。此外，sigmoid函數在保證前期尋優精度的同時，后期也加速了種群的收斂。其次全局最優更新連續化使得種群最優解更新節奏加快，提高尋優速度和效率。三種改進機制共同作用使得GSCSOA在收斂性上對PSO、BOA、I-SOA以及原始SOA具有競爭優勢。

3.6 Wilcoxon秩和檢驗

為驗證SGCSOA與其他算法的顯著性差異，采用Wilcoxon秩和檢驗［16］進行統計分析。GSCSOA的30次尋優結果分別與分別PSO、BOA、SOA、I-SOA進行假設檢驗，并假設：H0，兩種對比算法的尋優結果總體上是相同的；H1，兩種對比算法尋優結果總體上是不同的。實驗在5%的顯著性水平下進行，當小于5%時，拒絕H0假設，否則接受H0假設，即兩種算法存在有顯著性差異。

其余四種算法與GSCSOA的Wilcoxon秩和檢驗結果如表6所示，其中P代表檢驗中的P值，H代表接受拒絕的結果。當H=1時表示拒絕H0假設，H=0表示接受H0假設。

從檢驗結果上來看，對于函數F1～F9，GSCSOA與其他四種對比算法結果全部存在顯著性差異。對于函數F10，GSCSOA與BOA、原始SOA存在顯著性差異。對于F11，GSCSOA與PSO、BOA存在顯著性差異。對于F12，除了I-SOA之外，GSCSOA與其他算法均存在顯著性差異。總體表現上，GSCSOA與I-SOA在F10～F13三個維度固定的多峰函數上差異性不夠顯著，而與其他算法幾乎在12個函數都表現出顯著性差異，說明SGCSOA相對于其他算法表現出更優的搜索能力。這種差異主要是因為GSCSOA的作用機制與參與比較的算法均有所不同，GSCSOA在搜索全局最優時有自己獨特的策略。

3.7 CEC2014測試

為了充分地驗證算法的性能，參照文獻［17］，選取部分CEC2014測試函數，這些函數類型包括單峰、多峰、混合、復合，如表7所示。將選取的八個CEC2014測試函數作為PSO、BOA、SOA、I-SOA、GSCSOA優化目標，每種算法獨立運行30次，結果如表8所示。

對于單峰函數CEC03，GSCSOA尋優精度稍遜于PSO算法，但比其他三種算法要高一個數量級。對于多峰函數CEC14，GSCSOA與PSO算法并列第一。對于混合函數CEC18，I-SOA與GSCSOA表現最佳。對于符合函數CEC23，BOA表現最好，GSCSOA次之。對于其他測試函數，GSCSOA表現也比較出色。整體上，對于各類優化問題，GSCSOA在全局搜索和局部搜索上綜合表現較好，方差較小，魯棒性好。GSCSOA中融合的sigmoid非線性收斂因子、全局最優更新連續化以及黃金正弦指引機制共同作用而產生的可靠性，通過CEC測試函數再次得到驗證。

4 結束語

本文提出一種使用黃金正弦引導與sigmoid連續化的海鷗優化算法（GSCSOA），該算法彌補了原始SOA尋優精度低、魯棒性差、收斂速度慢等缺點。在海鷗遷徙階段，使用sigmoid函數替代原有的慣性權重，作為非線性收斂因子引導海鷗的尋優過程，使得算法前期保持更強的個體自由度，后期加速種群向全局最優收斂。在海鷗撲食階段，引入禁忌搜索的思想，使得海鷗始終向著置信度更高的區域移動，并且在一次迭代中最優位置持續變化，從而提高尋優精度。此外，還加入黃金正弦機制幫助種群尋找搜索范圍，指引種群位置更新，提高尋優能力。最后，通過對12個測試函數和部分CEC2014函數進行仿真實驗，并與PSO、BOA、原始SOA以及I-SOA進行比較以及收斂性分析，驗證了本文提出的改進SOA具有更高的尋優精度和更穩定的魯棒性，并通過Wilcoxon秩和檢驗證明與其他算法存在顯著性差異。在后續的研究種，考慮將算法用于實際工程問題中，如WSN路由中路徑尋優問題、BP神經網絡優化等，以檢驗算法在實際問題中的性能。

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