基于腦電功能連接拓撲表征的心算任務分類

摘 要： "使用腦網絡圖的方法分析腦電功能連接存在閾值選擇、忽略了腦電圖動力學特性的問題。針對這一問題，提出了一種使用拓撲動態建模的方法來分析腦電功能連接矩陣，以提高心算任務分類識別正確率。該方法首先將功能連接矩陣轉換為無向加權圖，然后使用持續同調工具來構建不同的復形，記錄拓撲動態過程中形成的不同階的同調特征，形成持續圖，最后使用持續景觀圖特征作為分類特征，輸入到隨機森林分類器進行心算狀態識別。在心算狀態識別和心算質量分類兩個任務中分別獲得了最高99.26%、99.20%的識別準確率，97.87%、99.80%的敏感性，以及99.78%、97.64%的特異性，并且在跨個體驗證實驗中分別獲得了66.81%、66.85%的準確率。實驗結果表明，該方法能充分考慮所有可能的閾值，有效提取腦電功能連接的分類信息，實現腦電心算狀態自動識別。

關鍵詞： "腦電分類； 心算任務； 功能連接； 拓撲動態分析

中圖分類號： "TP391.4 """文獻標志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-005-0356-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0267

Mental arithmetic task classification based on topological representation of

EEG-based functional connectivity

Wu Xuankun1，2， Yan Yan2， Jia Zhenhua1， Bai Xueli1， Wang Lei2

（1.School of Computer Science， North China Institute of Aerospace Engineering， Langfang Hebei 065000， China; 2.Shenzhen Institutes of Advanced Technology， Chinese Academy of Sciences， Shenzhen Guangdong 518055， China）

Abstract： "Using the method of brain network graph to analyze EEG functional connectivity has the problems of threshold selection and ignoring brain dynamic. To solve this problem， This paper proposed a method of using topological dynamic mode-ling to analyze the EEG functional connectivity matrix， which improved the accuracy of classification and recognition of mental arithmetic tasks. Firstly， it mapped the functional connectivity matrix to an undirected weighted graph. Then it used the persistent Homology Toolbox to construct different complexes and record the different levels of homology features formed in this topological dynamic process to form the persistence diagrams. Finally， it calculated the persistence landscape features as the input feature of the random forest classifier for mental state recognition. In the two task of mental arithmetic state recognition and mental arithmetic quality classification， the proposed algorithm obtained the highest recognition accuracy at 99.26% and 99.20%， sensitivity at 97.87% and 99.80% and specificity at 99.78% and 97.64%， respectively， and accuracy at 66.81% and 66.85% in the cross-individual verification experiment. Experimental results show that the proposed algorithm is fully considered all possible thresholds and effectively extracts the classification information of EEG functional connectivity to implement the automatic recognition of EEG mental arithmetic state.

Key words： "EEG classification; mental task; functional connectivity; topological dynamics analysis

0 引言

人類的認知活動是大腦將外界輸入的信息加工轉為心理活動的過程［1］，近年來，來自不同領域的研究人員對于人類認知活動識別進行了大量的研究，發表了大量認知任務與大腦活動之間關系的理論分析和實驗結果［2，3］，如情感［4］、心理［5］活動期間狀態的識別。心算任務（mental arithmetic，MA）是最常見的認知工作負荷分類任務之一，人類在進行心算任務時會涉及到多種基本的認知加工環節，從而引起大腦活動變化［6］，對大腦活動過程中狀態的變化進行分析，有助于提高人們對認知任務的研究水平。腦電圖（electroencephalogram，EEG）具有高時間分辨率、易用、無創和低成本等特點［7］，被廣泛應用于許多大腦活動的研究中。在認知任務的腦科學研究中，腦電信號反映了認知過程中大腦狀態的變化，在不同的認知過程中表現出了不同的模式。

研究表明，由單個神經元組成的腦網絡系統是認知行為的基礎［8］。大腦認知活動是由不同腦區之間的協同作用、神經元之間以相互作用的協作方式來執行不同的認知任務。目前，研究人員引入了功能連接（functional connectivity，FC）的概念來度量這種相互作用的功能強度，其中功能連接常用的度量方 法包括相關性（correlation）、相干性（coherence）、互信息（mutual "information）、相位同步指數（phase synchronization index）等計算方法。

在認知任務的研究中，傳統方式是運用圖論的方法分析和使用上述計算方法，從而得到功能連接矩陣，然后將功能連接矩陣通過選擇閾值的方法轉換為腦網絡連接圖，再使用基于圖論的方法提取腦網絡的屬性特征。盡管其有效性在已有的認知識別任務中得到了驗證，但基于圖論的方法分析功能連接矩陣存在著許多難題，其中之一就是閾值的選擇。選擇合適的閾值構成連接圖需要經過繁雜的過程，并沒有確定的標準［9］，并且會丟失負相關信息［10］。另外，基于圖論的方法將大腦認知活動視為一個平穩的狀態，忽略了大腦潛在的非線性動力學特性。然而，大腦是一個混沌動力系統［11］，其產生的腦電圖信號通常是非平穩且混沌的。基于圖論的方法可能難以捕獲大腦的動態特性。

本文計算多通道腦電圖的功能連接，將多通道腦電圖之間的功能連接系數矩陣作為拓撲動態分析（topological dynamical analysis）的輸入，通過持續同調的方法獲取其在空間中的動態特性。該方法不需要進行網絡閾值設定和腦網絡拓撲屬性選擇，并且充分考慮所有可能的閾值，提取了相空間的拓撲特征，從而實現了對大腦非線性系統特性的進一步描述，為認知任務期間的腦電識別方法提供了新的思路。

1 數據來源及處理

1.1 數據來源

本文使用Physionet平臺上的公共數據庫EEG mental arithmetic task dataset，該數據庫［12］使用Neurocom EEG 23通道系統記錄了每個受試者的在心算任務期間的多通道EEG信號。根據國際10-20標準［13］在使用單電極放在頭皮上對稱的記錄位置，所有電極均以互連的耳參考電極為參考，且每個通道的采樣頻率均為500 Hz，具體電極分布如圖1所示。

1.2 數據采集實驗過程

數據庫收集了包括36位實驗受試者的EEG信號，受試者的年齡在17～26歲，其中包含9名男性和27名女性。在實驗過程中，每個受試者先經過3 min適應階段后，開始收集3 min的閉眼靜息。然后，在沒有語言和手指運動的情況下進行連續4 min的心算任務，具體任務內容為序列減法，即一個四位數減去一個兩位數，任務期間激發了大腦密集的認知活動。根據數據庫提供者所表示的，由于長時間的任務會引起精神疲勞，所以選擇了心算任務前的3 min腦電和任務期間的前1 min腦電作為分析數據。此外，數據庫還根據每分鐘執行計算的次數，將36個受試者的心算EEG劃分為表現良好和表現不佳兩類。實驗過程圖2所示，框內代表本次任務分析的可用數據。

本文研究中，EEG的分類識別任務分別為心算任務狀態（DMAC）和休息狀態（BFMAC）的識別，以及心算任務時表現良好（GMAC）和表現不佳（BMAC）的分類。

1.3 數據處理

EEG數據使用了截止頻率為0.5 Hz的高通濾波器、截止頻率為45 Hz的低通濾波器和50 Hz的電源線陷波濾波器去除了噪聲和干擾，并使用獨立成分分析（independent component analysis，ICA）去除動眼偽影。經過上述步驟后，將每個受試者的EEG數據保存在.edf格式文件中，每個受試者分別有閉眼靜息時和參與心算任務時的EEG數據文件。

本文使用Pyedflib工具包［14］讀取數據文件，提取每個受試者的EEG信號。讀取如圖1中除參考電極外的19個通道EEG序列，包括FP1、FP2、F3、F4、F7、F8、T3、T4、C3、C4、T5、T6、P3、P4、O1、O2、Fz、Cz和Pz，并采用非重疊的時間滑動窗口劃分每個受試者的數據樣本。

2 方法

2.1 方法框架

本文基于腦功能連接矩陣，利用拓撲動態分析的方法，獲取腦功能連接空間的拓撲信息，構建持續景觀圖分類特征，實現腦電心算任務的識別分類。算法流程如圖3所示。

2.2 腦功能連接

功能連接是指大腦不同區域的皮質神經活動與時間序列的相關性，相關性系數是腦電功能連接的一個重要的體現，因此不同腦電通道之間的相關性被廣泛應用于度量大腦的功能連接，如皮爾森相關系數［15］（Pearson correlation coefficient，PCC）。通過計算兩兩通道間的EEG信號的皮爾森相關系數，并按照通道順序排列可以組成一個二維的矩陣，稱為皮爾森相關系數矩陣（PCCM），作為大腦的功能連接矩陣。兩個變量之間的皮爾森相關系數定義為兩個變量之間的協方差和標準差的商：

ρ（x，y）= "cov （x，y） σ（x）σ（y） """（1）

其中：cov （x，y）是x、y之間的協方差;σ（x）表示x 的標準差。對于每位受試者的EEG信號，經過預處后，提取了每個滑動時間窗口內的腦電通道之間的皮爾森相關系統矩陣作為腦功能連接信息。對于一 個N維時間序列，可以取兩兩之間的相關系數，組成一個大小為N×N的相關系數矩陣 R "。

2.3 拓撲動態分析

2.3.1 功能連接嵌入

在以往的拓撲動態分析方法上，對于單通道的原始腦電數據，通常會使用延時嵌入的方法嵌入到相空間中，構建時間序列對應的點云數據。而對于多通道的原始腦電，則在嵌入時將點云在維度上進行拼接，形成更高維的點云數據，這樣會使得計算時間增加，并且失去不同通道之間的聯系信息。考慮大腦不同區域之間的協作信息，本文通過將相關性功能連接矩陣映射為距離矩陣，獲得無向加權圖，每個電極通道為圖中的網絡節點。

功能連接能反映出大腦內在、固有的連接活動模式［16］。在功能連接轉換為距離鄰接矩陣時，以往研究表明［17，18］相關系數越靠近-1，距離矩陣中的距離系數越大。但是這種方法會丟失大腦認知活動變化時的協作信息，因為強負相關的兩個通道也蘊涵著大量的協作信息。基于此，本文將強負相關和正相關系數看成是相似的兩種狀態信息，使用以下變換公式，將相關系數矩陣轉換為距離矩陣。

D =1－abs（ R ） "（2）

其中： D 為距離矩陣， R 為相關系數矩陣。

2.3.2 持續同調

持續同調（persistent homology，PH）是TDA采用的主要工具之一，可以在高維空間中精確地描繪出數據點之間的關系，其原理是在空間中不斷構造單純復形，并提取在這個過程中的拓撲特征。單純復形可以直觀地看做圖的高維版本。如圖4所示，0維單純形是點；1維單純形是線段；2維單純形是三角形；3維單純形就是立體三角形，依此類推到高維空間。兩個以上的單純形連接稱單純復形。

本文中，采用基于圖過濾的Vietoris-Rips complex算法進行過濾，它具有簡單、處理更加高效的特點。工作原理如下：

考慮有 M個點的點集X ，Rips持續同調過濾可以通過以下過程描述：

a）將點集 X中的M個點替換成圓（在二維空間中）具有半徑參數 ε，即B（X， ε） ；

b） "ε 從小到大增加，可以看到空間中的圓開始有交集，出現單純形；

c）當 "ε增加到足夠大的時候，B（X， ε） 的所有單純形慢慢合并成一個足夠大的單純復形結構。

當半徑 "ε不斷增大，不同的點從單純形形成一個更大的單純復形，在這個過程中，會形成不同的拓撲特征：0階同調的連通體、1階同調的孔洞和n階同調的孔洞。本文只考慮0階（如圖5中的B 0）和1階（如圖5中的B 1 ）的拓撲特征。如圖5所示，可以使用持續條碼（persistence barcode）記錄不同的拓撲特征的持續狀態，它可以很直觀地看出不同的拓撲特征出現和消失的時間。為了方便統計計算，將持續條碼中每個拓撲特征的出現和消 失（b "ε，d "ε） 作為坐標點，將持續條碼轉換為等效表示的持續圖（persistence diagram，PD圖）。

2.3.3 持續特征

本文采取Bubenik［19］提出的持續景觀圖來表征PD圖（圖6）。對于PD圖中的每個點，可以轉換為

p pl=（x，y）=（ b+d 2 ， d－b 2 ） ""（3）

其中： b為出生時間，d為消失時間。 對轉換后圖上的每個點用以下分段函數計算：

Λ p（t） t－x+y=t－b "t∈［x－y，x］

x+y－t=d－t t∈（x，x+y）

0 "otherwise """（4）

最后對于PD圖的持續景觀圖是以下函數的集合：

λ（k，t）=Kmax p∈DΛ p（t） t∈［0，T ］ "（5）

其中 ：Kmax是集合中的第k個最大值，在本文中使用k=1 作為最大值。

2.4 分類算法及性能評估

在進行分類之前，將提取到的持續景觀圖特征在維度 axis =1方向上進行拼接，將2維的持續景觀轉換為1維的向量，方便機器學習分類器進行訓練；使用分類能力更強的隨機森林分類器（random forest classifier）；參數均選用默認值，進行分類訓練。

為了評估分類性能，本文使用準確率（accuracy，Acc）、靈敏度（sensitivity，Sen）、特異性（specificity，Spe）和 F "1分數作為評價指標，對分類效果進行評估。對于兩個不同的分類任務，分別將DMA設置為正樣本，BFMA為負樣本；心算質量 G為正樣本，B 為負樣本。其指標計算如下：

Sen= TP TP+FN """（6）

Spe= TP TN+FP """（7）

Acc= TP+TN TP+FP+FN+TN """（8）

F 1= 2TP 2TP+FP+FN """（9）

其中： TP被預測為正的真樣本；TN被預測為負的負樣本；FP被預測為正的負樣本；FN被 預測為負的正樣本。

3 實驗結果

3.1 心算狀態識別

本文使用持續參數最大值為1，即為距離矩陣的最大值，分別對比了不同窗口大小（1 s、3 s、5 s、10 s）的分類效果，提取了每個數據窗口的持續景觀圖特征，為了綜合考慮 H 0和H "1特征，同時也符合分類器的輸入，將兩個維度的拓撲特征拼接為一維向量作為機器學習的分類特征。使用隨機森林分類器進行分類，使用5次重復的10折交叉驗證，其結果如表1所示。表1樣本數采用（BFMAC樣本數，DMAC樣本數）的格式記錄，每個窗口的樣本總數為括號內兩數相加。

過短的窗口長度可能會在相關性計算時由于樣本過小造成虛假的風險［20］，而太長的窗口會導致樣本過少。從表1中可看出，10 s的總數為853，其中心算期間的樣本僅為216。經過對比，相對于較大時間窗口，心算任務較小時間窗口的識別效果更好并且更加穩定，如表1所示，1 s和3 s的效果要好于5 s和10 s，而3 s窗口識別效果更好。因此，在此分類任務的后續實驗中，均采用3 s的時間滑動窗口。

為了驗證跨個體差異識別效果，本文還采用了留一驗證方法，即每次留一個受試者的數據進行測試，其他35個受試者的數據進行訓練。圖7中，橫坐標為作為測試集的受試者編號。

由圖7可看出，大部分受試者的識別準確率比較高，但是由于個體認知差異性的存在，小部分受試者識別準確率低于20%。本方法中，跨個體驗證的情況下，總體平均正確率為66.81%。

3.2 心算質量分類

另外，本文還進行了任務狀態下表現良好和表現差的分類識別。圖8為DMA狀態下，根據每個受試者在4 min心算任務期間計算的平均次數來評估心算計算的表現，具體分為兩組（GMAC組平均計算次數 M=21，std= 7.4；BMAC組的平均計算次數 M=7，std= 3.6），有10位受試者為GMAC組，在圖8下半區，26位為BMAC組，在圖8上半區。

表2為BMAC和GMAC分類任務的不同大小窗口對比，與BFMAC和DMAC任務一樣，采用5次重復的10折交叉驗證。表2樣本量一欄采用（BMAC樣本數，GMAC樣本數）的格式記錄，每個窗口大小的樣本總數為括號內兩數相加。

根據表2所示，與心算狀態識別任務一樣，較小窗口結果表現相對穩定。對比不同窗口的實驗結果，1 s、3 s、5 s三個較小時間窗口在Sen、Spe、Acc以及 F "1四個評價指標上的表現均優于10 s的時間窗口。具體表現上，3 s和5 s的平均準確率為97%左右，結果相近；而1 s的平均準確率為99.20%，效果最優。同樣，為了驗證個體差異的效果，此分類任務采用留一受試者驗證法。結果如圖9所示，橫坐標為作為測試集的受試者編號。

從表2的分析中可以得出1 s的分類效果更優，所以在這一驗證實驗上，采用分類效果比較穩定的1 s滑動時間窗。圖9為BMAC/GMAC任務留一法驗證法的結果，使用本方法獲得了平均準確率66.85%，高于文獻［21］中使用的深度學習方法（60.55%）。

4 討論

基于功能連接的認知任務識別有了很大的進展，但現有的框架方法大都將任務視為一個靜態的連接圖，忽略了腦電的動態特性。本文使用功能連接矩陣獲得了不同腦電通道的協作信息，通過拓撲動態分析的方法獲取空間中拓撲特性，相對于基于靜態連接圖的認知識別方法，本方法有比較高的識別性能。將本方法獲得的分類結果與使用同一EEG信號數據庫的現有方法進行了比較。比較結果如表3所示。現有方法使用特征，如方差、熵值、能量和其他統計特征，使用的分類器有SVM、LSTM等機器學習和深度學習分類器。用于基于 BFMAC與DMAC和BMAC與GMAC分類任務中，與這些使用多通道腦電信號的現有方法對比，本文方法優于使用機器學習分類器的方法，同時與深度學習LSTM分類器的結果也比較接近。

許多研究都表明不同的閾值可以構建出不同的腦網絡，然而選取閾值的步驟是十分繁雜的，本文采用的方法可以綜合考慮所有可能的閾值來分析，而不是專注于選取一個閾值構建的連接圖。參數 "ε變 化的過程通道之間會形成不同的網絡連接，同時Rips復形特征也會發生變化。持續性計算就是給定一個最大 的 ε值，計算 ε所有可能值下的復形變化和n階同調存在時間，即持續拓撲特征。過濾過程中 ε的最大值也為1，不必擔心 ε 選擇過大的問題。

在獲得各個窗口樣本的距離矩陣后，通過持續同調的方法可以考慮更加全面的大腦連接信息，如圖10所 示，當參數 ε逐漸增大時，考慮的連接信息越多，其分類效果就越好。從圖中可以看出，腦電的休息狀態在 ε=0.5開始就有比較好的識別效果，而任務狀態，到 ε=0.8才開始有比較好的識別效果，且持續參數 ε越接近1，其整體識別效果就 越好。

綜上，本文提出的心算任務自動識別框架的優點如下：

a）基于多通道EEG信號功能連接矩陣考慮了大腦不同區域的協作信息。

b）構建腦網絡時，在全尺度范圍內進行分析，獲取多個閾值尺度的持續拓撲動態特征，更加符合腦動力學特性。

c）本文方法在 BFMAC vs. DMAC 和 BMAC vs. GMAC 分類任務中均獲得了99%以上的分類平均分類準確率，高于大部分現有方法。

5 結束語

為了更好地區分腦電認知狀態，近些年許多研究表明腦功能連接能在一定程度上表現出大腦的協作信息，并且有更好的識別效果。本文基于滑動窗口內的多通道腦電信號之間的相關性系數，構建基于腦功能連接的距離矩陣，并采用用拓撲動態分析的方法提取拓撲特征，作為機器學習分類器的輸入，從而構建腦電分析框架并進行認知任務判斷，實現目前了心算任務狀態的自動分類，在休息與心算狀態、心算表現好壞評判的兩個二分類任務上分別獲得了最高99.26%、99.20%的準確率，優于大部分的現有方法。同時，本文提出的多通道腦電拓撲動態方法也為不同類型的腦機接口任務和應用提供了新思路。下一步工作將針對不同的功能連接度量方法在腦電拓撲分析的應用進行對比，同時也將深入研究更加復雜認知負荷的拓撲動態特性。

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