基于混合策略改進的花朵授粉算法

摘 要： "針對傳統(tǒng)花朵授粉算法（FPA）在解決復雜問題時搜索精度低和收斂速度慢等問題，提出了一種基于混合策略改進的花朵授粉算法（HSFPA）。采用自適應轉換概率策略改進轉換概率，動態(tài)平衡全局授粉和局部授粉之間的關系；在全局授粉階段，提出一種動態(tài)全局搜索策略，既可以加快算法收斂速度，又能增加花粉種群的多樣性，防止花粉陷入局部最優(yōu)；局部搜索增強策略使得花粉能夠充分開發(fā)當前優(yōu)質花粉周圍的搜索空間，提高收斂精度；花粉越界修正策略進一步加強了算法的探索能力。通過對10個基準函數(shù)進行仿真測試，實驗結果表明，HSFPA算法在搜索速度和尋優(yōu)精度方面具有更好的效果。

關鍵詞： "群智能算法； 花朵授粉算法； 轉換概率； 函數(shù)優(yōu)化； 多策略

中圖分類號： "TP301 ""文獻標志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-006-0361-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.08.0311

Flower pollination algorithm based on hybrid strategy

Li Kewen， Liang Yongqi， Li Shaohui

（College of Computer Science amp; Technology， China University of Petroleum， Qingdao Shandong 266580， China）

Abstract： "Aiming at the problems of low search accuracy and slow convergence speed of traditional flower pollination algorithm （FPA） in solving complex problems， this paper proposed an improved flower pollination algorithm based on hybrid stra-tegy （HSFPA）. It adopted an adaptive transition probability strategy to improve the transition probability and dynamically ba-lance the relationship between global pollination and local pollination. In the stage of global pollination， it proposed a dynamic global search strategy， which could not only accelerate the convergence speed of the algorithm， but also increase the diversity of pollen population and prevented pollen from falling into local optimization. The local search enhancement strategy enabled pollen to fully develop the search space around the current high-quality pollen and improved the convergence accuracy. Pollen cross-border correction strategy further strengthened the exploration ability of the algorithm. Through the simulation test of 10 benchmark functions， the experimental results show that the HSFPA algorithm has better effect in search speed and optimization accuracy.

Key words： "swarm intelligence algorithm; flower pollination algorithm; transition probability; function optimization; multi strategy

0 引言

花是地球上最迷人的生物結構之一，開花植物的出現(xiàn)是地球發(fā)展史上的一個重要轉折點，通過傳粉來產生后代是植物進化過程中產生的一種十分精妙的繁殖方式。花朵能夠經受自然法則的優(yōu)勝劣汰存活至今，與其能夠產生大量花粉進行繁殖密不可分，花朵授粉算法（FPA）就是一種模擬真實世界中花朵授粉過程的啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法。最初，Kazemian等人［1］提出了一種新的數(shù)據聚類算法，用來模擬蜜蜂對花朵進行授粉的行為，稱為FPAB。之后，為了模擬更廣泛的花朵繁殖過程的概念，Yang［2］于2012年進一步提出了一種模仿現(xiàn)實花朵授粉行為的優(yōu) 化方法，稱為花朵授粉算法（flower pollination algorithm， FPA）。算法模仿了兩種不同的傳粉過程，分別為自花傳粉和異花傳粉，前者所有的傳粉行動都發(fā)生在花朵自身周圍，后者的花粉被部分隨機移動到很遠的地方。花朵授粉算法具有調節(jié)參數(shù)少、靈活性強、實現(xiàn)簡單易擴展等優(yōu)點，另外由于其對現(xiàn)實世界問題的有效適用性而引起了人們的廣泛關注。FPA在諸多領域已經得到廣泛應用并取得了良好的效果，如經濟調度［3］、裝配順序優(yōu)化［4］、信號和圖像處理［5］、背包問題［6］、旅行商問題［7］、二次分配［8］、無線傳感器網絡［9］，以及許多其他問題。

花果授粉算法（FPA）在解決常規(guī)問題時可以取得令人滿意的結果，但是在解決一些復雜問題時仍然受限于較低的搜索精度和收斂速度。自花朵授粉算法提出以來，許多學者對其進行了改進，形成了許多不同的版本。Draa等人［10］對相關論文進行了批判性的審查，并集中討論了缺陷，分析了轉換概率對FPA性能的影響。Dubey等人［11］通過一個常數(shù)縮放因子而不是一個隨機數(shù)來控制局部授粉，從而增加算法的收斂能力。此外，還增加了一個開發(fā)步驟來調整最佳解決方案。實驗結果表明，該算法在解決中小尺度和大尺度的問題上具有優(yōu)勢，但對于大尺度的問題，該算法仍需要改進。Abdel-Raouf等人［12］在IFPCH中，根據所選擇的混沌映射定義轉換概率、萊維步長和局部授粉隨機數(shù)，并將該算法應用 于定積分的數(shù)值計算，結果表明，在FPA中加入混沌映射對其性能有顯著影響。Zhou等人［13］考慮了三種輔助增強機制，提出了基于對立的全局精英學習策略（GEOLS），通過同時評估候選解及其對立解，擴大探索范圍，獲得更好的解。陸克中等人［14］在FPA中引入量子搜索機制，并對失活個體進行自適應變異。寧杰瓊等人［15］提出了一種 t -分布擾動策略和變異策略的花授粉算法（tMFPA），實驗結果表明該算法具有較好的尋優(yōu)精度和收斂速度。張水平等人［16］從提高種群初始解的質量、細化種群內個體分工、動態(tài)調整搜索三個方面對算法進行改進，提高了尋優(yōu)精度和收斂速度。

本文提出了一種基于混合策略改進的花朵授粉算法，相較于傳統(tǒng)花朵授粉算法而言具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度。混合策略主要包括自適應轉換概率策略、動態(tài)全局搜索策略、局部搜索增強策略、花粉越界修正策略。自適應轉換概率策略可以改善算法在解空間的搜索過程，使算法在自花傳粉和異花傳粉之間達到平衡，提升算法的綜合性能。動態(tài)全局搜索策略不僅可以增加花粉種群的多樣性，使得過早收斂的花粉跳出局部最優(yōu)，增加了找到全局最優(yōu)解的可能性，還有利于提高算法收斂速度。局部搜索增強策略將花朵分為四個等級，利用優(yōu)質花朵吸引蜜蜂等傳粉者，使花粉由劣質花朵傳播到優(yōu)質花朵處，提高算法的收斂速度，同時花粉的運動不僅擁有自花傳粉的特征，而且以一種螺旋收縮的方式接近目標花朵，對解空間的搜索更加充分，有利于提高算法的尋優(yōu)精度。最后在HSFPA中采用了增強的花粉越界修正策略，以進一步加強搜索能力。通過對不同基準測試函數(shù)的仿真實驗，相較于傳統(tǒng)的花朵授粉算法，本文改進的HSFPA能夠顯著地提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，具有更好的優(yōu)化性能。

1 花朵授粉算法（FPA）

FPA是一種元啟發(fā)式算法，通過自然界的授粉過程進行建模，此過程對于有花（被子）植物的繁殖是必需的，這些植物約占所有植物物種的80％。為了達到繁殖的目的，授粉過程將花粉從某些花朵轉移到其他花朵，這種過程通常有非生物的（風或雨進行授粉過程）和生物的（花粉由昆蟲或動物轉移）兩種類型。前者被看做局部授粉（自花授粉）過程，花粉通常來自同一花，或者屬于同一植物的花；后者屬于全局授粉（異花授粉）過程，花粉是從遠方另一株植物的花中轉移而來的。在FPA中，假定每棵植物中只有一朵花，每朵花只產生一個花粉，這樣花粉、花和植物是等同的概念。將一朵花或一個花粉看做一個候選解，在優(yōu)化過程中，對解空間的探索就是由自花和異花授粉完成的。

假設種群為 X={ x "1， x "2，…， x "n}，其中每個花或者花粉配子 x "i對應一個解，每個花粉配子由d 維向量表示，每個維度對應于要解決的優(yōu)化任務的決策變量。

結合開花植物授粉過程的特征，F(xiàn)PA基于以下四條理想化規(guī)則進行定義：

a）全局授粉規(guī)則。全局授粉即異花授粉通常是基于生物的，花粉由鳥類、昆蟲、蜜蜂或蝙蝠等授粉媒介的作用而傳播很長距離，其傳播可以使用萊維分布進行建模。其更新公式為

xt+1 i=xt i+levy×（x best－xt i ） "（1）

其中： xt i、xt+1 i是解向量 x "i在第t次迭代和第t+1次迭代的值；x best是當前種群中的最優(yōu)解；levy是萊維飛行步長。levy的 數(shù)學表示方式如下：

levy～ λΓ（λ） sin（ π λ 2 ） "π """1 s1+λ "sgt; gt;s 0gt; gt;0 ""（2）

其中： Γ（λ）是 標準伽馬函數(shù)。

b）局部授粉規(guī)則。局部授粉即自花授粉是由非生物等因素進行傳粉，其傳播距離較近且范圍較小，往往在花朵自身周圍選擇傳粉對象。其更新公式為

xt+1 i=xt i+ε（ x t j－ x t k） ""（3）

其中： x t j和 x t k是分別來自相似開花植物的不同花朵的花粉，即從所有解中隨機選擇的兩個解向量;ε是 ［0，1］服從均勻分布的隨機變量。

c）恒常性規(guī)則。兩朵相關花朵之間的授粉行為與其相似程度有關，通常可以認為繁殖概率與所涉及花之間的相似度成正比，花朵相似性越高則授粉概率越高。

d）轉換概率規(guī)則。通過轉換概率在開發(fā)和探索兩種過程之間進行隨機切換，從而確定花朵授粉的類型（即全局或局部搜索過程），確保搜索的質量。當隨機概率小于轉換概率時進行自花傳粉，否則執(zhí)行異花傳粉過程。

2 基于混合策略改進的花朵授粉算法

盡管傳統(tǒng)花朵授粉算法在解決一些相對簡單的問題時效率很高，但是在解決某些給定的復雜問題時仍具有一些缺點，例如搜索精度低和收斂速度慢等。為了克服這些問題，本文主要從以下四個方面進行改進：采用自適應轉換概率策略動態(tài)平衡全局授粉和局部授粉之間的關系；在全局授粉階段，提出一種動態(tài)全局搜索策略，既可以加快算法收斂速度，又能增加花粉種群的多樣性，防止花粉陷入局部最優(yōu)；局部搜索增強策略使得花粉能夠充分開發(fā)當前優(yōu)質花粉周圍的搜索空間，提高收斂精度；花粉越界修正策略進一步加強算法的探索能力。結合以上四種策略，最終提出一種基于混合策略改進的花朵授粉算法（flower pollination algorithm based on hybrid strategy，HSFPA）。

2.1 自適應轉換概率策略

FPA能夠有效執(zhí)行離不開轉換概率 p 對全局和局部搜索過程的調控，在全局授粉期間允許花粉大范圍探索解空間，找到最優(yōu)解存在的大致位置，而局部授粉階段則是在最優(yōu)解附近進行更細致的尋找，從而找出全局最優(yōu)解。FPA在解決問題方面比許多其他算法更有優(yōu)勢，因為這兩個過程是一個接一個地隨機發(fā)生的（基于轉換概率），從而保持了種群中解的多樣性，但是使用固定的轉換概率對這兩個尋優(yōu)階段進行隨機選擇，有時會導致FPA迷失方向并偏離全局最優(yōu)解。如果轉換概 率p的取值過大，算法大部分時間處于全局搜索階段，導致算法收斂慢，不利于收斂精度的提高；如果轉換概率p的取值過小，算法大部分時間處于局部搜索階段，致使種群中大部分個體在局部最優(yōu)值附近徘徊而陷入局部最優(yōu)，影響算法的全局尋優(yōu)能力。因此，本文提出了一種新的策略，通過改進轉換概率p的取值實現(xiàn)動態(tài) 調整尋優(yōu)過程。具體的轉換概率計算公式為

p（t）= p min+（p max－p min）× cos "π "2 × t T """""""R 1lt;0.5

p min+（p max－p min）× Fitness max，t－Fitness i，t Fitness max，t－Fitness min，t "R 1≥0.5 """"（4）

其中： p min和p max分別是轉換概率的最小值和最大值，分別取相關文獻中效果較好的0.2和0.8; t為種群當前迭代次數(shù);T為種群最大迭代次數(shù);Fitness min，t和Fitness max，t分別是種群第t次迭代過程中花粉個體的最小適應度值和最大適應度值;Fitness i，t是 第t次迭代中當前花粉個體的適應度值;R 1為隨機擾動因子，是［0，1］ 的隨機數(shù)，用來控制公式的選擇。

從公式中可知， R 1lt;0.5時，轉換概率p的取值隨著迭代次數(shù)的增加而從1到0非線性遞減，在迭代初期p的取值較大，算法主要執(zhí)行全局搜索，收斂速度較快，在解空間中的探索范圍更大;在迭代后期p的取值較小，算法以局部搜索為主，在解空間中搜索更加細致，更容易找到全局最優(yōu)解。同時根據 cos函數(shù)在 "0， π "2 ""的取值變化可知，前期變化速度稍快，后期變化速度稍慢，這種特性有利于提高種群的收斂能力。 R 1≥0.5時，轉換概率p受到適應度值的影響，前期種群中的適應度值差異很大，p取值較大，以全局搜索為主，后期算法處于收斂過程，適應度值差異逐漸減小;p取較小的值，主要進行局部搜索。上述公式在考慮迭代次數(shù)影響的同時也將適應度值作為轉換概率p的取值依據，有利于提高算法的整體尋 優(yōu)效果。

2.2 動態(tài)全局搜索策略

通過對原始FPA的分析可知，全局授粉階段利用萊維飛行和最優(yōu)花粉個體控制種群的更新。萊維飛行模擬萊維分布，這是一個隨機過程，有助于增加種群多樣性，增強探索搜索空間的能力，最優(yōu)花粉可以為種群向著最優(yōu)解方向收斂提供指導。但是將這兩種機制融合到一個式子中，將會降低算法在前期的收斂速度和對最優(yōu)解的搜索效率，影響全局尋優(yōu)能力。針對上述問題，本文提出了一種全新的動態(tài)全局搜索策略，具體公式如下：

x i，t= x best，t－ A ×| C ×x best，t－x i，t| "R 2lt;p

x i，t+levy×（x best，t－x i，t） R 2≥p """"（5）

其中： x i，t和x best，t分別為算法進行第t次迭代時的當前個體和花粉種群中的最優(yōu)個體；R 2為隨機擾動因子，是［0，1］的隨機數(shù)，用來控制公式的選擇；levy為萊維飛行步長函數(shù)； A 和 C 都是系數(shù)向量；a為收斂因子，隨著算法迭代次數(shù)從2線性遞減到0；r 1和r 2取［0，1］的隨機數(shù)。 A 和 C "按照如下公式計算：

A =2a×r 1－a ""（6）

C =2×r 2 ""（7）

根據公式可知，迭代初 期p的取值較大，R 2lt;p概率大，算法主要執(zhí)行式（5）的第一個式子。 該式子定義了最優(yōu)花粉引導其余花粉的更新過程，種群中的個體可以快速到達最優(yōu)值附近，有利于加快算法的收斂速度。隨著迭代過程的不斷進行，p的取值逐漸減小，此時R 2≥p的概率 增大，算法按照式（5）的第二個式子進行更新，該公式為原始FPA的萊維飛行機制，在算法后期用于維持花朵種群的多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)。

2.3 局部搜索增強策略

在原始FPA中，局部搜索機制是在當前個體的基礎上，圍繞種群中的兩個隨機個體進行位置更新，算法在求解過程中具有盲目性和隨機性。雖然隨機選擇的子代花粉能夠很好地保證種群之間個體的多樣性，但是如果種群中個體的適應度值很差，則算法很難得到最優(yōu)解。當種群的演化過程進入后期階段，種群中花粉個體的位置更新容易陷入停滯，增大了算法在收斂后期陷入局部最優(yōu)的風險。針對以上問題，本文提出一種局部搜索增強策略，對局部授粉公式進行重新定義，改進后的公式如下：

x i，t=x i，t+ω×ε×（ x t j－ x t k）+

（1－ω）× e bl× cos（2π l）×（x best，t－xt i）×levy ""（8）

其中： x i，t和x best，t分別為第t次迭代中的當前花粉個體和種群最優(yōu)個體; x t j和 x t k為從所有解中隨機選擇的兩個解向量;ε為［0，1］的隨機變量;ω為權重系數(shù)，用于控制兩種更新方式的比例，這里取ω=0.5;b為定義對數(shù)螺旋形狀的常量系數(shù);l為［-1，1］的隨機數(shù);levy為萊 維飛行步長函數(shù)。

在式（8）中，存在兩種更新方式：a）原始FPA的局部更新方式，即局部的隨機游走過程；b）基于萊維飛行的螺旋更新機制，在最優(yōu)花粉的指引下，花粉個體沿著螺旋形的路徑移動，能夠擴大局部搜索范圍，有助于充分開發(fā)最優(yōu)解附近的空間，提高算法的收斂精度，迭代后期萊維飛行有助于擺脫停滯，防止陷入局部最優(yōu)，結合兩種更新方式可以使算法擁有更好的局部尋優(yōu)性能。

在解空間中，對于最優(yōu)值的位置并不確定，為了進一步增強局部搜索的性能，本文篩選出適應度值排名前三的個體作為優(yōu)質花粉，分別定義 為F 1、F 2、F 3，不 單獨使用一個最優(yōu)值，而是利用三者位置的綜合信息預測全局最優(yōu)解的潛在位置，引導其余劣質花粉向著全局最優(yōu)位置更新，增強尋優(yōu)過程中優(yōu)質個體之間的信息交互。更新后的計算公式如下：

D 1=|X best，t－X i，t| ""（9）

D 2=|X secondbest，t－X i，t| ""（10）

D 3=|X thirdbest，t－X i，t| ""（11）

D= D 1+D 2+D 3 3 """（12）

x i，t=x i，t+ω×ε×（ x t j－ x t k）+

（1－ω）×ebl× cos（2π l）×D×levy ""（13）

其中： X best，t、X secondbest，t、X thirdbest，t 分別為排名前三的優(yōu)質花粉個體。

2.4 花粉越界修正策略

在原始FPA中，當新位置超出搜索范圍時，通常不作處理或將其替換為該范圍，這大大降低了算法的優(yōu)化效率。本文提出了一種全新的越界修正策略，將越界花粉移動至搜索空間中的隨機位置，有助于提升花朵授粉算法的探索能力。越界花粉的新位置根據式（14）進行更新。

x i，t= ub+R 3× ub－x i，t x i，t ×ub "x i，tgt;ub

lb+R 3× "lb－x i，t x i，t ×lb "x i，tgt;lb """""（14）

其中： ub和lb分別為上界和下界；R 3為 ［0，1］的隨機數(shù)。

2.5 HSFPA流程

HSFPA流程如圖1所示。

具體步驟如下：

a）設置 種群大小N、最大迭代次數(shù)T、測試函數(shù)維度dim等參 數(shù)，隨機產生初始花粉的位置。

b）執(zhí)行自適應轉換概率策略，利用式（4）計算轉換概率 p ，計算結束進入c）。

c）如 果randlt;p，算 法進入異花授粉過程，此時執(zhí)行動態(tài)全局搜索策略，按照式（5）更新花粉個體的位置坐標；如 果rand≥p，算 法進入自花授粉過程，此時執(zhí)行局部搜索增強策略，采用式（13）更新花粉個體的位置坐標。

d）檢查種群中的個體是否越界，如果發(fā)生越界，則利用式（14）執(zhí)行花粉越界修正策略，否則進入e）。

e）根據新解計算個體的適應度值并更新當前的花粉個體。

f）判斷是否滿足算法終止條件，如果滿足條件，則轉到g），否則轉到b），進行新一輪的迭代更新。

g）輸出全局最優(yōu)解和相應的最優(yōu)值，算法結束。

3 實驗效果

3.1 實驗設計

為了驗證本文所提算法的優(yōu)化能力，將改進的花朵授粉算 ""法（HSFPA）與原始花朵授粉算法（FPA）、粒子群算法（PSO）［17］以及近年來新提出的基于動態(tài)全局搜索和柯西變異的花朵授粉算法（DCFPA）［18］、改進花朵授粉算法（MFPA）［19］、基于蝙蝠算法的花粉算法（BA-FPA）［20］、基于三種策略改進的花粉算法（IFPA）［21］進行對比。實驗中，各算法設置種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)1 000次，其中FPA設置轉換概率 p=0.8，λ =1.5，其他對比算法均采用相應文獻中的參數(shù)設置。本文選擇10個廣泛使用的標準測試函數(shù)評估算法的效果，其中包括5個單峰函數(shù)和5個多峰函數(shù)，表1列出了測試函數(shù)名稱和表達式、峰值、取值范圍、最優(yōu)值、維度等信息。這些實驗均在PC機（配置為4 GB內存、903 GB硬盤、Intel i7-4790CPU）上采用Python環(huán)境實現(xiàn)，所有算法在每個測試函數(shù)上均獨立運行20次，最后獲得10個測試函數(shù)的最優(yōu)值、平均值、最差值和標準差等結果。

3.2 實驗結果與分析

3.2.1 搜索精度分析

為了驗證本文改進算法HSFPA在搜索精度方面的尋優(yōu)效果，將其與FPA、PSO、DCFPA、MFPA、IFPA、BA-FPA等算法在表1給出的10個標準測試函數(shù)上進行仿真實驗對比，不同算法的最優(yōu)值、平均值、最差值和標準差等實驗結果如表2所示，其中加粗數(shù)據表示最優(yōu)的結果。

從表2中可以看出，在給定的迭代次數(shù)下，PSO算法均值和標準差均較高，特別是在Bent Cigar、Rastrigin、Zakharov、Styblinski等測試函數(shù)上距離理論最優(yōu)值有較大差距。FPA在Bent Cigar、Rastrigin、Griewank、Zakharov、Quartic等函數(shù)上效果較差，容易陷入局部最優(yōu)而無法找到全局最優(yōu)值。DCFPA和MFPA效果優(yōu)于FPA和PSO算法，且最后能夠收斂到理論最優(yōu)值附近，其中MFPA與本文的HSFPA相比在Quartic函數(shù)上均可以取得最優(yōu)值，但是HSFPA在均值和標準差等方面優(yōu)于MFPA，且收斂精度更高。同時可以看出，HSFPA的效果優(yōu)于IFPA、BA-FPA。在所有的對比函數(shù)中，本文的HSFPA在最優(yōu)值、均值、最差值、標準差等方面均取得較好的效果，尋優(yōu)結果接近極值函數(shù)的理論值，其中較小的最優(yōu)值、最差值和均值表明算法可以獲得較好的解的質量，準確性和收斂精度更高，而更小的標準差則反映出算法具有更穩(wěn)定的性能，上述各項指標綜合反映了本文的HSFPA具有良好的尋優(yōu)能力。

3.2.2 收斂速度分析

為了直觀地觀察FPA、DCFPA、MFPA和HSFPA等相關花朵授粉算法在收斂速度方面的表現(xiàn)，以迭代次數(shù)為橫軸，以適應度值作為縱軸，繪制出各算法對表1中的不同標準測試函數(shù)上的適應度收斂曲線，具體內容如圖2所示。

從圖2中可以看出，F(xiàn)PA位于四條曲線中的最上方，優(yōu)化效果最差。例如，在對Tablet測試函數(shù)尋優(yōu)過程中前期處于停滯狀態(tài)，直到300代左右才開始收斂；在對Michalewicz測試函數(shù)優(yōu)化的迭代后期陷入局部最優(yōu)，算法停滯，無法找到全局最優(yōu)解。DCFPA和MFPA的收斂速度相近，曲線位于FPA和HSFPA之間，尋優(yōu)性能優(yōu)于FPA，但是相比HSFPA仍有差距。對于所有測試函數(shù)，本文提出的改進算法HSFPA位于所有曲線下方，不僅在前期收斂劇烈，曲線下降速度快，而且后期保持平滑，基本上沒有出現(xiàn)振蕩情況，具有良好的穩(wěn)定性。對Styblinski函數(shù)進行尋優(yōu)時，HSFPA在前期以快于其他對比算法的速度收斂，并在200代左右緩慢下降，在第320代左右時曲線迅速下降，算法第一次跳出局部最優(yōu)值，此后在第600代左右時又跳出第二個局部最優(yōu)值，并迅速找到全局最優(yōu)值，證明改進算法能夠很好地克服傳統(tǒng)FPA容易陷入局部極值的問題。對Sphere、Rastrigin、Griewank、Quartic、Tablet、Ackley、Bent Cigar等函數(shù)進行尋優(yōu)時，HSFPA表現(xiàn)出很大的競爭優(yōu)勢，在迭代前期能夠迅速朝著正確方向收斂到全局最優(yōu)解，相比其他對比算法而言收斂速度更快且避開了局部最優(yōu)值。

3.2.3 HSFPA的時間復雜度分析

本文將HSFPA與FPA在相同環(huán)境下，通過運行時間來觀察本文算法是否滿足時間復雜度較低的要求。實驗中種群數(shù)量設置為20，迭代次數(shù)為300，所有算法在每個測試函數(shù)上均獨立運行20次。HSFPA與FPA在不同測試函數(shù)下的最小運行時間與平均運行時間如表3所示。

從表3可以看出，與FPA相比HSFPA運行時間略長，這是因為HSFPA增加了多種策略，計算復雜度有所增加，但耗時增加并不太大。此外HSFPA的尋優(yōu)精度和收斂速度遠高于FPA，且HSFAP可收斂到近似最優(yōu)解，而FPA在很多測試函數(shù)上未能收斂，綜合以上幾個實驗可以看出HSFPA是可行的。

通過上述所有實驗可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的HSFPA融合了自適應轉換概率策略、動態(tài)全局搜索策略、局部搜索增強策略和花粉越界修正策略四種策略的優(yōu)勢，在所對比的算法中取得了良好效果。自適應轉換概率策略有效的原因是能夠平衡算法全局搜索和局部搜索的過程，調整算法在解空間的搜索；動態(tài)全局搜索策略有效的原因是利用隨機因子動態(tài)選擇更新公式，在加快算法收斂速度的同時增加了種群多樣性；局部搜索增強策略有效的原因是將螺旋更新與隨機游走相結合，在優(yōu)質花粉的引導下進行尋優(yōu)，充分開發(fā)當前優(yōu)質花粉周圍的搜索空間，提高收斂精度；花粉越界修正策略通過調整越界花粉的新位置，加強了算法的探索能力。結合以上策略及實驗結果，改進的HSFPA算法證明是有效的。

4 結束語

傳統(tǒng)FPA是一種模仿開花植物傳粉過程的智能優(yōu)化算法，隨著其發(fā)展，現(xiàn)已應用于不同科學領域的各種優(yōu)化問題，但其在解決復雜的優(yōu)化問題時存在搜索精度低和收斂速度慢等局限性。針對這些問題，本文提出了一種基于混合策略改進的花朵授粉算法（HSFPA）。自適應轉換概率策略使花粉種群在全局搜索和局部搜索過程之間靈活轉換，提高了搜索過程的平衡性；動態(tài)全局搜索策略和局部搜索增強策略有助于改進兩個尋優(yōu)過程，提升算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，同時增加花粉種群多樣性，防止陷入局部最優(yōu)；花粉越界修正策略進一步加強了算法的探索能力。實驗結果表明，本文所提基于混合策略改進的花朵授粉算法HSFPA與其他算法相比具有更好的表現(xiàn)，證明了本文的改進策略能夠促進傳統(tǒng)FPA尋優(yōu)性能的有效提升。在未來研究中，HSFPA將結合具體問題背景，進一步應用到不同領域的復雜工程優(yōu)化問題中。

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