帶模糊需求的多階段雙目標應急選址—路徑優化

摘 要： "針對災后應急救援的選址—路徑問題，在需求不確定性的約束下，建立以救援效率最大化和總成本最小化為目標的多階段決策模型。首先，采用數據包絡分析模型評價每段路線的救援效率；其次，考慮到決策者在不同階段對救援效率和成本的要求不同，構建多階段選址—路徑優化模型；最后，設計改進的快速非支配遺傳算法進行求解，改進的NSGA-Ⅱ算法設計兩段式編碼方式，采用基于混合交叉和退火變異的優化策略，并在傳統精英策略的基礎上加入比例法。實驗結果表明，改進的快速非支配遺傳算法能有效地求解雙目標選址—路徑問題，且在平衡救援效率和成本方面多階段模型相較于單階段模型表現更優。

關鍵詞： "應急選址—路徑優化； 救援效率； 多階段決策； 模糊需求； 改進的快速非支配遺傳算法

中圖分類號： "TP399 """文獻標志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-011-0391-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.08.0305

Multi-stage bi-objective emergency location-routing "optimization with fuzzy requirement

Gao Xinyu， Ni Jing

（College of Management， University of Shanghai for Science amp; Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： "For the location-routing problem of post-disaster emergency rescue，this paper developed a multi-stage decision model with the objectives of maximizing rescue efficiency and maximizing rescue efficiency and minimizing total cost under the constraint of demand uncertainty. Firstly，this paper used a data envelopment analysis model to evaluate the rescue efficiency of each route segment.Secondly，considering the different requirements of decision makers for rescue efficiency and cost at different stages，it constructed a multi-stage site-path optimization model.Finally，it designed an improved fast non-dominated genetic algorithm to solve the model.The improved NSGA-Ⅱ algorithm designed a two-stage coding approach with an optimization strategy based on hybrid crossover and annealing variants，and incorporated a scaling method based on the traditional elite strategy.The experimental results show that the improved NSGA-Ⅱ algorithm can effectively solve the dual-objective location-routing problem，and the multi-stage model performs better than the single-stage model in terms of balancing rescue efficiency and cost.

Key words： "emergency location-routing optimization； rescue efficiency； multistage decision； fuzzy demand； improved NSGA-Ⅱ algorithm

0 引言

近年來，重大自然災害及公共衛生事件頻發，對人類生命安全和經濟社會活動造成嚴重影響。當災害發生時，科學構建多階段應急救援網絡，確定救援中心位置，并以較高的效率配送救援物資，是應急響應的主要任務。目前，國內外專家已對應急救援LRP問題展開諸多研究。Liu［1］主要研究地震發生后的傷員轉運問題，以最小化成本和最小化加權距離為目標來確定一線醫療中心和二線醫院的位置。Alinaghian等人［2］在受災點的位置和需求量動態變化約束下 建立LRP模型，使到達最后一個救援中心的時間最短。Wei等人［3］建立了多目標應急物資調度模型，并設計混合蟻群優化算法進行求解。于冬梅等人［4］研究障礙約束下的應急設施選址和資源分配決策問題，建立以時間滿意度最大化為目標的LRP模型。這些研究均從時間、成本最小化以及滿意度最大化等方面度量救援效果。

鄭夏等人［5］針對災后初期應急管理階段，構建應急物資儲備中心選址及路徑優化模型。王妍妍等人［6］針對多階段應急物資分配問題，構建以延遲損失最小化（公平最大化）和總成本最小化為目標的數學模型。郭鵬輝等人［7］針對災后即時響應階段，構建雙層選址—路徑—配給模型，以達到配送時間最小化、需求點滿意度最大化以及公平性最大化的目標。在應急響應過程中，大多數文獻對災后單階段應急物資的LRP問題進行研究，少數涉及多階段決策的文獻也僅考慮了多階段物資分配的公平性。

考慮到突發災害的特殊性，應急救援往往是在資源受限和信息不確定的條件下展開的。Zhong等人［8］研究隨機需求下的設施選址和車輛路徑風險規避多目標優化問題，該文獻提出了一種新的風險度量模型，并運用混合遺傳算法求解多目標問題。Nelas等人［9］針對應急車輛路徑優化問題，分別構建以覆蓋率最大化為目標的確定型模型和隨機型模型，并采用場景描述的方式來刻畫緊急事件發生的隨機性。宋英華等人［10］建立以最小化配送時間、最大化公平和最小化配送成本為目標的應急配送中心快速選址模型，同時考慮了災后路徑損毀情況及多類型物資的動態需求約束。部分文獻采用隨機規劃理論處理災后救援過程中的不確定因素，然而隨機規劃依賴于精確的歷史統計數據，否則無法獲取參數隨機分布曲線。

綜上所述，關于應急救援LRP的研究已經取得了很多成果。總結為：大部分研究從最小化時間和成本以及最大化公平性、災民滿意度和覆蓋率等方面去刻畫救援質量，但涉及效率方面的較少。此外，多數文獻僅考慮了災后初期應急物資的分配問題，忽略了不同階段救援中心的覆蓋范圍，受災點的需求以及救援風險等存在較大差異的問題。因此，本文將著重研究應急救援的多階段全過程選址—路徑問題，并將影響救援質量的風險、距離、待救援人口數以及次生災害等因素集成為救援效率。同時，考慮災難現場實際情況，用三角模糊數描述受災點不確定需求，建立帶模糊需求的以救援效率最大化和總成本最小化為目標的多階段選址—路徑問題（multi-stage location routing problem，MLRP）模型，并采用基于可信性的模糊機會約束規劃將其轉換為清晰等價模型。最后，運用改進的NSGA-Ⅱ算法求解該模型，改進的NSGA-Ⅱ算法設計兩段式編碼方式，采用基于受災點的和基于救援中心的混合交叉方式，同時將模擬退火的思想引入變異操作中，并進一步優化傳統精英策略，提高了NSGA-Ⅱ算法的效率，避免過早陷入局部最優。

1 問題描述

本文主要研究應急物流中的選址—路徑問題，并以救援效率最大化和總成本最小化為目標構建應急救援網絡。該網絡包括兩類節點，即救援中心和受災點，救援中心用來儲存應急物資，并向受災點提供救援服務。本文考慮了災難發生后的資源限制約束和道路損毀情況，同時考慮了受災點的需求不確定性，旨在多種復雜條件下快速從候選救援中心中確定合適的救援中心，從而將應急物資高效地配送至各受災點。在救援過程中，由于不同階段下受災點的需求量、等待救援人口數、道路的損毀情況以及救援中心的覆蓋范圍等存在較大差異，所以將該LRP問題規劃為多階段決策問題。其示例如圖1所示。

由圖1可知，將救援過程劃分為三個階段，即初期階段、中期階段和末期階段（本文定義為第一、第二以及第三階段）。第一階段為災難發生后的即時響應階段，容易出現物資供應量不足，道路損毀嚴重的情況，導致救援中心覆蓋范圍較小，同時考慮到這一階段對救援效率的要求最高，故應開放更多的救援中心以滿足受災點的需求；當救援進入第二階段，道路經過修復逐漸暢通，物資供應量加強，救援中心覆蓋范圍變大，應在滿足受災點的需求下關閉部分救援中心，來平衡效率和成本兩個目標；第三階段的物資供應量最為充足，救援中心的覆蓋范圍最大，且對成本的要求最高，因此可以考慮開放較少的救援中心來降低成本。同時，考慮到突發災害的特性，在每個救援階段，受災點的需求量均為模糊不確定的。

2 模型建立

2.1 假設

本文在需求不確定性的約束下，構建救援效率最大化和總成本最小化的雙目標多階段規劃LRP模型。該模型基于以下假設成立：a）各階段內受災點的需求信息存在不確定性，受災點的不確定需求采用三角模糊數描述；b）候選救援中心和受災點的位置已知；c）各階段內道路的行駛時間和風險已知；d）所有救援車輛都是同質的；e）受災點模糊需求量的上限不超過車輛容量；f）在單一階段內，每個受災點只能被一輛車服務；g）車輛從救援中心出發，最后返回救援中心；h）所有類型的救援物資均采用統一打包方式；i）救援中心車輛充足；j）在單一時間段內，車輛無法反復使用。

2.2 符號

N 為候選救援中心的集合， M 為受災點的集合， i，j∈N∪M。T 表示救援階段的集合， t∈T 。 N t 為 t 階段開放的救援中心的集合。 Q 是救援車輛的集合， q∈Q 。

除了以上點的集合，其余參數為： Et ij 表示 t 階段內路線 （i，j） 的救援效率； Rt i 為 t 階段內救援中心 i 的覆蓋半徑； l ij 為節點 i 和 j 之間的距離； f i 是指救援中心 i 開放的固定成本； ""jt為t 階段內受災點 j 的模糊需求量； d" jt 表示 t 階段內車輛到達受災點 j 后明確的需求量； Dt ij 為 t 階段內救援中心 i 配送給受災點 j 的物資量； Ct i 為 t 階段內救援中心 i 的物資儲備量； C q 為車輛 q 的容量； ct ijq 為 t 階段內車輛 q 從點 i 到點 j 的貨物運輸量； αt ijq 表示 t 階段內車輛 q 的單位運輸成本； pt j表示t 階段內受災點 j 未滿足的需求量； βt j 表示未滿足受災點 j 的需求量的單位懲罰成本系數。

xt i、yt ij和zt ijq 均為0-1決策變量。 xt i 表示若 t 階段內候選救援中心 i 被開放， xt i 為1，否則為0。 yt ij 表示若 t 階段內受災點 j 的需求被救援中心 i 滿足， yt ij 為1，否則為0。 zt ijq 表示若 t 階段內車輛 q 從節點 i 行駛到節點 j，zt ijq 為1；否則為0。

2.3 救援效率評價模型

數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）是評價一組具有多種投入和多種產出的同質決策單元（decision making units，DMU）相對效率的數學規劃方法［11］。為了更加全面地衡量每段路線的救援質量，本文將數據包絡分析模型引入應急救援的選址—配送領域［12］。救援網絡中路線的救援效率與諸多影響因素相關，如行駛時間、距離、行駛風險、建筑物倒塌面積、救援人數等。通過對比各影響因素的影響率，選擇六類影響率較大且在災難發生后容易獲取的因素，分別為：輸入因素——行駛距離 （D）、行駛風險（R）和支援救災人口數（V）；輸出因素——待救援人口數（W）、次生災害發生概率（H）以及基礎設施損毀程度（P） ?？紤]到DEA中的C2R模型［13］評價的是每個決策單元的綜合效率，本文采用該模型刻畫 t 階段內路線 （i，j） 的救援效率。這里，決策單元DMU指連接救援網絡中各節點的路線 （i，j）； x "（i，j） 指路線 （i，j） 的輸入向量， x "（i，j）=（D i，j，R i，j，V i，j）； y "（i，j） 指路線 （i，j）的輸出向量， y "（i，j）=（W i，j，H i，j，P i，j） T。因此，路線 （i，j） 救援效率表示為

Et ij =max "u T y "（i，j） "v T x "（i，j） """（1）

u T y "（i，j） "v T x "（i，j） ≤1 ""（2）

u≥0，v≥0 ""（3）

其中：式（1）表示最大化每段路線的救援效率；式（2）表示救援效率的范圍約束；式（3）是指伴隨輸入輸出權重的范圍約束。

2.4 目標函數

災難發生后，基于不確定需求的雙目標多階段選址—路徑模型為

F 1= max ∑ i，j∈N∪M ""∑ q∈Q ""∑ t∈T Et ijxt iyt ijzt ijq ""（4）

F 2= min ∑ i∈N ""∑ t∈T f ixt i+∑ i，j∈N∪M ""∑ q∈Q ""∑ t∈T αt ijqct ijql ijxt iyt ijzt ijq+∑ j∈M ""∑ t∈T βt jpt j ""（5）

yt ij≤xt i， εi，j∈N∪M，t∈T ""（6）

∑ i∈N t yt ij≤1， εj∈M，t∈T ""（7）

∑ i∈M ""∑ j∈N t zt ijq=1， εt∈T，q∈Q ""（8）

∑ i∈N t ""∑ j∈M zt ijq=1， εt∈T，q∈Q ""（9）

∑ i∈N t ""∑ q∈Q zt ijq=1， εt∈T ""（10）

∑ i∈S ""∑ j∈S zt ijq≤ S -1， εt∈T，q∈Q ""（11）

∑ j∈M zt ijq=∑ j∈M zt jiq， εi∈N∪M，i≠j，t∈T，q∈Q ""（12）

l ij≤Rt i， εi∈N t，j∈M，t∈T ""（13）

jt=（ L jt， C jt， R jt）， εj∈M，t∈T ""（14）

L jt≤ C jt≤ R jt， εj∈M，t∈T ""（15）

C q≥∑ j∈M ""jtzt ijq， εi∈N∪M，t∈T，q∈Q ""（16）

Ct i≥∑ j∈M ""jtxt iyt ij， εi∈N，t∈T ""（17）

pt j= max {d" jt-Dt ij，0}， εi∈N t，j∈M，t∈T ""（18）

xt i，yt ij，zt ijq∈{0，1} ""（19）

目標函數式（4）表示最大化應急救援網絡的救援效率；目標函數式（5）表示最小化救援總成本，該總成本由三個部分組成，分別為救援中心固定開放成本、應急物資運輸成本以及未滿足受災點需求的懲罰成本； 約束式（6）表示只有當救援中心被開放時，才能為受災點提供服務；約束式（7）表示任一受災點在每個階段只能由一個救援中心提供服務；約束式（8）和（9）表示車輛從救援中心出發最終還要返回救援中心；約束式（10）表示受災點的救援物資在每個階段僅由一輛車配送；約束式（11）表示消除配送過程中的子回路， S 為車輛 q 配送路線上受災點的集合；約束式（12）表示各節點的進出平衡約束；約束式（13）為每個階段救援中心的覆蓋范圍約束；約束式（14）和（15）表示受災點的不確定需求，采用三角模糊數描述；約束式（16）表示車輛容量約束；約束式（17）為救援中心的容量約束；約束式（18）為受災點未滿足的那部分需求量的數學表達式；約束式（19）為決策變量的0-1約束。

2.5 模糊機會約束規劃

由于目標函數中的約束式（16）和（17）中含有模糊變量，不利于接下來的模型求解。為了使其更加清晰，本文將采用基于可信性的模糊機會約束規劃來處理參數的不確定性?；诳尚判缘臋C會約束規劃［14］是一種計算效率較高的模糊數學規劃方法，支持三角形、梯形以及各種形式的模糊數，并使決策者能夠在機會約束下實現最小的置信度。

定理1 "若 ""為三角模糊數， "=（τ 1，τ 2，τ 3） ，且 τ 1≤τ 2≤τ 3 ，考慮到模糊數 ""對于隨機數 r 的置信水平 ρ（0.5lt;ρ≤1） ，有

Cr{ ≤r}≥ρ "r≥（2ρ-1）τ 1+2（1-ρ）τ 2 ""（20）

Cr{ ≥r}≥ρ "（2ρ-1）τ 3+2（1-ρ）τ 2 ""（21）

在本文構建的目標函數中， t 階段內受災點 j 的模糊需求量 ""jt=（ L jt， C jt， R jt） ， "L jt 和 "R jt 表示需求量的下限和上限， "C jt 是可能性最大的需求量， "L jt≤ C jt≤ R jt 。這里，假設置信水平為 λ（0.5lt;λ≤1） 和 μ（0.5lt;μ≤1） ，運用定理1將約束式（16）和（17）改寫為

Cr{∑ j∈M ""jtzt ijq≤C q}≥λ， εi∈N∪M，t∈T，q∈Q ""（22）

C q≥∑ j∈M ［（2λ-1） L jtzt ijq+2（1-λ） C jtzt ijq］， εi∈N∪M，t∈T，q∈Q ""（23）

Cr{∑ j∈M ""jtxt iyt ij≤Ct i}≥μ， εi∈N，t∈T ""（24）

Ct i≥∑ j∈M ［（2μ-1） L jtxt iyt ij+2（1-μ） C jtxt iyt ij］， εi∈N，t∈T ""（25）

3 模型求解

3.1 改進的NSGA-Ⅱ算法

考慮到基于模糊需求的多階段應急選址—路徑模型具有多約束、多目標和高復雜性的特點，屬于NP難題，普通的精確算法難以求解。遺傳算法是一種基于自然進化和選擇機制的智能優化算法， 具有較強的全局搜索能力［15］。NSGA-Ⅱ算法在遺傳算法的基礎上加入快速非支配排序和精英策略，是目前較為成熟的求解多目標的算法。因此，本文采用改進的快速非支配遺傳算法（improved non-dominated sorting genetic algorithms，INSGA-Ⅱ）求解該模型，INSGA-Ⅱ算法流程如圖2所示。

1）初始種群 INSGA-Ⅱ算法采用基于兩段式的實數編碼方式，每條染色體代表一個個體（可行解），隨機生成規模為 N 的初始種群。所有待救援的受災點的數量為 m，染色體的長度則為2m ，染色體的前半段表示受災點的救援順序，后半段是每個受災點對應的救援中心。值得注意的是，考慮到車輛的容量約束，若救援中心服務受災點的模糊需求總量超過了車輛容量，則自動分配到該救援中心的其他輛車為其進行配送。對于每一個救援中心所服務的 k 個救災點的集合表示為 M={M 1，M 2，…，M k} ，將受災點 M 1～M q 1 分配給車輛1， q 1∈{q 1|∑ q 1 j=1 ""jt≤C q，∑ q 1+1 j=1 ""jt≥C q，q 1≥1} ，其中， ""jt 為 t 階段內受災點 j 的模糊需求量， C q 為車輛 q 的容量。然后將配送點 M q 1+1～M q 2 分配給車輛2進行配送，重復此操作直至所有受災點都被救援車輛所覆蓋。

如圖3所示，假設有8個受災點，4個救援中心，且假設每個救援中心服務的受災點的總模糊需求量不超過車輛容量。故從示例圖中可以看出，受災點3和4均由救援中心1提供服務，救援順序為1→3→4→1，受災點7和2均由救援中心3提供服務，救援順序為3→7→2→3。

2）適應度函數 由于本文構建的目標函數為最大化應急救援網絡的救援效率（ F 1 ）和最小化救援總成本（ F 2 ），該雙目標的變化趨勢之間存在沖突，不利于帕累托曲線的表示，故將適應度函數轉換為式（26）和（27）。

f 1= ""1 F 1 "F 1≠0

0 否則 """"（26）

f 2=F 2 ""（27）

3）快速非支配排序和擁擠度計算 首先，根據種群中占主導地位個體的數量和被支配個體的集合來確定每個個體的帕累托等級。其次，為了保證種群多樣性，算法中引入了擁擠度［18］，它代表同一帕累托等級下某一個體周圍其他個體的分布密度。針對目標函數 f m ，對該目標函數下某一等級的個體 i 進行擁擠度排序，擁擠度計算公式為

nm d= f m（i+1）-f m（i-1） fmax m-fmin m """（28）

其中： nm d 為目標函數 f m下個體n的擁擠度值；fmax m和fmin m分別為該等級下目標函數f m的最大值和最小值；f m（i+1）為排在個體i前一位的個體i+1的目標函數值；f m（i-1）為排在個體i后一位的個體i-1 的目標函數值。因此，個體 i 的擁擠度值為

n d=∑ 2 m=1 nm d ""（29）

4）選擇算子 從初始種群中隨機抽取兩個個體進行對比，優先選擇帕累托等級較高的個體；若排序等級相同，則選擇擁擠度較大的個體;若擁擠程度也相同，則隨機選取其中一個個體。因此，初始種群經過選擇遺傳操作，進化成規模為 N /2的種群。

5）組合改進策略

a）基于概率變化的交叉變異策略。在早期進化中，染色體的適應度較差，需要很大的交叉和變異概率來尋找較優解。當迭代到后期時，染色體已經有了良好的結構，為了節省算法運行時間，降低交叉變異概率。因此，本文采用了可變的交叉變異概率，即交叉變異概率從第1代到第 N 代線性下降。

b）混合交叉策略。ISNGA-Ⅱ算法采用基于受災點的和基于救援中心的混合交叉方式。設定參數 r 0 ，隨機生成 r（r∈［0，1］）。若r 0≥r ，則采用基于受災點的交叉方式；否則，采用基于救援中心的交叉方式。具體操作如圖4和5所示。

若采用基于受災點的交叉方式，利用0，1矩陣將受災點分成兩組，如圖4所示。父代種群中的受災點{1，4，7}為一組，除{1，4，7}以外的受災點{2，3，5，6，8}為一組。父代1染色體上的受災點{1，4，7}及其對應的救援中心被選中且保持不變，父代2染色圖上的受災點{2，3，5，6，8}及其對應的救援中心依次插入到父代1染色體的剩余基因位點。同理，對父代2上的染色體進行一樣的操作；若采用基于救援中心的交叉方式，如圖5所示。在父代1和2染色體上隨機選中受災點5和8，并將其對應的救援中心相互交叉。

c）模擬退火變異策略。模擬退火算法在迭代更新可行解時，以一定的概率接受比當前解差的解，有助于跳出局部最優，尋找到全局最優解［17］。本文在變異操作過程中引入模擬退火思想，構建基于模擬退火的遺傳變異操作算子。隨機選擇一個受災點，將其對應的救援中心進行變異，對比變異前后的擁擠度值。如果變異后的擁擠度變大，則接受變異；若變異后擁擠度變小，則以一定的退火概率 "exp （ε/T） 來判斷是否發生變異。這樣的操作提高了遺傳算法的效率，加快了收斂速度。

d）改進的精英策略。傳統的精英保留策略有效地提高了NSGA-Ⅱ算法的收斂性。首先，將父代種群和交叉變異后的子代種群合并形成規模為2 N 的總種群；其次，根據帕累托等級排序和擁擠度排序，利用選擇算子篩選總種群中等級較高、擁擠度高的個體，構成規模為 N 的新父代種群。但是，種群中的子代個體被拒絕的可能性會隨著迭代次數的增加而上升，這會降低種群的多樣性，容易使算法陷入局部最優。本文引入了比例法［16］，設最大迭代次數為 NC max，在前NC max/3代中采用了傳統的精英策略，從第NC max/3代到第NC max 代則運用比例法，使父代在種群中的比例隨迭代次數的增加而線性下降。

3.2 多目標決策

考慮到本文研究的是多階段雙目標應急救援網絡優化問題，每個階段決策者對救援效率和成本的要求不同，故采用多目標決策來幫助決策者在不同階段不同需求的基礎上合理地選擇最優解。多目標決策即為在求得帕累托最優解的基礎上再對每個目標函數賦予權重，計算加權目標函數值。另外，由于救援效率和成本的計量單位存在很大差異，傳統的線性加權法不可行。本文借鑒文獻［19］的方法消除兩個目標函數計量單位之間的差異，得到的加權目標函數值如下：

min "f=ω tfR 1+（1-ω t）fR 2 ""（30）

fR 1= f 1 f 1 ，fR 2= f 2 f" 2 """（31）

其中： f* 1 為帕累托前沿面上 f 1 的最優值； f" 2 為帕累托前沿面上 f 2 的最優值； ω t 為 t 階段決策者根據災難現場實際情況賦予救援效率目標的重要程度值， 0≤ω t≤1 。

4 算例

本文以2019年發生在東部沿海地區的利奇馬臺風為背景，進行實驗研究。考慮到長三角地區應急一體化機制發展較為成熟，將該地區已建成的省級救災物資儲備庫設為候選救援中心，分別位于浙江省的舟山市、溫州市、金華市和衢州市，江蘇省的南京市以及上海市（編號為1～6），同時實驗將選取災情較為嚴重的18個受災點作為需求點，分別為溫嶺、安吉、永嘉、玉環、臨安、閔行、松江、臨海、蘇州、磐安、無錫、樂清、鄞州、南通、奉賢、鹽城、紹興、嘉興（編號為7～24），實驗部分均使用MATLAB仿真求解。

4.1 數據獲取和參數設置

根據第3章的目標函數模型和救援效率評價模型，收集災難期間的有關數據，并將數據列于表1和2。依據臺風路徑官方記錄的臺風發展過程，將救援階段劃分為24 h、36 h和60 h，前兩個階段分別為臺風駛離浙江和江蘇鹽城的即時響應階段，最后一個階段是災后救援階段，如圖6所示。救援中心向受災點提供的應急物資主要包括面包、水、方便面等消耗型物資和帳篷、棉被以及涼席等非消耗型物資。同時，考慮到災難現場的實際情況，將各受災點的需求量模糊化，例如，受災點7第 Ⅰ 階段的需求量模糊化為（4 500，5 000，5 500）。

實驗參數主要由兩個部分構成，即模型參數和""4.2.3 多階段決策和單階段決策對比

為了體現多階段決策的優勢，本文將多階段模型實驗結果與單階段進行對比，如表4和圖9所示。單階段決策是指當災難發生后，從救援開始到救援結束（120 h）的時間段內，均采用固定的選址—路徑方案，即本文第 Ⅰ 階段生成的選址—路徑方案，且單階段模型的實驗參數設置與多階段模型保持一致。從表4中可以看出，在同樣的實驗條件下，單階段決策的救援效率值為33.08，比多階段決策高出2.66%（百分比=（單階段決策 F "1值-多階段決策 F 1值）/多階段決策F 1 值），但是，多階段決策的成本卻比單階段降低了42.11%。這是由于單階段決策模型在120 h內的三次物資配送中，均開放了六個救援中心，雖然在一定程度上提高了救援效率，但也不可避免地造成了極大的資源浪費。因此，從均衡成本和效率的角度來看，多階段決策模型優于單階段決策模型。

4.3 置信水平敏感性分析

由于應急背景下各受災點的需求量存在一定的模糊性，故本文采用基于可信性的模糊機會約束規劃來處理需求量的不確定性，以確定最小的置信度。為了更加直觀地體現置信水平（ λ=μ ）與目標函數值的關系，該部分將對各目標函數相對于不同置信水平的敏感性進行實驗分析。如圖10所示，橫坐標為置信水平， 0.8≤λ≤1 ， 0.8≤μ≤1 ，變化步長為0.05。在多次實驗中，加權目標函數值以及相對應的救援效率和總成本值，均與置信水平的大小密切相關。隨著置信水平的增大，需要投入更高的成本實現高置信水平下的約束條件，并且救援效率也隨著投入的增多而提高。同時，加權目標函數值與置信水平之間存在負相關的關系。通過對敏感性曲線的進一步分析發現，當置信水平在［0.8，0.95］時，救援效率和成本有明顯的上升趨勢，加權目標函數值也有較明顯的下降趨勢。但當置信水平增加到0.95時，這種趨勢開始變得平緩甚至停滯，故而斷定0.95為置信水平的轉折點，即為最小的置信度。因此，本文的實驗均在 λ=μ=0.95 的條件下進行。

4.4 算法對比

4.4.1 目標函數值

目標函數值對比實驗結果如表5所示。其中，NSGA-Ⅱ為基礎快速非支配遺傳算法［21］，HNSGA-Ⅱ（hybrid crossover based non-dominated sorting genetic algorithms）為帶混合交叉的快速非支配遺傳算法，HINSGA-Ⅱ（hybrid crossover and improved business strategy based non-dominated sorting genetic algorithms）為帶混合交叉和改進的精英策略的快速非支配遺傳算法，INSGA-Ⅱ（improved non-dominated sorting genetic algorithms）為本文算法，即基于多種改進策略的快速非支配遺傳算法。四種算法的基本參數設置相同，分別運行10次，取平均值列于表5。如表5所示，對于求解以利奇馬臺風為背景的多階段雙目標選址—路徑模型，本文提出的INSGA-Ⅱ在兩個目標上均取得最優解。同時，HNSGA-Ⅱ求解結果優于NSGA-Ⅱ，且HINSGA-Ⅱ優于HNSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ，說明本文提出的概率變化的交叉變異策略、混合交叉策略、模擬退火變異策略和改進的精英策略是有效的。

4.4.2 收斂性

為了從更多維度體現INSGA-Ⅱ算法的優越性，本文分別采用四種算法求解第 Ⅰ 階段的選址—路徑方案，得出的帕累托前沿如圖11所示。從圖中可以看出：a）INSGA-Ⅱ算法獲得了更多的帕累托最優解；b）其非支配解比其他三種算法的非支配解分布更均勻，且在救援效率和成本兩個目標上都覆蓋了更大的區域；c）INSGA-Ⅱ算法的非支配解更接近實際的帕累托最優邊界，而NSGA-Ⅱ只局限在一個小區域內。因此，INSGA-Ⅱ算法在求解帶模糊需求的多階段雙目標選址—配送問題上表現更優。

4.4.3 運行時間

表6給出了四種算法的運行時間對比結果，average為10次運行的時間平均值，GAP1為相鄰兩個算法的時間差值，GAP2為各算法與本文算法INSGA-Ⅱ的時間差值。從表6中可以看出，NSGA-Ⅱ運行時間最長，HNSGA-Ⅱ運行時間比NSGA-Ⅱ減少了8.26%；HINSGA-Ⅱ運行時間比HNSGA-Ⅱ減少了3.5%；INSGA-Ⅱ比HINSGA-Ⅱ減少了1.04%。同時，在這四種算法中，運行時間最少的是INSGA-Ⅱ即本文算法，比基礎遺傳算法快了12.39%。由此可以看出，四種組合優化策略對降低算法運行時間均有效，其中混合交叉策略優勢最大。

5 結束語

本文主要針對災后救援問題，構建了帶模糊需求的以救援效率最大化和總成本最小化為目標的多階段選址—路徑模型。首先，模型考慮災難實際情況，用三角模糊數刻畫受災點的不確定需求，并利用基于可信性的模糊機會約束規劃將不確定模型轉換為清晰的等價模型；其次，本文將影響救援質量的距離、風險、待救援人口數以及次生災害等因素集成為救援效率，并運用數據包絡分析模型評價每段路線的效率，提出兼顧救援效率和成本的雙目標模型；最后，模型考慮到災后不同階段救援中心的覆蓋范圍，受災點的需求以及道路風險等存在較大差異，同時考慮到不同階段決策者對于效率和成本的要求不同，故將選址—路徑問題規劃為多階段決策問題；在模型求解部分，設計改進的快速非支配遺傳算法，INSGA-Ⅱ算法采用兩段式編碼方式和組合改進策略，包括混合交叉策略、模擬退火變異策略以及改進的精英策略。實驗結果表明，本文構建的模型具有可行性和有效性，不僅能綜合應急LRP中的多種影響因素，在救援質量上也較單階段模型表現更優。同時，與NSGA-Ⅱ、HNSGA-Ⅱ和HINSGA-Ⅱ算法相比，INSGA-Ⅱ算法在求解帶模糊需求的多階段雙目標選址—配送問題上表現更優，能為決策者更好地開展救援工作提供一定的技術支持。

對于未來的研究，將進一步考慮應急救援規劃中的地形因素，構建多級配送網絡，針對不同的地形采取不同的運輸方式和配送方案。

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