機器人路徑規劃的新型頭腦風暴優化算法

摘 要： "針對頭腦風暴優化算法在求解機器人路徑規劃問題時存在初始解成功率低、運算代價大且路徑不平滑等問題進行了研究，從心理學角度出發，提出了一種新型頭腦風暴優化算法及其離散化方案。引入羊群效應下的教與學思想增強個體學習的方向性，并通過基于自我選擇效應的步長調節機制擴大后期局部搜索比例，提升算法效率；離散處理階段采用貪婪移動搜索法取得較優初始解，重新定義運算過程以雙向平滑路徑。仿真結果表明，新型頭腦風暴優化算法在離散化前后均有較優的表現，在不同障礙物環境中均能規劃出較優的路徑。數值實驗驗證了所提算法的有效性，該算法在路徑規劃領域的應用值得進一步探索。

關鍵詞： "機器人路徑規劃； 新型頭腦風暴優化算法； 教與學優化算法； 社會心理學

中圖分類號： "TP301.6 """文獻標志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-013-0402-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.05.0213

Robot path planning with novel brain storm optimization algorithm

Wei Shiyu， Liu Yong

（Business School， University of Shanghai for Science amp; Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： ""The brain storm optimization algorithm has the problems of low initial solution success rate，high computational cost and unsmooth path in solving robot path planning problem.Therefore，this paper proposed a novel brain storm optimization algorithm and its discretization scheme from the perspective of psychology.The teaching-learning idea under the herd effect enhanced the directionality of individual learning.The improved algorithm expanded the local search ratio in the later stage and improved efficiency through the step adjustment mechanism based on self-selection effect.In the discrete processing stage，it used a greedy moving search method to obtain better initial solutions.At the same time，the redefined calculation process smoothed the path in two directions.The simulation results show that the novel brain storm optimization algorithm has better performance before and after discretization，and can plan better paths in different environments.Numerical experiments verify the effectiveness of the proposed algorithm，and the application of the algorithm in the field of path planning deserves further exploration.

Key words： "robot path planning； novel brain storm optimization algorithm； teaching-learning based optimization algorithm； social psychology

0 引言

隨著科技的發展，機器人被應用于多個領域，代替或協助人類完成多種工作，達到提升工作效率、在危險或復雜的環境中探索的目的［1］。機器人的運行環境不同，包含的障礙物形狀也多種多樣，并可能是靜態的或動態的［2］，因此在機器人移動過程中避免碰撞是路徑規劃的難點之一。機器人路徑規劃本質上是NP完全問題，包含多個性能指標且難以求得精確解，所以在特定場景下找到高效安全的方法，使其行走路徑得到優化具有現實意義［3］。較為經典的算法如Dijkstra算法、A*算法和遺傳算法等常被用來解決此類問題，如李翰等人［4］利用改進A*算法實現了城市物流區的無人機路徑規劃。

隨著計算機性能的提升，群集類智能優化算法發展迅猛，這類結果精度和計算時間雙優的元啟發式算法在解決機器人路徑規劃問題時通常是不錯的選擇，具有廣泛應用［5］。由于人類相較于其他生物在溝通和學習方面具有極大優勢，受人類行為啟發而被提出的算法如頭腦風暴優化算法（BSO）和教與學優化算法（TLBO）在解決NP難問題時往往表現更優［6］。但本文所研究的頭腦風暴優化算法在實際應用中存在收斂速度慢、易陷入局部最優等問題，研究人員針對不同場景提出了多種算法改進策略，總體上說是對其聚類、變異、生成新個體三個過程進行調整。Sun等人［7］引入放松選擇機制代替原有的貪婪選擇，使算法能夠加強搜索能力跳出局部最優；吳亞麗等人［6］將云模型用于變異和新個體產生，顯著提升結果精度；Boamah等人［8］利用低方差頭腦風暴優化和脈沖響應函數預測中國的二氧化碳排放量，實際數據說明不確定因素影響下BSO算法仍能取得較好結果。在路徑規劃領域中，馬威強等人［9］采用全局最優、差分變異的思想改進了頭腦風暴優化算法，實現了水下航行器的路徑規劃；Liu等人［10］采用頭腦風暴—蟻群（BSO-ACS）混合算法求解車輛路徑規劃問題，驗證了算法的有效性；Wu等人［11］介紹了一種元啟發式算子，將頭腦風暴算法的討論過程抽象化，使其適用于解決離散的旅行商問題，為本文的算法改進策略提供了思路；Tuba等人［2］結合蜂群算法優化了BSO算法生成的初始路徑，在柵格網絡中規劃出了較優的機器人路徑。盡管BSO算法是受人類問題討論過程啟發提出的，但考慮人類行為及心理活動的相關改進不足，且算法應用場景較為有限，涉及機器人路徑優化的研究仍然較少。

由于傳統柵格環境下的路徑尋優方法計算簡單但重復工作多、優化結果不理想，而啟發式算法路徑搜索空間大、結果精度高但隨機性較強、運算速度慢，本文將兩者結合，在搜索環境柵格化的基礎上對BSO算法進行改進，提出結合教與學思想的BTSO算法，應用于機器人路徑規劃時進一步離散化處理，使其更匹配于柵格環境。算法生成較優初始解，以減少不必要的學習時間，同時調整步長參數和個體更新策略進一步提升算法收斂速度，最后討論不同環境中的路徑規劃結果，對BTSO算法的性能進行驗證。

1 算法設計

1.1 頭腦風暴優化算法

BSO算法采取分組討論的形式提升尋優效率，設置多組概率參數調節局部搜尋和全局搜索的比例，加速收斂的同時盡量避免陷入局部最優。算法的尋優機制可以概括為聚類、變異、生成新個體和選擇四個過程［12］。算法的候選個體生成包括組內討論和組間討論兩種形式，候選個體加上隨機擾動得到新個體，個體更新公式如下：

X new=X c+ζ×N（η，σ） ""（1）

其中： X new 是新生成的個體， X c 是候選個體， ζ 代表擾動系數， N（η，σ）是具有均值η和方差σ 的高斯隨機函數。擾動系數的計算公式如下：

ζ =logsig（（0.5 I max-I current）/k ）×rand（0，1） "（2）

其中： I max 是最大迭代次數，而當前迭代次數由 I current 表示， k 用于控制logsig（）函數的斜率，rand（0，1）是（0，1）內的隨機值。由于BSO的概率選擇機制，其收斂速度受隨機數影響較大，本文基于社會心理學的理論基礎剖析BSO算法原理，同時考慮到TLBO算法同樣是源于人類行為提出的，所以將兩者的更新方式結合優化。首先分析人類活動中的效應理論，再用合適的數學模型將其映射到編碼中以達到更優的效果。

1.2 心理學效應理論的應用

羊群效應是經典的集群心理學現象，形容一個領域中的個體（羊群）對領先者（頭羊）的跟隨行為。在信息不對稱和預期不確定的條件下，模仿較優個體進行決策承擔的風險低，這在博弈論、納什均衡中也有所說明。BSO算法描述的群體決策場景中，參與討論的人群具備不同的社會背景，同時不確定討論結果是否為最優，符合信息不對稱和預期不確定的條件。因此考慮將羊群效應的優勢體現在算法中，加強聚類中普通個體對較優個體的學習，加速收斂。心理學中的自我選擇效應是指人一旦選擇了某一條路就存在持續下去的慣性并自我強化，若轉向其他道路則將付出高額代價。將此理論映射到BTSO算法的搜索比例調節中，即在討論后期，大多數個體傾向于向已知的優秀個體學習而不愿提出新的可行解，隨機擾動在算法后期會影響收斂速度，提升運算代價。

1.3 改進更新策略

考慮羊群效應，從加強聚類中普通個體對較優個體學習的角度出發對更新策略進行改進。直觀上來說，受啟發于人類行為所提出的算法效果一定程度上優于基于模擬其他集群活動所提出的算法。 教與學優化算法是近年來提出的較為新穎的集群優化算法，該算法模擬了人類的集體學習行為，原理簡單，運算高效［13］。TLBO算法具有兩個算子，分別表示最優個體向其他個體執行“教操作”和其他個體相互之間的“學”行為。算子1以領先者的身份引導種群其他個體快速向最優收斂，算子2則保證了解的多樣性，避免算法早熟［14］。而BSO算法的更新過程不具有方向性，主要依靠不同范圍的討論取得迭代次數內的最優結果，因此將算子1引入BSO算法中以加速收斂，得到了混合算法BTSO。這樣無論是組間討論還是組內討論，個體的更新都不再是隨機性的，而是指向聚類中心方向，具體公式為

X new=X c +rand（0，1）×（ X center-βX mean） ""（3）

β =round（1+rand（）） "（4）

其中： X mean 是聚類個體的平均水平， X center 表示聚類中心， β 是教學因子，round（）表示四舍五入取整。基于上述改進，較優個體在位置附近搜索，普通個體向中心方向移動，通過變異和擾動避免早熟。

1.4 搜索比例調節

借助自我選擇效應思想，BSO在迭代后期應提升局部搜索比例，減小搜索步長。由分析可知， k 取值不同，步長的變化如圖1所示，即 k 取值小時，步長斜率大。 k 值較小意味著隨機擾動在算法前期占比大，結合BSO的組間討論機制在全局進行大范圍搜索確定較優解位置；同時隨機擾動在算法后期占比小，算法在較優解的附近進行精確搜索，此時組間交流保證各聚類中心的有效比較，防止算法陷入局部最優的同時取得更優的解。因此適當減小 k 值利于加速收斂。

2 算法測試實驗

對基于心理學原理同時融合教與學優化算法提出的BSO改進算法BTSO使用連續經典測試函數進行效果驗證。本文經過預測試依據經驗給出相關參數設置。初始種群規模 n 和聚類數量 m 分別取值50和5， k 取值15，聚類中心的變異概率 P vary 設置為0.2，組內討論的概率 P cluster 設置為0.8，組內討論和組間討論選取聚類中心的概率 P ndividual1、P individual2 分別設置為0.4和0.5，最大迭代次數為500。選取解決連續規劃問題的經典算法粒子群優化算法以及基本頭腦風暴優化算法、教與學優化算法參與對比。基準函數選取如表1所示。

測試主要在高維函數上進行，前八個函數測試維度為30維， f 9、f 10、f 11 測試維度為2維，每個算法在所提出的測試函數上獨立運行30次，以消除隨機性等其他因素的影響，對每次的優化結果進行記錄。表2總結了各個算法在兩組不同維度測試函數的30次獨立實驗中的均值（ ""）和標準差（ s ），分別反映了算法的尋優效果和所得結果相較于均值的穩定程度。圖2直觀地展示了算法在前五個測試函數上的尋優收斂特性曲線。

分析圖2和表2可知，相較于基于鳥群覓食行為提出的PSO算法，基于人類行為提出的其他三種算法明顯表現出了更優的求解能力，在二維函數 f 9、f 10、f 11 上，TLBO和BTSO能穩定地取得最優值；BSO的精度也在10-13及以下；PSO算法的表現則不穩定，在 f 10、f 11 上的尋優結果與最優值有偏差，當問題維度增加至30維時，PSO的效果大幅下降。綜合來看，BTSO算法性能在BSO的基礎上有了較大的提升，各維度平均值和方差都普遍高于其他算法，體現出了更強的魯棒性。

圖2顯示出BTSO算法相較于其他三種算法在高維多峰值函數尋優中具有更優的求解效果。算法的初期尋優階段繼承了TLBO的有向性，收斂速度明顯快于BSO和PSO；迭代中期，收斂過程進入停滯期，此時求解結果與相對比算法中的最優結果相當，說明BTSO取得了階段性最優解；但隨著迭代次數超過300次，由于步長調節機制和討論原理改進，BTSO憑借組間討論的優勢跳脫局部最優，持續擺脫隨機擾動的影響，進一步收斂，最終取得理想結果。實驗結果證明BTSO算法在復雜高維的優化問題中能夠跳脫局部最優，快速精確地得到理想結果，具有較強的魯棒性，適用于多峰值問題。

3 算法應用研究

在機器人的路徑規劃問題中，混合型算法所取得的效果大多優于單一算法［15］，且Tuba等人［2］通過改進BSO算法進行機器人路徑規劃取得了不錯的結果，但是該算法性能還可以進一步提高，且測試環境障礙物較少，與實際情況有差距。由前面的實驗結果可以看出，本文提出的BTSO算法在連續優化問題上具有不錯的求解效果，本文考慮在更為復雜的環境下采用BTSO算法求解機器人路徑規劃問題。

3.1 問題建模

本文用二維網格圖劃分機器人移動場景，柵格地圖有利于便捷地描述機器人運動狀態，很好地反映了算法效果［16］，同時二值圖像記錄了像素格的特征和坐標，利于障礙物的描述和初始解的優化。雖然矩形較規則障礙物能簡化計算，但機器人實際的工作環境要復雜得多，如存在易使其卡死的凹形障礙物。因此本文進一步對不同形態障礙物的地形進行討論，以提升算法的實用價值。用長為 X max 、寬為 Y max 的矩形選取路徑規劃的搜索空間 U ，從橫向和縱向對空間進行 a和b 等分，形成 a×b 個大小相等的正方形單元格，單元格的尺寸根據障礙物形狀和機器人的占地面積決定。在柵格化后的地圖中添加 o i 個障礙物，每個障礙物占用一個或多個柵格，當其占用面積不足一個柵格時進行膨脹處理，即將當前整個單元格視為障礙物。由于障礙物進行過膨脹處理，將機器人視為空間內的質點，且每次移動后停留在下一目標編號點的中心。

計算機存儲中，對單元格可以從狀態和索引兩方面進行描述［17］。本文將障礙物單元格用1表示，顏色為黑色，自由單元格用0表示，顏色為白色，將搜索空間可視化為二值圖像。同時采用坐標和序號進行單元格的索引，初始化地圖信息和路徑的過程中采取坐標索引，使場景映射更加準確；解的尋優和路徑記錄的過程中采取序號索引提升計算效率，便于結果記錄。假設單元格的邊長為 w，路徑規劃起點P s 位于地圖左下角，終點 P t 位于地圖右上角。因機器人只在柵格中心點停留且本文考慮搜索邊界，所以選取邊界的左下角柵格中心為坐標（0，0）點， w 為最小刻度，建立直角坐標系。從距離原點最近的自由單元格開始編號，以序號1開始從左至右、由下往上依次遞增，編號時不考慮邊界。柵格的坐標和序號索引可以相互轉換，第 i個柵格的坐標（X i，Y i）和索引i 的關系可表示為

X i= ""mod （i，a） "mod （i，a）≠0

a "mod （i，a）≠0 """"（5）

Y i= ""mod （i，b） "mod （i，b）≠0

b "mod （i，b）≠0 """"（6）

i=m×（Y i-1）+X i ""（7）

柵格 i的中心點實際位置（x i，y i）與當前柵格坐標索引（X i，Y i） 的對應關系可表示為

x i=X i×w

y i=Y i×w """（8）

綜上所述，本文的搜索空間 U 在20×20的網格圖中可表示如圖3所示。

在目標區域內連接起點和終點的序列點或曲線稱之為路徑，構成路徑的策略稱之為路徑規劃。假設障礙物集合為 O ，機器人停留的當前節點為 P i ，實際位置為 （x i，y i） ，移動的過程中每段路徑均與障礙物無交點，則該問題數學描述如下：

∑ q-1 i=1 ［（ x-x i x i+1-x i = y-y i y i+1-y i ）∩O］=0 ""（9）

其中： q 為可行路徑節點數。本文的規劃目標為總路程最短，則目標函數 f（P i） 可表示為

f（P i） =min （∑ q-1 i=1 "（x i+1-x i）2+（y i+1-y i）2 ） ""（10）

3.2 BTSO解決路徑規劃問題

根據心理學原理提出的BTSO算法適用于解決連續優化問題，但若將其直接應用于機器人的路徑規劃，則初始過程需要在目標空間內生成 d 個隨機點，要保證每個相鄰節點之間的直線路徑與障礙物均無交點難度較大。尤其是在障礙物較多、地形復雜的環境中，依靠隨機性生成初始種群的成功率較低，即使生成了可用于迭代的可行解集，后續的計算量也十分龐大，運算代價較高。因此本文進一步提出BTSO的離散化處理方案，使相關路徑規劃問題的解決更加準確高效。離散型BTSO的算法整體思路框架如圖4所示，各運算階段的具體改進策略如下。

3.2.1 貪婪移動搜尋策略

用BSO進行機器人路徑規劃時，初始解生成階段結合蜂群算法（ABC）能有效提升解的質量。ABC算法大量搜尋機器人周圍的隨機節點，同時結合與目標點的接近性逐步生成無沖突路徑［18］。本文根據該思路提出了柵格環境中的移動搜索策略獲取初始可行路徑。當機器人移動到當前柵格 i 時，對周圍的八個柵格進行排查，過程如圖5所示。圖中坐標為被搜尋柵格相對于機器人所處當前位置 P i 的柵格坐標，為了提升初始解的質量，每步優先考慮將機器人移動至距離目標點最近的三個柵格，當優先柵格均為障礙物時再隨機選擇周圍的自由柵格，保證初始解的多樣性。本文的路徑規劃起止點分別設置在地圖的左下角和右上角，因此優先柵格的相對位置為。若終點柵格出現在搜尋范圍內則停止移動，并通過路徑回溯直至起點柵格，從而得到可行路徑。

3.2.2 路徑平滑處理

由于機器人步進具有隨機性，規劃時易出現冗余路線，降低后續迭代效率，所以對初始路徑進行雙向平滑處理并保留較好結果。正向平滑時首先將 P s 作為當前節點 P i ，將 P i 與后續節點依次連線記錄所連線段與障礙物無交點的節點，其中下標最大的點作為 P i+1 ，然后將 P i+1 點作為當前節點 P i ，重復上述過程直到 P i 為終點 P t ，過程如圖6所示。反向平滑則初始時將 P t 作為當前節點，平滑方向朝 P s 方向步進。此外本文將障礙物看做直徑為柵格對角線長度的圓形區域，使路徑與實際障礙物有一定的安全間隔。

3.2.3 離散化個體更新

a）聚類階段。為保證每個小組有優秀的帶領人，排除低效學習操作，將種群按適應度由高到低進行排序。選取適應度較優的 m 個個體作為聚類中心，其余按順序歸為 m 個聚類。這種聚類方式能夠保證組間學習的個體相互間具有一定的差異性，在進化后期避免個體因相同或高度相似以至無效操作，影響算法收斂速度。

b）變異階段。對聚類中心的隨機點進行位置變換，保證前后段路徑與障礙物無交點的同時用周圍的自由柵格替換當前柵格，平滑后得到新的聚類中心，變異方向如圖7所示。考察當前節點周圍的八個柵格，105號為障礙物，65、66、86號與前一節點連線不可行，104號與后一節點連線不可行，因此變異方向只能為64、84或106號柵格。

c）個體更新階段。學習過程采用單點交叉，在學習個體與被學習者的路徑標號相同點進行交叉。除 P s與P t 點外，若兩者的相同標號不止一個則任選一點進行交叉，過程如圖8所示。

3.2.4 仿真分析

使用IntelCoreTM i7-7700 CPU 2.80 GHz配置的電腦基于MATLAB R2019a軟件實現了用離散型BTSO解決機器人路徑規劃問題。在規模為20×20、40×40和60×60的柵格環境中測試離散型BTSO的路徑規劃效果。各個環境中分別隨機生成78、300和600個障礙物柵格，種群大小 n=16，聚類數量m=4，概率參數保留第1.4節中的設置，聚類中心變異概率P vary =0.2，組內討論的概率 P cluster =0.8，組內討論和組間討論選取聚類中心的概率 P ndividual1、P individual2 分別取值0.4和0.5，最大迭代次數為100。選取路徑規劃問題的經典算法蟻群算法（ACO）和A*算法（AStar），以及文獻［2］中所使用的結合蜂群算法的改進BSO算法（BBSO）進行多場景對比。所提出的方法在每個測試環境中獨立運行30次以排除隨機性的影響，較為準確地評估了算法的求解性能。所得路線如圖9所示，路徑具體長度記錄于表4中。

具有78個障礙物的20×20柵格環境中，通過A*算法、ACO和BTSO算法規劃的機器人路徑如圖9（a）所示，說明即使在規模較小的網絡中BTSO也具有優勢，求解路徑長度短且平滑。而ACO算法在凹型區域內易出現鎖死現象，較于A*、BBSO和BTSO算法求解效果不理想。當環境擴大至圖9（b）所示的300個障礙物40×40柵格規模時，BBSO和BTSO算法仍表現較優，但BSO算法相較于A*算法和BBSO能更好地處理路徑規劃中的折點，同時其規劃路線長度比ACO算法縮短5.7%。隨著環境復雜度進一步提升至圖9（c）所示的600個障礙物60×60柵格時，BTSO算法的結果優勢成正比上升，規劃路線長度比A*算法短4%，較于ACO算法短11.7%，與BBSO算法相比長度縮短的同時仍保持了路徑的相對平滑度。

4 結束語

本文得到的主要結論如下：

a）結合教與學思想的BTSO算法的實驗結果表明，加強傳統BSO算法的個體更新方向性，同時提升算法后期的局部搜索比例能夠顯著提升算法的收斂速度和結果精度，所提出的BTSO算法能有效跳出局部最優，具有較高的運算效率。

b）在具有靜態障礙物的二維柵格網絡中，無論是簡單的或者更為復雜的環境，離散型BTSO都能實現機器人的路徑規劃，給出較優方案。未來可將其應用于實際場景，拓寬至動態障礙物或三維環境下的路徑規劃問題。

c）基于人類行為提出的集群智能算法相較于傳統智能集群算法，在解決本文所假設環境中的規模較大且情況更復雜的機器人路徑規劃問題時具有優勢，社會心理學和人類行為學有待進一步與計算機應用進行結合。

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