高效彩色圖像無損認證加密算法的研究

摘 要： "針對圖像在加密過程中可能存在的信息丟失及安全性不高等問題進行研究，提出了一種基于AEGIS的彩色圖像無損認證算法。該算法利用圖像的文件頭得到初始狀態，通過AEGIS內部的狀態更新對圖像的加密，然后將狀態更新后生成的認證標簽隱藏到密文圖像中，解密時從密文圖像中提取標簽并通過AEGIS恢復圖像，實現了認證功能，保證了圖像的真實性和完整性。與其他圖像加密算法相對比，該算法運算效率高，密文圖像含有信息量低。實驗結果表明，該算法可以實現彩色圖像的快速無損認證加密和解密。

關鍵詞： "圖像加密； AEGIS認證算法； 無損恢復； 信息隱藏

中圖分類號： "TP309.7 """文獻標志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-045-0582-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0271

Research on high-efficiency lossless color image "authentication encryption algorithm

Song Jiashuo， Ding Haiyang， Li Zichen

（Digital Rights Management Research Center， Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China）

Abstract： "Aiming at the problems of possible information loss and low security in the process of image encryption，this paper proposed a color image lossless authentication algorithm based on AEGIS.The algorithm used the file header of the image to get the initial state，encrypted the image by updating the internal state of AEGIS，then hided the authentication label generated by the status update into the encrypted image，extracted the label from the encrypted image during decryption and restored the image by AEGIS.It achieved the authentication function and guaranteed the authenticity and integrity of the image.Comparing with other image encryption algorithms，this algorithm had higher computational efficiency and lower amount of information contained in ciphertext images.The experimental results show that the algorithm can achieve fast lossless authentication encryption and decryption for color images.

Key words： "image encryption； AEGIS authentication algorithm； lossless recovery； information hiding

0 引言

互聯網和多媒體的快速發展改變了如今的世界。無論是商業、醫學、科學、交通、還是社會生活，圖片作為多媒體的重要表現形式，影響力無處不在。人們可以對圖片進行存儲或者傳輸。但是當傳輸或存儲的圖像比較特殊時，如醫學圖像、地理地圖，為了確保圖像在傳輸過程中的安全性和完整性，需要對圖像進行加密處理。圖像加密是對圖像內容進行更改，只有擁有解密密鑰的人可以查看原圖像，保證了在圖像傳輸、存儲的過程中原圖像數據的安全性［1］。

2000年Bellare和Namprempre第一次提出了EtM、MtE、Eamp;M三種認證加密設計方案［2］。后來隨著分組密碼的發展，世界密碼專家、學者對于認證密碼的研究主要集中于分組認證加密模式，基于分組密碼的認證加密工作模式已經是認證加密方案最重要的一個分支。為了設計性能良好、安全性更高的認證加密方案，學者們已經開始使用最基本的邏輯運算、S盒、輪函數等直接設計具有認證功能的加密方案［3］。認證加密方案可以同時實現消息的加密和認證，既保證了消息的隱私性，又確保了消息的真實性和完整性。2013年舉辦的CAESAR認證加密比賽中，認證加密算法AEGIS［4］以高性能的優勢脫穎而出。它是以AES加密的輪函數為基礎構建的一個認證密碼，其結構簡單、運算快速且具有極高的安全性，密鑰、明文敏感度高，十分契合圖像加密的要求。

國內外在圖像加密領域成果顯著［13］。按照作用域不同，圖像加密大體上分為頻域圖像加密和空域圖像加密。基于頻域的圖像加密主要是利用圖像頻域變換以及系數變化進行加密，如離散余弦變化、離散傅里葉變化等；基于空域的圖像加密是對圖像的像素值［7，13］或者坐標位置［8］進行改變，比如使用契合圖像的混沌系統［5，6，10］，但加密后圖像像素之間仍可能存在較大關聯性，安全性較低。陳景柱等人［9］為了解決空域加密會使圖像失去可壓縮性的問題，提出了一種基于高維混沌系統的彩色圖像加密方法，對jpeg圖片進行加密，使其在網絡中傳播具有足夠的安全性，但會對圖像的數據造成一定影響。針對彩色圖像加密過程中出現的強相關性問題，魏連鎖等人［11］提出了一種基于新混沌和矩陣卷積運算的彩色圖像加密算法，但其密文圖像熵值相對偏低，抗統計攻擊能力較弱。為了提高混沌系統的安全性，Zhang等人［12］提出了一種基于圓形替換盒和密鑰流緩存的混沌圖像加密，但該算法加密效率低。

基于對以上算法的研究，針對如何同時保證加密算法的安全性和圖像內容的完整性問題，本文提出了一種彩色圖像的無損認證加密算法。加密算法效率高、密鑰敏感度高，加密后圖像像素分布均勻且相鄰像素相關性低。通過將加密過程產生的認證標簽嵌入到加密圖像中，解密時先無損恢復標簽再進行解密的方法，在保證圖像加密算法的安全性的同時添加了認證功能。通過對比加解密產生的標簽是否相同來判斷圖像信息是否發生變化，保證了圖像內容的完整性。

1 基礎知識

1.1 認證

認證（authentication）又稱鑒別或確認，是證實某事是否名副其實或是否有效的一個過程。認證主要分為身份認證和信息認證。圖像認證加密主要是對信息即圖像的像素值進行認證。信息認證技術即鑒別、 確認，它是證明某事是否真實或是否有效，是為了防止敵人的主動攻擊的重要技術，對于確保各種信息系統的安全性具有重要的作用。根據應用需求的不同，信息認證已經逐漸發展出基于分組密碼的認證工作方法、輕量級認證加密方案、專用認證加密算法和混合認證加密方案等。

1.2 AEGIS認證加密算法

AEGIS算法［5］分為初始化、處理相關數據、加密、生成認證標簽和解密與驗證五個階段。在本文中主要使用AEGIS-128算法，下面對該算法進行說明。AEGIS-128算法密鑰長度為128 bit，初始向量長度為128 bit，認證碼長度為128 bit，狀態長度為640 bit。AEGIS使用128 bit的消息，通過五次并行的不包含密鑰加的AES輪函數進行狀態更新，狀態更新過程如圖1所示，其中 m i為消息，R 為AES的輪函數。

在AEGIS-128的初始化階段，對由密鑰與初始向量組成的狀態進行10次更新得到初始狀態。然后在處理相關數據階段，相關數據以128 bit為一組進行狀態更新。其次在加密階段，明文以128 bit為一組進行狀態更新并通過異或操作得到密文。最終在生成認證標簽的階段，通過7次狀態更新生成最終的認證標簽。解密過程的初始化階段和狀態更新階段同加密過程，但最后會將解密過程生成的認證標簽與加密生成的認證標簽比較，如果相同，則輸出解密結果；如不同則直接退出，不輸出錯誤解密結果。只要不重新使用隨機數，就不可能比窮舉密鑰搜索更快地恢復AEGIS狀態和密鑰，故AEGIS具有很高的安全性。

1.3 像素差值運算

對于兩個整數 a、b（0≤b≤a≤255 ），使用像素差值運算可無損隱藏1 bit數據 c 。

1.3.1 嵌入過程

首先計算 a、b的平均值u和差值v， 即

u=（ a+b 2 ），v=a-b ""（1）

其次將要隱藏的數據嵌入到 v的最低有效位上得到v′ ：

v′=v×2+c ""（2）

最后使用 v′和u計算得到新的像素對（a′，b′） ，即

a′=u+（ v′+1 2 ），b′=u-（ v′ 2 ） ""（3）

1.3.2 提取過程

依據（ a′，b′）可以提取隱藏的數據c并將原始的像素對（a，b ）恢復出來。首先計算：

u=（ a′+b′ 2 ），v′=a′-b′ ""（4）

把 v′的最低有效位提取出來，可以得到隱藏的數據c和原始差值v。使用u和原始差值v可以獲得原始像素對（a，b） ，即

a=（ 2u+v′ 2 ），b=（ 2u-v′ 2 ） ""（5）

2 無損認證圖像加密算法

2.1 加密流程

本文的加密算法需要128 bit長度的密鑰、128 bit長度的初始向量等參數，使用文件流讀取圖像要注意區分文件頭、信息頭以及真實的圖像數據，以保證加密后圖像格式、大小保持不變。具體加密過程流程如圖2所示。

a）文件流讀入文件。以24位真彩色BMP文件為例，前14 Byte為文件信息頭，說明該文件的類型、文件大小以及從文件頭開始到實際的圖像數據之間的字節偏移量。14～54 Byte為位圖信息頭，包含圖像的高度、寬度、圖像的色彩深度等信息，位圖信息頭之后為圖像數據。此算法只對像素值進行更改，不更改圖像的文件頭信息。

b）提取圖像真實像素值。以24位真彩色BMP文件為例，因Windows要求位圖的每一行像素所占字節數必須被4整除。若不能被4整除，則在該位圖每一行的十六進制碼末尾補0直到能整除4。如圖像未經過補零，則直接進行加密；如圖像已經過補零，則應提取圖像中的真實像素值后再進行加密。

c）圖像加密。輸入128 bit長度的初始向量和密鑰，經過十次狀態更新得到初始狀態。然后將圖像的文件頭作為AEGIS相關數據，每128 bit為一組進行狀態更新。其次將圖像像素值作為明文，每128 bit為一組進行狀態更新并得到加密后的像素值，即

C=P "S 1 "S 4 "（S 2amp;S 3） ""（6）

其中： P為明文；C為密文；S i是當前狀態的第i 個128 bit。最終根據更新后的狀態生成128 bit的認證標簽 T ，即

T= "5 i=0S i ""（7）

其中： T為加密過程的認證標簽；S i為當前狀態的第i 個128 bit。

d）隱藏認證標簽。使用像素差值運算［7］將認證標簽嵌入到加密后位圖數據中，默認按照數據排列數序進行數據隱藏，每一個像素值對 （a，b） 可以隱藏1 bit數據得到新的像素值對 （a′，b′） 。如果圖像大小不足以嵌入128 bit認證標簽，則按照順序將所有的像素對嵌入秘密信息即可。

e）生成加密后圖片。首先將步驟a）讀入的文件頭、位圖數據寫入BMP文件。然后寫入圖像數據，若步驟b）進行數據提取操作，則需要按照規則補零并寫入文件，保證還原原始文件大小。

2.2 解密流程

此算法的解密算法步驟a）b）e）與加密算法過程相同，流程如圖3所示。

c）無損提取出隱藏的認證標簽 T 并恢復出加密后位圖數據。默認按照數據排列順序進行數據提取，每一個像素值對（ a，b ）可以提取1 bit數據。如果圖像大小不足提取128 bit認證標簽，則按照順序對所有的像素對進行秘密信息提取即可。

d）圖像解密。輸入128 bit長度的初始向量和密鑰，經過十次狀態更新得到初始狀態。然后將圖像的文件頭作為AEGIS相關數據，每128 bit為一組進行狀態更新。其次將圖像像素值作為密文，每128 bit為一組得到解密后像素值，即

P=C "S 1 "S 4 "（S 2amp;S 3） ""（8）

其中： P為明文；C為密文；S i是當前狀態的第i 個128 bit。使用解密后像素值進行狀態更新，最終更新后的狀態生成128 bit的認證標簽 T′ ，即

T′= "5 i=0S i ""（9）

其中： T ′為解密過程的認證標簽； S i 為當前狀態的第 i 個128 bit。比對加密過程的認證標簽 T和解密過程的認證標簽T ′，如果相同則進行步驟e），否則直接退出，不輸出解密錯誤圖像。

3 實驗結果和分析

本文進行了多張圖片的加/解密，測試了圖像加/解密的速度，并驗證該算法的有效性、圖像相鄰像素間的相關性、信息熵以及抗差分攻擊的能力。實驗運行環境：微軟Windows 10（64位）操作系統，酷睿i7-9700f CPU，內存16 GB，實驗所用圖像全來自于MATLAB圖像處理標準圖像庫。

3.1 時間復雜度分析

圖4（a）～（d）顯示了輸入的原始RGB圖像，（e）～（h）顯示了對應的加密后RGB圖像，（i）～（l）顯示了解密后的RGB圖像。圖4（e）～（h）是噪聲狀的，隱藏了原始圖像的信息。文獻［5～7］均為快速加密算法，從表1可以看出，該算法時間花銷小、加密速度快。

3.2 安全性分析

在圖像加密領域，加密系統的安全評估方法共有直方圖分析、相關性分析、信息熵、密鑰敏感性分析等［14］。

3.2.1 直方圖分析

直方圖能夠直觀地反映圖像中每一個通道的像素值分布情況。理想情況下，加密后圖像每個通道的像素直方圖應分布均勻。原圖像和加密圖像的直方圖如圖5所示。

圖5（a）～（d）為原圖像及其 R、G、B 三通道的直方圖，（e）～（h）為加密后圖像及其 R、G、B 三通道的直方圖。通過對比原圖的直方圖和加密后圖像的直方圖可以明顯看出，經過加密后圖像像素分布較均勻，含有信息量較少，圖像加密方案較安全，可以很好地抵抗統計攻擊。

3.2.2 相關性分析

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量變量之間的相關密切程度，包括相鄰像素的水平相關性、豎直相關性和對角線相關性。相鄰像素相關性計算方法如下：

E= 1 N ∑ N i=1 X i ""（10）

D（x）= 1 n ∑ N i=1 （x i-E（x））2 ""（11）

cov（ x，y）= 1 N ∑ N i=1 （x i-E（x））（y i-E（y）） ""（12）

r xy = cov （x，y） "D（x） "D（y） """"（13）

其中： x i、y i分別表示相鄰兩像素的像素值；r xy 即為兩相鄰像素的相關性。對原圖和加密后圖片的三個方向分別計算相鄰像素的相關性并與文獻［5，10～12］進行對比，實驗結果如圖6～8和表2所示。

圖6（a）～（c）為原圖像RGB通道水平相關性分布圖；（d）～（f）為原圖像RGB通道垂直相關性分布圖；（g）～（i）為原圖像RGB通道對角相關性分布圖。 圖7（a）～（c）為加密后圖像RGB通道水平相關性分布圖；（d）～（f）為加密后圖像RGB通道垂直相關性分布圖；（g）～（i）為加密后圖像RGB通道對角相關性分布圖。對比明密文圖像的相鄰像素相關性分布圖可知，原圖像的像素之間存在很強的線性關系，加密后密文圖像像素相關性趨近于0，說明密文圖像的各個方向都不存在相關性，且像素分布均勻。文獻［5，11］為基于改進混沌的圖像加密算法，文獻［10］為基于DNA編碼的圖像加密算法，文獻［12］為基于循環替換盒和密鑰流緩沖區的圖像加密算法，均為目前較為優異的彩色圖像加密算法。由圖8可以看出，與文獻［5，10］相比，本文算法加密效果更好。與文獻［11，12］相比，相鄰像素相關系數存在一定差距，但本文算法加密效率高，適用范圍廣。

3.2.3 信息熵分析

信息熵用來表示圖像所包含的信息量，密文圖像的信息熵越接近于8，說明其包含的信息量越少，圖片越安全。其計算方法如下：

H（s）=-∑ 2n-1 i=0 p（s i） log "2p（s i） ""（14）

其中： p（s i）是信號s i 出現的概率。對原圖和加密后圖片分別計算信息熵并與文獻［5，10～12］進行對比，實驗結果如表3所示。

由表3可以看出，原圖像含有較多信息，加密后密文圖像含有信息量較少。與文獻［11］相比，本文算法的信息熵更接近8，說明本文算法的安全性更高。文獻［10］中的算法具有信息熵較高的特點，文獻［5，12］為改進混沌的圖像加密算法，與以上文獻相比，本文算法不但加密效果相近，而且具有認證功能，加密效率更快。

3.2.4 密鑰敏感度分析

在圖像加密領域，像素改變率NPCR和一致平均改變強度UACI被用于衡量兩張圖像的差異。如果加密算法的密鑰敏感度較強，則使用輕微不同的密鑰得到的加密圖像之間的NPCR應接近99.6094% ，UACI應接近 33.4635%。NPCR、UACI計算方式如下：

D（i，j）= "0 C（i，j）=C（i，j）

1 C（i，j）≠C（i，j） """"（15）

NPCR= ∑ i，j D（i，j） M×N ×100% ""（16）

UACI= 1 M×N [ |C（i，j）-C（i，j）′| 255 ]×100% ""（17）

對使用輕微不同的密鑰進行加密得到的兩張密文圖像計算像素改變率和一致平均改變強度并與文獻［5，8，10，12］進行對比，實驗數據如圖9、10和表4所示。

由表4可以看出，圖片的NPCR大于99.5%，說明該算法對密鑰的敏感性強、安全性高，可以抵抗差分攻擊。文獻［8］具有抵抗常見攻擊、敏感度高的特點，但由圖9、10可以看出，與文獻［5，8］相比，本文算法的實驗數據更接近理想值，表明本文算法更優，安全性更高。與文獻［10，12］使用的加密算法相比，像素改變率和一致改變強度相近，但本文算法為認證加密算法，最后生成的認證標簽同樣具有極高的密鑰敏感度，故具有更高的安全性。

4 結束語

本文把AEGIS認證加密算法和無損信息隱藏相結合，提出了一種無損認證圖像加密算法。將AEGIS加密后生成的認證標簽通過像素差值運算隱藏到密文圖像中，解密時從密文圖像中提取標簽并恢復圖像，實現了圖像的無損認證加密，可應用于圖片的無損防偽。本算法的主要優點是將認證標簽無損嵌入到密文圖像中，保證加/解密過程不會對原圖像信息造成損失。實驗結果表明，本文算法具有良好的加密速度和抗統計攻擊能力，加密后圖像具有信息量較低、相鄰像素相關性低的特點。

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