改進(jìn)的毫米波復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)稀疏成像算法

摘 要： "針對基于壓縮感知的重構(gòu)方法耗時(shí)巨大的問題，從信號恢復(fù)的角度提出了一種基于深度學(xué)習(xí)方法的稀疏成像方案。首先，構(gòu)建基于復(fù)數(shù)卷積的U-Net網(wǎng)絡(luò)。其次，將欠采樣信號輸入網(wǎng)絡(luò)得到滿采樣信號。最后，使用距離維脈壓的二維匹配濾波算法重構(gòu)出目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)建立在不同稀疏度和不同采樣間隔下的欠采樣仿真數(shù)據(jù)集中，并與傳統(tǒng)和最近的信號處理方法進(jìn)行對比。再使用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在重構(gòu)耗時(shí)以及圖像平均梯度上具有更好的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞： "毫米波； 稀疏陣列； 二維匹配濾波； 復(fù)數(shù)卷積U-Net網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： "TP391 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： "1001-3695（2022）02-049-0604-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0230

Improved algorithm of millimeter wave with complex network and sparse imaging

Che Lia，b， Wu Xingyunc， Wang Linc， Du Gangc， Jiang Liubinga，b

（a.School of Information amp; Communication， b.Key Laboratory of Wireless Broadband Communication amp; Signal Processing in Guangxi， c.School of Computer amp; Information Security， Guilin University of Electronic Technology， Guilin Guangxi 541004， China）

Abstract： "Aiming at the problem of huge time-consuming of reconstruction method based on compressed sensing，this paper proposed a sparse imaging scheme based on deep learning method from the perspective of signal recovery.First，it constructed a U-Net based on complex convolution.Secondly，it input the under-sampled signal into the network to obtain a full-sampled signal.Finally，the method used two-dimensional matched filtering algorithm of distance-dimensional pulse pressure to reconstruct the target.The experiment used the under-sampling simulation data set with different sparsity and different sampling intervals，and compared with traditional and recent signal processing methods，and used the measured data for verification.The experimental results show the algorithm has better performance in reconstruction time and the average gradient of the image.

Key words： "millimeter wave； sparse array； two-dimensional matched filtering； complex convolutional U-Net

0 引言

毫米波在遙感成像、安檢成像、工業(yè)無損檢測以及軍用ISAR等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用［1，2］。早期的毫米波成像都是基于標(biāo)準(zhǔn)采樣間隔的陣列排布進(jìn)行的［3］，隨著2006年壓縮感知理論的提出，人們意識到這一定律可以被突破［4］。

最早文獻(xiàn)［5］提出將壓縮感知方法應(yīng)用于主動(dòng)式毫米波圖像的稀疏重構(gòu)，推導(dǎo)了全變分范數(shù)（total variation regularization，TVR）二次凸優(yōu)化問題在毫米波稀疏成像上的數(shù)學(xué)模型，并用于三維目標(biāo)估計(jì)。文中設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)將非線性BP算法重構(gòu)結(jié)果與壓縮感知TV范數(shù)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對比，證明在采樣不足的情況下，壓縮感知方法可以獲得與滿采樣相同的分辨率。稀疏的陣元排布意味著更少的天線與射頻前端，能夠有效地節(jié)省成本。但是壓縮感知往往需要進(jìn)行迭代求解，矩陣的迭代運(yùn)算會(huì)消耗大量時(shí)間，嚴(yán)重影響毫米波實(shí)時(shí)成像。在自然圖像的稀疏重構(gòu)領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)類方法相較于傳統(tǒng)壓縮感知方法表現(xiàn)出更好的性能［6］。

復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)最早是在20世紀(jì)90年代由文獻(xiàn)［7］提出。文獻(xiàn)［8］研究了復(fù)數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號相干性的影響，以時(shí)域信號的插值任務(wù)為例，結(jié)果表明復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于實(shí)值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化誤差。文獻(xiàn)［9］提出了一種復(fù)數(shù)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于真實(shí)語音時(shí)頻圖后續(xù)幀的預(yù)測，通過比較不同頻率下的信號預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測能夠降低均方誤差，提高信號的分段信噪比。在遙感測繪領(lǐng)域，文獻(xiàn)［10］建立簡單的復(fù)數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成極化合成孔徑雷達(dá)圖像的分類任務(wù)，推導(dǎo)了隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練的過程，并將相同結(jié)構(gòu)的簡單復(fù)數(shù)、實(shí)值網(wǎng)絡(luò)以及性能領(lǐng)先的遙感圖像分類網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，證明了復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)處理信號的優(yōu)越性。自此出現(xiàn)了一些深度復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，例如快速磁共振醫(yī)療成像領(lǐng)域，以及語音增強(qiáng)領(lǐng)域［11，12］。

深度學(xué)習(xí)方案的本質(zhì)是通過大量的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，分析總結(jié)出該類樣本特征，從而在執(zhí)行預(yù)測任務(wù)時(shí)提供相應(yīng)的先驗(yàn)信息。本文通過分析成像具體過程，將深度學(xué)習(xí)方法融入到毫米波成像算法中。由于回波信號的復(fù)數(shù)特點(diǎn)，傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)并不具備直接將復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)作為整體訓(xùn)練的能力。因此本文提出采用復(fù)數(shù)卷積的U-Net網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)欠采樣回波信號，然后采用距離維脈壓的二維匹配濾波方法重構(gòu)目標(biāo)圖像，再通過數(shù)值分析與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方式，研究在不同的稀疏度和采樣間隔下該方法的優(yōu)劣。

1 稀疏成像的壓縮感知模型

根據(jù)毫米波雷達(dá)成像基本原理和模型，當(dāng)波形參數(shù)確定時(shí)， 目標(biāo)上任意兩點(diǎn)是否可分辨與相應(yīng)方向陣列的孔徑長度有關(guān)，重構(gòu)圖像是否存在重影與陣元采樣間隔有關(guān)。從信號處理的角度分析，根據(jù)奈奎斯特空間采樣定理，當(dāng)相鄰陣元間隔大于奈奎斯特采樣間隔時(shí)，信號在波數(shù)域會(huì)產(chǎn)生混疊；從數(shù)學(xué)角度理解，在原本恰好可以成功重構(gòu)目標(biāo)的條件下，若陣元相較于原有排布數(shù)目減少，那么可以用于求解目標(biāo)散射點(diǎn)的方程減少，于是從欠定方程組中求解未知數(shù)變成了一種病態(tài)的逆問題［13］。好在此類問題可以利用優(yōu)化思想進(jìn)行解決，壓縮感知類方法則是利用目標(biāo)圖像的稀疏性或光滑性作為先驗(yàn)信息，尋找到在當(dāng)前測量環(huán)境下，最符合測量結(jié)果的真實(shí)目標(biāo)信息。

將發(fā)射信號與接收信號直接混頻得到中頻信號為

S if（t）=∑ i "rect （（t-τ i）/T c）σ i e j2k TR i ""（1）

陣元的回波信號從波的疊加角度可以表示為不同散射點(diǎn)射頻回波信號的疊加，由于去斜操作并不會(huì)影響散射點(diǎn)幅值，所以可以直接寫成中頻信號回波的矩陣形式，如式（2）所示。

S "mn×n s= G "mn×n 5×pq Σ "pq×1=

e "j2kR（1，1，1，1） … "e "j2kR（1，1，p，1） … "e "j2kR（1，1，1，q） … "e "j2kR（1，1，p，q）

e "j2kR（m，1，1，1） … "e "j2kR（m，1，p，1） … "e "j2kR（m，1，1，q） … "e "j2kR（m，1，p，q）

e "j2kR（1，n，1，1） … "e "j2kR（1，n，p，1） … "e "j2kR（1，n，1，q） … "e "j2kR（1，n，p，q）

e "j2kR（m，n，1，1） … "e "j2kR（m，n，p，1） … "e "j2kR（m，n，1，q） … "e "j2kR（m，n，p，q）

σ（1，1）

σ（p，1）

σ（1，q）

σ（p，q） """"（2）

其中： k為隨時(shí)間線性變化的波數(shù)，且時(shí)間維采樣點(diǎn)數(shù)為n s； G "mn×n s×pq為滿采樣的測量矩陣； Σ "pq×1表示順序排列的目標(biāo)散射點(diǎn)矩陣； S "mn×n s 表示滿采樣得到的回波信號。當(dāng)陣元稀疏時(shí)，認(rèn)為滿采樣情況下的某些陣元處回波信號為空，在數(shù)學(xué)上可以用數(shù)值為0、1的掩模矩陣點(diǎn)乘信號來表示這一過程，如式（3）所示。

S * mn×n s= M * mn×n s S "mn×n s= G * mn×n s×pq Σ "pq×1 ""（3）

根據(jù)寬帶信號處理流程，對于目標(biāo)二維成像可以采用距離維壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，即對式（3）兩邊沿時(shí)間維作傅里葉變換。根據(jù)式（11）推導(dǎo)，稀疏測量矩陣相應(yīng)表示為

G ξ（m，n；p，q；k=k 0）= e j2k 0R（m，n，p，q） ""（4）

此時(shí)稀疏模型可以寫做

S ξ mn×1= G ξ mn×pq Σ "pq×1 ""（5）

壓縮感知類毫米波二維成像方法則希望通過給定的稀疏回波信號 S ξ mn×1和稀疏測量矩陣 G ξ mn×pq ，重構(gòu)目標(biāo)散射點(diǎn)。

對毫米波二維稀疏成像模型進(jìn)行分析，在寬帶信號下由矩陣分析和最優(yōu)化的知識可知，從欠定方程組中無法直接求解未知數(shù)，而在加入一定的約束條件后，可以獲取該特定條件下的解或解集。基于稀疏目標(biāo)的 l 0 范數(shù)求解方法是壓縮感知的一個(gè)基礎(chǔ)思路。將目標(biāo)圖像向量化的0范數(shù)作為限定條件，求解目標(biāo)中非零元素的個(gè)數(shù)最少時(shí)，滿足稀疏測量等式的解。通常情況下， l 0 最小問題是非凸優(yōu)化問題，通過轉(zhuǎn)換成 l 1 最小化問題進(jìn)行求解，早期稀疏陣列雷達(dá)成像曾使用這一思路：

min "x∈i‖x‖ 1 "s.t. ‖Ax-y‖ 2≤tau ""（6）

其中： x為向量化的目標(biāo)圖像；‖x‖ 1表示元素絕對值之和；‖Ax-y‖ 2為觀測結(jié)果與實(shí)際測量數(shù)據(jù)的歐氏距離；tau為設(shè)定的閾值。全變分類算法相較于l 0 類算法在重構(gòu)速度上稍慢一些，但成像質(zhì)量更好，可以在使解具有平滑性的同時(shí)保留圖像的尖銳邊緣。目前TwIST、NESTA等算法都可以用于壓縮感知TV范數(shù)模型的求解［14，15］，Li［16］首次提出了TVAL3算法，采用增強(qiáng)拉格朗日（augmented Lagrangian，AL）變換和交替方向（alternating direction，AD）算法求解TV范數(shù)最小化問題，根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相較于其他的算法，該方法在求解速度和重構(gòu)質(zhì)量上具有明顯優(yōu)勢。本文以TVAL3算法作為基于TV范數(shù)模型的求解。

2 基于深度學(xué)習(xí)方法的毫米波稀疏成像算法

2.1 二維匹配濾波成像算法處理方法

分布均勻的二維平面陣具有規(guī)律的空間排布，可以考慮從頻域和波數(shù)域的角度對成像算法進(jìn)行簡化［17］。陣元平面與目標(biāo)平面在同一坐標(biāo)系下，根據(jù)BP算法計(jì)算式（7）和坐標(biāo)系空間對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上可以改寫成卷積的形式，如式（8）。

σ（x，y，z=R 0）=" X，Y，t S if（X，Y，t） e -j2k T （x i-X）2+（y i-Y）2+R2 "0 "d X d Y d t" " "（7）

σ（x，y，z=R 0）=S if（X，Y，t） ""e -j2k T X2+Y2+R2 "0 """（8）

根據(jù)信號處理的知識，時(shí)域卷積可以用頻域相乘來代替計(jì)算。式（8）可以表示為

σ（x，y，z = R 0 ） = IFT 2D ［∫ t "FT 2D ［s if （X，Y，t）］ ·

FT 2D ［ e -j2k T "X2 + Y2 + R2 "0 "］ d t" ］ "（9）

其中： FT 2D 表示二維的空間傅里葉變換，其中后一部分的計(jì)算可以由駐相定理近似求解得到［18］，如式（10）。

σ（x，y，z=R 0）=IFT 2D［∫ tS if（K X，K Y，t）· e -j 4k2 "T-K2 "X-K2 "Y R "0 d t" ］ （10）

其中： K X、K Y 分別表示水平和豎直方向波數(shù)域。

也可以從信號與系統(tǒng)的角度考慮這個(gè)問題。將散射點(diǎn)的幅值認(rèn)為是系統(tǒng)的輸入，陣元平面接收到的回波為輸出，同時(shí)由于傳播路徑可逆，雙程路程可看做是兩倍的單程，信號從散射點(diǎn)到陣元的傳播過程則是一個(gè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的功能是將信號擴(kuò)散出去，而匹配濾波算法實(shí)現(xiàn)功能相當(dāng)于一個(gè)二維濾波器，將已經(jīng)擴(kuò)散的信號進(jìn)行聚焦。而當(dāng)目標(biāo)為近場平面目標(biāo)時(shí)，可以對目標(biāo)所在距離進(jìn)行聚焦成像，使用傅里葉變換進(jìn)行距離脈壓得到距離像，一方面可以濾除其他距離目標(biāo)信號的干擾，另一方面能夠有效簡化計(jì)算［3］。首先對中頻時(shí)域信號進(jìn)行距離維傅里葉變換，具體過程如式（11）所示。

s if（X，Y，f）=∑ N-1 n "e j2 π （f 0τ+f rnT s） e -j2 π fnT s= e j2 π f 0τ∑ N-1 n "e j（2 π f τT s-2 π f s）n=

e j2 π f 0τ e j（2 π f τT s-2 π fT s）（N-1）/2× "sin［（2π f τT s-2 π fT s）N/2］ "sin［（2π f τT s-2 π fT s）/2］ """（11）

其中： T s為采樣間隔；f τ為目標(biāo)所處距離對應(yīng)頻率，當(dāng)f取f τ時(shí)有s if（X，Y，f τ）=σ τ e j2 π f 0τ 。同樣使用波數(shù)域相乘代替空間域卷積的方法，可以得到目標(biāo)波數(shù)域信息，然后進(jìn)行二維逆傅里葉變換得到目標(biāo)圖像。

σ（x，y，z=R 0）=IFT 2D［FT 2D［s if（X，Y，f τ）］· FT 2D［h（X，Y，k 0）］］ ""（12）

其中： h（X，Y，k 0）= e -j2k 0 "X2+Y2+R2 "0 "。

2.2 U-Net模型

如圖1所示，真實(shí)復(fù)信號的實(shí)部與虛部總存在關(guān)聯(lián)性，復(fù)數(shù)卷積（圖1）可以對復(fù)數(shù)信號整體進(jìn)行處理，提取數(shù)據(jù)的相位特征。復(fù)卷積具體計(jì)算過程可由式（13）表示。其中： data 0為卷積模塊的輸入；conv為復(fù)卷積；data 1 為輸出。

real （ data "1）

imag（ data "1） "= "real（ conv ）-imag （conv ）

imag（ conv） real（ conv） ""* "real（ data "0）

imag （data 0） ""（13）

根據(jù)復(fù)卷積計(jì)算規(guī)則，data 1的實(shí)部由data 0與conv的實(shí)部、虛部對應(yīng)相乘的差獲得，data 1的虛部由data 0與conv 的實(shí)部、虛部交叉相乘的和得到。因此，卷積核在初始化的時(shí)候就要求作為一個(gè)復(fù)數(shù)整體定義，在訓(xùn)練過程中根據(jù)損失逐層傳遞，調(diào)整卷積核的實(shí)部與虛部。

U-Net在2015年被提出，最早用于解決醫(yī)學(xué)圖像分割問題，后應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域，例如遙感影像的語義分割、地震斷層的識別等［19，20］。為了解決欠采樣復(fù)數(shù)回波信號的恢復(fù)問題，本文搭建基于復(fù)卷積的U-Net模型，以便實(shí)現(xiàn)對復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的整體訓(xùn)練，最大程度地恢復(fù)信號的相位信息。網(wǎng)絡(luò)共設(shè)計(jì)有47層，可分為左右兩部分，如圖2所示。左半部分整體呈下采樣形式，多次使用復(fù)卷積、ReLU層和池化層進(jìn)行數(shù)據(jù)特征的提取，將100×100×2的數(shù)據(jù)變換至7×7×512的特征圖；在右半部分網(wǎng)絡(luò)中，首先采用上采樣的方法擴(kuò)展矩陣大小，然后采用裁剪拼接的方式，將數(shù)據(jù)維數(shù)對齊后進(jìn)行深度連接，再通過復(fù)卷積多次重復(fù)，最終輸出100×100×2的數(shù)據(jù)。該網(wǎng)絡(luò)整體實(shí)現(xiàn)的功能是將欠采樣復(fù)數(shù)信號恢復(fù)至滿采樣復(fù)信號。同時(shí)網(wǎng)絡(luò)的最后一層為回歸層，為了衡量網(wǎng)絡(luò)輸出與標(biāo)簽數(shù)據(jù)的差異，損失函數(shù)采用復(fù)數(shù)的均方根誤差，計(jì)算方式為

RMSE 復(fù)卷積U-Net= "1 u ∑ u （abs（pred 復(fù)數(shù)-true 復(fù)數(shù)））2 """（14）

2.3 參數(shù)設(shè)計(jì)

以安檢成像場景為例，通常被檢測目標(biāo)到陣元平面的距離不會(huì)太遠(yuǎn)，應(yīng)該在數(shù)米之內(nèi)，但對于距離分辨率的要求較高，因此參考硬件參數(shù)的同時(shí)設(shè)置如表1所示的參數(shù)。以單發(fā)單收的雷達(dá)工作模式為例，采用表1中的參數(shù)，將采集到的.bin文件整理得到100×100×128的三維復(fù)數(shù)矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真分析

本文采用仿真數(shù)據(jù)集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，使用MNIST手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集作為目標(biāo)散射系數(shù)，通過回波疊加原理生成100×100×128的三維數(shù)據(jù)矩陣，并使用快速傅里葉變換進(jìn)行距離維脈壓得到二維復(fù)數(shù)矩陣。歸一化數(shù)據(jù)如圖3所示。

為了分析該方法在不同采樣間隔下是否具有普適性，分別設(shè)置了2 mm、3 mm、4 mm均勻間隔的陣元。此時(shí)在具有相同陣元個(gè)數(shù)的情況下，陣列的孔徑會(huì)相應(yīng)變化，為使不同采樣間隔的方位向分辨率大致處在相同水平，需要改變目標(biāo)與陣元平面的距離，將目標(biāo)距離依次設(shè)置為0.5 m、0.75 m、1 m。同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)稀疏程度的不同對重構(gòu)圖像質(zhì)量存在影響。為了分析數(shù)據(jù)在不同稀疏度下的重構(gòu)性能和重構(gòu)時(shí)間，本文采用不同的隨機(jī)生成的稀疏掩模矩陣對原有生成的滿采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣，得到稀疏度為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9的數(shù)據(jù)。

在不同采樣間隔下分別仿真了1 000組數(shù)據(jù)集，按照8 ：1： 1的比例將其劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，每組數(shù)據(jù)集由欠采樣和滿采樣的二維復(fù)數(shù)矩陣組成。訓(xùn)練過程中設(shè)置batchsize為2；基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)率為1E-4，并隨著每1個(gè)epoch下降為原來的0.95，總共訓(xùn)練100個(gè)epoch；優(yōu)化器則選擇自適應(yīng)矩估計(jì)（adaptive moment estimation，Adam）算法。

為了研究復(fù)卷積U-Net在恢復(fù)毫米波數(shù)據(jù)這項(xiàng)任務(wù)方面的性能，構(gòu)造了相同結(jié)構(gòu)的單通道U-Net［22］來對比，其中各項(xiàng)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置一致，但損失函數(shù)計(jì)算的公式與復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)不同，由于輸入與標(biāo)簽圖像都是單通道，亦可理解為灰度圖，所以其RMSE的計(jì)算可以表示為

RMSE 實(shí)部單通道U-Net= "1 u ∑ u （pred real-true real）2

RMSE 虛部單通道U-Net= "1 u ∑ u （pred imag-true imag）2 """（15）

為了比較單通道U-Net及復(fù)卷積U-Net在訓(xùn)練過程中損失變化情況，單通道的RMSE需要乘上系數(shù) 2 以匹配兩者的損失函數(shù)值水平。對仿真稀疏數(shù)據(jù)采用BP算法、TVAL3、單通道U-Net、復(fù)數(shù)U-Net幾種方案進(jìn)行重構(gòu)。其中后兩者的方案可總結(jié)如圖4所示。

基于復(fù)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方案中，將欠采樣復(fù)信號輸入網(wǎng)絡(luò)，直接恢復(fù)得到滿采樣的復(fù)信號，使用脈壓的二維匹配濾波算法對此復(fù)信號進(jìn)行重構(gòu)。而基于單通道網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方案中，欠采樣信號的實(shí)部與虛部被分別輸入到不同的兩個(gè)單通道網(wǎng)絡(luò)中，得到恢復(fù)的滿采樣實(shí)部與虛部，合并后得到復(fù)數(shù)信號。

進(jìn)一步分析成像質(zhì)量，數(shù)值分析階段采用RMSE和圖像平均梯度（mean gradient，MG）作為重構(gòu)圖像的評價(jià)指標(biāo)。均方根誤差計(jì)算方式如式（16）， I表示重構(gòu)的圖像，I sigma 為參考圖像，表示生成仿真數(shù)據(jù)的原始反射系數(shù)圖。圖像平均梯度的計(jì)算方式如式（17），在可以完整重構(gòu)目標(biāo)的情況下，旁瓣與噪聲對圖像的影響越大，圖像的細(xì)節(jié)越豐富，平均梯度值越大。從表2、3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，三種方法都有效地進(jìn)行了重構(gòu)。

RMSE= "1 i×j ∑ i ∑ j （|I（i，j）|-I sigma（i，j））2 """（16）

MG= 1 i×j ∑ i ∑ j "（ d x（i，j）2+ d y（i，j）2）/2 """（17）

TVAL3算法在仿真數(shù)據(jù)中的RMSE和MG指標(biāo)上存在一些優(yōu)勢，表明在無噪聲理想情況下，TVAL3方法產(chǎn)生更少的旁瓣。而在兩種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法中，復(fù)網(wǎng)絡(luò)相較于單通道網(wǎng)絡(luò)具有更好圖像質(zhì)量。同時(shí)注意到當(dāng)訓(xùn)練集輸入網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的稀疏度值增大時(shí)，重構(gòu)圖像的RMSE和MG整體呈現(xiàn)減小的趨勢。采樣間隔同樣是影響圖像質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵因素，當(dāng)采樣間隔增大，所有方法的各種指標(biāo)都存在不同程度的弱化。

在重構(gòu)時(shí)間方面，由于不需要反復(fù)迭代求解，基于深度學(xué)習(xí)的重構(gòu)方法具有明顯的時(shí)間優(yōu)勢，且復(fù)網(wǎng)絡(luò)只需要做一次預(yù)測后使用恢復(fù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，較實(shí)部和虛部分開預(yù)測的單通道網(wǎng)絡(luò)，能夠進(jìn)一步減少耗時(shí)，具體數(shù)據(jù)如表4所示。本文實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)硬件與系統(tǒng)環(huán)境均為Intel CoreTMi5-9500 CPU @ 3.00 GHz Windows 10+16 GB。

3.2 實(shí)測驗(yàn)證

本節(jié)進(jìn)行了實(shí)測數(shù)據(jù)的稀疏重構(gòu)方法驗(yàn)證，在數(shù)據(jù)采集時(shí)存在紡織物遮蓋在目標(biāo)前方，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)沿用3.1節(jié)中相同的稀疏掩模矩陣對采得的信號進(jìn)行降采樣，以模擬陣元的稀疏排布。

使用TVAL3算法對實(shí)測稀疏信號進(jìn)行重構(gòu)，圖6（a）展示了不同稀疏度下TVAL3算法的重構(gòu)結(jié)果，在稀疏度較高的情況下能夠相對較好地恢復(fù)目標(biāo)，但在低稀疏度時(shí)重構(gòu)圖像存在明顯噪點(diǎn)。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方案中，采用上文仿真數(shù)據(jù)集訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，由于實(shí)測數(shù)據(jù)具有與仿真數(shù)據(jù)相同的陣元排布及信號參數(shù)，通過仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)同樣適用于實(shí)測數(shù)據(jù)的圖像重構(gòu)。圖6（b）（c）分別展示了單通道網(wǎng)絡(luò)和復(fù)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)結(jié)果，對比兩組圖像可以看出，復(fù)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)圖像在0.1稀疏度時(shí)具有比較明顯的優(yōu)勢，其他稀疏度下的差異不易分辨。同時(shí)從整體上看，基于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的圖像在旁瓣和噪點(diǎn)控制上要略勝于TVAL3。由于沒有類似仿真數(shù)據(jù)中的原始反射系數(shù)圖作為參考圖像，本文只能對無參考的MG指標(biāo)進(jìn)行分析。

如表5所示，數(shù)據(jù)表明在所有稀疏度下TVAL3重構(gòu)圖像的平均梯度指標(biāo)都略遜于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法。分析可能的原因是所用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在無噪聲理想系統(tǒng)下訓(xùn)練得到的，因此在基于稀疏信號進(jìn)行預(yù)測時(shí)，趨向于恢復(fù)出無噪聲特性的滿采樣信號。而使用TVAL3方法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，算法總是盡可能地逼近滿采樣信號重構(gòu)的真實(shí)目標(biāo)圖像，由于噪聲與系統(tǒng)誤差的影響，實(shí)際滿采樣信號重構(gòu)圖像結(jié)果本身會(huì)存在一定旁瓣與噪聲，這就造成在使用實(shí)測稀疏數(shù)據(jù)重構(gòu)圖像時(shí)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更好的性能。另外從表中也可以看出，相較于單通道網(wǎng)絡(luò)，基于復(fù)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方案能夠更有效地控制旁瓣。

幾種重構(gòu)方法在實(shí)測數(shù)據(jù)中的耗時(shí)情況如表6所示，基于單通道和復(fù)網(wǎng)絡(luò)的兩種方法與仿真數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)相同，仍然保持較低的時(shí)間花費(fèi)，而使用TVAL3方法耗時(shí)巨大，由于需要不斷從具有噪聲的稀疏數(shù)據(jù)中解算目標(biāo)圖像，所以相較于仿真數(shù)據(jù)，處理實(shí)測數(shù)據(jù)需要消耗更多時(shí)間。

3.3 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

針對本文所做的對比實(shí)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)說明，并給出實(shí)驗(yàn)步驟：a）分別設(shè)置2 mm，3 mm，4 mm均勻間隔并將目標(biāo)距離對應(yīng)設(shè)置為0.5 m，0.75 m，1 m，在不同采樣間隔下分別仿真1 000組數(shù)據(jù)集，按8 ：1： 1的比例將其劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集；b）構(gòu)造相同結(jié)構(gòu)的單通道U-Net，用式（14）（15）分別計(jì)算單通道和復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，以及用式（17） 分別計(jì)算單通道和復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)圖像平均梯度，從而與復(fù)數(shù)U-Net在恢復(fù)信號的性能方面進(jìn)行對比，結(jié)果如表2、3所示；c）采用時(shí)域類算法BP以及壓縮感知類算法TVAL3在不同的采樣間隔以及在采樣間隔為2 mm下不同稀疏度進(jìn)行圖像重構(gòu)，并用式（16）（17）分別計(jì)算重構(gòu)圖像的均方根誤差和平均梯度，與單通道U-Net以及本文復(fù)數(shù)U-Net進(jìn)行對比，結(jié)果如表2、3所示；d）對以上四種圖像重構(gòu)算法耗時(shí)進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示；e）用實(shí)測數(shù)據(jù)對本文稀疏重構(gòu)方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到如表5、6所示的結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)方法的毫米波稀疏成像算法。首先從毫米波信號的特性出發(fā)，搭建了可用于復(fù)數(shù)訓(xùn)練的U-Net。該網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)數(shù)形式的卷積和損失函數(shù)，能夠充分獲取信號中隱含的相位信息。由于缺乏大批量的毫米波實(shí)測數(shù)據(jù)，本文采用仿真數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。首先對不同稀疏度和采樣間隔下的欠采樣信號進(jìn)行恢復(fù)，然后采用2.1節(jié)介紹的脈壓后的二維匹配濾波算法重構(gòu)，通過對比本文方案的稀疏信號重構(gòu)結(jié)果與TVAL3的壓縮感知方法重構(gòu)結(jié)果表明了該方案的可行性。接著采集了與仿真數(shù)據(jù)參數(shù)相同的實(shí)測數(shù)據(jù)，并使用仿真數(shù)據(jù)集訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行成像驗(yàn)證。結(jié)果表明在實(shí)測信號中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法不但可以在極短的時(shí)間內(nèi)有效地重構(gòu)目標(biāo)圖像，而且相較于傳統(tǒng)壓縮感知方法還具有一定的旁瓣抑制能力，并且基于復(fù)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法在仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)中都表現(xiàn)出更優(yōu)越的性能。

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