地下室開挖對既有隧道影響的數值模擬研究

摘要：為了確保地下室開挖過程中既有隧道的安全和正常使用，建立數值分析模型就地下室開挖對隧道的影響進行研究。采用一種先進的亞塑性土模型，對于砂土中的復雜相互作用進行了三維數值參數研究，并研究分析了開挖幾何形狀、砂密度等參數在基底開挖過程中對隧道響應的影響。研究結果表明：當地下室縱向開挖長度大于開挖深度He的9倍時，基底中心部位下的基底-隧道之間的相互作用符合平面應變狀態;當開挖長度大于5He且開挖寬度大于2He時，隧道的隆起和橫向拉應變均超過規定允許的極限值;較密實的土體具有較大的剛度，使隧道產生較小的隆起和拉應變，當砂土相對密度從30%上升到90%時，基底中心部位下的隧道產生的隆起和拉應變分別減小了90%和80%。

關鍵詞：地下室開挖;隧道;數值分析;隆起;拉應變

0" "引言

地下建筑不僅能滿足使用面積的要求，而且能減少對環境的影響。為了方便人們的購物和生活需求，在現有隧道附近建造地下室的是一種較為普遍的工程模式。修建地下室不可避免地會引起地面應力變化，從而導致土體發生變形從而對鄰近隧道造成潛在的損害。因此，在設計施工過程中，研究基坑開挖引起既有隧道的隆起和拉伸應變是至關重要的。

深基坑開挖會向既有隧道施加沿橫向和縱向不對稱的應力，大量的專家學者對此進行了大量研究。趙東平等[1]采用現場試驗和數值分析的方法，就邊坡開挖對既有隧道振動響應這一問題進行了研究。鄭剛等[2-3]以某實際基坑工程為背景，采用有限元軟件對基坑開挖對既有隧道影響進行了動態模擬，結合現場實測就隧道加固提出了相應的措施，為隧道安全運營奠定了基礎。胡海英[4]和杜江濤等[5]通過運用有限元分析與現場實測的方式綜合研究分析了基坑開挖過程對地鐵隧道的影響，為類似實際工程施工提供了參考。在此基礎上，林杭等[6]同樣采用數值模擬方式就基坑開挖過程中基坑尺寸和基坑與隧道的位置等參數，對隧道產生位移的影響進行了研究。張勝等[7]通過有限元方法研究分析了擬建隧道不同施工手段對既有隧道的影響。曹權等[8] 研究了基坑開挖對周圍隧道變形的影響，并建立數值分析模型并布置監測點，分析對比模擬結果和監測數據。徐立明等[9]研究分析了基坑卸載對周圍土體和鄰近隧道的影響。

基于前人的研究，本文對基坑地下室開挖進行了三維數值分析，通過使用先進的亞塑性土體模型來研究砂土中的復雜相互作用，研究分析了基坑開挖的幾何形狀、砂土相對密度對隧道產生的隆起和拉伸應變影響。

1" "建立有限元模型

本文以某地鐵三號線某基坑工程為研究對象，利用ABAUQS建立三維有限元模型，如圖1所示。該模型尺寸為150m×144m×80m，基坑尺寸為30m×30m×22.5m，隧道直徑為10m。模型中，砂層和地下連續墻為C3D8類型的實體單元，隧道為S4類型的殼體單元[10]。

施加的邊界條件為約束模型x和y方向位移，使土體只能產生z方向的豎向位移，模型底面完全固定。在數值計算模擬中，為了減小邊界條件對模型計算的影響，地下室墻體模型和土體模型邊界之間的距離為最終開挖深度的兩倍，即2He。

本研究采用土體亞塑性模型來模擬砂土的本構模型，該模型可在ABAQUS軟件中直接調用。在土體亞塑性模型中，相對孔隙比（re）和砂土相對密度（Dr）的公式[11]如下所示：

（1）

（2）

式中：

e——給定密度狀態下的砂土孔隙比;

ed——最大密度狀態下的最小孔隙比;

ec——臨界狀態下的孔隙比;

Dr——砂土的相對密度。

地下室的墻體和隧道的襯砌采用線彈性本構模型來模擬，其材料參數如表1所示。

2" "地下室開挖對隧道的影響分析

2.1" "開挖長度對隧道隆起和拉應變的影響

圖2a為地下室標準化開挖條件下，地下室中心部位下隧道隆起與標準化開挖長度的關系，所有的計算結果均按最終開挖深度9m歸一化處理。為了分析開挖幾何形狀對地下室、隧道相互作用的影響，隧道縱向開挖長度L的變化范圍設為18m。

在各開挖寬度下，隧道隆起隨著開挖長度的增加而增加，但增大的幅度逐漸減小。研究結果表明，隨著開挖長度的增加，基底中心部位的隧道隆起趨于平面應變狀態。隧道拱頂隆起由縱向撓度和縱向伸長共同決定。隨著開挖長度的增加，基底中心部位下的隧道隆起高度有明顯的增加趨勢。

當開挖寬度等于最終開挖深度，即B=He時，開挖長度增加至7m時，引起的基底中心部位下的隧道隆起最大。當開挖長度為9～10He時，在B=2He～6He的工況下隧道隆起增量均小于0.5%。因此，當開挖長度為9He時，可以將基底中心部位下的隧道隆起假設為平面應變狀態。當地下室長度大于5He，寬度大于2He時，誘發的基底中心部位下的隧道隆起超過了規范規定的15mm極限值。當開挖長度大于8He，開挖寬度為2～3He時，隧道產生的隆起大于建筑部門所允許的20mm極限值。由于地下室開挖引起的隧道過度隆起，在施工過程中應采取相應的措施，減小開挖對既有隧道的不利影響，特別是地下室沿隧道縱向方向的開挖長度。

圖2b為地下室中心部位下隧道橫向拉應變隨開挖長度歸一化值的變化圖。其中的拉應變為隧道在拱頂處獲得的最大拉應變，在每一開挖寬度下，基底中心部位下隧道橫向拉應變隨開挖長度的增加而增大，但增大的幅度逐漸減小。這與圖2a中隧道隆起隨開挖長度的變化規律一致。

在開挖寬度一定的情況下，開挖長度越長，引起的隧道內壁位移越大，而拐角效應越小。相應隨著開挖長度的增加，隧道頂部的變形也會增加。當開挖寬度等于最終開挖深度時，隨著開挖長度增加至7He，隧道橫向拉應變到最大;此外，在其余工況下（B=2He-6He），當開挖長度由9He增加到10He時，隧道橫向拉應變增量小于0.5%。當開挖長度達到9He時，地下室-隧道相互作用可簡化為平面應變狀態。

圖2c為地下室中心部位下隧道縱向拉應變隨開挖長度歸一化值的變化圖。當開挖寬度與開挖深度相等時，及B=He時，基坑開挖長度越大，基底中心部位下隧道縱向拉應變迅速減小;當開挖長度為最終開挖深度的7倍時，隧道縱向拉應變為零。在B≠He條件下，當開挖長度從2He增至3He時，隧道縱向拉應變隨開挖長度的增加而增加。隨著開挖長度從3He增加到10He時，隧道縱向拉應變迅速減小;當開挖寬度為2～6He時，隧道縱向最大拉伸應變的臨界開挖長度是開挖深度3倍;當開挖長度大于9He時，基底中心部位下的隧道響應達到平面應變狀態。因此，如果將隧道與地下室的相互作用假設為平面應變問題，則忽略了地下室中心處隧道的縱向拉應變。為了合理計算基坑開挖后地下室中心部位下的縱向拉應變，需要進行隧道-地下室相互作用的三維分析。

在本文所建立的幾何模型下，隧道的縱向極限拉應變為150με，在地下室開挖過程中當隧道存在較大的拉應變時，仍可能影響隧道的安全性和使用性能。當開挖長度大于3He時，隧道的橫向拉應變超過了極限拉應變。隧道橫向最大拉應變約為縱向最大拉應變的4倍。這是由于隧道在橫向上的抗彎剛度比縱向上的抗彎剛度小，為此基坑開挖引起的隧道總拉應變較大。

2.2" "開挖寬度對隧道升沉和拉應變的影響

圖3a為地下室標準化開挖條件下，地下室中心部位下隧道隆起與標準化開挖面積的關系。隧道開挖寬度B的變化范圍為9m。如前所述，當開挖長度L大于最終開挖深度的9倍時，基底中心部位下隧道響應達到平面應變狀態。在各開挖長度下，當開挖寬度小于2He時，地下室中心部位下隧道產生的隆起隨開挖寬度的增大而增大;當開挖寬度大于2He時，地下室中心部位下隧道產生的隆起逐漸減小。在模擬過程中，臨界開挖寬度為隧道開挖深度的2倍，并在此處使隧道產生最大隆起。

圖3b為地下室中心部位下隧道橫向拉應變隨開挖面積歸一化值的變化圖。由圖3b可以看出，在各開挖長度下，隨著開挖寬度的增加，基底中心部位下隧道的橫向拉應變逐漸減小。這是因為隨著開挖寬度的增大，地下室兩側墻體向內移動引起的隧道垂直延伸量減小。因此，在實際開挖過程中可以適當加寬地下室以減小隧道產生的橫向拉應變。

圖3c為地下室中心部位下隧道縱向拉應變隨開挖面積歸一化值的變化圖。由圖3c可以看出，在各種開挖長度下，基底中心部位下隧道縱向拉應變隨著開挖寬度的增大呈現先增大后減小的變化趨勢。這與圖3a中隧道隆起隨開挖寬度的變化規律一致。當開挖寬度為5～6He時，隧道縱向拉應變增量較小。

地下室開挖對隧道縱向拉應變的影響范圍約為開挖寬度的6倍。在平面上給定的開挖區域，地下室較長一側可以平行或垂直于隧道縱向方向。對于不同開挖工況可以看出，隨著開挖長度的增加，隧道內產生的隆起和橫向拉應變均有所增加，如圖3a和圖3b所示。在B/He=2、L/He=3工況下，基坑開挖面積與B/He=3、L/He=2時的相同，而前者隧道產生的隆起和橫向拉應變分別是后者的1.6倍和2.2倍。因此，可以基本得出隧道開挖長度對隧道隆起和橫向拉應變的影響比開挖寬度大得多。

與此相反，當開挖長度大于2He時，隧道縱向拉應變隨著開挖長度的增加而減小，如圖3c所示。從隧道產生的縱向拉應變來看，基底較長的一側應平行于隧道的縱向方向。隧道在橫向上產生的拉應變明顯大于縱向上的拉應變，因此在開挖過程中減小隧道的橫向拉應變比減小隧道的縱向拉應變更有利于保證隧道的安全使用。

2.3" "土體密度對隧道升沉和拉應變影響

圖4a為地下室標準化開挖條件下，地下室中心部位下隧道隆起與砂土相對密度的關系圖。本文在覆蓋層厚C與隧道直徑D比為2和3的條件下來研究砂土相對密度對地下室-隧道相互作用的影響。從圖4a可以看出，當相對密度在30%～90%范圍內變化時，基底中心部位下隧道產生的隆起呈線性減小。這是因為隧道周圍的土體剛度增大，從而導致隧道壁向內移動減小。

隧道頂部縱向撓度隨砂土密度的減小而增大，當開挖深度為15m，砂土相對密度小于40%時，隧道拱頂產生的隆起超過規范允許的極限制。為了防止地下室基坑開挖引起現有隧道拱頂的過度隆起，在施工過程中應注意隧道的安全性和使用性能，特別是建在相對松散的砂土地基上。

圖4b、4c為地下室中心部位下隧道橫向拉應變、縱向拉應變與砂土相對密度的變化圖。由4b、4c可知，基底中心部位下隧道產生的橫向拉應變隨砂土相對密度的增大而呈現線性減小。當砂土相對密度從30%增加到90%時，隧道橫向拉伸應變相應降低了76%。當砂土相對密度增加相同的幅度時，隧道縱向拉應變減小了80%。

分析認為，這是因為在隧道周圍的土層中，土體剛度越大產生的土體移動變形越小，從而導致隧道縱向產生的撓度越小。當開挖深度為15m，砂土相對密度小于87%時，隧道產生的橫向拉應變超過了規范規定的開裂應變150με。在一定的開挖深度和土層密度下，隧道內產生的隆起和拉應變均減小，其向上彎曲和垂直延伸的阻力越大。

3" "結論

本文利用數值分析方法對既有隧道上方地下室開挖對隧道的影響進行分析，根據數值計算結果，可以得到以下結論：當隧道縱向開挖長度大于隧道開挖深度的9倍時，地下室中心處的地下室-隧道相互作用可簡化為平面應變狀態。當基底長度大于 5He且基底寬度大于 2He 時，開挖引起的隧道隆起超過了允許的極限值15mm。在地下室開挖幾何形狀和開挖深度一定的情況下，較密實的土體具有較大的剛度，使隧道產生較小的隆起和拉應變。當砂土相對密度從30%上升到90%時，地下室中心部位下隧道隆起和拉應變分別減小了90%和80%。

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