約束不均衡條件下車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性問題研究

收稿日期：2021-12-02；修回日期：2022-01-13

基金項目：四川省地方普通本科高校應(yīng)用型示范課程《貨物運輸組織》建設(shè)項目（川教涵（2019）31號）

作者簡介：馬貴平（1982-），男，四川簡陽人，副教授，博士，主要研究方向為物流優(yōu)化與信息化、交通運輸、高等教育研究（maguiping2021@126.com）；周玉清（1986-），女，四川自貢人，副教授，碩士，主要研究方向為綜合運輸與物流.

摘 要：雙層線路在高峰期時，車輛規(guī)劃計算最優(yōu)解過程中為每個約束條件都分配一個最優(yōu)解，會極大地浪費計算資源。車輛物流線路規(guī)劃過程中，約束條件不均衡的天然特性，會導(dǎo)致規(guī)劃過程車輛的流動穩(wěn)定性受到影響。針對約束條件不均衡，對車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性影響的問題展開研究。構(gòu)建了車輛物流線路雙層規(guī)劃Stackelberg模型，上層部分主要用于約束車輛物流線路的容量以及結(jié)構(gòu)，排除不可用路線；下層部分主要對車輛物流線路實施均衡化配流，防止過多的車輛擁擠在同一路線中。利用模型將調(diào)度業(yè)務(wù)整合到高容量的路線中調(diào)度。在模型中加入調(diào)度資源緩存技術(shù)，保證調(diào)度過程的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明：與使用單一模型求解相比，使用該模型進行調(diào)度業(yè)務(wù)疏導(dǎo)，可以在很大程度上獲得更穩(wěn)定的性能，解決了車輛物流線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性問題。

關(guān)鍵詞：車輛物流線路； 雙層問題； 斯塔克爾伯格模型； 約束條件； 優(yōu)化模型； 流動穩(wěn)定性

中圖分類號：TP399"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）06-034-1805-04

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.12.0633

Study on flow stability of vehicle bilevel route planning under constrained disequilibrium

Ma Guiping， Zhou Yuqing

（School of Rail Transportation， Southwest Jiaotong University Hope College， Chengdu 610400， China）

Abstract：In the peak period of double-layer line， in the process of calculating the optimal solution of vehicle planning， assigning an optimal solution to each constraint will greatly waste computing resources. In the process of vehicle logistics route planning， the natural characteristics of unbalanced constraints will affect the flow stability of vehicles in the planning process. This paper studied the influence of unbalanced constraints on the flow stability of vehicle bilevel route planning. It constructed a two-level programming Stackelberg model for vehicle logistics lines. The upper part was mainly used to restrict the capacity and structure of vehicle logistics lines and eliminate unavailable routes. The lower part mainly implemented balanced distribution of vehicle logistics lines to prevent too many vehicles from crowding in the same route. It used model to integrate scheduling business into high capacity routing. It added the scheduling resource cache technology to the model to ensure the stability of the scheduling process. The experimental results show that， compared with the single model solution， using the model to schedule the business grooming can achieve a more stable performance to a large extent， and solve the flow stability problem of vehicle logistics line planning.

Key words：vehicle logistics line; double layer problem; Stackelberg model; constraints; optimization model; flow stability

0 引言

在城市化發(fā)展進程不斷加快的社會背景下，城市道路交通壓力也不斷增加，交通安全、交通擁堵等問題不斷發(fā)酵，成為交通安全秩序平穩(wěn)過程中亟待解決的問題之一［1］。高峰期間，一些大城市復(fù)雜路段的車流量急劇增加，針對這種情況，通過車輛線路規(guī)劃能夠及時且主動地按需分配路網(wǎng)的時間與空間資源，使復(fù)雜路段的車輛通行效率得到提高［2］。然而，由于一些復(fù)雜路段的路口路況存在的復(fù)雜性與不確定性，大大增加了車輛線路規(guī)劃工作的難度［3］。當(dāng)前的相關(guān)車輛線路規(guī)劃方法存在一些問題。

孫滬增等人［4］提出了一種帶時間窗車輛路徑規(guī)劃方法，該方法首先根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則設(shè)計了多個局部搜索算子，用于優(yōu)化不同子回路之間的路徑，在引入動態(tài)更新信息素的基礎(chǔ)上，設(shè)計車輛轉(zhuǎn)移規(guī)則，用于指導(dǎo)車輛線路動態(tài)參數(shù)的選擇。但該方法僅僅以時間約束為條件，應(yīng)用到復(fù)雜路段的情況下效率較低。李麟等人［5］提出了基于穩(wěn)定性和宏觀交通流模型的車輛路徑規(guī)劃方法，其首先通過預(yù)測交通流來判斷未來一段時間內(nèi)的交通環(huán)境，然后使用穩(wěn)定性判斷模型評估未來一段時間內(nèi)交通環(huán)境的安全性，再結(jié)合車流密度變化趨勢規(guī)劃出最快且最安全的車輛路線，在復(fù)雜路段該模型的穩(wěn)定性會受到較大影響。陳群等人［6］對區(qū)域交通微循環(huán)支線網(wǎng)絡(luò)交叉口無沖突交通流組織優(yōu)化方法展開研究，該方法在分析交叉口車流沖突的基礎(chǔ)上，將最小車流時間作為規(guī)劃目標(biāo)，構(gòu)建無沖突交通流組織規(guī)劃模型，并利用遺傳算法對模型進行求解；但是在復(fù)雜路段，模型求解會陷入不收斂的境地，造成流動穩(wěn)定性被破壞。吳奇?zhèn)悾?］優(yōu)化了車輛路徑規(guī)劃算法，提出了基于權(quán)值累加的多車輛動態(tài)路徑規(guī)劃算法，根據(jù)過去時段的車流量累計情況，研判當(dāng)前時刻車輛行駛最優(yōu)方案。Li等人［8］采用反學(xué)習(xí)模型優(yōu)化灰狼算法，提高路徑規(guī)劃的收斂速度，結(jié)合車流量情況，合理分配路段資源。Kaffash等人［9］應(yīng)用大數(shù)據(jù)算法，提升交通領(lǐng)域應(yīng)用的智能化程度，通過智能交通系統(tǒng)中的信號識別、目標(biāo)檢測等數(shù)據(jù)信息對交通流量進行預(yù)測，合理規(guī)劃出行時間和出行路線規(guī)劃。以上三種方法在復(fù)雜路段應(yīng)用過程中均存在穩(wěn)定性被破壞的問題。在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，以上傳統(tǒng)方法在一定程度上可以起到緩解交通壓力的作用，但是由于均未對可用車輛線路進行均衡化配流處理，導(dǎo)致大部分車輛均擁堵在最優(yōu)線路中，從而增加了車輛行駛或等待的時間，降低了車輛行駛效率，違背了最優(yōu)線路規(guī)劃的目的，導(dǎo)致規(guī)劃方法存在線路規(guī)劃收斂性低以及路線分擔(dān)率不均衡的問題，弱化了線路規(guī)劃效果，破壞了流動穩(wěn)定性。

為了解決上述方法中存在的問題，本文針對復(fù)雜路況中的雙層路況，提出了一種路口車輛線路雙層規(guī)劃方法，在構(gòu)建雙層規(guī)劃斯塔克爾伯格（Stackelberg）模型的基礎(chǔ)上，對車輛線路進行均衡化配流，防止大部分車輛擁擠在同一路線中，以此緩解高峰期交叉路口的交通壓力。

1 雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性問題的提出

當(dāng)車輛規(guī)劃線路處在雙層的復(fù)雜情況下，以單一模型計算最優(yōu)解的方式，很難保證路線規(guī)劃的穩(wěn)定性。因為相關(guān)算法需要依靠過多的約束條件進行求解，雖然具備了模型的全局優(yōu)化性能，但在局部會出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。目前，復(fù)雜區(qū)域的車輛線路規(guī)劃模型，實質(zhì)就是在多種約束條件下完成區(qū)域車輛線路的最優(yōu)規(guī)劃問題。本文以最常見的蟻群算法為例：螞蟻在運動的過程中會留下信息素，蟻群會根據(jù)信息素的含量不斷選取最優(yōu)線路進行爬行［10］。蟻群算法的實質(zhì)就是根據(jù)蟻群的智能行為選取出信息素最多的路徑，同時拋棄不符合目前模型約束條件的線路，進而確保可在全局路徑中搜索出最有效的路徑，進而得到最完整、最優(yōu)的區(qū)域車輛線路［11，12］。將這種常見的調(diào)度模型應(yīng)用到雙層路況車輛調(diào)度中。

在求解模型前需要設(shè)置出雙層網(wǎng)絡(luò)的路徑選擇規(guī)則，路徑選擇的規(guī)則如式（1）所示。

px（i，j）=τα（i，j）·ηβ（i，j）τα（i，h）·ηβ（i，h）（1）

其中：px（i，j）代表螞蟻x從路徑節(jié)點i運動到路徑節(jié)點j可能發(fā)生的概率，i和j均代表路徑節(jié)點;h代表循環(huán)次數(shù);τ（i，j）代表路徑內(nèi)（i，j）的信息濃度;α和β代表路徑選取過程中各種因子之間的相對關(guān)系;η（i，j）代表路徑（i，j）中的整體啟發(fā)因子，其表達(dá)式為

η（i，j）=LkG－1ω/wk（2）

其中：Lk代表約束參數(shù)集合;wk代表具有可乘性的約束參數(shù)。

蟻群算法的另一規(guī)則是蟻群信息素的更新規(guī)則，當(dāng)螞蟻抵達(dá)路徑目標(biāo)節(jié)點時，已完成信息素的更新。為保證不出現(xiàn)殘留信息含量掩蓋啟發(fā)信息的問題，需要提前對殘留信息進行消除，則路徑（i，j）中信息素的消除規(guī)則表達(dá)式為

τ（i，j）=Δτ（i，j）+Δτx（i，j）·（1-ρ）（3）

其中：ρ代表路徑中信息素的揮發(fā)系數(shù);1－ρ代表路徑中信息素的殘留因子;Δτ（i，j）代表信息素在每次更新過程中增加的量;Δτx（i，j）代表螞蟻x在更新信息素過程中其貢獻(xiàn)的信息素含量。

由以上推理過程可以看出，由于雙層路況的車輛負(fù)載被定義為交通網(wǎng)絡(luò)的臨時行為，這種行為可以直接表達(dá)出車輛調(diào)度的真實情況，因此這個行為的性能和道路擁塞相關(guān)。一旦式（2）中，雙層路線約束集合中的約束條件過多，會導(dǎo)致式（2）的結(jié)果對式（3）造成影響，因為式（3）中在進行路線消除中，為了保證模型收斂，需要保證結(jié)果的唯一性，導(dǎo)致在眾多最優(yōu)解中，必須刪除一些次優(yōu)解，但次優(yōu)解可能大幅影響模型穩(wěn)定性，一旦刪除，規(guī)劃穩(wěn)定性會受到大幅影響。由此可得，路況中的約束條件不均衡性是普遍的，如果能有效地利用約束條件不均衡特性，路況的利用率和阻塞性能都將得到改善。

2 車輛線路雙層規(guī)劃Stackelberg模型

為保證在高峰期交叉路口車輛線路的效率以及準(zhǔn)確性，提出車輛線路雙層規(guī)劃Stackelberg模型。該模型共分為兩層，上層是針對車輛線路的容量以及結(jié)構(gòu)的定義問題，下層是針對目前道路調(diào)度需求對道路進行車輛均衡配流。其中，上層模型的表達(dá)式為

min F1［U，v］=U∑a∈Acava=U∑a∈Aθpa

min F2［U，v］=U∑a∈Ava（4）

其中：min F1［U，v］代表車輛行駛時間成本總和最小化的模型；min F2［U，v］代表路徑結(jié)構(gòu)模型；U代表模型中帶有區(qū)間數(shù)的弧容量；v代表弧流量;ca代表模型中弧a線路上產(chǎn)生的車輛行駛間隙時間系數(shù);va代表弧a中的車流量;A（a∈A）代表高峰期路口處所有可通行的路徑的集合;θpa代表整個路徑網(wǎng)的關(guān)系。

上述模型屬于雙重目標(biāo)的規(guī)劃問題。兩個目標(biāo)分別是將車輛行駛時間成本最小化以及構(gòu)建出通行率最高的車輛線路，盡可能地滿足高峰期交叉路口的通車需要。此問題通常情況下可轉(zhuǎn)換為對模型的約束問題［13］，而上層模型中弧a的車流量是根據(jù)下層配流模型進行設(shè)定的。Stackelberg模型的下層主要是在目前可行駛的線路中，將車輛均勻地分配到各條道路中，從而保證高峰期交叉路口處的暢通以及控制車輛的成本，即生成車輛均衡化配流模型。由于目前汽車保有量持續(xù)攀升，導(dǎo)致城市道路常處于相對擁擠的狀態(tài)，出現(xiàn)時間不斷加長，以及車輛行駛時間成本增加的問題［14］。因此，本文研究在彈性需求的基礎(chǔ)上構(gòu)建車輛線路網(wǎng)絡(luò)下層模型［15］，即構(gòu)建高峰期交叉路口處車輛均衡化配流模型，其表達(dá)式為

min Z=∑ω∈W∫gω0ξ×Rwumaxadxy×G-1ω（5）

其中：min Z代表車輛行駛時間成本最低的車輛路線配流;ω代表車輛行駛路徑;W（ω∈W）代表全部車輛起點的集合;Rw代表起點集合針對w中線路的集合;ξ代表車輛線路節(jié)點;umaxa代表弧a中可允許通行的最大容量;gω代表起點集合針對w而言的通行量;dxy代表點x和y之間的距離;G－1ω代表配流模型中時間與成本之間的單調(diào)增函數(shù)，其表達(dá)式為

G－1ω=f（ω）/A×ca（6）

其中：f（ω）代表時間函數(shù)。

式（5）中最主要的約束條件為符合弧上容量的約束，其余的約束條件均是車輛線路網(wǎng)絡(luò)中允許進行且符合流量守恒條件限制的流量。

3 緩存區(qū)的引入

在考慮模型的整體穩(wěn)定性性能時，針對約束條件不均衡的問題，在模型中設(shè)計一個緩存容量的約束值，該值會隨著路況上車輛擁堵程度的變化而變化。該值在模型中隨著車輛負(fù)載的變化調(diào)整，方法如下：

a）將雙層路況中到達(dá)可規(guī)劃的車輛業(yè)務(wù)記為高優(yōu)先級業(yè)務(wù)。

b）在得到車輛路況上交通負(fù)載強度下，從0開始調(diào)整模型中設(shè)置的緩存區(qū)大小，調(diào)整單位以調(diào)度業(yè)務(wù)梳理比例為基礎(chǔ)。

c）當(dāng)模型中的緩存區(qū)以單位速度調(diào)整時，注意雙層路況交通網(wǎng)絡(luò)中的穩(wěn)定性波動情況，直到波動不足1%時，記錄該數(shù)值。然后繼續(xù)調(diào)整緩存區(qū)大小，并反復(fù)進行步驟c）的操作，直到記錄的阻塞率出現(xiàn)極小值時結(jié)束。

d）在計算出阻塞率極小值后，以該數(shù)值確定的業(yè)務(wù)負(fù)載強度下緩存區(qū)大小的限定額度值。

e）設(shè)定想要的交通線路堵塞負(fù)載長度的大小反復(fù)進行步驟b）～d）的流程，直到模型中的交通網(wǎng)絡(luò)阻塞率數(shù)值，達(dá)到要求數(shù)值的上限。但是一般會留出一定的富余，一般為最優(yōu)條件的20%。這樣就找到了緩存區(qū)大小最優(yōu)數(shù)值，隨業(yè)務(wù)負(fù)載強度變化的情況。

為了讓模型中的緩存區(qū)起到更好的作用，規(guī)定在線路規(guī)劃過程中，只有高優(yōu)先級的車輛調(diào)度業(yè)務(wù)和滿足一定條件的低優(yōu)先級的車輛規(guī)劃業(yè)務(wù)，例如一些突發(fā)狀況，才能開啟緩存區(qū)。正常的車輛調(diào)度過程中，低優(yōu)先級的線路規(guī)劃業(yè)務(wù)，必須同時需要滿足以下條件才能開啟。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證約束不均衡條件下車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性問題研究方法的有效性，利用MATLAB建立車輛線路雙層規(guī)劃Stackelberg模型，并對模型進行求解，并設(shè)計如下對比實驗。選取某高峰期交叉路的a、b、c三條線路，分別采用本文方法（方法1）、帶時間窗車輛路徑規(guī)劃方法（方法2）和基于穩(wěn)定性和宏觀交通流模型的車輛路徑規(guī)劃方法（方法3）展開測試。

4.1 收斂性檢驗

首先將車輛雙層線路規(guī)劃結(jié)果的收斂性作為測試指標(biāo)。收斂性越高表明該方法的車輛雙層線路規(guī)劃效果越好。收斂性反映的是每種車輛線路規(guī)劃方法生成最優(yōu)解時所需的實驗次數(shù)，實驗次數(shù)的多少即可反映方法規(guī)劃的快慢程度，且其生成最優(yōu)解的效率直接影響收斂性的效果。間隙時間系數(shù)能夠反映每種車輛線路規(guī)劃方法生成的等待時間差總和的最優(yōu)解。當(dāng)間隙系數(shù)達(dá)到同一標(biāo)準(zhǔn)時，所需的實驗次數(shù)越少，表明方法的收斂性越好。因此，選取規(guī)劃車輛線路時生成最優(yōu)路徑的間隙時間系數(shù)作為收斂指標(biāo)，指定三種方法的間隙系數(shù)達(dá)到同一標(biāo)準(zhǔn)，比較三種方法所需的實驗次數(shù)，進而得出三種方法的收斂性。測試結(jié)果如圖1所示。根據(jù)圖1結(jié)果顯示，經(jīng)過多次實驗后三種方法均到達(dá)指定的間隙函數(shù)，三種方法所需的實驗次數(shù)從多到少依次排序為方法3、方法2以及方法1，從而可知收斂性最好的是方法1，其次是方法2，方法3的收斂性能最差。

4.2 路線分擔(dān)能力檢驗

目前車輛路線規(guī)劃的另一大問題是配流不均衡，導(dǎo)致部分可用路線無車輛通過，部分路線內(nèi)的車輛十分擁擠，大大降低了高峰期交叉口車輛通過效率。因此，將可行駛路線分擔(dān)率作為路線分擔(dān)能力的評價指標(biāo)。可行駛路線分擔(dān)率是指在可行駛路線中，車輛的出行量占總出行量的比率，其計算公式為

FD=CCZC×100%（7）

其中：CC代表車輛的出行量；ZC代表總出行量。其可行駛路線分擔(dān)率越平衡，表明方法的路線分擔(dān)能力越好。根據(jù)式（7）計算三種方法在a、b、c三條線路下的分擔(dān)率，得出三個車輛路線規(guī)劃方法的優(yōu)劣，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1可看出，三條路線的分擔(dān)率最平衡的是方法1，其余兩種方法的分擔(dān)率大部分都在線路a中，尤其是方法3的線路a，其分擔(dān)率過高，容易造成道路擁堵，降低車輛效率和高峰期交叉口車輛通過效率。

方法1分擔(dān)率均衡的原因是在構(gòu)建車輛線路規(guī)劃模型時，加入了車輛均衡配流模型，可有效控制每條最優(yōu)路徑中的車流量，避免出現(xiàn)因車輛過多而導(dǎo)致的道路擁堵等情況。

4.3 流動穩(wěn)定性檢驗

為了進一步驗證方法的流動穩(wěn)定性，將緩存區(qū)的道路資源利用率作為評價指標(biāo)。緩存區(qū)的道路資源利用率是指緩存區(qū)的道路中線路被使用的情況與包含的道路數(shù)量之間的比率。當(dāng)緩存區(qū)的道路資源利用率小于其設(shè)定的閾值時，表明線路未被使用;反之，該線路被使用。緩存區(qū)的道路資源利用率計算公式為

U=k∑|E|j=1∑kj=1eij|E|×100%（8）

其中：eij代表緩存區(qū)中第i線路在第j次被使用的情況;|E|代表緩存區(qū)包含的道路數(shù)量;k代表取樣次數(shù)。設(shè)定緩存區(qū)的道路資源利用率閾值為1%，當(dāng)緩存區(qū)的道路資源利用率小于設(shè)定的閾值時，表明緩存區(qū)線路未被使用，其道路資源利用率較低，車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性較好。選取緩存區(qū)的d、e、f三條線路，根據(jù)式（8）計算得到三種方法的緩存區(qū)道路資源利用率，如表2所示。

根據(jù)表2可看出，針對d、e、f三條緩存區(qū)路線，當(dāng)取樣次數(shù)為5次時，方法1的平均緩存區(qū)道路資源利用率分別為0.22%、0.25%、0.19%，而方法2和3的平均緩存區(qū)道路資源利用率分別為1.32%、1.37%、1.42%和1.43%、1.75%、1.85%。由此可知，針對三條緩存區(qū)路線，方法2和3的緩存區(qū)道路資源利用率均大于設(shè)定的閾值，表明上述兩種方法的緩存區(qū)線路被使用，其道路資源利用率較高，不能確保車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性。而方法1的緩存區(qū)道路資源利用率均小于設(shè)定的閾值，表明緩存區(qū)線路未被使用，其道路資源利用率較低，車輛雙層線路規(guī)劃流動穩(wěn)定性較好。

4.4 道路擁塞檢驗

由于雙層線路規(guī)劃的車輛負(fù)載強度被定義為交通網(wǎng)絡(luò)的臨時行為，該行為能夠直接表達(dá)出車輛調(diào)度的真實情況，可以有效反映道路的擁塞情況。為此，將路況上的車輛負(fù)載強度作為道路擁塞的評價指標(biāo)。路況上的車輛負(fù)載強度是指路況中瞬時車流量與可通行的道路數(shù)量的比值。當(dāng)路況上的車輛負(fù)載強度大于設(shè)定的閾值時，會發(fā)生道路的擁塞。路況中車輛瞬時業(yè)務(wù)負(fù)載強度計算公式為

I=InsTrafNumN（9）

其中：InsTrafNum表示路況中的瞬時車流量;N表示路況中可通行的道路數(shù)量。設(shè)定車輛負(fù)載強度閾值為1 000 pcu/d，當(dāng)車輛負(fù)載強度大于設(shè)定的閾值時，表明該方法的車輛雙層線路規(guī)劃道路發(fā)生了擁塞。根據(jù)式（9）計算得到三種方法的車輛負(fù)載強度如圖2所示。

根據(jù)圖2可知，針對a、b、c三條可通行路線，方法1的車輛負(fù)載強度分別為849 pcu/d、926 pcu/d、784 pcu/d，而方法2和3的車輛負(fù)載強度分別為1 075 pcu/d、1 046 pcu/d、1 089 pcu/d和1 192 pcu/d、1 012 pcu/d、1 157 pcu/d。由此可知，針對三條可通行路線，方法2和3的車輛負(fù)載強度均大于設(shè)定的閾值，表明上述兩種方法的車輛雙層線路規(guī)劃道路發(fā)生了擁塞。而方法1的車輛負(fù)載強度均小于設(shè)定的閾值，表明該方法的車輛雙層線路規(guī)劃道路未發(fā)生擁塞，能夠有效控制每條最優(yōu)路徑中的車流量，避免道路擁堵的情況。

5 結(jié)束語

車輛路線的規(guī)劃是交通調(diào)控工作的核心。目前車輛線路規(guī)劃方法，在約束條件不均衡這一先天條件下，在復(fù)雜線路中，存在線路規(guī)劃收斂性低以及路線分擔(dān)率不均衡的問題，導(dǎo)致線路規(guī)劃效果較差。為此，本文設(shè)計了交叉路口車輛線路雙層規(guī)劃方法。該方法首先構(gòu)建車輛線路雙層規(guī)劃Stackelberg模型，其次利用緩沖區(qū)對模型進行優(yōu)化，最后生成最優(yōu)規(guī)劃的車輛路線，實現(xiàn)車輛線路的規(guī)劃，從而加大了高峰期交叉路口車輛的通行效率。

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