基于稀疏圖碼的物聯網鄰居節點發現

收稿日期：2021-09-07；修回日期：2021-11-06" 基金項目：國家自然科學基金資助項目（61802425）；淮安市科技項目（HAP201904）

作者簡介：周華喬（1996-），男（通信作者），湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向為通信與信號處理、機器學習（zhq_betterme@126.com）；徐義晗（1974-），男，安徽岳西人，教授，博士，主要研究方向為軟件工程、教學管理；孫一凡（1996-），女，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向為網絡路徑規劃、機器學習；曾維軍（1986-），男，江西宜春人，講師，博士，主要研究方向為通信與信號處理、機器學習．

摘 要：為了解決物聯網中發現新節點的傳統蜂窩隨機接入方案不能適用于大規模節點的傳感器網絡的問題，首先基于組測試框架將鄰居發現問題轉換為壓縮感知理論模型中的單向量測量問題，然后對測量矩陣進行精心構造，最后提出一種新穎的基于稀疏圖碼理論的逐步剝離恢復算法來解決物聯網鄰居節點發現問題。實驗結果表明，該算法在低樣本和時間復雜度下顯著提高了大規模無線傳感器網絡活動鄰居節點發現的有效性和準確性。

關鍵詞：無線傳感器網絡；組測試；壓縮感知；鄰居發現；稀疏圖碼

中圖分類號：TP311"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）06-039-1829-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0595

Neighbor node discovery of IoT based on sparse graph codes

Zhou Huaqiao，Xu Yihan，Sun Yifan，Zeng Weijun

（College of Computer amp; Communication，Jiangsu Vocational College of Electronics amp; Information，Huai’an Jiangsu 223001，China）

Abstract：In order to solve the problem that the traditional cellular random access scheme for discovering new nodes in the Internet of Things is not suitable for the sensor network of large-scale nodes，this paper firstly transformed the neighbor discovery problem into a single vector measurement problem in the compressed sensing theoretical model based on the group testing framework，and then constructed the measurement matrix carefully.Finally，it proposed a novel stepwise stripping recovery algorithm based on sparse graph code theory to solve the neighbor node discovery problem in the Internet of Things.The experimental results show that the proposed algorithm improves the effectiveness and accuracy of active neighbor node discovery in large-scale wireless sensor networks with low sample and time complexity.

Key words：wireless sensor network；group testing；compressed sensing；neighbor discovery；sparse graph codes

0 引言

無線傳感器網絡在促進物聯網發展方面發揮著關鍵作用。無線傳感器網絡由隨機分布的集成有感知單元、數據處理單元和通信單元的微型傳感器節點通過多跳轉發模式進行自組織的無線網絡系統。通過協作，感知、采集和處理網絡覆蓋區域中的對象信息，然后將其發送給觀察者。無線傳感器網絡已在軍事領域［1］、醫療健康［2］、物流追蹤［3］、智能家居［4］等方面得到了廣泛的應用。鄰居發現是無線網絡中節點與節點之間互相發現并建立連接的過程，是網絡中節點之間能夠通信的前提，在無線傳感器網絡中發揮著重要的作用。在傳統的無線網絡中，每個節點有足夠的能量供給，無線收發裝置可以對通信范圍內的節點進行監聽，未被發現的節點可以通過周期地向周圍鄰居節點發送鄰居通告信息來保證自身可以被發現。與傳統無線網絡相比，無線傳感器網絡的能量有效性、實時性、網絡動態性等特點使鄰居發現協議的設計更具挑戰性。在無線傳感器網絡與無線通信技術不斷發展的過程中，鄰居發現問題一直是廣受人們關注的重要問題之一，鄰居發現更是許多用戶交互應用服務的基礎。

鄰居發現是無線傳感器網絡中一個非常重要的組成部分，為了精確地獲取信息，在監測區域內通常部署大量的傳感器節點，通過各個節點之間的相互通信來形成一定的網絡拓撲結構，因此，節點確定其鄰居節點的過程通常先于網絡自組織［5］。而目前傳統蜂窩隨機訪問的方案無法擴展到每個可能有數千個節點的蜂窩網絡［6］。因此，與以往工作不同，本文基于組測試的框架，避免大規模的信道估計來進行鄰居節點的發現。如圖1所示，區別于一對節點之間的相互發現，組測試框架下的鄰居發現旨在發現一個局部傳感器網絡中的所有活動鄰居。目前大多數研究工作都假設在傳感器網絡中所有節點都具有相同的喚醒調度模式［7］，節點收發信息都是同步進行的，但這一假設在實踐中很少得到實現，因為同步節點的代價在物聯網的設置中特別顯著。所以，本文假設來自不同節點的傳輸是完全對齊的，并允許幀級異步。

目前已有一部分公開的文獻對物聯網鄰居發現進行了研究。文獻［8］提出在現有的關于鄰居發現的工作中，許多工作都致力于為任務周期設計具有節能計劃的協議。文獻［9］基于U-connect的思想設計了一種低延遲、高效節能的異步鄰居發現協議；文獻［10］提出一種基于廣義概率鄰居評價模型的物聯網鄰居發現方法，將面向P2P網絡中各種鄰居信息統一為鄰居概率值以減少延遲。此外，還有一部分工作基于圖碼的理論來設計物聯網鄰居發現協議。文獻［11］提出一種基于圖的分析和優化理論來研究無線網絡中的鄰居發現；Zhang等人［12］提出一個關鍵思路，即活動鄰居的數目可以是稀疏的，并基于壓縮感知理論來解決鄰居發現問題。然而，到目前為止，大多數研究工作尚未從群組測試的角度來進行分析，對于鄰居節點的發現都需要較高的信號測量維度以及較高的算法的復雜度，不能實現高效地活動鄰居節點發現。因此，本文主要利用組測試框架來解決無線傳感器網絡中的鄰居節點發現問題，結合壓縮感知理論將鄰居節點發現問題進行建模，提出基于稀疏圖碼理論的逐步剝離恢復算法，在保持樣本復雜度和時間復雜度的同時，快速有效地解決物聯網無線傳感器網絡的鄰居節點發現問題。

1 壓縮感知理論下的鄰居節點發現

在物聯網無線傳感器網絡場景中，節點確定其鄰居節點的過程通常先于網絡自組織，然而傳感器節點的位置和節點之間的相互鄰居關系預先未知，這給鄰居發現協議的設計帶來了不小的挑戰。本章主要建立無線傳感器網絡中節點數據傳輸的場景及節點的空間布局，將活動鄰居節點檢測問題建模為壓縮感知［13］理論模型中稀疏向量的非零元素值和位置恢復的問題。

因此，無線傳感器網絡中的鄰居節點發現實際上構成一個稀疏信號恢復問題。下面以無線傳感器網絡中的活動鄰居節點發現為例，簡要介紹其與壓縮感知模型的關系。

如圖2所示，將第i個I型節點半徑R內的Ⅱ型節點視為所有節點中的活動節點，Ki是第i個活動鄰居的標簽。這個問題的目標是快速高效地檢測網絡中第i個節點在N個總節點中的K個活動鄰居。假設在某一時刻t，有K個節點產生數據傳輸業務，則這K個節點稱為活動鄰居節點。用αn表示傳感器節點喚醒調度模式的指標函數：

αn=1節點處于活動狀態

0節點處于睡眠狀態 （1）

其中：αn=1表示節點處于活動狀態；αn=0表示節點處于睡眠狀態。假設每個傳感器節點n在每個通信單元中以概率εn獨立訪問信道，則αn可建模為伯努利隨機變量，即 Pr（αn=1）=εn，Pr（αn=0）=1-εn，此時K=∑Nn=1εn，表示活動的鄰居節點。因為活動鄰居的數目是稀疏的，根據活動睡眠模式，將活動節點看做非零元素，將睡眠節點看做零元素，由此節點i的鄰居節點的狀態序列就可以構建成稀疏向量，所以可以將鄰居節點發現問題轉換為解決稀疏向量中非零元素的位置和值的問題。

通信單元天線端接收的信號模型可表示為

y=∑Nn=1αnhnan（2）

其中：an∈Euclid Math TwoCApL×1為節點n的測量序列；L為測量序列長度；hn表示節點n與天線端的信道響應；y∈Euclid Math TwoCApL×1則是接收信號。式（2）經過矩陣化的形式表示為

YT=AXT（3）

其中：A=［a1，a2，…，aN］為N個節點構成的測量矩陣；X=［x1，x2，…，xN］T，其中xn=αnhn，表示N個節點構成的信道響應矩陣。

假設由節點組成的集合為φ={1，2，…，N}，其中活動節點個數為K，則活動節點的集合可表示為φK，|φK|=K。若節點n是睡眠的，對應于xn=0，即睡眠節點的測量序列對應的信道響應值為零，由此可推測X中含有大量零元素，而只有幾個非零元素。鄰居節點發現問題對應于壓縮感知模型，尋找活動鄰居節點可以轉換為稀疏信號的稀疏支持集恢復問題，如何設計測量矩陣A對稀疏信號恢復的性能起到了關鍵性作用。

2 基于稀疏圖碼算法的活動鄰居節點發現

文獻［14］開創性地介紹了一種強大的低復雜度的基于稀疏圖碼的信號恢復算法，這使得其在大規模物聯網無線傳感器網絡場景中更加具有吸引力。本節首先將壓縮感知中的稀疏信號恢復問題與通信系統中的稀疏解碼問題聯系起來，通過精心設計的測量矩陣A和逐步剝離恢復算法來解決大規模物聯網無線傳感器網絡中的鄰居活動節點發現問題。

活動鄰居節點發現過程是通過精心設計的測量矩陣A來檢測N個節點構成的信道響應矩陣X中的非零元素的位置和值。測量矩陣A可以通過精心設計的比值測試來完成，然后通過逐步剝離算法可以恢復出所有的活動節點。

首先通過一個簡單的例子來介紹基于稀疏圖碼算法的解碼原理。設由鄰居節點構成的信號長度為N=16，稀疏度K=4，即信號的非零元素分別為x［1］=1，x［5］=4，x［8］=2，x［13］=7，測量維數為M=9，如圖3所示，由四個非零變量節點和兩條邊隨機連接到校驗節點構成一個稀疏測量雙向圖。

根據稀疏測量雙向圖的連通性，將與變量節點相關的測量分為以下三種類型：

a）零節點。如果一個校驗節點不包含任何非零元素，則該節點為零節點，如圖3右側的1、5、9節點。

b）單節點。如果一個校驗節點只包含一個非零元素，則該節點為單節點，如圖3右側的3、6、7、8節點。

c）多節點。如果一個校驗節點包含多個非零元素，則該節點為多節點，如圖3右側的2、4節點。

假設校驗節點的節點類型可以通過解碼器確定，并且單節點所對應變量節點的位置信息可以獲得。例如，對于單節點3、6、7、8，其對應的變量節點位置分別在1、9、5。對于含有多個非零元素的校驗節點，可以通過解碼器減去該校驗節點中已經被識別出來的變量節點來獲得新的單節點，例如，對于校驗節點4，由于找出的單節點8所對應的變量節點的值和位置信息已知，可以減去變量節點對校驗節點4的影響，此時校驗節點4也變為單節點，不斷重復以上步驟恢復所有的校驗節點的值和位置信息，從而成功恢復原始信號中非零元素的位置和值，類似于信息論中帶有擦除信道的PD（peeling decoding）譯碼算法［15］。

2.1 比值檢測

假設從Euclid Math TwoCApn上的某個連續分布獨立地生成兩個測量向量A1和A2，考慮對應的一組響應向量對{y1，y2}，即天線端接收到的信號和相應的測量向量對{A1，A2}。通過設計測量矩陣A，使得響應矩陣X中的非零元素的位置信息被編碼在y1和y2之間的相對相位中。首先生成n個獨立同分布的隨機變量bj，j∈［n］均勻分布在單位圓上。讓W=ei·2π/n，設置第j個隨機變量的A1和A2如下：

A1，j=0

A2，j=0 orA1，j=bj

A2，j=bjWj-1 （4）

假設響應矩陣X有三個稀疏值的向量，即對于第i個節點的N個總節點中只有三個活動的鄰居節點，響應矩陣X=［* 0 0 * 0 * 0］T，根據式（5）可知響應值y1和y2的結果只與X中的x4有關。此時，測量對{y1，y2}稱為單節點。

y1y2=AH1AH2X=0b20b400b7

0b2W0b4W300b7W6X（5）

在上面的計算結果中，y1=b4x4，y2=b4W3x4，通過觀察，可以知道響應值y1和y2的幅值相等|y1|=|y2|，并且相對相位∠（y2/y1）=3×2π/7是2π/7的整數倍，因此，響應向量對{y1，y2}為單節點且相應的非零元素位于第四坐標處，值為x4=y1/r4。據此可以根據響應向量對的幅值和相對相位來判別節點的類型，一般的，對于響應向量對{y1，y2}：

a）零節點。若yi=0，則響應向量對{y1，y2}為零節點。

b）單節點。若幅值|y1|=|y2|或相對相位∠（y2/y1）=k×2π/n，對非負整數k都成立，那么響應向量對是一個單節點且相應的非零元素位于坐標k+1處，值為y1/bk+1。

c）多節點。若幅值|y1|≠|y2|或者∠（y2/y1）≠k×2π/n，則相應的響應向量對{y1，y2}為多節點。

因此，通過精心設計的測量矩陣A可以找到第i個節點的N個總節點構成的響應矩陣X中的單個非零元素的位置和值。

2.2 逐步剝離

經過比值測試已經發現了一些單節點，然而要找到所有的非零元素的位置，要通過迭代地減少問題，減去已經恢復的元素，并找到其他非零元素。剝離的過程如圖4所示。

圖4給出了一個簡單的例子，簡要說明了該算法如何在式（3）中恢復響應矩陣X，其中響應矩陣X和天線端接收信號Y的維數分別為N=6和L=3，X中的非零元素為x1、x3、x6，即對應三個活動鄰居節點，此外，測量矩陣A如下：

A=b100b400

b100b4W300

b10b3b4b50

b10b3W2b4W3b5W40

0b2b300b6

0b2Wb3W200b6W5（6）

根據測量矩陣A和節點N構成的信道響應矩陣X，可得如圖4的結果。根據y=Ax，利用比值測試來判別節點的類型如下：

y1=x1×b1b1，y2=x1×b1b1+x3×b3b3W2

y3=x3×b3b3W2+x6×b6b6W5（7）

X是含有三個活動節點的稀疏信號，其中睡眠節點是白色的，而活動節點x1、x3、x6分別是紅色、綠色和藍色。此外，在測量矩陣A中，零元素為白色，非零元素是黑色的，根據式（7）的結果，結合比值測試中的節點類型判別準則，因為幅值|y1［0］|=|y1［1］|，可以得到單節點y1=x1。因此檢測到響應值y1=x1。然后，從測量值y2中減去y1中對應的x1，從而檢測到x3。 同理，x6在x3被移除后也能被檢測到。至此，信道響應矩陣X中所有的非零元素均已找到，即實現了活動鄰居節點的發現。

2.3 設計測量向量

根據比值測試的方案，通過設計測量向量可以判別鄰居節點的類型，如圖5所示，將兩個測量向量置于右邊的方形盒子里，左邊圓圈表示節點所處的坐標位置，如果左邊和右邊相連接，則對應的測量向量此時是非零的。坐標和測量向量之間是由一個含有n個左節點（坐標）和m個右節點的d左正則二分圖聯系起來，其中每個左節點與右節點連接都是獨立均勻隨機選擇的。

在圖5中，給出了一個具體的例子n=5，m=3，d=2，其中（a）表示d左正則二分圖，（b）表示鄰接矩陣中第一行的測量向量的設計，得到的鄰接矩陣為

A=101011001101011（8）

基于以上分析，通過對測量矩陣A的精心設計實現了單節點的檢測并且得出了相應節點的判別準則。基于稀疏圖碼算法的活動鄰居節點發現分為兩個步驟。第一個步驟為單節點的檢測；第二個步驟為逐步剝離迭代直到找到響應矩陣X中的所有非零元素，根據算法的原理，基于稀疏圖碼的逐步剝離恢復算法的流程如下：

算法1 逐步剝離恢復算法

輸入：測量矩陣A；測量向量y；信號長度N。

輸出：原始信號的估計值recovered signal。

a）初始化recovered signal=0。

b）比值檢測。通過判斷準則∠（y2/y1）=k×2π/n檢測單節點singleton。

c）位置選取。輸出信號位置yi/bk+1。

d）測量值更新。通過剝離迭代更新測量值y=yi-yj。

e）停止準則。若所有的信號非零節點都被檢測到或者達到最大循環次數，則循環迭代停止，輸出recovered signal，否則返回步驟b）。

3 仿真實驗

在物聯網大規模場景下活動鄰居節點發現問題中，本文測試了基于稀疏圖碼的逐步剝離恢復算法的樣本和時間復雜度，以驗證算法的理論結果。考慮節點i匹配一個天線的通信單元和N個節點組成的蜂窩網絡。N個節點隨機位于半徑R=2 000 m的單位圓中，每個節點訪問信道的概率為εn。

實驗1 本實驗的目的旨在說明在數值實驗中，成功恢復活動鄰居節點K所需的測量序列的樣本數與算法理論分析的預測相符。在第一個實驗中，仿真的信號維度為N=2 000，原始信號中的每個元素值以概率1-εn取0或以概率εn產生服從高斯分布的隨機值。設置信道響應矩陣X中的非零元素為K=150，選擇不同的d，增加測量序列的長度L，并記錄1 000次實驗成功發現活動鄰居節點的概率，設置誤差的門限值為0.01，結果如圖6所示。

表1展示了1 000次實驗中不同的d左正則二分圖隨著測量序列長度L的增加，成功發現活動鄰居節點的概率。表中只展示了部分結果，從中可以發現，隨著測量序列長度的增加，成功發現活動節點的概率不斷增大，直到成功發現所有的活動節點。通過對比分析，當d=3時，顯現出了明顯的優勢，在相同的測量序列長度下能夠以較高的概率發現活動鄰居節點。

實驗2 設置仿真信號維度為N=2 000，d=3選擇不同的活動鄰居節點數K，并記錄1 000次實驗成功發現活動鄰居節點的概率，設置誤差的門限值為0.01，結果如圖7所示，發現當d=3時，成功發現活動鄰居節點所需的導頻序列會隨著非零元素的增多而增大，最終可以檢測出所有非零元素。

實驗3 設置不同的活動鄰居節點數K，并增加測量序列長度L，固定d=3，然后選擇不同的信號維度N，并記錄1 000次實驗成功發現活動鄰居節點的平均運行時間，結果如圖8所示，可以看出成功發現活動鄰居節點所需的平均運行時間與K呈線性關系，與信號維度N無關。因此基于稀疏圖碼理論的逐步剝離恢復算法在解決物聯網鄰居節點發現問題上具有較低的時間復雜度。

除了基于稀疏圖碼算法之外，具有不同背景的研究人員還開發了許多其他的算法，可以從低維線性測量中重建稀疏信號，這些壓縮感知算法也可以在大規模IoT連接設置中加以利用，以進行活動鄰居節點發現。例如近似消息傳遞（AMP）算法［16］是針對大規模壓縮感知問題設計的一種有效的迭代閾值方法，適合大規模物聯網場景，其核心特性是它允許通過狀態演化來分析性能特征。

假設節點的測量序列是由具有零均值和方差1/L的獨立隨機復高斯分布生成，AMP算法的目標是提供一個基于y的估計值（y），以最小化均方誤差（MSE）。

MSE=Euclid Math TwoEApx，y‖（y）-x‖22（9）

在大規模物聯網無線傳感器網絡場景中，測量序列的長度與活動節點數或總節點數的順序相同［17］。因此，AMP狀態演化在問題的維度趨近于無窮大的假設條件下可維持漸近性，從而能夠從理論上分析AMP算法在鄰居節點發現中的漸進性重構性能。

傳統的AMP算法是解決大規模物聯網無線傳感器網絡鄰居節點發現問題的有效方法，但在性能上有很大的提升空間。與傳統AMP算法相比，閾值自適應—加約束重加權—近似消息傳遞（TA-CR-AMP）算法［18］在性能上有了很大的改進，其思想是首先在傳統 AMP算法的基礎上結合了重加權思想［19］來改善信號重構能力，然后利用AMP算法定義的軟閾值函數構造一個變量，作用于閾值控制參數，使閾值控制參數緩慢上升，最后在閾值自適應前添加約束條件以提高算法檢測的精度。

在傳統重構算法的模型下，鳳麗麗等人［20］提出一種新的分布式自適應壓縮感知重構算法，即閾值輔助的分布式弱選擇分段自適應匹配追蹤（TA-DWSStAMP）算法。整個過程通過引入階段標識分為兩部分，在第一階段，設計了冪函數變步長方法，可以更快地擴展支撐集的數量，縮短重構時間。 當候選集數量達到集合參數時，算法進入小步長階段，以確保更準確地逼近真實稀疏性。

除了基于稀疏圖碼和AMP的算法外，還有許多強大的壓縮感知算法，包括LASSO［21］、正交匹配追蹤［22］等。在大規模物聯網環境下，根據測量序列矩陣設計的復雜性、不同測量序列長度下節點檢測有效性和精確性，以及信道估計的性能等來研究哪種壓縮感知算法最適合于物聯網無線傳感器網絡場景下的活動鄰居節點發現具有重要意義。

實驗4 基于稀疏圖碼算法設置仿真信號的維度N=2 000，d=3，K=150，并記錄1 000次實驗成功發現活動鄰居節點的概率，設置誤差的門限值為0.01。首先引入具有零均值和方差為1/L的獨立隨機復高斯分布生成的測量序列的AMP算法進行活動鄰居節點檢測；然后再引入閾值自適應—加約束重加權—近似消息傳遞（TA-CR-AMP）算法［18］來對稀疏信號進行重構；最后通過引入分布式弱選擇分段自適應匹配追蹤（TA-DWSStAMP）算法［20］來重構稀疏信號，實驗對比結果如圖9所示。可以發現基于稀疏圖碼算法的成功發現活動鄰居節點的概率在相同測量序列長度條件下要優于其他三種算法，從而驗證了基于稀疏圖碼的逐步剝離恢復算法對于活動鄰居節點發現的有效性。

本章通過數值模擬實驗展示了不同長度的測量序列L用于成功發現活動鄰居節點的概率以及在不同信號維數N下成功發現活動鄰居節點的時間復雜度。通過實驗1、2發現隨著測量序列長度的增加，成功發現活動鄰居節點的概率不斷增加。通過實驗3，發現成功發現活動鄰居節點的運行時間與活動鄰居節點數K呈線性關系，與信號維數N無關。實驗4通過對比不同測量序列長度下基于稀疏圖碼算法、AMP、TA-CR-AMP和TA-DWSStAMP算法成功發現活動鄰居節點的概率。從實驗結果可以發現，基于稀疏圖碼算法的性能在相同條件下要優于其他重構算法，并且在測量序列長度為L=250時，成功發現活動鄰居節點的概率接近于1。本文在信號維數有限的情況下，對基于稀疏圖碼理論的逐步剝離恢復算法進行仿真實驗，考察算法的有效性和正確性，為測量序列矩陣的設計提供理論支持。

4 結束語

隨著物聯網飛速發展，無線傳感器網絡需要進行收集數據和傳輸信息的節點大幅增加，面對大規模的無線傳感器網絡，如何快速有效地發現活動的鄰居節點面臨著日益嚴峻的挑戰。本文基于組測試的框架來避免大規模的信道估計來進行鄰居節點的發現，將壓縮感知理論模型與鄰居節點發現問題相結合，并提出一種基于稀疏圖碼的逐步剝離恢復算法來解決物聯網鄰居發現問題，該算法顯著提高了大規模物聯網無線傳感器網絡中活動鄰居節點發現的精度。在未來的工作中，對于物聯網鄰居發現節點構成測量矩陣的設計可以結合其他的編碼理論來分析改進其節點檢測性能。

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