抗共謀攻擊的同步運動補償擴頻隱寫視頻水印

收稿日期：2021-10-23；修回日期：2021-12-14" 基金項目：上海市軟件和集成電路產業發展專項資金資助項目

作者簡介：王巖（1982-），男（通信作者），吉林樺甸人，高級工程師，碩士，主要研究方向為信息隱藏、共謀攻擊（wolf_wong0444@sina.com）．

摘 要：針對視頻水印無法抵抗幀間共謀而導致版權問題，提出一種同步運動補償和擴頻隱寫相結合的視頻水印來抵抗共謀攻擊。首先構建共謀模型、模擬攻擊原理和分析噪聲來源確定兩類共謀場景的混合抵抗策略及評判要求；其次分別利用同步運動補償和擴頻隱寫應對兩類共謀攻擊；最后通過測試驗證混合抵抗策略滿足抗共謀攻擊的評判要求，確保共謀者無法利用數據冗余獲取有效的共謀規則并實施攻擊。結果證明：均值矢量補償（ACV）從算法時效性和運動一致性角度較對比方法亞像素精度運動補償和可變分塊運動補償更適用于第一類共謀場景；對第二類共謀場景施加幀平均、幀切除，首末幀峰值信噪比（PSNR）平均降幅20.91%，幀重構、幀裁剪PSNR極值間平均波幅2.76%，明顯優于對比方法平均降幅的41.76%和28.54%、平均波幅的13.91%和7.72%。綜上所述，該方法滿足共謀攻擊的評判要求，起到了抵抗幀間共謀攻擊的效果。

關鍵詞：幀間共謀攻擊；同步運動補償；擴頻隱寫；一階馬爾可夫鏈；雙模混合噪聲

中圖分類號：TP309.7"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）06-041-1838-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.10.0597

Synchronous motion compensation spread spectrum steganography video

watermarking against collusion attacks

Wang Yan1，2

（1.Shanghai Institute of Smart Manufacturing，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 201306，China； 2.Shanghai Joy Real Information Technology Co.， Ltd.，Shanghai 201112，China）

Abstract：This paper proposed a video watermark combining synchronous motion compensation and spread spectrum stegano-graphy to solve the copyright problem caused by the inability of video watermarking to resist collusion between frames.Firstly，it constructed the hybrid resistance strategy and judgment requirements for two types of collusion scenarios based on collusion model，attack principles and noise sources.Secondly，it utilized synchronous motion compensation algorithms and spread spectrum steganography to deal with the two types of collusion attacks.Finally，the test verified that the hybrid resistance strategy could satisfy the judgment requirements of the anti-collusion attack to ensure that the conspirators could not use data redundancy to obtain effective collusion rules and carry out attacks.The results show that from the perspective of algorithm timeliness and motion consistency，AVC is more suitable for the first type of collusion scene than the contrast method SPMC and VBMC.In the second type of collusion scene，frame average and frame cut’s first and last frame PSNR average reduction is 20.91%，frame reconstruction and frame cropping’s PSNR average amplitude between extremes is 2.76%，significantly better than the average reduction of 41.76% and 28.54%，the average amplitude 13.91% and 7.72% of the comparison methods.In summary，the proposed method satisfies the evaluation requirements of collusion attacks and has the effect of resisting collusion attacks between frames.

Key words：inter-frame collusion attack；synchronous motion compensation；spread spectrum steganography；first-order Markov chain；dual-mode mixed noise

0 引言

數字水印是視頻數據版權保護的重要技術，日益受到信息安全研究領域的關注。由于視頻相鄰幀之間存在著大量的數據冗余，不法分子很容易以聯合多幀圖像的方式進行共謀攻擊，給視頻的安全帶來威脅［1］。常用的保護手段是在視頻幀序列中添加水印信息，但數字水印技術仍然是一個未成熟的研究領域，還有許多問題尚待解決，視頻水印亟待更好的方法來抵抗幀間共謀攻擊［2］。近年來，國內外許多同行做了大量的工作，取得豐碩成果的同時也暴露出較多的問題。

常見的幀間共謀攻擊場景基本分為載體不同、水印相同（第一類共謀場景）和載體相同、水印不同（第二類共謀場景）［3］兩類，然而部分文獻提出的應對策略僅僅針對某一類共謀場景，并未將兩類場景綜合考慮。文獻［4］利用運動補償時域幀平均算法（motion compensated-temporal frame averaging，MC-TFA）來應對幀間共謀攻擊，但所提方法僅適用于視頻幀畫面發生矢量運動的情況，即第一類共謀場景，對于第二類共謀場景而言，載體相同（宏塊不存在矢量運動）的情況，抵抗方案失效。文獻［5］給出抗共謀攻擊的基本要求，即當水印與視頻幀畫面相似度系數（similarity coefficient，SC）越高，內嵌水印的視頻載體抗攻擊能力越強；為滿足上述要求，苗雯娟等人在實驗中將內容相異的水印內嵌至不同的畫面分塊中，結果表明所提方法很難適用于畫面內容差異較大的第一類共謀場景，僅能在一定程度上滿足第二類共謀場景需求，但如遇畫面分辨率較高或宏塊運動突變等情況，抵抗效果也較為有限。

共謀攻擊是共謀者利用幀間的信息冗余聯合多幀圖像識別或消除水印的過程，國內外學者針對上述問題提出很多的應對策略，但部分措施并未從理論或實踐角度分析和解決該問題。文獻［6］選取視頻幀序列畫面中若干互不覆蓋的宏塊位置，并計算宏塊間方差作為水印信息的嵌入空間。文獻［7］利用相鄰視頻幀序列間像素最大值和最小值的差值擴展（diffe-rence expansion，DE）出空間冗余，再采用最低有效位（least significant bit，LSB）算法實現水印信息的嵌入。文獻［6，7］的不足之處在于當視頻幀畫面所在宏塊位置發生局部矢量運動時，上述算法產生的大量空間冗余反而成為共謀者利用運動估計而實施共謀攻擊的后門。文獻［8］提出三維遞歸搜索算法來獲取兩幀之間真實的運動軌跡，該算法是基于視頻序列相鄰兩幀之間必須不存在運動突變且同一物體內部運動完全一致為假設前提，否則易發生運動矢量傳遞錯誤等問題。但在實際應用中，上述假設過于苛刻，很難找到未經運動補償便可保持運動完全一致的動態視頻相異幀序列。

運動補償算法常用來作為抗幀間共謀攻擊的理論算法，但實際應用中往往會忽略補償運算的時效性指標。文獻［9］提出利用亞像素精度運動補償（sub-pixel precision motion compensation，SPMC）算法對參考幀像素值進行亞像素級插值運動補償。實驗中采用半像素精度作為運動補償算法的運算級別，但在實際應用中，半像素很難滿足安全性等需求（常用的亞像素精度為4或8，甚至更高），隨著畫面隨機選取像素的增多以及亞像素精度的提升，大量的插值操作會大大增加算法運算的系統開銷，實際應用與理論研究結果偏差較大且會帶來較大程度的運算負擔和結果不確定性。文獻［10］使用可變分塊運動補償（variable block motion compensation，VBMC）算法，即每幀畫面分成若干子塊、每個子塊選取若干插值點，對每個插值點進行雙向運動估計，然后依據各子塊的運動估計系數依次進行運動補償。其不足之處在于各子塊間引入非連續、非實時性操作易導致塊效應的發生，當塊效應嚴重時，解碼圖像會出現馬賽克般的效果，嚴重影響視覺質量，實驗結果表明該算法計算復雜度較高，無法滿足視頻幀畫面宏塊運動突變的實時要求。

本文在總結和克服文獻［4～10］存在不足的基礎上，從兩類共謀場景的實際情況出發，分析共謀攻擊產生的根本原因，獲得有效的解決措施和評判要求，提出抵抗幀間線性共謀攻擊的全新思路。文獻［11］提供幀間線性共謀的數學模型，本文在此基礎上展開對兩類共謀場景的數學建模，并模擬了共謀攻擊識別或消除水印的原理。文獻［12］提供雙模噪聲模型，本文在此基礎上分析出共謀攻擊的噪聲來源，即類高斯噪聲（水印特征差異）和非高斯噪聲（宏塊局部運動）疊加的雙模混合噪聲，由此可從共謀攻擊的本質出發提出有效的應對措施（混合抵抗策略）。文獻［13］介紹運動一致性理論在抗共謀攻擊方面的用途，本文在此基礎上設計出基于矢量補償的同步運動算法來抵消非高斯噪聲并滿足第一類共謀場景的需求。文獻［14］介紹擴頻技術的應用原理，本文在此基礎上解決水印隱蔽性適用于低頻系數、魯棒性適用于高頻系數的矛盾關系，利用擴頻隱寫阻止水印特征差異所導致的類高斯噪聲增益并作為第二類共謀場景的解決方法。因此，本文根據兩類場景創建線性共謀模型、模擬共謀攻擊原理及分析攻擊噪聲來源。針對兩類共謀攻擊場景，根據噪聲來源及評判要求提出混合抵抗策略，即首先計算宏塊運動估計并利用矢量補償實現水印與宏塊同步運動來應對第一類共謀場景要求；其次采用擴頻技術實現水印量化隱寫來滿足第二類共謀場景需求；最后通過約束機制確保混合抵抗策略的實施不會影響視頻幀序列原有特征，如魯棒性等。通過模擬工況測試組驗證本文論點的可行性及有效性。雖然目前從事與視頻水印相關的方法非常類似，但本文的關鍵之處在于利用“發現、提出問題→構建問題數學模型→模擬問題操作原理→分析問題成因→提出應對標準、策略→通過測實驗證策略可行→確定策略滿足抵抗標準”的閉環問題解決模型（圖1）來探索抵抗幀間共謀攻擊視頻水印的新方法。

1 幀間共謀攻擊

1.1 構建線性共謀模型

幀間線性共謀是指視頻序列的多幀畫面通過線性組合方式發現或消除水印的過程，其在以下兩類場景是可能攻擊成功的：a）第一類共謀場景，相同的水印被嵌入至不同的視頻序列幀中，共謀者對除待估幀外的共謀幀進行水印估計，平均所有估計值獲得相對完整的水印信息，再利用該信息攻擊待估幀便可得到未含水印的視頻序列幀；b）第二類共謀場景，不同的水印被嵌入至相同的視頻序列幀中，共謀者對除待估幀外嵌入不同水印的共謀幀進行平均得到估計值，基于視頻序列幀畫面內容相同的前提，再利用該估計值便可識別出未含水印的視頻序列幀［15］。上述兩類共謀攻擊場景雖然攻擊方式、對象不同，但其本質相同，均采用聯合除待估幀外的共謀幀，利用相鄰幀間存在的大量信息冗余進行攻擊。具體可描述為以第k待估幀Zk（在第一類共謀場景中，Zk=Xk表示從幀間共謀攻擊中獲得的估計水印；在第二類共謀場景中，Zk=YXk表示嵌有不同水印信息的視頻幀序列）為中心、2L+1的范圍為滑動窗口，選取除待估幀外其余共謀幀的平均值k作為待估幀Zk的估計值，構建幀間線性共謀模型：

k=12L［∑2L+1i=1Zi-Zk］1≤k≤L12L［∑k+Li=k-LZi-Zk］Llt;k≤n-L12L［∑ni=n-2LZi-Zk］n-Llt;k≤n （1）

其中：L表示共謀幀數；n表示視頻幀序列數；k=1，2，3，…，n表示視頻幀序列索引值。

1.2 模擬共謀攻擊原理

水印X嵌入視頻序列幀Y中的公式為

YX（m，n）=Y（m，n）+TD·X（m，n）（2）

其中：TD表示失真閾值且TD≠0。

a）第一類共謀場景。將水印看做一種噪聲，攻擊者先用濾波的方式消除噪聲，再用含水印的視頻幀減去濾波器的輸出，結合式（2）得到水印估計Δt。

Δt=Nk+TkD·Xk（3）

其中：Nk表示由于估計不確定而產生的噪聲。攻擊者對Δt作線性組合，即

Δ=∑nk=1β（t）（TkD×Δt）（4）

其中：β（t）表示線性組合系數。

假設TkD全局一致，即TkD=TD，由于嵌入相同的水印Xk=X，通過式（3）（4）可得：Δ≈TD×X，即使TkD全局不一致，由于TkD不受密鑰控制，還是可以估算出TkD，相當于線性平均后水印被消除。

b）第二類共謀場景。攻擊者從嵌有水印的視頻幀中選出畫面相同的視頻幀序列，假設定義為X（k）且滿足

∑|X（k）-X（i）|≤TD k≠i且k，i∈［1，n］

其中：n表示視頻序列幀數。攻擊者對X（k）進行如幀平均、幀切除、幀重構、幀裁剪等幾何攻擊后再線性組合，即X′k=∑nk=1β（k）×Xk，根據攻擊結果逐漸擬合載體信息并最終得到不含水印信息的視頻載體，即X′k≈Xk。此時，攻擊者便可以利用無水印信息的視頻幀來替代含有水印的視頻幀序列，無論嵌入的水印信息特征有何不同，其結果均會被替代掉，間接達到消除的效果。

由兩類共謀場景攻擊原理可知，幀間共謀攻擊就是通過線性組合平均的方式實現視頻序列多幀畫面消除或識別出水印信息，從而達到共謀攻擊的效果。

1.3 分析攻擊噪聲來源

隨著參與共謀的視頻幀逐漸增加，平均值k與待估幀Zk的間距逐漸增大、相似度也逐漸降低，從而導致幀間的差異逐漸變大，這些差異便是攻擊噪聲［16］，記做Nk=k-Zk。攻擊噪聲主要來源：a）視頻序列幀內嵌特征相異的水印，產生類高斯噪聲Xk；b）視頻幀畫面宏塊發生局部矢量運動，引入非高斯噪聲B。由此可知，攻擊噪聲（Nk=Xk+B）是一種類高斯噪聲Xk和非高斯噪聲B疊加成的雙模混合噪聲（表1），總體上屬于非高斯范疇，但兼容了高斯噪聲和非高斯噪聲的特性。如表1所示，a）針對第一類共謀場景（視頻載體不同、水印信息相同），共謀攻擊對相鄰幀間描述局部運動的部分像素進行較大幅度的修改，甚至有可能引起視覺效果的變化，幀畫面內容宏塊存在運動甚至突變的可能，即水印與宏塊從位置角度發生運動偏差（這也是非高斯噪聲B引入的根本原因）；b）針對第二類共謀場景（視頻載體相同、水印信息不同），幀畫面內容相同不存在宏塊運動的可能，但內嵌視頻幀序列間特征差異的水印則產生了服從類高斯分布的噪聲Xk。

本文在文獻［5］的基礎上給出混合抵抗策略的評判要求：由類高斯噪聲Xk和非高斯噪聲B疊加成的雙模混合噪聲越小，共謀幀估計值Zk（m，n）與待估幀YX（m，n）間的差異就越小，抵抗幀間共謀攻擊的能力也越強。

2 混合抵抗策略

經分析評判要求后得出以下結論：如采取嵌入水印作為視頻版權的保護手段，則由水印信息產生的類高斯噪聲就無法避免，在阻止類高斯噪聲增益的前提下只有降低非高斯噪聲才能使雙模混合噪聲下降并滿足評判要求。因此，本文提出一種同步運動補償算法和擴頻隱寫技術相結合的混合抵抗策略作為抗共謀攻擊的方法，其主要技術思路為：a）針對第一類共謀場景，降噪措施是采用同步運動補償算法計算宏塊可能發生的不同方向（水平、垂直、對角、次對角）運動估計，然后以此對水印進行內插均值矢量補償，實現宏塊與水印運動同步以達到大幅降低非高斯噪聲的目的；b）針對第二類共謀場景，阻止噪聲增益的措施是采用擴頻隱寫技術，即通過擴頻同時滿足水印隱蔽性適用高頻系數、魯棒性適用低頻系數的需求，阻止由于內嵌不同水印信息后特征差異所導致的類高斯噪聲增益。

2.1 計算宏塊運動估計

文獻［17］大量實驗研究表明，離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）系數能夠較完整地將視頻幀間的特性表現出來。因此，本文采用一階馬爾可夫鏈來體現相鄰幀間的DCT系數絕對值差異，結合宏塊可能運動的四個方向獲得宏塊運動估計矩陣，具體操作步驟如下：

a）令式（1）中的L=1，相當于選取與待估幀最相鄰的兩幀參與共謀，作為待估幀的共謀幀。

b）利用式（5）分別計算相鄰兩幀的DCT系數作為一階馬爾可夫鏈的基礎數據，其變換公式為

F（u，v）=α（u）α（v）∑m-1x=0∑n-1y=0f（x，y） cos（2x+1）uπ2m cos （2y+1）vπ2n（5）

其中：f（x，y）表示視頻幀像素的空域矩陣；F（u，v）表示經DCT變換后的頻域矩陣。

α（u）=1m" u=0

2mu≠0，α（v）=1n" v=0

2nv≠0x，u=0，1，…，m-1；y，v=0，1，…，n-1

c）假設將F（u，v）的絕對值作為視頻序列幀的DCT系數，則相鄰兩幀間宏塊可能存在的四個運動方向絕對值差異如式（6）所示。

Fh（u′，v′）=|F（u，v）|-|F（u+1，v）|Fv（u′，v′）=|F（u，v）|-|F（u，v+1）|Fd（u′，v′）=|F（u，v）|-|F（u+1，v+1）|Fm（u′，v′）=|F（u+1，v）|-|F（u，v+1）| （6）

其中：Fh（u′，v′）表示水平運動方向絕對值差異；Fv（u′，v′）表示垂直運動方向絕對值差異；Fd（u′，v′）表示對角運動方向絕對值差異；Fm（u′，v′）表示次對角運動方向絕對值差異。

d）宏塊運動特征的估計矩陣為

Pij=P［MK+1=j|MK-1=i］=P［MK-1=i，MK+1=j］P［MK-1=i］（7）

其中：M為視頻幀YK（m，n）的宏塊；∑n-1j=0Pij=1且0≤Pij≤1表示第i行第j列中的宏塊矢量運動估計，如圖2所示，識別發生運動的宏塊（圖2（a）），捕捉宏塊擬發生運動的矢量場（圖2（b）），分解宏塊矢量場的運動方向（圖2（c）），計算其運動特征的估計矩陣（圖2（d））。

將式（6）代入式（7）中得到宏塊在四個方向的運動估計矩陣如式（8）所示。

Ph（i，j）=∑m-1u=0∑n-1v=0［Fh（u，v）=i，Fh（u+1，v）=j］∑m-1u=0∑n-1v=0［Fh（u，v）=i］Pv（i，j）=∑m-1u=0∑n-1v=0［Fv（u，v）=i，Fv（u，v+1）=j］∑m-1u=0∑n-1v=0［Fv（u，v）=i］Pd（i，j）=∑m-1u=0∑n-1v=0［Fd（u，v）=i，Fd（u+1，v+1）=j］∑m-1u=0∑n-1v=0［Fd（u，v）=i］Pm（i，j）=∑m-1u=0∑n-1v=0［Fm（u+1，v）=i，Fm（u，v+1）=j］∑m-1u=0∑n-1v=0［Fm（u，v）=i］ （8）

由于宏塊運動的向量概率無法先驗，所以將估計矩陣數值作為水印矢量運動補償的數值量。

2.2 水印矢量運動補償

運動補償是通過先前的局部圖像來預測、補償當前的局部圖像，是減少幀序列冗余信息的有效方法［18］。由于相鄰共謀幀間的絕對值差異較小且對實時運算要求較高，所以采用均值矢量補償（AVC）算法作為同步運動的核心算法（圖3），具體內插的AVC公式如式（9）所示。

Rk（i，j）=12［Rk-1（i-12vx，j-12vy）+Rk+1（i+12vx，j+12vy）］（9）

其中：Rk（i，j）表示第k待估幀中第i行第j列像素的內插補償值；Rk-1和Rk+1表示待估幀Rk相鄰的共謀幀；v=（vx，vy）表示相應運動矢量的水平和豎直分量。

隨著視頻幀序列播放（含快慢進播放）速度的提升或畫面內容的突變，其所在宏塊發生運動的劇烈程度也愈發加強，對補償算法的時效性要求也相對苛刻。AVC算法較SPMC和VBMC算法從時效性和穩定性角度，更能滿足同步運動補償的實時性要求。上述論點通過3.1節測試實驗1對比證實：AVC相比于對比方法SPMC和VBMC更適合作為同步運動補償的核心算法。

2.3 水印擴頻量化隱寫

在DCT（如式（5）所示）變換域中，如從水印的隱蔽性角度出發，可以將水印嵌入至變換域的高頻系數中；從水印的魯棒性角度出發，則將水印嵌入至低頻系數中更為合適［19］。為解決水印兩大核心指標間的矛盾，本文擬采用擴頻技術來應對上述問題。擴展頻譜通信技術（spread spectrum technology，SST）的基本特點是其傳輸信息所用信號的帶寬遠大于信息本身的帶寬，增加信號帶寬可以降低對信噪比的要求，當帶寬增加到一定程度，允許信噪比進一步降低［20］。對視頻幀進行離散余弦變換后（圖4（a）），將水印信息（圖4（b））通過疊加的方式嵌入到擴頻之后（圖4（c））的載體低頻系數中（圖4（d）），由于信息與水印擴頻碼的正交性，水印信息直接疊加于原始信號上，并占用相同的帶寬，相互之間不影響，達到了隱蔽性要求；同時除非通過解擴頻來提取水印再抵消水印信號，傳統的任何方法均不能除去水印信號，由于擴頻系統的本身特性、傳輸過程中的干擾，接收過程中的各種算法均對水印信號的影響較小，故而達到可靠性和魯棒性的要求。

雖然通過擴頻技術同時滿足水印在嵌入時隱蔽性和魯棒性分別對高頻和低頻系數的需求，但隨著嵌入容量的提升勢必會增加對載密視頻幀序列的修改量，可能將導致載體魯棒性的大幅降低［21］，所以在實際應用中，既要滿足水印擴頻隱寫的需求，也要兼顧嵌入容量對視頻載體原有特性的影響。考慮到水印信息的存在（嵌入）有可能影響到視頻幀序列的魯棒性，擬采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）作為衡量魯棒性的客觀評價標準，PSNR越高表明魯棒性越強且失真閾值為40.00 dB，則視頻幀間PSNR的降幅比例越小表明水印嵌入容量對載體的魯棒性影響越小，其計算公式為

PSNR=10 lgm×n×2552∑m-1i=0∑n-1j = 0［YXK（i，j）-YK（i，j）］2（10）

其中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

針對第二類共謀場景（載體相同或近似、水印不同）而言，不存在視頻幀畫面宏塊的矢量運動，所以也無法使用運動補償等方法來應對此類共謀場景。然而假設嵌入水印信息作為視頻版權保護手段為前提，水印信息的嵌入（存在）則無法避免，通過式（10）選取PSNR數值相對較小的水印信息更能保證載密視頻魯棒性不受影響，再利用擴頻隱寫技術使得水印在嵌入過程中隱蔽性也能得到保障，從而緩解了隱蔽性、魯棒性和嵌入容量三者間的矛盾關系。上述論點通過3.3節測試實驗3證實：選取的視頻幀序列嵌入不同的水印信息后，魯棒性雖然呈下降趨勢，但降幅相比于對比方法比例更小且并未突破失真閾值（40.00 dB）的界限，說明本文方法具有良好的穩定性和可行性。

3 實驗與結果分析

本章核心實驗是檢驗AVC算法補償前后水印與宏塊同步運動的差異對比。輔助實驗是2.2和2.3節所提及的測試內容。測試實驗1驗證AVC算法滿足同步運動補償的實時要求，擬采用與其他文獻算法對比的方式呈現。測試實驗2驗證用AVC算法進行補償后，水印與宏塊矢量運動相對一致，起到了降低由宏塊局部矢量運動導致非高斯噪聲的作用，擬采用補償前后運動趨勢對比的方式呈現。測試實驗3驗證通過擴頻技術實現不同特征的水印信息無差異隱寫，達到了阻止由差異特征水印產生的類高斯噪聲的增益，擬采用視頻幀序列數據變化情況的降幅和波幅比例來呈現。

三組實驗均借助MATLAB語言編程軟件模擬工況環境，選取四個cif格式（512×384 px）的標準視頻幀測試序列，分別為akiyo、stefan、city、football，其中akiyo包含慢速運動和豐富細節、stefan具有中速運動、city包含復雜的紋理特性、football為突變運動且伴有背景晃動。每個視頻幀序列均選取前100幀作為測試樣本，具體實驗細節如下。

3.1 測試實驗1

本實驗為驗證AVC算法相比于對比算法SPMC和VBMC，更能滿足同步運動補償對實時運算的要求，實驗結果用時間復雜度O（n）作為評判指標。O（n）數值隨著數據長度的遞增而變大，則表明算法時效性越差、耗時越多。通過式（9）可知，AVC的時間復雜度為O（k），相比于SPMC的O（n3）和VBMC的O（n log2），具有明顯的實時優勢。以VBMC算法為例，其時間復雜度O（n）公式為

O（n）=n+3n3I3J2K2×log2（nIJK）+4n3I3J2K2（11）

其中：n表示數據長度；N表示視頻幀分塊數量；K表示亞像素精度數級；J表示每個分塊隨機選取的插值點數量。在I保持不變的情況，分別假設K=4或8、J=8或16，得到AVC與SPMC、VBMC時間復雜度變化曲線的對比情況，如圖5所示。

從變化曲線可以得到以下結論：a）針對VBMC算法而言，畫面分塊、亞像素精度以及分塊隨機選取點數量等變量均為影響該算法時間復雜度的重要因素，在畫面分塊不變的前提下，亞像素精度越高或選取像素插值點越多，時間復雜度越高且呈現非線性遞增態勢；b）本文AVC算法在上述實驗過程呈現的遞增態勢平穩且緩慢，即隨著數據長度的遞增，時間復雜度呈線性增長但態勢緩慢、穩定。所以，從實驗結果角度可以證明，AVC算法可以作為矢量同步運動補償的核心算法。

3.2 測試實驗2

本實驗主要測試內容為驗證以均值矢量補償作為核心算法針對第一類幀間線性共謀場景，補償前后水印信息和視頻幀宏塊同步運動的差異情況，實驗結果用相似度（歸一化）系數（normalization coefficient，NC）作為評價指標，NC數值越接近于1.0，則表明兩者間的運動趨勢越一致、幀序列冗余空間越小，抗共謀攻擊效果越好。針對第一類共謀場景（載體畫面不同、水印信息相同），本文方案同時選取akiyo、stefan、city、football的視頻樣本，去除偶數幀后得到50幀的測試樣本，實驗中任意選取相鄰兩幀（圖6（a）（e）（i）（m））為待估幀，剩余48幀為共謀幀，嵌入相同的水印信息（圖6（b）（f）（j）（n）），同步運動補償效果如圖6所示。

通過觀察仿真實驗結果，視頻畫面內容差異較大的視頻幀載體（圖6（a）（e）（i）（m））嵌入相同的水印信息（圖6（b）（f）（j）（n））后，在實驗環境前后完全一致的前提下，獲得待估幀的相鄰幀間宏塊運動的估計特征（圖6（c）（g）（k）（o））在經引入共謀攻擊后，所有方法提取的水印信息與原始水印的相關度系數均存在一定的差異，說明水印已經嵌入至視頻幀序列中且可以證明水印的存在。但依據對比方法提取的水印信息與原始水印的相關度曲線波動相差較大，而經本文方法矢量補償后的相關曲線波動范圍較小（圖6（d）（h）（l）（p）），仿真實驗結果表明本文方法有效地調節了運動宏塊的數據冗余，起到了收斂幀間冗余信息的作用。

3.3 測試實驗3

實驗主要測試內容為驗證本文方法針對第二類共謀攻擊場景也能表現出良好的魯棒性，使得共謀者無法利用幾何攻擊后的殘余信息擬合出完整的無水印視頻幀，這樣也就無法通過替代原始視頻幀序列的方式實現共謀攻擊。實驗結果用PSNR作為評價指標，針對幀平均、幀切除攻擊首末幀PSNR降幅比例越小或幀重構、幀裁剪攻擊序列幀PSNR最大值和最小值間的波幅比例越小，表明視頻幀序列受影響程度越小，擬合出完整幀畫面的概率越低。

針對第二類共謀場景（載體畫面相同或近似、水印信息不同），本方案選取akiyo的視頻樣本并選取連續10幀畫面，實驗中選取第4幀為待估幀，剩余9幀為共謀幀。對視頻幀畫面施加幀平均、幀切除、幀重構、幀剪裁等幾何攻擊，具體操作和結果如下。

3.3.1 幀平均、幀切除

由于視頻幀間存在著大量的數據冗余且變化較小，所以切除個別視頻序列幀在理論上是不會顯著影響視覺透視性的，但隨著幀切除數量的增加對視頻水印的攻擊也會增大［22］，采用不同方法對幀平均和幀切除攻擊的PSNR對比及與其他方法對比實驗結果如表2所示。幀平均和幀切除是對視頻水印常見的一種攻擊方式。從實驗結果可以看出：本文方法和對比方法雖然由于被平均和切除幀數的增多而導致PSNR呈逐漸下降態勢，但文獻［9，10］方法要比本文方法對PSNR 的降幅影響更加明顯且跌破失真閾值（40.00 dB）。

從實驗結果可以看出：本文方法和對比方法雖然由于被平均和切除幀數的增多而導致PSNR呈逐漸下降態勢，但文獻［9，10］中幀平均、幀切除攻擊后首末幀降幅比例均值分別為41.76%（37.40%和46.07%平均，本節以下數據計算方式相同）、28.54%，相比于本文方法中所對應的降幅比例均值20.91%的降幅更加明顯，且最終數值均跌破失真閾值（40.00 dB）。

3.3.2 幀重構、幀裁剪

用幀間數據的冗余性進行幀重構攻擊，即將內容類似的部分調換位置，這種攻擊對水印算法有較強的破壞性［22］。視頻水印同時也會遇見裁剪之類的攻擊，即視頻序列中的每一幀都會被剪裁去不同比例的一部分，這兩類攻擊非常魯棒，可以有效地檢測在不重構和不切除所有幀的前提下，本文方法是否還能表現出良好的魯棒性。采用不同方法對幀重構和幀剪裁攻擊及與其他方法的PSNR對比實驗結果如表3所示。從實驗結果可以看出：本文方法和對比方法均因視頻選取幀被重構和剪裁的比例提升而導致PSNR有所波動，但文獻［9，10］要比本文方法的整體波動幅度更加顯著，說明對比方法收斂和調節幀間冗余空間的能力較弱。

從實驗結果可以看出：本文方法和對比方法均因視頻選取幀被重構和剪裁的比例提升而導致PSNR有所波動，但文獻［9，10］中幀重構、幀裁剪攻擊后最大和最小值波幅比例均值分別為13.91%（17.00%和10.82%平均，本節以下數據計算方式相同）、7.72%，相比本文方法中所對應的波幅比例均值2.76%的整體波動幅度更加顯著，說明對比方法收斂和調節幀間冗余空間的能力較弱。

4 結束語

共謀攻擊是視頻水印技術面臨的重要挑戰，本文提出了一種新的思路來同時滿足兩類共謀場景的需求。混合抵抗策略包含兩種核心算法，兩者相互補充、相互協作，并非是機械式拼湊在一起，而是在DCT算法空頻域變換過程中便可以同步實現。本文的主要特點是以水印作為視頻版權保護手段為前提，內嵌水印導致的雙模噪聲為出發點，提出相應的混合抵抗策略。但技術本身也存在著一定的提升空間，主要是因為本文僅考慮了常規的兩類共謀攻擊場景，對于內容差異較大的視頻幀嵌入不同的水印信息這一深層次問題有待后續的研究和實驗證明。

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