基于混沌映射的分塊循環DNA圖像加密算法

收稿日期：2021-10-18；修回日期：2021-12-02

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61404069）；遼寧省教育廳科學技術研究項目（LJ2017QL032）

作者簡介：陳虹（1967-），女，遼寧阜新人，副教授，碩導，碩士，主要研究方向為信息安全、網絡安全；趙菊芳（1996-），女（通信作者），甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向為隱私保護、圖像加密（1763514807@qq.com）；郭鵬飛（1981-），男，遼寧朝陽人，副教授，博士，主要研究方向為圖像處理、算法優化；黃潔（1996-），男，湖南株洲人，碩士，主要研究方向為網絡安全、密碼學；肖成龍（1984-），男，湖南株洲人，副教授，博士，主要研究方向為圖像處理、算法優化；周沫（1998-），女，遼寧阜新人，碩士研究生，主要研究方向為隱私保護、密碼學；侯宇婷（1997-），女，遼寧沈陽人，碩士研究生，主要研究方向為隱私保護、密碼學.

摘 要：數字圖像具有數據量大、冗余度高、像素間關聯性強等特點，打破數據間關聯性及提高敏感性是保護圖像信息的關鍵。針對如何快速有效打破圖像像素間強關聯性、提高圖像數據敏感性等問題，提出基于logistic混沌映射的分塊循環DNA圖像加密算法。算法采用二次置亂、一次擴散結構，首先通過zigzag變換置亂明文圖像，打破明文像素間的強關聯性；其次將偽隨機序列生成器產生的密鑰作為混沌參數進行混沌映射，生成動態DNA編/解碼、運算規則，對置亂的明文圖像進行DNA編碼形成初始密文；然后利用DNA運算規則，對初始密文進行分塊循環DNA運算，完成密文擴散，并對DNA堿基進行統計和歸一化作為二次混沌密鑰；最后采用二次混沌映射生成動態步長規則，對密文進行變步長約瑟夫置亂，利用DNA解碼規則形成最終密文圖像。實驗結果表明，密文圖像像素分布均勻、像素間關聯性弱、密鑰敏感性強、密鑰空間足夠大，能夠有效抵御信息分析、暴力、噪聲、剪切等常見攻擊，具有較高的安全性。

關鍵詞：圖像加密； 混沌映射； DNA運算； zigzag變換； 攻擊

中圖分類號：TP391"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）06-046-1865-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.10.0434

Block cyclic DNA image encryption algorithm based on chaotic map

Chen Hong1， Zhao Jufang1， Guo Pengfei2， Huang Jie1， Xiao Chenglong3， Zhou Mo1， Hou Yuting1

（1.College of Software， Liaoning Technical University， Huludao Liaoning 125105， China; 2.Dept. of Computing， Shantou Polytechnic， Shantou Guangdong 515071， China; 3.Dept. of Computing， Shantou University， Shantou Guangdong 515063， China）

Abstract：Digital image has the characteristics of large amount of data， high redundancy and strong correlation between pixels. Breaking the correlation between data and improving sensitivity is the key to protect image information. Aiming at how to quickly and effectively break the strong correlation between image pixels and improve the sensitivity of image data， this paper proposed a block cyclic DNA image encryption algorithm based on logistic chaotic map. The algorithm adopted the structure of secondary scrambling and primary diffusion. Firstly， it scrambled the plaint image by zigzag transform to break the strong correlation between plaint pixels. Secondly， it used the key generated by random sequence generator as chaotic parameters to ge-nerate dynamic DNA coding/decoding and operation rules， and encoded the scrambled plaint image by DNA to form the initial cipher. Then， using the DNA operation rule， it divided the initial cipher into blocks and cyclic DNA operation to complete the cipher diffusion， and counted and normalized the DNA bases into a quadratic chaotic key. It generated the dynamic step size rules by quadratic chaotic map， scrambled the cipher by Joseph variable step length， and formed the final cipher image by using the DNA decoding rules. The experimental results show that the cipher image has uniform pixel distribution， weak correlation between pixels， strong key sensitivity and large key space， which can effectively resist common attacks such as information analysis， violence， noise， clipping and so on.

Key words：image encryption; chaos mapping; DNA operations; zigzag transformation; attack

0 引言

隨著網絡和多媒體技術的迅速發展，網絡活動越來越頻繁，信息安全問題也越來越突出。2021年9月開始實施的《中華人民共和國數據安全法》充分說明了保證信息安全的重要性，圖像等多媒體數據的安全性自然引起了人們的關注和重視。數字圖像不同于文本信息，具有數據量大、冗余度高、像素間關聯性強等特點。如果采用文本加密常用算法加密圖像，像素間的關聯性不易被打破，容易被攻擊和破解。因此，圖像加密算法的著眼點主要是打破數據間的關聯性，提高敏感性。

混沌系統對初始值高度敏感，具有不可預測性和偽隨機性等特點，Matthews［1］首次將混沌理論用于圖像加密，由此衍生出基于混沌的圖像加密算法［2～5］。利用混沌系統特性進行加密已逐漸成為近年計算機科學和密碼學領域的研究熱點之一，這些算法通常基于置亂和擴散［4，5］，具有較好的安全性、計算效率。李珊珊等人［2］采用混沌映射迭代產生二維混沌序列生成貓映射的系數，對圖像一維展開，對每個像素組使用不同的貓映射系數，變換元素的灰度值，計算效率較高。謝國波等人［3］為了提高加密效果提出了混合混沌加密算法，采用多個混沌系統對圖像加密，但算法復雜度較高，且需要邊界填充。馬聰等人［4］提出一種能夠實現全局置亂及擴散的圖像加密算法，在一定程度上改善了加密的復雜度問題。朱淑芹等人［5］構造了一個離散混沌系統和偽隨機數生成器，基于該生成器提出了一種密鑰動態選擇機制的圖像加密方案，但該方案基于六維混沌系統，運算量較大。

生物學中的DNA（deoxyribo nucleic acid）編碼自身帶有密碼特性，因此研究人員將DNA編碼應用到圖像加密中，通過執行偽DNA計算來模擬DNA生物操作執行信息加密，以提高圖像加密算法的安全性和加密效率。近年來，學者們將DNA編碼技術和混沌映射結合，提出一些新的圖像加密方法［6～9］。田海江等人［6］提出了一種動態DNA編碼的圖像加密算法，通過將圖像編碼成DNA矩陣，對DNA序列進行代數運算，實現像素的替換。Patro等人［7］提出了一種將混沌、超混沌和DNA序列運算相結合的圖像加密方案，利用超混沌序列的DNA洗牌操作來產生混沌序列，提高了算法的安全性，但上述算法在擴散時的運算單一，安全性較低。牛瑩等人［8］提出一種基于變步長約瑟夫置亂的DNA編碼圖像加密方法，動態變換像素位置，進一步降低了像素間的關聯性，但此算法在明文展開時，采用的是傳統按行展開方式，像素間關聯性較高。黃林荃等人［9］提出了一種基于二維logistic混沌映射與DNA計算的自適應圖像加密方案，能有效抵御差分攻擊，但該算法在擴散階段和解密過程中需要額外的掩碼圖像。李藍航等人［10］提出了一種基于DNA序列和動態索引相結合的算法以提升加密效率，但其抗剪切能力不足。蔣剛等人［11］提出了一種混沌和DNA運算結合的圖像加密算法，借助哈希函數實現密鑰與明文關聯，增大密鑰空間，但其無法抵御噪聲干擾。

針對以上圖像加密算法存在的缺陷，本文提出了一種基于混沌映射的分塊循環DNA圖像加密算法。采用zigzag變換將圖像置亂，打破像素間的關聯性，使原本鄰近的像素變得不再相鄰，從而失去圖像像素間的相關性。利用混沌映射生成每一個像素點的DNA編/解碼及運算規則，以解決DNA編/解碼和運算規則單一的問題。對圖像進行DNA編碼，利用分塊循環規則進行編碼圖像自身的動態堿基運算，從而改變當前堿基，實現圖像擴散，使像素的值均勻分布，并且代替掩碼圖像。統計擴散后的堿基數量，經歸一化處理作為密鑰執行二次混沌映射生成動態步長規則，進行變步長的約瑟夫置亂，再次置亂圖像，進一步提高圖像的安全性和靈敏度。

該算法具有以下特點：a）密鑰由偽隨機數生成器動態生成，密鑰空間足夠大;b）采用二次置亂、一次擴散結構，置亂和擴散具有一定的相關性，第一次采用zigzag變換置亂圖像，打破單一規則展開圖像方式，第二次采用約瑟夫環置亂，其置亂順序由擴散后的堿基數量決定;c）DNA編碼及運算規則動態選取，不同像素點采用不同的編碼方式且堿基間運算規則也動態選取，即動態選擇密鑰;d）分塊循環DNA運算使圖像擴散過程依據圖像自身進行變換，不依賴于額外的掩碼圖像，具有較高的獨立性;e）解密時，解密密鑰由偽隨機數生成器生成，與堿基數量無關，克服了不同明文所用密鑰不同中密鑰管理的難度。

本文對算法進行了安全性驗證，從相關性和信息熵等方面與相關算法進行了比較。實驗結果表明，本文算法加密圖像像素分布均勻，像素間關聯性低，能夠有效抵御常見的攻擊手段，安全性較高。

1 基本理論

1.1 logistic混沌映射

混沌系統是一個非線性動態系統，具有偽隨機性、對初始條件的敏感性、非周期性和長期不可預測性，適合于數據量大、相關性強的圖像加密。logistic混沌映射是最具有代表性的混沌映射，二維logistic混沌映射包含分支圖中周期窗口較少、混沌參數范圍較大、運算速度快等特性，這些特性符合密碼學特征，因此logistic混沌映射常被用于密鑰生成器。二維logistic混沌映射的定義如式（1）所示［12］。

xn+1=μ1xn（1-xn）+γ1y2nyn+1=μ2yn（1-yn）+γ2（x2n+xn+yn）

（1）

其中：μ、γ為混沌參數，根據文獻［12］的研究，當2.75＜μ1≤3.40，2.75＜μ2≤3.45，0.15＜γ1≤0.21，0.13＜γ2≤0.15時，二維logistic系統邏輯映射到混沌狀態，得到的序列是非周期的、非收斂的，并且對初始值非常敏感，表現出較強的混沌特性。

將式（1）迭代m+M×N×4次（M、N分別代表圖像的長和寬，m為混沌序列的初始選擇序數），二維logistic系統能產生兩組混沌序列數，為防止初值干擾，去掉前m項，得到兩組混沌序列X和Y，按需保留如下：

X={xm，xm+1，…，xm+M×N×2}

Y={ym，ym+1，…，ym+M×N×4}

1.2 DNA編碼/解碼

生物學中DNA由堿基對組成，堿基對由A（腺嘌呤）、T（胸腺嘧啶）、G（鳥嘌呤）和C（胞嘧啶）構成，而DNA編碼借用了生物學中的DNA特性，DNA編碼則是將二進制的00、11、10和01編碼為對應堿基對A、T、G、C。根據DNA堿基對產生八種可能的編/解碼規則如表1所示。

灰度圖像中，每個像素點采用8位二進制表示，因此可以轉換成一個四位DNA序列，例如，228（11100100）按照表1的DNA編碼規則，可以得到８種不同的編碼方式，即TGCA，TCGA，AGCT，ACGT，GTAC，GATC，CTAG和CATG。DNA編/解碼規則如式（2）所示。

rule=mod（Xi×104，8）+1 i∈{1，2}（2）

其中：當i=1時，生成編碼規則X1={xm+1，…，xm+M×N}，當i=2時，生成解碼規則X2={xm+M×N+1，…，xm+2M×N+1}。

當加密算法采用某一DNA編碼規則對像素值進行編碼，同時利用不同的DNA編碼規則對其進行解碼時，該像素值就能被有效加密。例如，對灰度值為228的像素點按表1所示的規則1對其進行編碼得到的DNA序列為TGCA，再使用規則3對其進行解碼，得到的二進制序列為00100111，對應像素值為36，有效保護了明文信息的安全。

1.3 DNA運算

對DNA編碼結果可以進行加、減、異或和同或運算，其運算方式采用二進制運算規則。本文定義DNA運算規則為

a=mod（Yi×104，4）

ruleOpti=+，a=0

－，a=1

⊕，a=2

⊙，a=3" （3）

例如，按表1所示規則1（A=00，T=11，G=10，C=01）產生的DNA編碼，其運算法則如表2～5所示。

1.4 zigzag變換

zigzag變換是一種掃描置亂方法，從矩陣的左上角開始，將矩陣中的元素以鋸齒形掃描，重新排列成二維矩陣的過程。這種變換也稱為標準的zigzag變換。以一個5×3矩陣為例，標準的zigzag變換如圖1所示。

2 圖像加密與解密算法

2.1 加密算法

本文在加密階段采用置亂和擴散相結合的方法提高加密效果。在置亂階段，采用zigzag變換和變步長約瑟夫遍歷置亂像素；在擴散階段，采用分塊循環DNA動態運算實現像素擴散。加密算法框圖如圖2所示。

設明文圖像像素大小為M×N，加密步驟如下：

a）產生安全密鑰sk。在密鑰區間隨機產生密鑰參數μ1、μ2、γ1、γ2、x0、y0，設置混沌序列的初始取值序數m，形成安全密鑰sk=（μ1，μ2，γ1，γ2，x0，y0，m）。

b）第一次置亂。采用zigzag變換，將明文圖像按照zigzag變換規則展開。

c）一次混沌映射生成編/解碼規則及DNA運算規則。將安全密鑰sk作為初始參數代入到式（1）中，得到兩個混沌序列X、Y，其中，將序列X分為兩個部分X1、X2，分別用于生成編碼、解碼規則，序列Y用于生成DNA堿基之間的運算規則。

d）明文圖像編碼。按照生成的DNA編碼規則對明文圖像進行DNA編碼，生成堿基矩陣P。

e）像素擴散。采用本文提出的一種分塊循環算法，以代替掩碼圖像。由混沌序列生成的規則確定對應分塊之間堿基的運算規則，用當前塊值與下一塊值的運算結果更新當前塊值，依次循環，直到所有塊的值都發生改變，實現了像素擴散。將編碼后的堿基矩陣按式（4）（5）進行堿基間動態分塊循環運算，當N為偶數時

P′i，j=Pi，jΔiPi+2M，j i∈［0，2M-1］，j∈［0，N2-1］

Pi，jΔiPi，j+N2i∈［2M，4M-1］，j∈［0，N2-1］

Pi，jΔiPi-2M，ji∈［2M，4M-1］，j∈［N2，N-1］

Pi，jΔiP′i，j-N2i∈［0，2M-1］，j∈［N2，N-1］（4）

當N為奇數時，額外有

P′i，j=Pi，jΔiPi+2M，j i∈［0，2M-1］，j=N-12

Pi，jΔiP′i-2M，ji∈［2M，4M-1］，j=N-12（5）

其中：M、N分別為圖像的長和寬;pi，j表示堿基矩陣中的堿基;Δi為動態DNA運算規則ruleOpti。

f）二次混沌映射［11］。分別統計擴散后堿基矩陣中A、T、C、G的數量numi（i=A，T，C，G），對堿基數量按式（6）進行非線性歸一化處理。

nornumi=arctan（numi×αi）×2π（6）

其中：α為縮放因子;變量nornumA、nornumT、nornumC、nornumG的縮放因子分別為αA=y30M×N、αT=x0×y20M×N、αC=x20×y0M×N、αG=x30M×N，以初始值x′0=nornumA+nornumT2、y′0=nornumC+nornumG2再次執行二維logistic混沌映射，迭代（M+N）2次生成混沌序列Z={xm+1，…，xm+M×N×2，ym+1，…，ym+M×N×2}。

g）變步長約瑟夫置亂［7］。對擴散后的堿基矩陣展開為向量并采用式（7）生成的規則進行變步長約瑟夫置亂，以打亂圖像像素間的關聯性：

ruleJsp=mod（Z×104，l）+1（7）

其中：l為向量中還未置亂的堿基數量。

h）DNA解碼。將置亂后的向量按DNA解碼規則進行DNA解碼。

i）產生密文圖像。將向量還原為M×N圖像矩陣，得到密文圖像，實現圖像加密。

2.2 解密算法

解密算法本質上是加密算法的逆過程。解密算法中，用戶掌握安全密鑰sk及其解密算法。解密過程首先通過安全密鑰生成混沌序列，并以此產生其DNA編解碼和運算規則，按DNA解碼規則對密文圖像進行編碼；按混沌序列進行約瑟夫置亂的逆運算，從而實現像素置換的逆變換；最后通過逆DNA運算和DNA編碼規則解碼，利用zigzag變換得到明文圖像，實現圖像的解密。圖像解密算法如圖3所示。

解密步驟如下：

a）輸入安全密鑰sk，產生DNA編/解碼以及運算規則：進行一次混沌映射，得到DNA編碼、解碼及運算規則。

b）密文圖像DNA編碼：按DNA編碼規則對密文圖像執行DNA編碼，得到4×M×N的矩陣。

c）二次混沌映射：統計矩陣中各個堿基的數量，二次混沌產生混沌序列，得到約瑟夫置亂的步長規則。

d）逆約瑟夫置亂：對編碼后的矩陣展開為向量按步驟c）生成的步長規則進行逆變步長的約瑟夫置亂以還原置亂。

e）逆擴散：將逆置亂后的向量還原為矩陣，按步驟a）生成的運算規則進行逆分塊循環DNA運算。

f）DNA解碼：按步驟a）生成的DNA解碼規則對矩陣解碼。

g）逆zigzag變換：將解碼后的矩陣進行逆zigzag變換，得到明文圖像，實現圖像解密。

3 實驗與分析

本文實驗環境如下：硬件環境為4.00 GB RAM， Intel CoreTM i7-5557 CPU @ 3.10 GHz;軟件環境為Windows 8.1，Python 3.8.5。實驗數據：本文算法可以對任意大小的數字圖像進行處理，從CVG-UGR數據庫中選取了若干標準圖像以及特殊圖片（純黑圖片）進行了加/解密及相關安全測試實驗。為方便實驗結果的比較，本文只列出了CVG-UGR數據庫的標準圖像512×512 Lena、256×256 cameraman灰度圖和一張256×256的純黑圖片black的實驗結果，如圖4所示。

3.1 圖像加/解密實驗

將混沌系統初始值設為0lt;x0lt;1，0lt;y0lt;1，按參數區間范圍隨機生成四組安全密鑰sk=（μ1，μ2，γ1，γ2，x0，y0，m），便于實驗，將m初值設為500，逐次遞減100，如表6所示。

用生成的4組密鑰（表6）對圖4（a）所示的Lena圖像進行加/解密實驗，實驗結果如表7所示。實驗結果表明，在參數區間內的任何密鑰都可以實現加/解密實驗。

下面采用表6所示的密鑰數據1對圖4所示的測試圖像進行加/解密實驗，實驗結果如圖5所示。從圖5中可以看出，密文圖像已經完全失去原始圖像的特征。由于本文算法是無損的，所以解密圖像和原始圖像完全一致。

本文實驗環境下，對圖4所示的實驗圖進行加/解密，其運行時間如表8所示，加密算法的實際運行效率受編程技巧、運行環境等各種因素影響。

3.2 算法安全性分析

本節的算法安全性分析采用密鑰數據1作為安全密鑰對測試圖像進行安全性分析，包括信息分析、窮舉攻擊、抗損壞性能分析等。

3.2.1 信息分析

信息分析一般是指攻擊者通過對獲取的密文圖像信息進行分析，以破解出原始明文圖像信息的方法。信息分析主要包括直方圖分析、相關性分析。

1）直方圖分析 圖像的統計信息通常采用直方圖表示像素強度值與圖像中像素數的關系［13］，在一定程度上可以反映出原始圖像灰度值的分布規律。直方圖越均勻，像素強度值與像素個數之間關系越松散，圖像就越隨機，竊聽者通過直方圖分析攻擊恢復原始圖像就越困難。

本文設計的加密算法對圖4所示測試圖像的直方圖測試結果如圖6所示。從實驗結果可以看出，本文加密算法產生的密文圖像直方圖比明文圖像直方圖均勻，即密文圖像的像素值分布均勻。因為本文算法采用對堿基動態運算操作，其目的是抵御攻擊方進行灰度統計攻擊，而約瑟夫置亂使加密圖像灰度分布更加均勻。因此，本文算法具有較好的抵御統計分析能力。

2）相關性分析 通常，圖像相鄰像素的灰度值比較接近，所以圖像相鄰位置的像素值具有較強的相關性。而打破像素之間的強相關性，對抵抗統計分析攻擊具有重要意義。相關性分析是測試圖像像素之間相關性的強弱，普通圖像的相鄰像素之間的相關性通常很高，圖像的相關系數通常更接近1［14］，若能夠打破相鄰或大部分相鄰像素之間的相關性，使其具有弱相關性，相關系數降低。當相關系數趨于0時，相關性極弱。相關性系數可由式（8）計算。

E（x）=1N∑Ni=1xi

D（x）=1N∑Ni=1［xi－E（x）］2

cov（x，y）=1N∑Ni=1［xi－E（x）］［yi－E（y）］

rxy=cov（x，y）D（x）D（y） （8）

對圖4所示的Lena等測試圖像，隨機選擇5 000對相鄰像素，在其明文和密文圖像的水平、垂直和對角線方向進行相關性測試，其結果如圖7所示。

3.2.2 暴力攻擊

暴力攻擊一般是通過遍歷所有可能的候選項來尋找正確的安全密鑰［14］。

1）密鑰敏感性分析

密鑰敏感性是指密鑰的微小變化將會引起密文的極大改變，而導致完全不同的解密結果。圖像加密算法中通常使用像素變化率（NPCR）和歸一化像素的平均變化強度（UACI）衡量密鑰的敏感性［15］，其計算如式（9）所示。

D（i，j）=0 C（i，j）=C′（i，j）

1 C（i，j）≠C′（i，j）

NCPR=1M×N∑Mi=1∑Nj=1D（i，j）×100%

UACI=1M×N∑Mi=1∑Nj=1|C（i，j）－C′（i，j）|255×100% （9）

其中：C和C′分別表示不同密鑰下的密文圖像。密鑰敏感性越高，加密算法的安全性就越高，抵御暴力攻擊的能力也就越強。

本文算法的密鑰敏感度測試方法：僅對密鑰中的一個因素值作微小改變時，測試解密圖像發生的變化。下面以cameraman密文圖像為例進行實驗，實驗結果如圖8所示。分別對密鑰七個因素值中的一個密鑰因素進行微小改變（≤10-15數量級）。例如：μ1加密時取值為3.30，解密時微小改變取值為3.300 000 000 000 001（≤10-15）；密鑰因素logistic混沌的初值x0加密時取值為0.154 689 542 365 328，解密時對其作出微小改變，取值為0.154 689 542 365 329；密鑰因素混沌參數的混沌序列的初始選取m加密時取值為500，解密時取值為501。密鑰改變（密鑰錯誤）后的解密圖像如圖8（b）所示。

實驗結果表明，當解密密鑰發生微小改變，對應的解密圖像無論是像素級還是視覺效果，均與原始圖像差別巨大，表明本文算法具有良好的密鑰敏感性，能夠較好地抵御暴力攻擊。

2）密鑰空間分析 為了有效抵御暴力攻擊，密鑰除了應具備較強的敏感性，還應具備足夠大的密鑰空間。密鑰空間的大小由密鑰的數量決定，密鑰數量越大，加密算法的密鑰空間就越大，其抵御暴力攻擊的能力也就越強。

本文加密算法的安全密鑰因素為七個，分別為logistic系統的四個參數、混沌系統的兩個初值及混沌的取值序數m。混沌參數和混沌初值的敏感度均為10-15，則此加密算法的密鑰容量為1015×1015×1015×1015×1015×1015=1090，因此，本文算法密鑰空間足夠大，可以很好地抵御暴力攻擊。另外，本文算法提供了靈活的密鑰空間大小設置級別，能夠滿足不同安全級別的用戶需求。

3.2.3 抗損壞性能

1）抗噪聲性能分析 圖像噪聲是指存在于圖像數據中不必要或多余的干擾信息。在圖像獲取和傳輸過程中，由于圖像傳感器材料、工作環境、傳輸信道［16］等影響，圖像可能會受到多種噪聲的污染，將對終端圖片的解密產生一定的影響。所以，抵御一定強度椒鹽噪聲攻擊的能力是衡量圖像加密算法性能的一個指標。本文采用椒鹽噪聲模擬傳輸中的噪聲污染，對密文圖像加入不同強度的椒鹽噪聲，測試本文算法的抗噪聲能力。

對圖4所示的Lena等測試圖像的密文圖像分別加入噪聲密度為0.05、0.1、0.15、0.2的椒鹽噪聲后進行解密，其解密圖像如圖9所示。從圖9中可以看出，當椒鹽密度為0.05和0.1時，本文解密算法基本能恢復出原始圖像；當椒鹽密度為0.15時，還原出的圖像較為模糊，但依然能夠辨認出原始圖像；當椒鹽密度為0.2時，還原出的圖像依舊能恢復大致輪廓。實驗結果表明，噪聲的強度越大，對圖像的影響越深，解密圖像的質量越差，但本文算法從整體的視覺效果來看，仍然能分辨出原圖的主要信息，說明本文算法能夠容忍一定程度的噪聲，抗干擾能力較強。

2）抗剪切性能分析 剪切攻擊是指在傳輸過程中對密文圖像進行攔截并破壞或刪除部分數據［17］的攻擊方式。通常被剪切的部分是圖像中的某一區域，其像素間的關聯性較強，丟失的信息難以恢復。因此，打破像素間的關聯性是衡量圖像加密算法抗剪切性能的一個指標。如果圖像像素間的關聯性強，導致丟失信息后的密文圖像不能提供足夠的有效信息時，解密可能會失敗。本文算法采用約瑟夫環結合二次混沌產生的混沌數無規則置亂了像素的位置，打破像素間的強關聯性，像素分布均勻，當對密文圖像進行剪切時，被剪切部分在原圖中不是完整的一個區別，而是分散在各區域點中，因此，被剪切后的圖像依然能保留足夠的信息，使其能夠恢復出相應明文圖像。下面對圖4所示的Lena等測試圖像的密文圖像進行1/16、1/4和1/2剪切（剪切位置的像素均為0，剪切樣例如圖10所示），對剪切后的密文圖像進行解密得到結果如圖11所示。從圖11中可以看出，當密文圖像剪切1/16時，圖像基本能解密還原出原始圖像；當剪切1/4時，經過解密后仍能恢復出大致的圖像信息；而當剪切1/2時，還原后的圖像信息能夠看出大致輪廓。實驗結果表明，本文算法在遭受剪切攻擊時具有一定的恢復能力，本文加密算法能夠抵御一定程度的剪切攻擊。

3.3 算法對比分析

本節的算法對比分析從相關性、信息熵、密鑰敏感性方面與相關算法進行了比較，結果表明，本文算法加密圖像像素分布均勻、像素間關聯性低、密鑰敏感性較高。

3.3.1 相關性對比

采用本文加密算法加密的Lena等測試圖像的水平、豎直和對角方向的相關系數及本文算法與其他文獻算法相關性系數如表9所示，加密圖像的水平像素、豎直像素和對角像素的相關系數都接近0，表明像素之間的大部分相關性已經被破壞。一個好的加密算法可以使密文圖像像素間的相關性趨近于0［18］。

3.3.2 信息熵對比

信息熵是一種測試不確定性的指標［19］，可用于度量系統中的信息順序。在圖像加密中，信息熵值表示猜測圖像所呈現信息的困難程度。信息熵越大，表示圖像的信息越無序，猜測越困難，破解的可能性就越小。信息熵H（x）的計算如式（10）所示。

H（x）=－∑2N－1i=0p（xi）log2p（xi）（10）

其中：2N表示圖像的灰度級（0～255），p（xi）表示像素屬于某個灰度值的概率。對于灰度圖像（灰度級=256=28），信息熵越接近8，加密算法加密的密文圖像像素值排列的隨機性越強，密文信息熵越大，信息越安全。本文算法與其他文獻算法信息熵測試結果如表10所示。

從表10中可看出，本文算法加密的密文圖像信息熵均趨近于8，其所含有的圖片信息量很少，攻擊者幾乎無法通過密文圖像展開攻擊，因此本文提出的加密算法具有良好的安全性。

3.3.3 密鑰敏感性對比

圖像加密算法中衡量密鑰的敏感性所使用的像素變化率（NPCR）和歸一化像素的平均變化強度（UACI）的理想值分別為NPCR=99.6094%，UACI=33.4635%。本文算法與其他文獻算法進行對比實驗，當解密密鑰發生微小變化，解密圖像和原始圖像之間差異度的各項指標及與其他文獻算法對比如表11所示。

從表11中可看出，本文加密算法在密鑰發生微小改變時，NPCR和UACI接近理想值，密鑰的微小改變能對密文圖像產生明顯的影響，具備較強的密鑰敏感性。

4 結束語

針對目前圖像加密算法存在安全性弱等問題，本文提出了一種基于logistic混沌映射的分塊循環DNA運算圖像加密算法。采用隨機數生成器在范圍內生成密鑰，應用zigzag變換方法和變步長約瑟夫置亂打破像素間的關聯性；采用混沌映射生成編/解碼以及運算規則，利用圖像自身進行分塊循環DNA運算擴散像素。從圖像庫中選擇大量不同大小和分辨率的圖像（本文僅展示其中代表性的兩幅圖像）進行了實驗。實驗結果表明，本文算法能夠有效抵御信息分析、暴力、噪聲、剪切等常見攻擊，可應用于圖像信息的加密和傳輸。但本文算法也存在一定缺陷，為了保障算法安全性，選擇置亂方式較為復雜，影響加密速度，若將算法應用于快速移動設備，需進一步提升算法效率。

參考文獻：

[1]Matthews R.On the derivation of a“chaotic”encryption algorithm［J］.Cryptologia，1989，13（1）：29-42.

［2]李珊珊，趙莉，張紅麗.基于貓映射的圖像灰度值加密［J］.計算機應用，2021，41（4）：1148-1152.（Li Shanshan， Zhao Li， Zhang Hongli. Image pixel grey level encryption based on cat map［J］.Journal of Computer Applications，2021，41（4）：1148-1152.）

［3]謝國波，鄧華軍.二次廣義cat映射的混合混沌圖像加密算法［J］.計算機工程與應用，2018，54（15）：197-202.（Xie Guobo， Deng Huajun. Hybrid chaotic image encrygraphic algorithm for qua-dratic generalized cat mapping［J］.Computer Engineering and Applications，2018，54（15）：197-202.）

［4]馬聰，王愛銀，李國東.基于雙置亂和C-R混沌系統的圖像加密算法［J］.計算機工程與設計，2019，40（10）：2773-2777，2784.（Ma Cong， Wang Aiyin， Li Guodong. Image encryption algorithm based on double scrambling and C-R chaos system［J］.Computer Engineering and Design，2019，40（10）：2773-2777，2784.）

［5]朱淑芹，劉榮月，周冉冉.密鑰動態選擇機制的圖像加密算法［J］.計算機工程與應用，2019，55（9）：46-64.（Zhu Shuqin， Liu Rongyue， Zhou Ranran. New image encryption algorithm based on key dynamic selection mechanism［J］.Computer Engineering and Applications，2019，55（9）：46-64.）

［6]田海江，雷鵬，王永.基于混沌和DNA動態編碼的圖像加密算法［J］.吉林大學學報：工學版，2014，44（3）：801-806.（Tian Haijiang， Lei Peng， Wang Yong. Image encryption algorithm based on chaos and dynamic DNA encoding［J］.Journal of Jilin University： Engineering and Technology Edition，2014，44（3）：801-806.）

［7]Patro K A K， Acharya B， Nath V. Secure， lossless， and noise-resistive image encryption using chaos， hyper-chaos， and DNA sequence operation［J］.IETE Technical Review，2019，37（3）：1-23.

［8]牛瑩，張勛才.基于變步長約瑟夫遍歷和DNA動態編碼的圖像加密算法［J］.電子與信息學報，2020，42（6）：1383-1391.（Niu Ying， Zhang Xuncai. Image encryption algorithm of based on variable step length Josephus traversing and DNA dynamic coding［J］.Science Journal of Electronics amp; Information Technology，2020，42（6）：1383-1391.）

［9]黃林荃，劉會，王志穎，等.結合混沌映射與DNA計算的自適應圖像加密算法［J］.小型微型計算機系統， 2020，41（9）：1959-1965.（Huang Linquan， Liu Hui， Wang Zhiying， et al. Self-adaptive image encryption algorithm combining chaotic map with DNA computing［J］.Journal of Chinese Computer Systems，2020，41（9）：1959-1965.）

［10]李藍航，丘森輝，肖丁維，等.基于DNA序列和動態索引擴散的圖像加密算法［J］.廣西師范大學學報：自然科學版，2021，39（3）：40-53.（Li Lanhang， Qiu Senhui， Xiao Dingwei， et al. Image encryption algorithm based on DNA sequence and dynamic index diffusion［J］.Journal of Guangxi Normal University： Natural Science Edition，2021，39（3）：40-53.）

［11]蔣剛，郭祥，楊晨，等.混沌和DNA運算結合的圖像加密算法仿真［J］.計算機仿真，2021，38（5）：176-180.（Jiang Gang， Guo Xiang， Yang Chen， et al. Simulation of image encryption algorithm combining［J］.Computer Simulation，2021，38（5）：176-180.）

［12]Wang Xingyuan， Sun Haihua. A chaotic image encryption algorithm based on zigzag-like transform and DNA-like coding ［J］.Multimedia Tools and Applications，2019，78（24）：34981-34997.

［13]Chai Xiuli， Gan Zhihua， Yuan Ke， et al. A novel image encryption scheme based on DNA sequence operations and chaotic systems［J］.Neural Computing and Applications，2019，31（1）：219-237.

［14]范延軍，孫燮華，閻曉東，等.一種基于混合混沌序列的圖像置亂加密算法［J］.中國圖象圖形學報，2006，11（3）：387-393.（Fan Yanjun， Sun Xiehua， Yan Xiaodong， et al. An image random-encryption algorithm based on mixed chaos sequence［J］.Journal of Image and Graphics，2006，11（3）：387-393.）

［15]周輝，謝紅薇，張昊，等.混沌系統和DNA編碼的并行遙感圖像加密算法［J］.中國圖象圖形學報，2021，26（5）：1081-1094.（Zhou Hui， Xie Hongwei， Zhang Hao， et al. Parallel remote sensing image encryption algorithm based on chaotic map and DNA encoding［J］.Journal of Image and Graphics，2021，26（5）：1081-1094.）

［16]Dou Yuqiang， Liu Xiuming， Fan Haiju， et al. Cryptanalysis of a DNA and chaos based image encryption algorithm［J］.Optik，2017，145（9）：456-464.

［17]Hu Ting， Liu Ye， Gong Lihua， et al. An image encryption scheme combining chaos with cycle operation for DNA sequences［J］.Nonli-near Dynamics，2017，87（1）：51-66.

［18]Alghafis A， Firdousi F， Khan M， et al. An efficient image encryption scheme based on chaotic and Deoxyribonucleic acid sequencing［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2020，177（11）：441-466.

［19]陳寶文，陳彥安.基于Arnold變換與混沌系統的位級圖像加密［J］.信息通信，2020（10）：36-39.（Chen Baowen， Chen Yan’an. Bit-level image encryption based on Arnold transform and chaotic system［J］.Information amp; Communication，2020（10）：36-39.）