基于AUPF的TDOA幾何定位跟蹤算法研究

摘 要： 使用無源時差（TDOA）定位技術確定無人機等小型輻射源目標的位置是當前研究的熱點，針對時差定位算法較為復雜的實際情況，推導了時差雙曲線的幾何解，并提出了一種基于自適應無跡粒子濾波（AUPF）技術的移動目標定位跟蹤方法。通過仿真對該方法在不同場景的應用效果進行了驗證，進一步比較分析了算法的定位精度。結果表明，基于自適應無跡粒子濾波的時差幾何定位跟蹤算法可以在多種情況下較好地擬合出目標真實運動軌跡，實現對運動目標的定位跟蹤，同時擁有更低的定位誤差和更高的軌跡包容度，使用該方法可以顯著提高對非合作移動輻射源目標的位置估計性能。

關鍵詞： 到達時差； 幾何定位算法； 自適應無跡粒子濾波

中圖分類號： TN929.5"" 文獻標志碼： A

文章編號： 1001-3695（2022）05-040-1519-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.11.0476

Research on TDOA geometric positioning tracking algorithm based on AUPF

Chen Weiye， Liu Guangyi， Li Ou

（School of Information Systems Engineering， PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Determining the position of small radiation source targets such as UAVs using passive time difference of arrival （TDOA） technique is a hot topic of current research. Because of the complexity of implementing the TDOA algorithm in practical situation， this paper derived the geometric solution of TDOA hyperbola， and proposed a moving target location and tracking method based on adaptive unscented particle filter （AUPF） technique. This paper verified the effectiveness of the method through simulation， and further analyzed the positioning accuracy of the algorithm. The results show that the TDOA geometric localization tracking algorithm based on AUPF can better fit the real motion trajectory of the target and achieve the localization tracking of the moving target in a variety of scenarios， with lower localization error and higher trajectory tolerance. This method can significantly improve the position estimation performance of non-cooperative moving radiation source targets.

Key words： time difference of arrival （TDOA）; geometric positioning algorithm; adaptive unscented particle filter（AUPF）

0 引言

近幾年，隨著無人機的廣泛使用，對低空領域的有效管控日益受到重視，而對無人機這類目標實現監(jiān)管的關鍵就是能夠及時發(fā)現并對其進行定位跟蹤。基于不同的測量信息，常用的目標定位方法包括時差定位（TDOA）、方位角定位（DOA）、接收信號強度定位（RSS）、頻差定位（FDOA）以及各種組合［1～5］。由于無人機目標飛速較慢、頻差和信號強度變化信息不明顯，對小型無人機目標的定位主要采用TDOA和DOA［6］，TDOA技術具有更高的定位精度而受到廣泛關注［7］。文獻［8］基于TDOA信息，建立信號與目標輻射源之間的直接位置關系，通過搜索法對最大似然（ML）函數模型直接求得輻射源位置；文獻［9］通過提取信號中的到達時間信息構建基于TDOA的信號模型，利用最小二乘法多次迭代直接估計出輻射源的位置；文獻［10］研究了將定位設備攜帶到空中，通過改變布站形狀來提高時差定位精度，但對移動目標輻射源的情況沒有進行研究。

考慮到無人機為運動目標，對于移動的輻射源目標，通常的標準做法是采用數據融合技術中的濾波算法實現同時對目標位置和速度進行估計［11］。從理論上來講，將時差估計結果與濾波技術結合起來似乎很容易實現，但在實際應用中還存在一定困難，特別是對于應用廣泛的多種卡爾曼濾波算法，其推導的基本假設前提是測量估計符合高斯分布［12］，而由于求解TDOA測量值會產生雙曲線分布，對于何時可以使用卡爾曼濾波算法具有一定的局限性，通常更穩(wěn)妥的辦法是將TDOA測量結果轉換為位置估計值。以上對于TDOA中多條雙曲線交點位置坐標求解，雖然沒有對定位參數進行估計，但對構建的目標函數求解無論是使用搜索法或迭代法，算法復雜度都比較高［13，14］。而當問題被限制在二維平面時，對雙曲線交點坐標的求解會迅速減少為尋找四次方程的根。依照兩個具有共同焦點的圓錐截面交點的非迭代幾何解法，文獻［15］提出了一種求解橢圓和橢球相交的算法。本文采用類似的方法，對二維時差雙曲線或三維時差雙曲面的交點的幾何解法進行了推導。

適用于TDOA定位問題的非線性濾波技術已取得了一些研究成果，例如，文獻［16］提出了將容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）用于TDOA和FDOA組合測量的方法。在非線性情況下，無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）和粒子濾波（particle filter，PF）作為典型算法被廣泛用于目標定位跟蹤問題中［17，18］。文獻［19］提出一種基于UKF平方根的算法應用于TDOA定位中，但當軌跡過于分散時將難以處理。文獻［20］提出一種僅對部分粒子進行重采樣的自適應PF算法，使得粒子貧化問題得到緩解。為了克服傳統(tǒng)粒子濾波算法中粒子退化問題，本文將兩種濾波方法的長處相結合，引入了一種自適應的UPF（adaptive unscented particle filter，AUPF）算法，通過使用UKF中的無跡變換（UT）生成加權的概率分布，減輕了粒子稀缺的問題，實現以較少的點數準確地估計跟蹤對象的狀態(tài)。與普通PF相比，AUPF中的后驗分布可以更充分地被采樣粒子近似，進一步提高了濾波算法的穩(wěn)定性和計算速度;針對無人機目標定位的實際情況，本文將TDOA測量的幾何解與AUPF算法結合使用，通過仿真驗證了對移動目標位置估計效果，并對定位準確性的性能進行了對比分析。

1 TDOA幾何算法定位模型分析

1.1 幾何算法定位原理模型

由于輻射源信號到達兩個不同位置接收傳感器之間的時間不同，產生恒定的時差線形成雙曲線（在二維空間中）或雙曲面（在三維空間中）的分支。隨著接收器數量的增加，使得每對接收器會產生多個雙曲線或雙曲面，求解TDOA的目的就是找到直線或曲面的交點。對于傳統(tǒng)的直接搜索法，通過使用圖形處理單元（GPU）進行分析是一種可行的選擇，然而在沒有可用的GPU的情況下，直接搜索法將僅限于代數推導。使用圓錐形截面的方法可以重新定義該問題，從而使其適用于雙曲線的測量。

為了方便分析，假設所有的接收傳感器和輻射源都位于同一平面上，從而將問題約束在二維空間。在最簡單的情況下，假設只有一個靜態(tài)輻射源（E）和三個接收傳感器（R0、R1、R2），并使其中第一個接收傳感器（R0）作為主接收傳感器置于原點，建立直角坐標系，其坐標設為（0，0），其他傳感器接收站和輻射源目標的位置以及它們之間的位置關系如圖1所示。當然，這種幾何模式也可以應用于其他場景，比如，針對一個靜態(tài)輻射源，R1和R2也可以表示同一傳感器在不同時刻的位置，這里不進行具體分析。

3.2 AUPF幾何定位跟蹤算法誤差分析

時間測量噪聲分別設為1 ns、20 ns、50 ns、100 ns和200 ns，針對目標在站點內部進行低速運動情況，分別使用幾何定位算法和Chan算法為AUPF和PF濾波提供定位初始值的算法進行仿真實驗。在實驗中，分別對每種方法均進行1 000次蒙特卡羅仿真，并對定位均方根誤差（RMSE）和軌跡包含度進行了計算比較。其中軌跡包含度表示歸一化估計誤差平方（NEES）小于10%的軌跡點（即估計的軌跡坐標包含在誤差橢圓內），圖3給出了不同時間測量噪聲條件下均方根誤差和軌跡包含度的變化曲線。

從圖3可以看出，在時間噪聲誤差較小時，使用時差定位Chan算法進行估計位置偏差明顯更大、更不穩(wěn)定，使用幾何解方案的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的Chan算法;使用幾何解為濾波算法提供初值的方法，總體與CRLB較為接近，在時間測量噪聲較小時，PF與幾何解結合的算法較優(yōu)于AUPF與幾何解的結合，但隨著時間測量噪聲增大，AUPF與幾何解結合的方法更為接近CRLB。圖3（b）是與圖（a）中的RMSE值匹配的位置包含值，在所有仿真中，使用幾何解與濾波算法結合方法的位置包含度更高，尤其是在高時間測量噪聲下，AUPF與幾何解結合的方法位置包含依然超過80％。最終，AUPF與幾何解結合方法的總體表現更好，盡管仿真顯示PF比AUPF傾向于更好地處理時間測量誤差較小的情況，針對這種特殊條件進行了精心調整的PF可能比AUPF能夠更好地用于高時間精度的定位系統(tǒng)，這將是有益的后續(xù)研究。

圖4給出了時間測量噪聲為20 ns時，對站點內部運動目標采用不同算法進行1 000次蒙特卡羅仿真的定位跟蹤RMSE曲線變化。從圖4可以看出，使用本文提出的時差定位幾何解法為濾波提供初始值的方法明顯要優(yōu)于使用Chan算法，使用時差定位幾何解和AUPF相結合的算法的RMSE值更接近CRLB，可以獲得更高的定位精度。

為了進一步對比將幾何解提供初值與濾波器結合使用后的性能，本文選取了四種不同的濾波方法與幾何解結合進行仿真對比。圖5顯示了在噪聲為20 ns時，三種濾波方法估計位置誤差隨時間變化的RMSE結果?？梢杂^察到，AUPF的估計比UKF和PF更準確，這是由于AUPF中粒子的多樣性增加，重采樣后有意義的粒子權重增加，提高了估計性能。

綜上所述，與直接時差測量相比，將時差幾何解與AUPF相結合用于運動目標的定位跟蹤明顯改善了估計精度。但是當有較大噪聲時，導致輸入到濾波器的測量值發(fā)生較大變化，濾波器可能會變得不穩(wěn)定，從而大大降低了定位精度。

4 結束語

本文針對無人機目標通常運動緩慢的現實情況提出了基于AUPF的時差定位幾何定位跟蹤算法。首先，針對現有時差定位方法解法復雜的情況，提出了一種基于幾何構型的時差雙曲線交點的解算方法;然后，以幾何解為基礎結合無人機目標的運動特點，建立了基于AUPF的幾何定位跟蹤算法模型;最后，通過仿真對該方法在不同場景的應用效果進行了驗證，并進一步對算法的估計誤差進行了比較分析。結果表明，基于AUPF的TDOA幾何定位跟蹤算法可以在多種情況下較好地擬合出目標真實運動軌跡，實現對運動目標的定位跟蹤，通過與傳統(tǒng)算法相比，擁有更低的定位誤差和更高的軌跡包容度，使用本文方法可以顯著改善對移動目標的位置估計性能。

參考文獻：

[1]趙勇勝，趙闖，趙擁軍.利用TDOA和FDOA的單站多外輻射源目標定位算法［J］.工程科學與技術，2016，48（Z1）：170-177.（Zhao Yongsheng， Zhao Chuang， Zhao Yongjun. Single-observer multi-illuminators passive location using TDOA and FDOA measurements［J］.Advanced Engineering Sciences，2016，48（Z1）：170-177.）

［2]Zhang Liang， Zhang Tao， Shin H S. An efficient constrained weighted least squares method with bias reduction for TDOA-based localization［J］.IEEE Sensors Journal，2021，21（8）：10122-10131.

［3]Jiang Lei， Cheng Meng， Matsumoto T. A TOA-DOA hybrid factor graph-based technique for multi-target geolocation and tracking［J］.IEEE Access，2021，9：14203-14215.

［4]譚暢.無人機無源測向方法與實現技術研究［D］.成都：電子科技大學，2019.（Tan Chang. Research on passive direction finding me-thod and implementation technology of UAV［D］.Chengdu：University of Electronic Science amp; Technology of China，2019.）

［5]Janssen T， Berkvens R， Weyn M. Benchmarking RSS-based localization algorithms with LoRaWAN［J］.Internet of Things，2020，11（9）：100235.

［6]秦永，葉健安，李金玲，等.“低慢小”目標定位跟蹤算法研究［J］.電腦知識與技術，2020，16（26）：23-24.（Qin Yong， Ye Jian’an， Li Jinling， et al. Research on \"low， slow and small\" target location tracking algorithm［J］.Computer Knowledge and Technology，2020，16（26）：23-24.）

［7]Ho K C. Bias reduction for an explicit solution of source localization using TDOA［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2012，60（5）：2101-2114.

［8]Tzoreff E， Weiss A J. Expectation-maximization algorithm for direct position determination［J］.Signal Processing，2017，133（4）：32-39.

［9]Zhang Shangyu， Huang Zhen， Feng Xuefeng， et al. Multi-sensor passive localization using direct position determination with time-varying delay［J］.Sensors，2019，19（7）：1541.

［10]趙玉，張效義，劉廣怡.多無人機協(xié)同定位下的路徑優(yōu)化［J］.信號處理，2019，35（4）：712-719.（Zhao Yu， Zhang Xiaoyi， Liu Guangyi. Path optimization of multi-UAV cooperative positioning［J］.Journal of Signal Processing，2019，35（4）：712-719.）

［11]Simon D. Using nonlinear Kalman filtering to estimate signals［J］.Embedded Systems Design，2006，19（7）：38-53.

［12]Willner D， Chang C B， Dunn K P. Kalman filter algorithms for a multi-sensor system［C］//Proc of IEEE Conference on Decision and Control Including the 15th Symposium on Adaptive Processes.Pisca-taway，NJ：IEEE Press，1976：570-574.

［13]Yeredor A. Quantifying the advantages of joint processing in TDOA estimation［C］//Proc of the 7th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop.Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：205-208.

［14]Tong Juanjuan， Chen Xiaohui， Shu Feng， et al. Maximum likelihood grid search based weighted cost function localization of TDOA and FDOA［J］.Chinese Journal of Electron Devices，2015，38（1）：209-213.

［15]Shapero S A. An analytic solution to ellipsoid intersections for multistatic radar［C］//Proc of SPIE， Signal Processing， Sensor/Information Fusion，and Target Recognition.2018：106461L.

［16]逯志宇，王大鳴，王建輝，等.基于時頻差的正交容積卡爾曼濾波跟蹤算法［J］.物理學報，2015，64（15）：150502.（Lu Zhiyu， Wang Daming， Wang Jianhui， et al. A tracking algorithm based on orthogonal cubature Kalman filter with TDOA and FDOA［J］.Acta Physica Sinica，2015，64（15）：150502.）

［17]Julier S， Uhlmann J K. Unscented filtering and nonlinear estimation［J］.Proceedings of the IEEE，2004，92（3）：401-422.

［18]Zuo Junyi. Dynamic resampling for alleviating sample impoverishment of particle filter［J］.IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2013，7（9）：968-977.

［19]Van Der Merwe R， Wan E A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter-estimation［C］//Proc of IEEE International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing.Piscataway，NJ：IEEE Press，2001：3461-3464.

［20]左軍毅，張怡哲，梁彥.自適應不完全重采樣粒子濾波器［J］.自動化學報，2012，38（4）：647-652.（Zuo Junyi， Zhang Yizhe， Liang Yan. Particle filter based on adaptive part resampling［J］.Acta Automatica Sinica，2012，38（4）：647-652.）

［21]馮馳，王萌，汲清波.粒子濾波器重采樣算法的分析與比較［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21（4）：1101-1105，1110.（Feng Chi， Wang Meng， Ji Qingbo. Analysis and comparison of resampling algorithms in particle filter［J］.Journal of System Simulation，2009，21（4）：1101-1105，1110.）